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【基础篇】小学数学西师大版新教材六年级上册第五单元《分数混合运算》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．一件商品降价，这里单位“1”的量是（ ）。
A．商品原价 B．商品现价 C．降低的价钱 D．不存在
3．为了建设“未来科技数据中心”，需要铺设一条长500米的超导光纤通道。“灵犀”人工智能工程机器人单独铺设完成需要25天，“迅龙”自动化工程机器人单独铺设完成需要20天。如果两台机器人同时合作铺设完成需要多少天完成？下面列式正确的是（ ）。
A．500÷（＋） B．1÷（500÷25＋500÷20）
C．1÷（－） D．500÷（500÷25＋500÷20）
4．张师傅计划10小时加工完一批零件，实际8小时就加工完了，张师傅的工作效率提高了（ ）。
A．20% B．125% C．80% D．25%
5．六（1）班女同学有20人，比男同学多，求男同学的人数，正确的列式为（ ）。
A． B． C．
6．两根长2米的绳子，第一根用去了，第二根用去了米。两根余下部分相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
7．一袋饼干吃了，比剩下的少40克，这袋饼干共有多少克。算式正确的是（ ）。
A．40÷ B．40× C．40÷（1－） D．40÷（1－－）
8．如图所示，要想求出“水果糖比巧克力糖多多少千克？”，式子正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．（15＋）×，可以先算( )，再算( )，也可以运用( )律使计算简便。
10．比45千克少的是( )千克；200千克比( )千克多。
11．一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的，那么椅子的价格是( )元，桌子的价格是( )元。
12．运用的运算律是( )。
13．2025年“九三阅兵”共编设45个方队，包括空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队和空中梯队。其中空中梯队8个，装备方队比空中梯队多，装备方队有( )个。
14．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
15．20米的是( )米，比12吨多是( )吨。
16．一根铁丝长9m，用去m，还剩( )m；如果用去，还剩( )m。
17．，这里用到的运算律有( )和( )。
18．一条道路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，如果两队合修( )天完成。
19．一般大象的身高在35dm到45dm之间。在非洲刚果森林有一种体型很小的象，人们叫它“蛙犬”，它比一般的大象矮。它最高为( )dm，最矮为( )dm。
20．2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有( )人。
三、判断题
21．王雨打一份4500字的稿件，已经打了，还剩下2400字没有打。( )
22．计算时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。( )
23．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( )
24．整数乘法的运算律，对于分数乘法不适用。( )
25．女生人数比男生少，那么男生人数是女生的。( )
26．如下图，求香蕉质量。列式为：。( )
四、计算题
27．看图列式计算。
28．脱式计算，能简算的要简算。

五、改错题
29．圈出错误的地方，并正确计算。
（1） 正确计算：
（2） 正确计算：
（3） 解：， 正确计算：
（4） 解：，， 正确计算：
六、解答题
30．中国旅游研究院发布“游客最想去的城市”榜单中厦门名列第九名，国庆期间厦门多个游览点吸引游客打卡！下面是国庆期间发布的旅游通报信息：
信息一：国庆期间鼓浪屿第一天游客量约为1.7万人，第二天游客量约为2.5万人。
信息二：据景区负责人介绍，国庆期间鼓浪屿第二天的门票收入比第一天的多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。
根据以上信息解决问题。
（1）第二天的游客量比第一天的游客量多几分之几？
（2）明明认为鼓浪屿第一天的收入与第三天的收入是一样的。你同意他的想法吗？请说明理由。
31．下面是张阿姨2025年11月份的网上购物账单。
张阿姨2025年11月份的实际消费金额比2025年10月份的实际消费金额多，张阿姨2025年10月份的消费金额是多少元？
月度账单 2025年11月
购物次数（次） 48
享受平台券卡（张） 25
本月累计实际消费（元） 2000
32．甲工程队单独做配套绿化工程，30天可以完成；乙工程队单独做，20天可以完成。现在两队合作，多少天能完成绿化工程？
33．乡村振兴帮扶小组援建了一个饲养场，饲养场里养了1600只鸡。根据市场需求，饲养场养的鸭的数量比鸡多。这个饲养场里鸡和鸭一共有多少只？
