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十六、电容器的电容　
带电粒子在电场中的运动
考点1　电容器和电容 【必修第三册,38～42页】
1.电容器:储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
2.电容器的充、放电
(1)充电:使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量。
特点:
①有电流,电流 。
②电容器所带电荷量 。
③电容器两极板间电压 。
④电容器两极板间电场强度 。
当电容器充电结束后,电容器所在电路中 ,电容器两极板间电压
。
流向电容器正极板,电流由大到小
增加
升高
增加
无电流
与充电电压相等
(2)放电:使电容器两极板上的电荷 的过程。电场能在放电过程中转化成其他形式的能量。
特点:
①有电流,电流方向是 , 。
②电容器所带电荷量 。
③电容器两极板间电压 。
④电容器两极板间电场强度 。
当电容器放电结束后,电路中无电流。电容器的放电过程实际上是
的过程。
中和
从正极板流出
减少
降低
减弱
正、负电荷中和
电流由大变小
3.电容
(1)定义:电容器所带的 与电容器两极板之间的 的
,是表示电容器储存电荷本领大小的物理量。
电荷量Q
电势差U
比值
[参数解读]
(1)图中电容器的电容为 。
(2)该电容器在直流电路中,能长期安全工作的最高电压为 。实际使用时,电路电压不能超过这个值,否则会 电容器。
1.0 F
5.5 V
击穿损坏
[教材边角] 人教版必修第三册教材P43T2
有人用图10.4-9描述某电容器充电时,其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系,请判断它们的正误,并说明理由。
提示:电容器的电容只跟电容器有关,跟是否带电无关,故A错误,B、D正确。对于同一个电容器,其电荷量与电压成正比,故C正确。
[教材边角]
人教版必修第三册教材P42图10.4-8
可变电容器由两组铝片组成,它的电容是可以改变的。固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的　　 　　发生变化,电容就随着改变。
正对面积
考点2　带电粒子在电场中的加速 【必修第三册,44～45页】
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等质量较小的粒子, 。
(2)质量较大的微粒,如带电小球、带电油滴、带电颗粒,除有说明或有明确的暗示外,处理问题时 。
2.分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量,公式有qE=ma,v=v0+at等。
一般都不考虑重力
一般都不能忽略重力
[教材边角] 人教版必修第三册教材P49 T2
某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子,射出的电子具有不同的方向,速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网 N。如果用导线将M、N连起来,从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M,从而形成电流。现在不把M、N直接相连,而按图10.5-7那样在M、N 之间加电压U,发现当U>12.5 V时电流表中就没有电流。
问:被这束紫外线照射出的电子,最大速度是多少
考点3　带电粒子在电场中的偏转(垂直进入匀强电场) 【必修第三册,46～47页】
1.运动特点
(1)垂直于电场方向:不受力,做 运动。
(2)沿着电场方向:受恒定的电场力,做初速度为零的 运动。
2.运动规律
匀速直线
匀加速直线
【真题演练】
1.(2025·1月浙江学考)将如图所示的电容器正确连接在3.0 V的直流电源两端充电,则(　　)
A.充电完成后两极间电压为5.5 V
B.充电完成后电容器带电量为5.5 C
C.充电完成后电容器带电量为3.0 C
D.带电量为1 C时两极间电压为3.0 V
C
2.(2025·1月浙江学考)如图所示是一个电子仪器的核心部分。电子或一价氯离子由静止出发,通过电压为U1的加速电场,然后垂直进入匀强偏转电场。已知偏转极板长为l、间距为d,偏转电压为U2,则(　　)
B
3.(2024·1月浙江学考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会发射电子,射出的电子沿不同方向且速度大小在0～vm间变化。正对M放置金属网N,并按图示在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长),电子的质量为m,电荷量为e,则(　　)
B
4.(2023·1月浙江学考)小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中,正确的是(　　)
A B C D
A
解析:A　固定电容器的电容C是确定的,与电荷量Q和电压U无关,A正确,B、C错误;由Q=CU,电容器的电荷量Q与电压U成正比,D错误。
