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【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第五单元《常见的数量关系》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．韩叔叔买了7盒月饼，付给收银员500元。收银员需要找给韩叔叔多少钱？要解决这个问题，下列说法正确的是（ ）。
商品标价签
每盒12个
68元/盒
A．所有信息都要用上。
B．是与价钱有关的问题，只需要“500元”和“68元”两个信息。
C．用到的信息是“7盒月饼，68元/盒，付了500元”。
D．用到的信息是“每盒12个，68元/盒，付了500元”。
2．妈妈到世纪隆买了6桶食用油，一共付了474元，每桶油大约（ ）元。
A．70 B．80 C．90
3．下面选项中，可以用到“单价×数量＝总价”这个数量关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．新情境 宠物店里的猫砂最便宜的每袋35.8元，最贵的每袋79.8元，买6袋猫砂需要多少钱？下面说法正确的是（ ）。
A．一定少于210元 B．一定在210元到420元之间
C．一定多于480元 D．一定在210元到480元之间
5．要解决“李老师买了13盒彩笔，每盒21元，一共花了多少钱”这个问题，如图竖式中，①表示（ ），②表示（ ）。
A．1盒彩笔的价钱；21盒彩笔的价钱。 B．21盒彩笔的价钱；10盒彩笔的价钱。
C．1盒彩笔的价钱；10盒彩笔的价钱。 D．10盒彩笔的价钱；13盒彩笔的价钱。
6．李叔叔准备开车从迁西县往北京市送货，他开车的速度大约是70千米/时，现在他想计算一下到达目的地所用时间，他还需要知道的信息是（ ）。
A．一共需要耗油多少升 B．他出发的时间是几时 C．从迁西县到北京市有多远
7．小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A商品的单价为x元，并列出关系式为，则小明告诉小红的内容可能是（ ）。
A．买五件A商品可先减10元，再打8折，最后只花32元；
B．买五件A商品可先减10元，再打2折，最后只花32元；
C．买五件A商品可先打8折，再减10元，最后只花32元；
D．买五件A商品可先打2折，再减10元，最后只花32元。
8．学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（ ）的估算方法能解决这个问题。
A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以
9．龙龙要为班级购买40本《呼兰河传》他找到了四家店铺，并且都有不同的促销方式，龙龙应该选择去（ ）购买。
A．甲店铺：每满100元减30元 B．乙店铺：打八折出售
C．丙店铺：买三送一 D．丁店铺：满800元打六五折
10．下面描述的数学问题不能用算式“120÷3×8”解决的是（ ）。
A．王老师花120元买了3个篮球，买8个同样的篮球需要多少钱？
B．一台小型碾米机3小时碾米120千克，照这样计算，8小时碾米多少千克？
C．一台压路机3分钟行驶120米，8分钟能行驶多少米？
D．林师傅3小时制作了120个标本，每个标本售价8元，一共可以卖多少钱？
二、填空题
11．学校为四（1）班学生更换45套课桌，每套课桌213元，一共花了多少钱？根据下面的竖式在括号内填上适当的数。
12．养牛场平均每头牛每天吃9千克饲料。照这样计算，40头牛一个月（按30天算）一共吃多少千克饲料？综合算式是( )。
13．同样的6秒钟时间，小宇跑48米，小航跑54米，( )跑得慢。
14．王强5分钟跑了1000米，他跑步的速度是( )米/分；妈妈在超市买了2袋大米共20千克，一共花了100元，这种大米的单价是( )元/千克。
15．每盒彩笔18元，要买24盒，手里只有350元，买这些彩笔一共需要( )元，还差( )元。
16．乐乐买了5支钢笔，共用去30元。园园和海海也买了同样的钢笔，补全下列表格。