34．周六，妈妈给小刚报了一个书法班，花了2400元。比给妹妹报美术班的多780元，妈妈给妹妹报美术班花了多少钱？
35．C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？
《【基础篇】小学数学西师大版新教材六年级上册第五单元《分数混合运算》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D D C B D A
1．C
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这是乘法分配律，题中式子的变形符合该规律。
【详解】
＝
＝
＝
上述变形运用了乘法分配律。
2．A
【分析】根据题意，一件商品降价，意思是这件商品的现价比原价降低了，也就是把原价看作单位“1”，那么降低的价钱是原价的，现价是原价的（1－）。
【详解】一件商品降价，这里单位“1”的量是商品原价。
故答案为：A
3．D
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，用500分别除以25和20，求出“灵犀”和“迅龙”的工作效率，再用500除以它们的工作效率之和即可。列式为500÷（500÷25＋500÷20）。也可以将整个工作量看作单位“1”，“灵犀”的工作效率是，“迅龙”的工作效率是。用1除以两台机器的工作效率和即可。列式为1÷（＋）。
【详解】500÷（500÷25＋500÷20）
＝500÷（20＋25）
＝500÷45
＝（天）
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
如果两台机器人同时合作铺设完成需要天完成。列式正确的是500÷（500÷25＋500÷20）。
故答案为：D
4．D
【分析】把这批零件总工作量看作单位“1”，先分别算出计划、实际的工作效率，再算出效率提升的部分，最后用提升的部分÷计划效率×100%得到效率提高的百分数。
【详解】
5．C
【分析】题目中“女同学比男同学多”，说明是把男同学人数看作单位“1”，则女同学人数是男同学的（1＋）。已知女同学有20人，求单位“1”（男同学人数），需用“对应量÷对应分率”，即20÷（1＋）。
【详解】20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝16（人）
男同学有16人。
正确的列式为：20÷（1＋）。
故答案为：C
6．B
【分析】把第一根绳子的全长看作单位“1”，第一根用去了，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出第一根余下的长度；
已知第二根绳子长2米，用去了米，用全长减去用去的长度，求出第二根余下的长度；
根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较两根绳子余下的长度，得出结论。
【详解】第一根余下的长度：
2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根余下的长度：2－＝（米）
比较：＞
所以，第二根余下部分更长。
7．D
【分析】把整袋饼干总重量看作单位“1”，先求剩下的占总重量的分率，再求吃了的比剩下的少的重量对应的分率，用对应量除以对应分率即可得到总重量。
【详解】吃了的比剩下的少的部分占总重量的分率：＝；
总重量的算式为：。
8．A
【分析】把巧克力糖的质量看作单位“1”，水果糖比巧克力糖多的质量是巧克力糖质量的，求多的质量用单位“1”的量乘对应的分率，据此解答。
【详解】巧克力糖的质量是60千克，水果糖比巧克力糖多的部分是巧克力糖的。
A．求水果糖比巧克力糖多的质量，列式为：60×，符合题意；
B．60＋60×，表示水果糖的总质量，不符合题意；
C．60×（1＋），表示水果糖的总质量，不符合题意；
D．60÷（1＋），是已知比一个数多的数是60，求这个数，不符合题意。
9． 括号里面加法 括号外面乘法 乘法分配
【分析】按照四则运算顺序，有括号要先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。算式是两个数的和乘一个数，符合乘法分配律的形式，可以用这个定律简便计算。
【详解】方法一：按照运算顺序，先计算括号内加法，再计算括号外乘法。
方法二：运用乘法分配律，把括号里两个数分别和相乘，再相加，简化计算。
10．
9
150
【分析】①把45千克看作单位“1”，求比一个数少几分之几的问题，可以用乘法解决，用45千克乘数量占比即可求解。
②把求解的千克数看作单位“1”，已知一个数的几分之几求这个数的问题，用除法解决，用200千克除以数量占比即可求解。
【详解】①（千克），即比45千克少的是9千克；
②（千克），即200千克比150千克多。
11． 120 180
【分析】根据一套桌椅的价格是300元，设桌子的单价是元，将桌子的价格看作单位“1”，则椅子的单价是元，根据桌子的价格加上椅子的价格一共是300元列出方程求解即可。
【详解】解：设桌子的单价是元，则椅子的单价是元。
300－180＝120（元）
所以椅子的价格是120元，桌子的价格是180元。