5.(2023·1月浙江学考)图甲是示波管的原理图,图乙是电子在偏转电极YY′间运动的示意图,电子以v0的速度沿两极板YY′的中心线进入,并射到荧光屏。图乙中极板YY′的长度为l,间距为d,板间电压为U。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子在偏转电极YY′间运动的(　　)
D
6.(2021·1月浙江学考)如图所示是某种电学元件的实物照片。元件中固定不动的一组铝片叫定片,可以转动的一组铝片叫动片,这种元件是(　　)
A.电源 B.电阻
C.开关 D.可变电容器
D
解析:D　这种元件是可变电容器。故选D。
感谢观看十六、电容器的电容　带电粒子在电场中的运动
考点1　电容器和电容【必修第三册,38～42页】
1.电容器:储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
2.电容器的充、放电
(1)充电:使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量。
特点:
①有电流,电流流向电容器正极板,电流由大到小。
②电容器所带电荷量增加。
③电容器两极板间电压升高。
④电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后,电容器所在电路中无电流,电容器两极板间电压与充电电压相等。
(2)放电:使电容器两极板上的电荷中和的过程。电场能在放电过程中转化成其他形式的能量。
特点:
①有电流,电流方向是从正极板流出,电流由大变小。
②电容器所带电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后,电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
3.电容
(1)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U的比值,是表示电容器储存电荷本领大小的物理量。
(2)定义式:C=。
(3)单位:法拉,符号是F,1 F=106 μF=1012 pF。
(4)平行板电容器的电容决定式:C=,εr为电介质的相对介电常数,k为静电力常量。当两极板间是真空时,εr=1,C=。
[参数解读]
(1)图中电容器的电容为1.0 F。
(2)该电容器在直流电路中,能长期安全工作的最高电压为5.5 V。实际使用时,电路电压不能超过这个值,否则会击穿损坏电容器。
[教材边角] 人教版必修第三册教材P43T2
有人用图10.4-9描述某电容器充电时,其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系,请判断它们的正误,并说明理由。
[教材边角]
人教版必修第三册教材P42图10.4-8
可变电容器由两组铝片组成,它的电容是可以改变的。固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的　　　　　　发生变化,电容就随着改变。
考点2　带电粒子在电场中的加速【必修第三册,44～45页】
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等质量较小的粒子,一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒,如带电小球、带电油滴、带电颗粒,除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般都不能忽略重力。
2.分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量,公式有qE=ma,v=v0+at等。
(2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境,公式有qEd=mv2-m(匀强电场)或qU=mv2-m(任何电场)等。
[教材边角] 人教版必修第三册教材P49 T2
某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子,射出的电子具有不同的方向,速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网 N。如果用导线将M、N连起来,从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M,从而形成电流。现在不把M、N直接相连,而按图10.5-7那样在M、N 之间加电压U,发现当U>12.5 V时电流表中就没有电流。
问:被这束紫外线照射出的电子,最大速度是多少
考点3　带电粒子在电场中的偏转(垂直进入匀强电场)【必修第三册,46～47页】
1.运动特点
(1)垂直于电场方向:不受力,做匀速直线运动。
(2)沿着电场方向:受恒定的电场力,做初速度为零的匀加速直线运动。
2.运动规律
(1)初速度方向:vx=v0,x=v0t。
(2)静电力方向:F=qE=q=ma,vy=at,y=at2。
(3)离开电场时的速度偏转角:tan α=。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β=。
【真题演练】
1.(2025·1月浙江学考)将如图所示的电容器正确连接在3.0 V的直流电源两端充电,则(　　)