园园 买了（ ）支 花了42元
海海 买了9支 花了（ ）元
17．三年级图书角有两个书架，每个书架有3层，每层放了15本图书，一共有多少本图书？聪聪列出的算式是：15×3×2，先解决的问题是( )；明明列出的算式是：15×（3×2），括号里先解决的问题是( )。
18．王老师带着六年级（2）班45名学生去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。
三、判断题
19．“嫦娥一号”是中国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，发射时，2秒的时间大约可以飞行16千米。“嫦娥一号”发射时的平均飞行速度可以表示为8秒/千米。( )
20．皮影戏是我国戏剧宝库中的重要组成部分。某个皮影戏剧场有个座位，每张票的价格是元，那么该剧场表演一场皮影戏可能收入380036元。( )
21．“张叔叔参加自行车骑行大赛，在一段公路上行了12分钟，平均每分钟行425米。张叔叔在这段公路上行了多少米？"这道题是求速度。( )
22．公园原来有15条同样的船，一次可满足750人乘船游玩。国庆期间，公园又增加3条同样的船，此时一次可满足多少人乘船游玩？列式是750÷15×（15＋3）。( )
23．在“生活垃圾分类”实践活动中，三年级一班学生分成4个环保小组，每组12人，平均每人收集可回收垃圾6千克，三年级一班学生一共收集可回收垃圾多少千克？雯雯列式为12×6×4，她先算的是每个小组可回收多少垃圾。( )
24．文文去书店，想买一套179元的《中国儿童百科全书》和一套218元的《上下五千年》，他带400元钱够了。( )
四、计算题
25．看图列式计算。
26．列综合式计算。
27与69的和的一半再乘20，结果是多少？
五、解答题
27．甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行85千米，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行驶多少千米？
28．淘淘测量出10张公交卡卡片厚约1厘米，100张这样的卡片摞起来大约厚多少厘米？500张呢？1000张呢？
数量 100张 500张 1000张
厚度/厘米
29．超市里卖牛奶，价格信息如图。幼儿园的李阿姨带了500元去超市买牛奶，最多能买多少瓶牛奶？
30．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场一天的门票收入是多少钱？
31．航天面塑社团制作各类航天主题模型，老师采购彩色面团备用，相关信息如下：①准备了9盒面团；②每名同学发2块面团；③每盒面团有6块；④一共花费了108元：⑤每块面团重95克。
(1)“一共准备多少克面团？”需用哪些信息？（填序号）并解答。
(2)请你再提出一个两步计算的数学问题，并解答。
《【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第五单元《常见的数量关系》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D C A B A D
1．C
【分析】计算找零需要先求买月饼的总花费，总花费＝月饼单价×购买盒数，找零＝付款金额－总花费，“每盒12个”是多余信息，用不到。
【详解】买月饼总花费：（元）
应找回金额：（元）
计算过程用到的信息是“7盒月饼，68元/盒，付了500元”，其余信息无用。
2．B
【分析】用付的钱数÷购买的桶数即可计算出每桶油的钱数，求大约是多少，需要估算，将474估算成480，480÷6＝80（元），因此每桶油大约80元。
【详解】474≈480
480÷6＝80（元）
妈妈到世纪隆买了6桶食用油，一共付了474元，每桶油大约80元。
故答案为：B
3．D
【分析】逐个分析选项的线段图逻辑：如果线段图是将相同单价的部分重复若干份，求总金额，则单价×数量＝总价适用该数量关系；如果是不同金额的加减运算，则不适用。据此判断。