12．
乘法分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
【详解】观察可知，右边算式是将左边算式括号外的因数15和17分别乘括号内的每一个加数和，再把所得的积相加。该运算过程符合乘法分配律的特征。
13．22
【详解】求比一个数多几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几），装备方队比空中梯队多，单位“1”为空中梯队的个数，单位“1”已知，用乘法，代入计算即可。
【解答】8×（1＋）
＝8×
＝22（个）
所以装备方队有22个。
14． ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以小于1的数（0除外），商大于被除数；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
【详解】，所以；
，所以；
，，，所以；
交换两个因数的位置，积不变，所以。
15． 15 15
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用20乘计算即可；
先根据比12吨多，确定单位“1”是12吨，对应的分率是，再根据求一个数的几分之几用乘法，用12乘（）计算即可。
【详解】（米）
（吨）
16． 6
【分析】①用铁丝的全长9m减去用去的m即可求出剩余的米数；
②将铁丝的全长看作单位“1”，用去，则剩余的分率为，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用铁丝的全长9m乘剩余的分率即可求出剩余的米数。
【详解】①（m），用去m剩余m；
②
（m）
即用去还剩6m。
17． 乘法交换律 乘法结合律
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
观察等式左边是三个分数相乘，右边将分数的位置从第二个调整到第一个，并先将和相乘，再与相乘。这种变化涉及乘数的顺序改变和分组改变，因此使用了乘法交换律和乘法结合律。
【详解】先交换因数和的位置，再把和进行相乘
所以这里用到的运算律有乘法交换律和乘法结合律。
18．12
【分析】把这条道路看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率；再用加法求出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”计算。
【详解】
（天）
19． 9 7
【分析】把大象的身高看作单位“1”，先用（1－）求出蛙犬身高占大象身高的分率，用大象最大身高45dm乘这个分率，求出蛙犬的最高身高，再用大象最小身高35dm乘这个分率，求出蛙犬的最矮身高。
【详解】1－＝
最高：45×＝9（dm）
最矮：35×＝7（dm）
20．350
【分析】设这次招募的志愿者共有x人，把志愿者总人数看作单位“1”，当志愿者人数的参与场地服务时，人数正好够，说明场地服务需要x人。当志愿者人数的参与场地服务时，还差20人，据此可列方程为x＋20＝x，然后解方程即可。
【详解】解：设这次招募的志愿者共有x人。
x＋20＝x
20＝x－x
20＝x－x
x＝20
x＝20÷
x＝20×
x＝350
这次招募的志愿者共有350人。
21．
√
【分析】把这份稿件的总字数看作单位1，先求出未打的字数占总稿件的分率，再乘总字数得到未打字数，和题干给出的数值对比即可判断。
【详解】未打字数占总字数的分率：，未打字数：（字），还剩下2400字没有打。原题说法正确。
故答案为：√
22．
√
【分析】四则混合运算中，有多层括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【详解】按照运算顺序计算该式：
第一步，先算小括号内的减法：
第二步，再算中括号内的除法：
第三步，最后算括号外的乘法：
与题干描述的运算顺序一致，故答案为√。
23．√
【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效；
求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（1×4＋1×6）
＝1÷（4＋6）
＝1÷10
＝（小时）
两人合打要几小时。
正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用，举例说明即可。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】例如：
交换律：，，；符合乘法交换律。
结合律：
＝
＝
＝
＝
；符合乘法结合律。
分配律：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
；符合分配律。
故答案为：×
25．×
【分析】设男生人数有40人，女生人数是男生人数的（1－），用男生人数×（1－），求出女生人数，再用男生人数÷女生人数，再进行比较，即可解答。
【详解】设男生人数有40人。
40×（1－）
＝40×
＝30（人）
40÷30＝
