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【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第五单元《常见的数量关系》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．每个书架有5层，每层放30本书，3个书架一共放多少本书？正确列式为（ ）。
A．30×5÷3 B．30×5×3 C．30÷5÷3
2．以下问题，运用了“单价×数量＝总价”这一数量关系的是（ ）。
A．每天包装45箱水果，12天一共包装了多少箱水果
B．正方形的边长是15米，这个正方形的周长是多少米
C．货车每小时行驶75千米，行驶8小时共走了多少千米
D．学校买了9套课桌椅，每套180元。买这些课桌椅一共需要多少元
3．已知：①306份奖品；②平均分给6个年级；③每个年级有3个班。根据有联系的条件可以算出什么？下面说法错误的是（ ）。
A．根据①②可以算出“平均每个年级分到多少份奖品”
B．根据①③可以算出“平均每个班分到多少份奖品”
C．根据②③可以算出“一共分给多少个班”
4．小梦和奶奶家相距274千米，周末爸爸开小汽车带着妈妈和小梦去奶奶家。小汽车平均每小时行驶74千米。4小时能到吗？谁的估算方法合理？
A．小梦 B．妈妈 C．都合理 D．都不合理
5．快过年了，妈妈买了几袋相同的糖果，付了100元，找回40元。她买的糖果不可能是（ ）。
A． B． C． D．
6．要设计社会实践计划方案，需要解决哪些问题？（ ）
①了解社会实践地点门票，营业时间及当天天气情况。
②计划车辆行驶路线，规划各景点的参观顺序。
③收集班级参加社会实践同学的名单，了解旅行车种类与往返费用。
④了解游览所需要的时间与路上出行的时间，制定出发时间与返回时间。
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④
7．根据下面条件（ ），可以求出“张星买苹果一共用去多少元”。
①苹果有25箱 ②苹果每箱20千克 ③张星买3箱苹果 ④苹果每千克5元
A．①②④ B．①④ C．②③④
8．小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（ ）条件不能解决这个问题。
A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元
C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元
二、填空题
9．学校买4箱同样的粉笔，花了840元，每箱粉笔( )元；如果买8箱粉笔一共( )元。
10．“神舟十二号”航天员在太空探险拍摄了许多实验照片，需要将照片导入太空站相册储存。若一本太空相册有25页，每页可储存10张照片，那么买7本这样的相册可储存( )张照片。
11．林阿姨3天编了15个中国结，照这样计算，编60个中国结需要多少天？列综合算式是( )，我是这样想的( )，结果是( )天。
12．小亮家到图书馆距离3200米，他从家去图书馆步行的速度是50米/分，出发45分钟后，画图表示如下，他大约在( )位置。
13．在“童心向党·歌声飞扬”校园合唱比赛中，每个合唱队站2排，每排16人，有35个合唱队参赛。参加这次比赛的一共有( )人。
14．随着科技的发展，各种功能的机器人正在逐渐走进千家万户。实验小学开设了机器人编程课程，学校有6个年级，每个年级有8个班，平均每个班有25人报名参加了机器人编程课程。实验小学一共有( )人参加了该课程。
15．甲和乙在一条路的两端同时出发，各自以固定速度向对方的出发点跑去。12分钟后，甲到达乙的出发点，而乙距离甲的出发点还有960米。若乙每分钟跑120米，则甲和乙在出发后经过( )分钟于路上相遇。
16．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）。
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11 ？
根据表中信息，有下面三个推断：①到终点下车的有29人；
②车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多；
③若该路公交车实行一票制，票价为2元/人次，则此次出车可收入114元。
上述推断中，所有合理推断的序号是( )。
三、判断题
17．“声音在空气中传播的速度是340米/秒，5秒声音在空气中传播多远？”这道题是求速度。( )
