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【进阶篇】小学数学西师大版新教材六年级上册第五单元《分数混合运算》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．当P为（ ）时，可以运用乘法分配律简便计算。
A．24 B．18 C．16
2．×＋×＝×（＋），这里运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的意义
3．一件商品降价，这里单位“1”的量是（ ）。
A．商品原价 B．商品现价 C．降低的价钱 D．不存在
4．第一小学有学生2400人，第二小学学生人数比第一小学多，第二小学有学生多少人？列式正确的是（ ）。
A．2400× B．2400÷ C．2400×（1－） D．2400×（1＋）
5．有两根一样长的铁丝，第一根铁丝截去了，第二根铁丝被截去了。两根铁丝余下部分相比（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定
6．，运用了乘法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．无法判断
7．一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩（ ）。
A． B． C．1米 D．2米
8．某小学六年级共有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，此时该年级剩余的男、女生人数恰好相等。该小学六年级的男生人数是（ ）名。
A．66 B．77 C．99 D．110
9．根据下边线段图中的信息及问题，下面列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果某数增加它的是80，那么增加它的是（ ）。
A．40 B．60 C．90 D．120
二、填空题
11．在（ ）里填运算符号，在 上填数，使计算简便。
(1)______( )______( )______( )______。
(2)（______( )______）( )______。
12．，运用了乘法( )律，用字母表示：________。
13．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要12天完成。
(1)甲队单独做3天，能完成这项工程的。
(2)乙队单独做5天，能完成这项工程的。
(3)甲、乙两队一起做6天，( )完成这项工程。（填“能”或“不能”）
14．足球是由五边形和六边形两种形状的皮革缝制而成。在一个足球上，五边形皮革有12块，六边形皮革的数量比五边形多，六边形皮革有( )块。
15．一根8米长的木料，如果每次截去米，截了两次，还剩( )米；如果每次截去全长的，截了两次，还剩( )米。
16．
只列式不计算( )。
17．修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，两队合修需要( )天完成。
18．m是( )m的，( )g是g的，30m比( )m多。
19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
20．王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，两层书的本数就同样多。已知原来第一层的书比第二层的书多18本，原来第一层有_______本书。
三、判断题
21．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( )
22．整数的运算律对分数和小数不适用。( )
23．两堆煤同样重，第一堆用去，第二堆用去吨，剩下的同样多。( )
24．一项工程，甲、乙合作12天完成，乙单独做24天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( )
25．1米长的绳子用去，还剩米。( )
26．小强今年身高136厘米，比去年增高了，去年身高多少厘米，列式是136×（1－）。( )
四、计算题
27．直接写出得数。


28．看图列式（不计算）。
列式：_______________________
29．计算下面各题，能简算的要简算。



五、改错题
30．下面的计算正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并改正。
（1）


（ ） 改正：
（2）
＝1（ ） 改正：
六、解答题
31．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》指出，要有目的、有计划地组织学生 参加日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质。因此学校组织六年级学生进行种植活动，“爬山虎”小队和“追梦”小队共同参加，已知“爬山虎”小队有12名队员。如果“爬山虎”小队派的队员去增援“追梦”小队，那么两队人数变得一样多。两个小队共有多少名队员？
32．新迎小学举行绘画比赛。六年级女生交了48幅作品，男生比女生少交，六年级一共交了多少幅作品？
33．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？
34．甲、乙两队合作修一条连接仰天岗森林公园和市区的公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，两队合作10天，还剩3千米没修，这条公路全长多少千米？
35．加工一批零件，师傅单独加工需要20天，徒弟单独加工需要25天。师徒共同加工，几天能加工完这批零件的？
36．学校的“红领巾生态园”迎来了丰收季。
(1)六（1）班同学在园里种植向日葵，根据右边的信息，最后有多少棵向日葵幼苗？