【详解】A．是求比59元多14元的数，用加法计算，用的是“求比一个数多几的数”的数量关系；
B．是已知总和40元，其中一部分是12元求另一部分，用减法计算，用的是“总数减部分数得另一部分数”的关系；
C．是把20元、10元、18元三部分相加求总和，用连加计算，是求几个数的和的关系；
D．里已知每一小段代表的单价是20元，整条线段一共有5段，也就是数量是5，求总钱数，刚好符合“单价×数量＝总价”的数量关系。
4．D
【分析】根据总价＝单价×数量，当6袋猫砂每袋35.8元时，所需要的钱数最少是6×35.8；当6袋猫砂每袋79.8元时，所需要的钱数最多是6×79.8。分别计算所需要的钱数各是多少，然后确定范围后选出正确选项即可。
【详解】6×35.8＝214.8（元），6×79.8＝478.8（元），则买6袋猫砂的钱数最少是214.8元，最多是478.8元。
A．一定少于210元，214.8＞210，则此选项错误。
B．一定在210元到420元之间，214.8＞210，210元大小符合，但478.8＞420，420元大小不符合，则此选项错误。
C．一定多于480元，买6袋猫砂的最多钱数是478.8元，比480元少，则此选项错误。
D．一定在210元到480元之间，214.8＞210，210元大小符合，478.8＜480，480元大小符合，则此选项正确。
故答案为：D
5．D
【分析】两位数乘两位数的计算方法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把两次乘得的数加起来；据此解答。
【详解】根据分析可知：
箭头所指的①是13十位上的1，表示1个十与21的乘积，即10×21＝210，表示10盒彩笔的价钱；箭头所指的②表示两次乘得的积的和，也就是13盒彩笔的价钱。
6．C
【分析】根据行程问题的数量关系：时间＝路程÷速度，已知速度要计算时间，判断还需要知道的信息。
【详解】计算到达目的地所用的时间，已知开车速度是70千米/时，因此还需要知道从迁西县到北京市的路程。
7．A
【分析】，在打折销售里就是按照“八折”销售，根据四则运算顺序，先看括号里的，由得出买五件商品减10元，由得出买五件减10元，再打八折，等于32表示最后只花32元。
【详解】A.列关系式为，与题目相符；
B.列关系式为，与题目不相符；
C.列关系式为，与题目不相符；
D.列关系式为，与题目不相符；
故答案为：A
8．B
【分析】准备纸张需要确保足够使用，估算时要往大估，避免出现纸张不足的情况。
【详解】A．明明把322估为300，估小了：（张），结果偏小，可能不够用；
B．丽丽把48估为50，估大了：（张），结果大于实际需要的数量，足够使用；
C．阳阳把48估为40，估小了：（张），结果偏小，可能不够用。
9．A
【分析】先求出40本的原价总价，再分别按四家店铺的促销规则计算实际花费：甲店看总价里有几个100元就减去几个30元；乙店八折＝0.8，用总价乘0.8求出八折后的价格；丙店按“买三送一”求出需要付钱的本数再乘单价；丁店六五折＝0.65，先判断总价是否满800元，满了就乘0.65，不满则按原价，最后比较四家的实际花费，选花费最少的店铺。
【详解】原价总价：15.8×40＝632（元）
A．甲店铺（每满100减30）：
632元里有6个100元，可减6×30＝180（元）
实付：632－180＝452（元）
B．乙店铺（打八折）：
实付：632×0.8＝505.6（元）
C．丙店铺（买三送一）：
每4本只需付3本的钱，40÷4＝10（组），只需10×3＝30本的钱
实付：30×15.8＝474（元）
D．丁店铺（满800打六五折）：
632＜800，不满足打折条件，按原价付款：632元
452＜474＜505.6＜632，甲店铺花费最少。
龙龙应该选择去甲店铺购买。
10．D
【分析】A选项先用120元除以3求出每个篮球的价格，再乘上要买的篮球的个数8个即可；
B选项先用120千克除以3求出每个小时碾米的重量，再乘上8即可求出8小时碾米的重量；
C选项先用120米除以3求出压路机每分钟行驶的距离，再乘上8即可求出8分钟能行驶的距离；