18．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”如果每人每天节约粮食125克，那么一个三口之家一个月（按30天计算）可以节约3250克粮食。( )
19．一列高速列车的运行速度是5千米/分，一辆小轿车的行驶速度是75千米/时，小轿车的速度比高速列车快。( )
20．单价×数量＝总价，速度÷时间＝路程。( )
21．一列动车的速度是230千米/时，求30分钟行驶了多少千米，列式为230×30。( )
22．文文去书店，想买一套179元的《中国儿童百科全书》和一套218元的《上下五千年》，他带400元钱够了。( )
四、计算题
23．看图列式计算。
24．列式计算。
一共有多少颗星星？
五、解答题
25．李老师为学校图书馆选购图书，她打算买《少儿百科全书》，这套书共4册，每册35元，李老师购买了5套，一共需要多少元？
26．四（1）班学生去参观烈士陵园，需要买15束菊花和35条红领巾，一共花费多少元？（用积的变化规律解答）
菊花 红领巾
5束29元 5条18元
27．A市到B市的铁路长3800千米，一趟列车早晨6时从A市开往B市，平均每小时行驶135千米，26小时后，它可以到达B市吗？如果不能到达，还剩多少千米？
28．智能浇灌系统能自动浇灌植物。有12个喷头由王叔叔负责操作，这些喷头每天能同时进行4次浇灌操作，每次浇灌操作持续45分钟。这些喷头2天一共浇灌多少分钟？
29．某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元
30．下面是“长春—大连”沿线各站的火车里程表。
里程/千米
长春—四平 119
长春—沈阳 308
长春—大连 675
（1）四平到沈阳有多少千米？
（2）火车从长春站出发，平均每小时行驶115千米，5小时行驶多少千米？先列式算一算，再在图中用“△”标出火车的大致位置。
31．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？
《【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第五单元《常见的数量关系》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C B D C A
1．B
【分析】已知每个书架有5层，每层放30本书，那么一个书架放书的数量就是层数乘每层放书的数量；3个书架放书的总数就是一个书架放书的数量乘书架的个数。
【详解】每个书架有5层，每层放30本书，3个书架一共放多少本书？正确列式为：30×5×3。
故答案为：B
2．D
【分析】逐一判断各选项对应的数量关系，找到符合“单价×数量＝总价”的选项。
【详解】A．每天包装45箱是工作效率，12天是工作时间，求总箱数运用“工作效率×工作时间＝工作总量”，不符合题意；
B．正方形边长15米，求周长运用“边长×4＝正方形周长”，不符合题意；
C．每小时行驶75千米是速度，8小时是行驶时间，求总路程运用“速度×时间＝路程”，不符合题意；
D．9套课桌椅是数量，每套180元是单价，求总费用运用“单价×数量＝总价”，符合题意。
3．B
【分析】A、因为已知奖品总份数和年级数量，所以用总份数除以年级数即可得到每个年级分到的奖品数。
B、如果只有奖品总份数和每个年级的班级数，缺少年级数量，那么无法直接得到平均每个班分到的奖品数。
C、因为已知年级数量和每个年级的班级数，所以用年级数乘每个年级的班级数即可得到总班级数。
【详解】A．已知总奖品306份，要分给6个年级，用总奖品数除以年级数，列算式为：306÷6，就能算出平均每个年级分到的奖品数，这个说法是对的。
B．条件①是总奖品数，条件③只说了每个年级有3个班，我们不知道全校总共有多少个班，没法直接用这两个条件算出平均每个班分到多少奖品，这个说法错误。
C．6个年级，每个年级3个班，用年级数乘每个年级的班数，列算式为：6×3，就能算出全校总班数，这个说法是对的。
4．C
【分析】小梦把274看成280，小梦的方法属于估大了，求出最多4小时到达；妈妈把74看成70，妈妈的方法属于估小了，最少行280千米，超过了小梦和奶奶家的距离，则4小时能到达。即两种方法都合理。
【详解】小梦把路程274千米看成280千米，因为280÷4＝70（千米），这里得到的70千米是按照估算路程280千米，用4小时计算出的速度。而实际小汽车平均每小时行驶74千米，由于70＜74，这就表明实际速度比估算时假设的速度要快。按照估算的速度行驶4小时能行驶280千米，实际速度更快，所以4小时肯定能到达奶奶家，小梦的估算方法合理。
妈妈把速度74千米看成70千米，计算70×4＝280（千米），这是按照估算速度70千米行驶4小时的路程。因为280＞274，也就是按照估算的较慢速度行驶4小时的路程超过了实际的274千米，又因为70＜74，实际速度比估算的速度快，所以实际速度74行驶4小时也能到达奶奶家，妈妈的估算方法合理。所以，两种方法都合理。