(2)生态园里种了许多蔬菜，同学们进行采摘劳动。第一天采摘了21千克冬瓜，第二天采摘的质量比第一天多。两天一共采摘了多少千克冬瓜？
(3)生态园新培育了400盆绿植，同学们开展移栽劳动。根据下面信息，还剩下多少盆绿植没有移栽？
第一天 移栽了总数的
第二天 移栽了剩下的
《【进阶篇】小学数学西师大版新教材六年级上册第五单元《分数混合运算》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D D B C B C C
1．A
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；据此可知：只要P是6和8的公倍数，就可以运用乘法分配律进行简便计算；据此从给出的选项中找出6和8的公倍数即可。
【详解】24是6和8的公倍数，18和16不是6和8的公倍数；
所以当P为24时，P×（＋）可以运用乘法分配律简便计算。
2．A
【分析】乘法分配律可反向应用：若两个乘法算式含有相同的因数，可先把两个不同的因数相加，再乘相同的因数，本题符合该特征。
【详解】
该计算过程运用了乘法分配律。
3．A
【分析】根据题意，一件商品降价，意思是这件商品的现价比原价降低了，也就是把原价看作单位“1”，那么降低的价钱是原价的，现价是原价的（1－）。
【详解】一件商品降价，这里单位“1”的量是商品原价。
故答案为：A
4．D
【分析】把第一小学学生人数看作单位“1”，第二小学学生人数是第一小学的（1＋），求第二小学学生人数，单位“1”已知，用第一小学人数×（1＋），即2400×（1＋）解答。
【详解】根据分析可知，第一小学有学生2400人，第二小学学生人数比第一小学多，第二小学有学生多少人？列式正确的是2400×（1＋）。
5．D
【分析】根据题意，可以假设两根铁丝的长度，把第一根铁丝的长度看作单位“1”， 第一根铁丝截去了，剩下（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用第一根铁丝的长度×（1－）算出第一根剩下的长度。用第二根铁丝的长度减去，算出第二根剩下的长度，再比较。
【详解】情况1：若原长为1m
第一根剩余：（m）
第二根剩余：（m），＝，二者同样长。
情况2：若原长为4m
第一根剩余：（m）
第二根剩余：（m），＞1，第二根更长。
情况3：若原长为m
第一根剩余：（m）
第二根剩余：（m），＞0，第一根更长。
三种情况都可能出现。
6．B
【分析】交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，如：。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积完全不变。如：。
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把得到的积相加（或相减），最终结果完全不变。如：或。整数运算定律同样适用于分数运算，据此对比题中计算过程。
【详解】A．乘法交换律的特征是交换乘数的位置，本题中所有乘数的位置没有发生变化，不符合题意。
B．乘法结合律的定义为：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，积不变。题干中的算式仅调整了乘法的运算顺序，符合乘法结合律的特征，符合题意。
C．乘法分配律的运算中包含加（减）法，本题仅涉及乘法运算，不符合题意。
D．能确定题干中的算式运用的运算定律，原选项说法错误，不符合题意。
7．C
【分析】把钢材总长看作单位“1”，先利用乘法计算第一次截下后剩下的长度，再减去第二次截下的米，列综合算式计算即可得到剩余长度。
【详解】
＝1（米）
8．B
【分析】把原有男生人数看作单位“1”，剩余男生人数是原有男生人数的，剩余女生人数和剩余男生人数相等，即剩余女生人数等于原有男生人数的。总人数去掉5名参加演出的女生后，对应的分率是原有男生人数的，用除法可求出男生总人数。
【详解】
152－5＝147（名）
147÷（）
＝147÷
＝147×
＝77（名）
该小学六年级的男生人数是77名。
9．C
【分析】把男生人数看作单位1，女生比男生少，女生人数对应的分率是，女生有12人，已知部分量和对应分率，求单位1用除法。
【详解】列式：
10．C
【分析】一个数增加本身的是80时，用除法可以解决，用80除以即可求这个数；
增加一个数的几分之几的问题，用乘法解决，用求出的这个数乘，即可求出增加这个数的是多少。
【详解】
即那么增加这个数的是90。
故答案为：C
11．(1)
(2)
【分析】（1）观察，因为括号内两个分数的分母分别是和，都和存在整数倍数关系，所以运用乘法分配律，将括号内的两个数分别与相乘后再相加。
（2）观察，因为两个乘法项都含有相同的因数，第二项可以看作，所以逆用乘法分配律，提取公共因数后将剩下的两个数相加，再与公共因数相乘。
【详解】（1）
（2）
12． 分配 （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】根据乘法分配律的定义：两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加或相减。据此解答。
【详解】，运用了乘法分配律，用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc。
13．(1)
(2)
(3)不能
【分析】设工作总量是“1”，用工作总量分别除以甲、乙的工作时间算得甲、乙的工作效率，再用各自的工作效率乘工作时间可算得完成的工作总量。用工作总量除以甲乙的效率和算得合做需要的天数再与6天比较。
【详解】（1）甲的效率：，甲队单独做3天，能完成这项工程的：。
（2）乙的效率：，乙队单独做5天，能完成这项工程的：。
（3）甲乙合做完成全部工程需要时间：
所以甲、乙两队一起做6天，不能完成这项工程。