D选项用标本数120个乘上每个标本的售价8元即可求出一共可以卖的钱数；据此分别列式再选择。
【详解】A．列式为：120÷3×8；
B．列式为：120÷3×8；
C．列式为：120÷3×8；
D．列式为：120×8；
则不能用算式“120÷3×8”解决的是“林师傅3小时制作了120个标本，每个标本售价8元，一共可以卖多少钱？”。
故答案为：D
11．
5；1065；
40；8520；
45；9585
【分析】求一共花的钱数，就用每套课桌的钱数乘课桌的数量，即213乘45，根据三位数乘两位数的乘法笔算方法，先用乘数45个位上的5去乘213，得数的末位和乘数的个位对齐，表示的是买5套课桌花的钱数；再用乘数45十位上的4去乘213，得数的末位与乘数的十位对齐，表示的是买40套课桌花的钱数；最后把它们的得数相加就是买45套课桌花的钱数，据此解答即可。
【详解】
12．40×9×30
【分析】先用乘法算出40头牛每天吃的饲料的重量，即40×9；再用乘法算出40头牛一个月吃的饲料的重量，即40×9×30；据此解答即可。
【详解】40×9×30
＝360×30
＝10800（千克）
列综合算式为：40×9×30
40头牛一个月（按30天算）一共吃10800千克饲料。
13．小宇
【分析】速度＝路程÷时间，时间相同，跑的路程越短，速度越慢。
【详解】48＜54，所以小宇跑得慢。
14． 200 5
【分析】已知5分钟跑了1000米，根据速度＝路程÷时间，据此列式计算可求王强跑步速度；
已知2袋共20千克，一共花了100元，根据单价＝总价÷数量，据此列式计算可求出这种大米的单价。
【详解】1000÷5＝200（米/分）
100÷20＝5（元/千克）
15．
【分析】已知彩笔单价和购买盒数，根据总价＝单价×数量计算总费用；用总费用减手里的钱数，即可得到还差的金额。
【详解】18×24＝432（元）
432－350＝82（元）
所以，买这些彩笔一共需要432元，还差82元。
16．7；54
【分析】本题可先根据乐乐买钢笔的情况算出每支钢笔的单价；再根据单价分别计算园园买的钢笔数量和海海花的钱数。
【详解】已知乐乐买了5支钢笔，共用去30元，根据 “”，可得每支钢笔的单价为：；园园花了42元，每支钢笔单价是6元，根据 “”，可得园园买的钢笔数量为：；海海买了9支钢笔，每支钢笔单价是6元，根据 “”，可得海海花的钱数为：。
17． 每个书架放多少本书 两个书架一共有多少层
【分析】根据题意，15是每层放的本数，3是每个书架的层数，15×3×2先解决的是每个书架放多少本书；3是每个书架的层数，2是书架的个数，15×（3×2）先解决的是两个书架一共有多少层，据此填空即可。
【详解】15×3×2
＝45×2
＝90（本）
15×（3×2）
＝15×6
＝90（本）
聪聪列出的算式是：15×3×2，先解决的问题是每个书架放多少本书；明明列出的算式是：15×（3×2），括号里先解决的问题是两个书架一共有多少层。
18． 8 2
【分析】假设全部使用大帐篷，可以住10×5＝50（人），与实际人数差，除以每顶大帐篷比小帐篷多住的人数，就是小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。
【详解】10×5＝50（人）
（50－45－1）÷（5－3）
＝4÷2
＝2（顶）
10－2＝8（顶）
19．×
【分析】平均速度＝路程÷时间，速度的单位格式为：路程单位/时间单位。
【详解】16÷2＝8（千米/秒）
题目中给出的速度单位为秒/千米，表述错误。
故答案为：×
20．×
【分析】先确定座位数和票价的最小、最大值，根据总价＝数量×单价计算出总收入的取值范围，再和给出的收入比较即可判断。
【详解】座位数最小是308，票价最小是12，最少收入：（元）；
座位数最大是398，票价最大是92，最多收入：（元）；
，超出最大收入范围，所以该剧场表演一场皮影戏不可能收入380036元。原题说法错误。
故答案为：×
21．
×
【分析】题目中给出了骑行时间（12分钟）和速度（平均每分钟425米），要求求的是骑行的距离（多少米）。根据速度、时间和路程的关系，路程是待求量，而速度是已知量。因此，说法“这道题是求速度”不正确。