小梦和奶奶家相距274千米，周末爸爸开小汽车带着妈妈和小梦去奶奶家。小汽车平均每小时行驶74千米。4小时能到吗？小梦和妈妈的估算方法都合理。
5．B
【分析】首先用付的钱数100元减去找回钱数40元，求出买糖的总钱数是60元；根据单价×数量＝总价，用每袋糖的价钱乘袋数，即可求出买糖的钱，看是否有这样的袋数能满足刚好总价是60元。
【详解】（元）
A．（元），所以可能是15元的糖买了4袋；
B．没有一个数乘13刚好等于60，所以不可能买13元的糖；
C．（元），所以可能是20元的糖买了3袋；
D．（元），所以可能是10元的糖买了6袋。
故答案为：B
6．D
【分析】设计社会实践计划属于综合实践类问题，要保障活动有序、安全、顺利开展，需要全面考虑出行相关的各类实际问题：
①了解地点门票、营业时间、天气，是出行的基础前提，能提前规避天气风险、把控入场时间；
②规划车辆路线与参观顺序，可合理安排行程，避免路线混乱、时间浪费；
③统计参与同学名单、车辆种类和往返费用，能精准核算出行预算，做好人员统筹；
④规划游览与路上用时，制定出发、返回时间，可保障活动节奏合理、按时往返。
因此①②③④都是设计方案时必须解决的问题。
【详解】①了解社会实践地点门票，营业时间及当天天气情况，符合题意；
②计划车辆行驶路线，规划各景点的参观顺序，符合题意；
③收集班级参加社会实践同学的名单，了解旅行车种类与往返费用，符合题意；
④了解浏览所需要的时间与路上出行的时间，制定出发时间与返回时间符合题意；
综上可知，①②③④均是需要解决的问题。
7．C
【分析】要求“张星买苹果一共用去多少元”，需要用到：买的数量×单价＝总价；看条件：①苹果有25箱，是苹果总库存，不是张星买的，没用；②苹果每箱20千克，每箱重量；③张星买3箱苹果，张星购买的箱数；④苹果每千克5元，苹果单价，据此解答。
【详解】先用②和③算出张星一共买了多少千克：20×3＝60（千克）；再乘④每千克5元，算出总钱数：60×5＝300（元），所以需要条件：②③④。
8．A
【分析】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。
【详解】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题；
B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题；
C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题；
D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。
9． 210 1680
【分析】已知总价和数量，利用单价＝总价÷数量求出每箱粉笔的价格，再根据总价＝单价×数量求出8箱粉笔的总价钱。
【详解】求每箱粉笔的价格：840÷4＝210（元）
求8箱粉笔的总价：210×8＝1680（元）
10．
1750
【分析】根据题意，已知一本相册的页数和每页储存照片的张数，可以先用25乘10，求出一本相册储存照片的总张数，再乘7，求出买7本这样的相册可储存的照片数；列式计算即可。
【详解】25×10×7
＝250×7
＝1750（张）
买7本这样的相册可储存1750张照片。
11． 60÷（15÷3） 先求每天编多少个中国结，再用总个数÷每天编的个数，求出需要多少天 12
【分析】先求一天能编几个，3天编15个，用除法算出；一共要编60个，求天数：用总个数÷每天编的个数求出即可。
【详解】15÷3＝5（个）
60÷5＝12（天）
列出综合算式：60÷（15÷3）
想：先求每天编多少个中国结，再用总个数÷每天编的个数，求出需要多少天。
60÷（15÷3）
＝60÷5
＝12（天）
即编60个中国结需要12天。
12．丙
【分析】通过“路程＝速度×时间”，算出小亮45分钟走的距离；总路程是3200米，观察线段图可知，乙的位置大约在小亮家和图书馆的中点，即小亮家到乙的距离大约是总距离的一半；用走的距离和一半的距离相比较，若小于一半的距离，则在甲的位置；若和一半的距离相当，则在乙的位置；若大于一半的距离，则在丙的位置。
【详解】（米），（米），，所以他大约在丙的位置。
13．1120
【分析】已知每个合唱队站2排，每排16人，那么每个合唱队的人数就是排数乘每排的人数；因为有35个合唱队参赛，所以参加比赛的总人数就是合唱队的数量乘每个合唱队的人数。
【详解】2×16×35
＝32×35
＝1120（人）
所以，参加这次比赛的一共有1120人。