14．20
【分析】这道题是关于分数乘法的应用，解题关键是理解六边形皮革的数量比五边形多 的含义。这里把五边形皮革的数量12块看作单位1。比五边形多意味着六边形皮革的数量是五边形的，再用五边形的数量乘这个分率，就能得到六边形的数量。
【详解】
（块）
所以，六边形皮革有20块，此空填20。
15． //7.5 4
【分析】木料长度－每次截去的长度×截的次数＝还剩的长度；将木料长度看作单位“1”，每次截去全长的，截了两次，共截了总长度的×2，还剩总长度的（1－×2），木料长度×还剩的对应分率＝还剩的长度。
【详解】8－×2
＝8－
＝（米）
8×（1－×2）
＝8×（1－）
＝8×
＝4（米）
一根8米长的木料，如果每次截去米，截了两次，还剩米；如果每次截去全长的，截了两次，还剩4米。
16．4500÷（1＋）
【分析】从线段图可知，母鸡的数量比公鸡多，把公鸡数量看作单位“1”，即母鸡的数量是公鸡的（1＋）。已知母鸡有 4500 只，要求公鸡的数量，用4500除以（1＋）计算即可。
【详解】把公鸡数量看作单位“1”。
4500÷（1＋）
＝4500÷
＝4500×
＝3600（只）
公鸡有3600只，列式为：4500÷（1＋）。
17．6
【分析】把一段路总长看作单位“1”，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队、乙队单独修的工作效率，两队合修。则两队合修的效率就是甲队、乙队单独修的工作效率之和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出两队合修需要多少天完成，据此解答。
【详解】
（天）
即两队合修需要6天完成。
18． 25
【分析】（1）根据题目可知，这个数的是m，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算；
（2）根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算；
（3）30m比这个数多，即30m等于这个数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。
【详解】÷＝（米）
×＝（克）
30÷（1＋）
＝30÷
＝25（米）
m是m的，g是g的，30m比25m多。
19． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积比原数小；
两个数相乘，交换乘数位置，乘积不变；
一个不为0的数乘一个大于1的数，积比原数大；
分别计算两个算式的结果，再比较大小即可。
【详解】因为＜，所以＜；
＝；
因为＞，所以＞；
，，，，因为＜，所以＜；
20．81
【分析】把第一层书的数量看作单位“1”，拿出了，还剩（），这时，两层书的本数就同样多。说明第二层书相当于第一层的（），那么多的18本就相当于第一层书的（）。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。
【详解】
＝
＝
＝81（本）
所以，原来第一层有81本书。
【点睛】先算出第二层书是第一层书的，那么多的18本就相当于第一层书的。
21．√
【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效；
求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（1×4＋1×6）
＝1÷（4＋6）
＝1÷10
＝（小时）
两人合打要几小时。
正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】整数的运算律如：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），同样适用于分数和小数。
【详解】如：2.5×1.3×0.4
＝2.5×0.4×1.3
＝1×1.3
＝1.3
×8＋×2
＝×（8＋2）
＝×10
＝6
÷÷
＝÷（×）
＝÷1
＝
整数的运算律对分数和小数同样适用。
原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】分三种情况：第一种：当每堆煤的重量大于1吨（假设每堆煤是4吨）；第二种：每堆煤的重量小于1吨（假设每堆煤是吨）；第三种：假设每堆煤的重量是1吨，分别求出每种结果，再进行比较，即可解答。
【详解】第一种：假设每堆煤重是4吨。
第一堆：4－4×
＝4－1
＝3（吨）
第二堆：4－＝（吨）
3＜，第二堆煤剩下的多。
第二种：假设每堆煤是吨。
第一堆：
－×
＝－
＝ －
＝ （吨）
－＝（吨）
＝
＞，第一堆煤剩下的多。
第三种：假设每堆煤是1吨。
第一堆：
1－1×
＝1－
＝（吨）
第二堆：1－＝（吨）
两堆煤剩下的一样多。
两堆煤同样重，第一堆用去，第二堆用去吨，剩下的不一定一样多。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙合作的工作总效率和乙单独做的工作效率。用甲、乙合作的工作效率减去乙单独做的工作效率，求出甲单独做的工作效率，最后比较甲、乙的工作效率是否相同。
【详解】甲、乙合作的工作效率：
乙单独做的工作效率：
甲单独做的工作效率：＝＝
，所以甲、乙的工作效率是相同的，原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据题意，用绳子的长度乘，求出绳子长度的是多少米，再用绳子的总长度减去绳子长度的即可。
【详解】1×＝（米）
1－＝（米）
所以，1米长的绳子用去，还剩米，是正确的。
故答案为：√
26．×
【分析】把小强去年的身高看作单位“1”，则今年的身高是去年的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用136除以（1＋）即可求解，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