【详解】题目要求计算张叔叔在公路上行了多少米，即求路程，原说法错误。
故答案为：×
22．
√
【分析】先求出1条船可承载的人数，再求出增加船后的总船数，最后用1条船承载的人数乘总船数得到总可承载人数，据此判断题干给出的列式是否正确。
【详解】1条船可承载人数：（人）
增加3条船后的总船数：（条）
总可承载人数：（人）
列综合算式为，和题干列式一致。
故答案为：√
23．√
【分析】根据连乘运算的顺序和乘法的意义判断即可。
【详解】连乘算式按从左到右的顺序计算，先算。是每组的人数，是平均每人收集的可回收垃圾质量，就是每组收集可回收垃圾的总质量，也就是先算每个小组可回收多少垃圾。
故答案为：√
24．√
【分析】用一套《中国儿童百科全书》的价钱加上一套《上下五千年》的价钱，将179估成180，218估成220，再相加求出花费的钱数，再与400元比较大小解答。
【详解】179＋218≈180＋220＝400（元）
将两个价钱都估大了，实际花费的钱数应小于400元，带400元够了。
故答案为：√
25．（米）
【分析】由图可知，乐乐的速度为每分钟250米，用时8分钟，求乐乐家到森林公园的距离。根据路程=速度×时间，所以直接代入对应数值即可计算结果。
【详解】（米）
所以，乐乐家到森林公园的距离是2000米。
26．（27＋69）÷2×20＝960
【分析】先计算27与69的和，再用这个和除以2得到一半，最后乘20。因为要先算加法，所以加法部分要加上小括号。
【详解】（27＋69）÷2×20
＝96÷2×20
＝48×20
＝960
27．
95千米
【分析】根据路程＝速度×时间，先算出前2小时行驶的路程，再用总路程减去已行驶路程得到剩下的路程，最后除以剩下的行驶时间，即可求出结果。
【详解】（千米）
（千米）
（千米）
答：平均每小时需要行驶95千米。
28．10；50；100
【分析】归一问题是先确定单组数量的厚度，再通过倍数关系计算不同数量的总厚度。已知10张卡片厚1厘米，计算100、500、1000张的厚度时，只需先算出它们分别是10张的多少倍，再乘以1厘米即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
数量 100张 500张 1000张
厚度/厘米 10 50 100
答：100张这样的卡片摞起来大约厚10厘米，500张大约厚50厘米，1000张大约厚100厘米。
29．276瓶
【分析】首先计算出整箱牛奶一瓶的钱数，也就是36÷20＝1（元）……16（元），1……16＜2，说明整箱买更便宜，买到的更多，所以用500÷36商是几就是几箱，余数再购买一瓶2元的，最后将购买的数量加一起即为所求。
【详解】36÷20＝1（元）……16（元）
1……16＜2；
500÷36＝13（箱）……32（元）
32÷2＝16（瓶）
20×13＋16
＝260＋16
＝276（瓶）
答：最多能买276瓶牛奶。
30．15000元
【分析】每张门票的价钱乘平均每场售出的门票张数等于平均每场的门票收入，再乘每天表演的场数，即等于儿童剧场一天的门票收入，据此即可解答。
【详解】40×125×3
＝5000×3
＝15000（元）
答：儿童剧场一天的门票收入是15000元钱。
31．(1)
①③⑤；5130克
(2)
这些面团一共可以发给多少名同学？27名（答案不唯一）
【分析】（1）计算面团总重量，需先求出总块数，再乘每块的重量，因此要用到盒数、每盒块数、每块重量对应的信息。
（2）两步计算的问题需要先求出中间量，这里可以先算面团总块数，再结合每人发的块数计算总人数。
【详解】（1）所需信息：①③⑤
（块）
（克）
答：一共准备5130克面团。
（2）提出问题：这些面团一共可以发给多少名同学？
（块）
（名）
答：一共可以发给27名同学。（答案不唯一）
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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