女生人数比男生少，那么男生人数是女生的。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】确定单位“1”，观察线段图可知苹果质量是单位“1”，对应数量为50kg。香蕉质量比苹果多，所以香蕉质量是苹果的。求一个数的几分之几是多少用乘法，判断给出的列式是否符合该逻辑。
【详解】把苹果的总质量50kg看作单位“1”，从线段图能看出，香蕉的质量比苹果多，那么香蕉的质量对应的就是苹果质量的倍，求香蕉质量就是求50kg的是多少，列式，符合图意。
故答案为：√
27．176÷（1＋）＝110（个）
【分析】将六（2）班的数量看作单位“1”，六（1）班对应的分率是（1＋），用六（1）班的数量除以对应的分率即可求出六（2）班的数量。
【详解】176÷（1＋）
＝176÷
＝176×
＝110（个）
28．；；
【分析】按照分数除法规则先把除法转化为乘法，再通分计算减法；
运用加法交换律和结合律，把同分母分数分组运算实现简算；
逆用乘法分配律提取公因数简化计算流程。
【详解】
＝×6－
＝－
＝－
＝
＝（＋）＋（－）
＝2＋
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
29．错误之处见详解；
（1）；（2）25；（3）；（4）
【分析】（1）错误之处：乘除混合运算中，错误地将与分别结合成 ，违背了“同级运算从左到右依次计算”的规则；
正确计算：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数得，然后根据乘法交换律和结合律，将与、与相结合得，分别相乘，再求积。
（2）错误之处：应先算括号里的除法，再算括号外面的除法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，而不是直接将除号变为乘号；
正确计算：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，先算括号里的除法，再算括号外面的除法。
（3）错误之处：将与错误地合并为，忽略了不含，不能与合并；
正确计算：根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以求解。
（4）错误之处：解方程时，两边应同时乘来消去左边的“”，但错误地乘了 ，导致计算错误；
正确计算：根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以求解。
【详解】如下：
（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝25
（3）
解：
（4）
解：
30．
（1）
（2）不同意，理由见详解
【分析】（1）已知第一天和第二天的游客量，可求出第一天和第二天的游客量差值，多的占比为所得差值除以第一天游客量。
（2）已知第二天门票比第一天多，第三天门票比第二天少，设第一天门票为单位1，进而求出第二天和第三天门票，作比较即可。
【详解】（1）2.5－1.7＝0.8（万人）
0.8÷1.7＝
答：第二天的游客量比第一天的游客量多。
（2）设第一天的收入为单位“1”
第二天门票收入为：
第三天门票收入为：
＝
＝
答：不同意他的想法，因为第一天和第三天收入不一样。
31．1250元
【分析】把10月份的实际消费金额看作单位“1”，11月份的实际消费金额是10月份的（1＋），对应的是11月份实际消费金额，求单位“1”，用除法解答，用11月份实际消费金额÷（1＋）解答。
【详解】2000÷（1＋）
＝2000÷
＝2000×
＝1250（元）
答：张阿姨2025年10月份的消费金额是1250元。
32．12天
【分析】将工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间，列式解答即可。
【详解】
（天）
答：12天能完成绿化工程。
33．3520只
【分析】已知饲养场养了1600只鸡，鸭的数量比鸡多，把鸡的数量看作单位“1”，那么鸭的数量是鸡的数量的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得鸭的数量为：鸡的数量×（1＋）；再将鸡的数量和鸭的数量相加，可得总数。
【详解】1600×（1＋）
＝1600×
＝1920 （只）
1600＋1920＝3520（只）
答：这个饲养场里鸡和鸭一共有3520只。
34．元
【分析】书法班费用减去780元等于美术班费用的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【详解】
（元）
答：妈妈给妹妹报美术班花了1800元。
35．36米
【分析】把翼展长看作单位“1”，C919大型客机机身的长度是翼展的（1＋），对应的是C919大型客机机身的长度，求单位“1”，用C919大型客机机身的长度÷（1＋），即可解答。
【详解】39÷（1＋）
＝39÷
＝39×
＝36（米）
答：C919大型客机的翼展约长36米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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