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2026-2027 学年第一学期学情质量评估一
八年级数学　冀教版
总 分 核分人
（考试时间:120 分钟,满分:120 分）
考 号 □□□□□□□□□□□ 条形码粘贴区
考生禁填 缺考考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记。
选择题涂卡区
填涂注意事项:1.请使用考试专用的 2B 铅笔进行填涂。
2.修改时,请先用橡皮擦干净,再重新填涂,不得使用修正带或涂改液。
3.填涂的正确方法:
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
得 分 评卷人
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若 是分式,则 可以是 （　）
A. B. C. D. 2026
2. 命题“若 ,则 ”,它的逆命题是假命题,则下列举的反例正确的是 （　）
A. B. C. D.
3. 若分式 的值为 0,则 的值是 （　　）
A. B. 1 C. 0 D. 3
4. 下列四个图形中,有两个全等的图形,它们是 （　　）
A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④
5. 方程 的解是 （　　）
A. B. C. D.
6. 如图,,,,则 的度数为 （　　）
A. B. C. D.
7. 如果下列各式中的 和 都扩大为原来的 5 倍,那么分式的值不变的是 （　　）
A. B. C. D.
8.贵州的传统建筑多采用木结构,其中榫卯结构是一种常见的连接方式,不仅美观,而且具有很强的稳定性和耐久性.如图,工匠将两块全等的木楔()水平钉入长为 的长方形木条中(点 ,,, 在同一条直线上),若 ,则木楔 的长为 （　　）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
9. 对于 ,,嘉嘉和淇淇给出如下结论:
嘉嘉:当 时,.
淇淇:当 时,.则下列说法正确的是 （　　）
A. 嘉嘉对,淇淇错 B. 嘉嘉错,淇淇对
C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对
10. 新能源电动汽车的技术越来越成熟,而且更加环保节能.小明的爸爸准备换一台车,通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车,发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多 0.54 元,已知燃油车加满 1 箱油需要 360 元,新能源电动汽车的电池充满一次电需要 36 元,求小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程.设小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程为 ,则下列正确的是 （　　）
A. B. C. D.
11. 如图,在 中, 于点 , 是 上一点.若 , 的周长为 24,,则 的长为 （　　）
A. 10 B. 12
C. 14 D. 16
12. 若关于 的分式方程 有解,则 的取值范围是 （　）
A. 或 B. C. 或 D. 且
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)
13. 化简 的结果是________.
14. 如图所示的两个三角形全等,则 的度数为________.
15. 已知 为整式,若计算 的结果为 ,则 ________.
16. 关于 的分式方程 的解为正数,则 的取值范围是________.
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 7 分)
已知命题“如果 ,那么 .”
(1)写出此命题的条件和结论;
(2)写出此命题的逆命题.
18.(本小题满分 8 分)
以下是小茗同学化简分式 的运算过程:
解:原式 ①
②
. ③
(1)上面的运算过程中第________步开始出现了错误;
(2)请你写出正确的解答过程.
19.(本小题满分 8 分)
如图,已知 ,点 、、 在同一条直线上.
(1)请判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若 ,,证明: 是 的中点.
20.(本小题满分 8 分)
已知 ,,
(1)化简 ;
(2)计算 ,从 0,1,2 中选择一个合适的数作为 的值代入求值.
21.(本小题满分 9 分)
如图,,,,、 交于 ,.
(1)找出 与 的对应边与对应角;
(2)求 的度数.
22.(本小题满分 9 分)
小华在解分式方程 时,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚.
(1)她把这个数“ ”猜成 ,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到的标准答案是原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“ ”代表的数.
23.(本小题满分 11 分)
如图,,点 在边 上(不与点 , 重合), 与 交于点 .
(1)若 ,,求 的度数;
(2)若 ,,求 与 的周长和;
(3)已知 ,若 是锐角三角形,请求出 的取值范围.
24. (本小题满分 12 分)
某商店购进某种茶壶、茶杯共 200 个进行销售,其中茶杯的数量是茶壶数量的 5 倍还多 20 个.销售方式有两种:(1)单个销售;(2)成套销售.相关信息如下表:
进价(元/个) 单个售价(元/个) 成套售价(元/套)
茶壶 24 55
茶杯 4
备注:(1)一个茶壶和四个茶杯配成一套;
　　　(2)利润=(售价-进价)×数量
(1)该商店购进茶壶和茶杯各多少个
(2)已知乙顾客花 90 元购买的茶杯数量是甲顾客花 360 元购买的茶壶数量的 1.5 倍.
①求表中 的值;
②当该商店还剩下 20 个茶壶和 100 个茶杯时,商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售,其余按单个销售,但成套销售的数量不低于 13 套,这 120 个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润不低于 365 元.问有多少套销售方案,并求出各套方案的利润
八年级数学　（冀教版）　参考答案
1. B　2. C　3. D　4. B　5. B　6. B　7. A　8. B　9. B　10. A　11. C　12. D
12. 解析:原分式方程去分母可得 ,整理得 ,
根据题意,原分式方程有解,,,即 ,且 ,
解得 且 .
13. 14. 15. 16.
16. 解析:,
方程两边同乘以 ,
得 ,
解得 ,
关于 的分式方程 的解为正数,
且 ,即 ,且 ,
解得 .
17. 解:(1)此命题的条件为:,
结论为:; 4 分
(2)此命题的逆命题为:如果 ,那么 . 7 分
18. 解:(1)③; 2 分
(2). 8 分
19. 解:(1), 2 分
理由如下:,,; 5 分
(2)证明:,,
,,
,,
是 的中点. 8 分
20. 解:(1); 4 分
(2), 6 分
要使分式有意义,则 (使原分式分母为 0),
当 时,. 8 分
(或当 时,. )
21. 解:(1) 与 , 与 , 与 是对应边, 与 , 与 , 与
是对应角; 3 分
(2),.
,,.
,. 6 分
,,.
,,
,,
. 9 分
22. 解:(1)原分式方程两边同时乘 ,得 ,
解得 ,
经检验, 是原分式方程的解; 4 分
(2)设 为 ,则分式方程为 ,
方程两边同时乘 ,得 ,
整理得 , 6 分
由于原分式方程无解,所以原分式方程有增根,即 ,
所以把 代入 ,得 ,解得 ,
所以,原分式方程中“ ”代表的数是 . 9 分
23. 解:(1),,,
,,,
; 3 分
(2),,,
,,
与 的周长和为:
; 6 分
(3)设 ,,
,,
是锐角三角形,,,
解得 ,即 . 11 分
24. 解:(1)设购进茶壶 个,则茶杯 个,由题意可得 ,解得 ,
所以 , 3 分
答:购进茶壶 30 个,茶杯 170 个; 4 分
(2)①由题意得:,解得 , 7 分
经检验, 是分式方程的解,所以 的值为 36; 8 分
②设成套销售了 套,根据题意可得:
,
解得 ,
因为成套销售的数量不低于 13 套,所以 ,
所以 的取值范围是 , 10 分
所以共有 3 种方案,当 时,总利润为 (元);
当 时,总利润为 (元);当 时,总利润为 (元). 12 分

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