小强今年身高136厘米，比去年增高了，去年身高多少厘米，列式是136÷（1＋）。原题干说法错误。
故答案为：×
27．；49；；
；；；
【解析】略
28．
【分析】 从线段图图中得知，把原来的总钱数看成单位“1”。 现在比原来减少了（减少的部分占原来的），现在是原来的（）。现在的钱数是 12万元，求原来有多少万元。求单位“1”用除法，用现在的钱数除以现在对应的分率即可。
【详解】
（万元）
29．；0
12；100
75；290
【分析】×＋÷，把除法转换成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。
×36＋×36－36，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋－1）×36，再进行计算。
（＋＋）×30，根据乘法分配律，原式化为：×30＋×30＋×30，再进行计算。
12.5×0.32×25，把0.32化为0.8×0.4，原式化为：12.5×0.8×0.4×25，再根据乘法结合律，原式化为：（12.5×0.8）×（0.4×25），再进行计算。
14÷＋87×0.75－，把除法转换成乘法，原式化为：14×＋87×0.75－，把小数化为分数，0.75＝，原式化为：14×＋87×－，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（14＋87－1）×，再进行计算。
400÷（1＋）－200×，先计算括号里的加法，再计算除法和乘法，最后计算减法。
【详解】×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
×36＋×36－36
＝（＋－1）×36
＝（1－1）×36
＝0×36
＝0
（＋＋）×30
＝×30＋×30＋×30
＝5＋3＋4
＝8＋4
＝12
12.5×0.32×25
＝12.5×0.8×0.4×25
＝（12.5×0.8）×（0.4×25）
＝10×10
＝100
14÷＋87×0.75－
＝14×＋87×0.75－
＝14×＋87×－
＝（14＋87－1）×
＝（101－1）×
＝100×
＝75
400÷（1＋）－200×
＝400÷－200×
＝400×－10
＝300－10
＝290
30．（1）×；
（2）×；25
【分析】第一题：除法没有分配律，不能把被除数拆开分别除以括号里的两个加数，必须先算括号内的加法，再算括号外的除法；
第二题：这道题只有乘除同级运算，要按照从左到右的顺序依次计算，不能随便给前后部分加括号让两边先算。
【详解】（1）×；改正：
（2）×；改正：
＝25
31．20名
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用“爬山虎”小队的人数乘求出派去增援的人数；再用“爬山虎”小队的人数减去派出的增援人数求得剩余人数；此时“爬山虎”小队的剩余人数与增员后的“追梦”小队人数相同，则用“爬山虎”小队的剩余人数乘2即可求出两个小队的总人数。
【详解】（12－12×）×2
＝（12－2）×2
＝10×2
＝20（名）
答：两个小队共有20名队员。
32．80幅
【分析】把女生交的作品数量看作单位“1”， 男生比女生少交，那么男生是女生交的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出男生交的作品数，再加上女生交的作品数就是一共交的作品数。
【详解】
＝32＋48
＝80（幅）
答：六年级一共交了80幅作品。
33．72
【分析】将徵的管长看作单位“1”，三分损一即减少，商的管长对应分率是（），用徵的管长乘对应分率即可求出商的管长。
【详解】＝108×＝72
答：“商”的管长是72。
34．
18千米
【分析】本题考查分数除法应用中的工程问题。解题关键是将公路全长看作单位“1”。首先根据甲、乙单独修所需天数，分别确定两队的工作效率；其次计算两队合作10天完成的工作总量的分率；接着用单位“1”减去已完成分率，求出剩余工作量对应的分率；最后根据“具体数量÷对应分率＝单位“1”的量”列式计算求出公路全长。
【详解】
（千米）
答：这条公路全长18千米。
35．10天
【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷20，求出师傅的工作效率；用1÷25，求出徒弟的工作效率；再用这批零件的除以师傅和徒弟的工作效率和，即可解答。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝10（天）
答：10天能加工完这批零件的。
36．(1)270棵
(2)45千克
(3)150盆
【分析】（1）由“发芽种子占种子总数的”，得：种子总数×发芽种子占比＝发芽种子数，由“幼苗数量占发芽总数的”，得：发芽种子数×＝幼苗数量；
（2）由“第二天采摘的质量比第一天多”得：第二天采摘的质量是第一天的1＋，第一天采摘量×第二天的占比＝第二天采摘量，再将两天采摘量相加即可；
（3）根据“第一天移栽了总数的”，剩余了总数的1－，总数×剩余占比＝剩余数量，再把第一天剩下的数量看作新的单位“1”，第二天移栽了它的，那么最后剩下的是第一天剩余的1－，第一天剩余数量×第二天移栽后剩余的占比＝最后剩余数量。
【详解】（1）450××＝270（棵）
答：最后有270棵向日葵幼苗。
（2）21×（1＋）＋21
＝21×＋21
＝24＋21
＝45（千克）
答：两天一共采摘了45千克冬瓜。
（3）400×（1－）×（1－）
＝400××
＝150（盆）
答：剩下150盆绿植没有移栽。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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