A.充电完成后两极间电压为5.5 V
B.充电完成后电容器带电量为5.5 C
C.充电完成后电容器带电量为3.0 C
D.带电量为1 C时两极间电压为3.0 V
2.(2025·1月浙江学考)如图所示是一个电子仪器的核心部分。电子或一价氯离子由静止出发,通过电压为U1的加速电场,然后垂直进入匀强偏转电场。已知偏转极板长为l、间距为d,偏转电压为U2,则(　　)
A.电子射出偏转电场时偏转角度的正切值为
B.电子射出偏转电场时垂直极板方向偏移距离为
C.一价氯离子通过此核心部分后的速度比电子大
D.一价氯离子通过此核心部分后偏转角度比电子大
3.(2024·1月浙江学考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会发射电子,射出的电子沿不同方向且速度大小在0～vm间变化。正对M放置金属网N,并按图示在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长),电子的质量为m,电荷量为e,则(　　)
A.M、N间距增大时电子到达N的动能也增大
B.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd
C.只有沿x方向发射的电子到达N时才可能有最大动能m+eU
D.M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零
4.(2023·1月浙江学考)小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中,正确的是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
5.(2023·1月浙江学考)图甲是示波管的原理图,图乙是电子在偏转电极YY′间运动的示意图,电子以v0的速度沿两极板YY′的中心线进入,并射到荧光屏。图乙中极板YY′的长度为l,间距为d,板间电压为U。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子在偏转电极YY′间运动的(　　)
A.加速度a=
B.加速度a=
C.偏移距离y=
D.偏移距离y=
6.(2021·1月浙江学考)如图所示是某种电学元件的实物照片。元件中固定不动的一组铝片叫定片,可以转动的一组铝片叫动片,这种元件是(　　)
A.电源 B.电阻
C.开关 D.可变电容器
考点1
[教材边角] 提示:电容器的电容只跟电容器有关,跟是否带电无关,故A错误,B、D正确。对于同一个电容器,其电荷量与电压成正比,故C正确。
[教材边角] 正对面积
考点2
[教材边角] 提示:如果电子的动能减小到0时,电子恰好没有到达N板,则电流表中就没有电流。由动能定理得W=-eU=0-Ekm=-mev2,解得v== m/s=2.10×106 m/s。
真题演练
1.C　电容器正确连接在3.0 V的直流电源两端充电,则充电完成后两极间电压为3.0 V,A错误;根据题图可知该电容器的电容为1.0 F,充电完成后电容器带电量为Q=CU=3.0 C,C正确,B错误;带电量为1 C时两极间电压为U′==1.0 V,D错误。
2.B　电子在加速电场中做匀加速直线运动,则qU1=eU1=m,解得v0==,电子在偏转电场中做类平抛运动,则有l=v0t,所以t=l,电子在偏转电场中竖直方向有vy=at,a==,所以tan θ==,A错误。射出偏转电场时垂直极板方向的偏转距离为y=at2=,B正确。根据tan θ=可得一价氯离子和电子射出偏转电场时偏转角度相同,与粒子种类无关。一价氯离子和电子的电量相同,但是一价氯离子质量大于电子质量,根据v0=可得一价氯离子通过加速电场的速度小于电子通过加速电场的速度,粒子通过此核心部分后的速度为v=,可得一价氯离子通过此核心部分后的速度比电子小,C、D错误。
3.B　 设电子离开M板时动能为Ek0,到达N的动能为Ek,由动能定理得eU=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0+eU,可知M、N间距增大时电子到达N的动能不变,故A错误;粒子初速度vm竖直向下时,电子从M到N过程中y方向位移大小最大,设最大值为y1,分析可知电场中电子做类平抛运动,设电子在板间运动时间为t,则有d=××t2,y1=vmt,联立解得y1=vmd,故B正确;以vm进入电场,到达N时动能最大,设为Ekm,由动能定理eU=Ekm-m,解得Ekm=m+eU,可知最大动能与发射电子方向无关,故C错误;设M、N间加反向电压U0后,电子以vm沿x方向进入电场时,电子恰好不能运动到N,此时电流表示数恰好为零,由动能定理-eU0=0-m,解得U0=,故D错误。
4.A　固定电容器的电容C是确定的,与电荷量Q和电压U无关,A正确,B、C错误;由Q=CU,电容器的电荷量Q与电压U成正比,D错误。
5.D　由牛顿第二定律,电子在偏转电极YY′间运动的加速度a==,A、B错误;电子在偏转电极YY′间运动l=v0t,y=at2,联立解得,偏移距离y=··()2=,C错误,D正确。
6.D　这种元件是可变电容器。故选D。

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