14．1200
【分析】先算出全校总共有多少个班，6个年级，每个年级8个班，总班数是6×8＝48个；再用总班数乘每个班的报名人数，48×25＝1200人，就能得出全校参加课程的总人数。
【详解】6×8×25
＝48×25
＝1200（人）
实验小学一共有1200人参加了该课程。
15．7.5
【分析】首先求甲12分钟跑的路程：已知乙每分钟跑120米，12分钟后乙跑的路程为120×12＝1440（米）。此时乙距离甲的出发点还有960米，那么甲12分钟跑的路程就是乙12分钟跑的路程加上960米，即1440＋960＝2400（米）。
然后求这条路的总长度：由前面可知甲12分钟跑完全程，所以路的总长度为2400米。
最后求相遇时间：甲的速度为2400÷12＝200（米/分），甲、乙两人的速度和为200＋120＝320（米/分）。根据相遇时间＝总路程÷速度和，总路程是2400米，速度和是320米/分，所以相遇时间为2400÷320＝7.5（分钟）。据此解答即可。
【详解】120×12＝1440（米）
1440＋960＝2400（米）
2400÷12＝200（米/分）
200＋120＝320（米/分）
2400÷320＝7.5（分钟）
甲和乙在出发后经过7.5分钟于路上相遇。
【点睛】根据乙走的路程加上剩余路程，先求出甲走的路程，也就是全程；再根据甲走的时间，求出甲的速度，甲的速度加上乙的速度，求出速度和，全程已知，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求相遇时间。
16．①②③
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车的人数为正，则和它意义相反的下车的人数就为负。
①用上车总人数减去途中下车人数就可计算出终点站下车人数。
②分别计算出途中各站上车和下车后车上的人数，即是途中行驶时车中的人数，就可判断乘客人数最多的区间段。
③用票价×上车总人数即可计算出此次出车的总收入。
【详解】①（18＋15＋12＋7＋5）－（3＋4＋10＋11）
＝57－28
＝29（人）
到终点下车的有29人；①是合理推断；
②A：18＋15－3
＝33－3
＝30（人）
B：30＋12－4
＝42－4
＝38（人）
C：38＋7－10
＝45－10
＝35（人）
D ：35＋5－11
＝40－11
＝29（人）
车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多；②是合理推断；
③2×（18＋15＋12＋7＋5）
＝2×57
＝114（元）
此次出车可收入114元。③是合理推断。
所以上述推断中，所有合理推断的序号是①②③。
【点睛】本题的关键在于结合正负数的实际意义，从表格中提取上下车人数数据，通过精准的数学运算分析各站点人数变化，再依据计算结果对三个推断进行逻辑验证，同时结合票价完成经济问题的核算。
17．×
【分析】已知声音的传播速度和传播时间，求传播的距离是求路程，不是速度。
【详解】行程问题的基本数量关系为：路程＝速度×时间，本题中已知速度是340米/秒，时间是5秒，要求的5秒传播的距离属于路程，因此原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据题意，已知每人每天节约125克粮食，一个三口之家每天节约的粮食为125克×3，再乘30天，即可得出一个月节约的总量。将计算结果与题目中的3250克比较，即可判断。
【详解】125×3×30
＝375×30
＝11250（克）
因为11250克≠3250克，所以题目说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】比较两者速度快慢需要先统一单位，先把高速列车的速度换算成以千米/时为单位，再对比数值大小即可判断对错。
【详解】1时＝60分
5×60＝300（千米/时）
300千米/时＞75千米/时，高速列车速度比小轿车快，题目说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】总价的计算方式是：单价×数量＝总价，路程的计算方式是：速度×时间＝路程， 据此解答。
【详解】根据分析可知，单价×数量＝总价，速度×时间＝路程。原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】先统一时间单位，动车速度是每小时行驶230千米，而题目里的30分钟不满1小时，30分钟等于1小时的一半，不能直接用230乘30，正确列式应该是230÷2，所以原来的列式是错的。
【详解】1小时＝60分钟，一列动车的速度是230千米/时，求30分钟行驶了多少千米，列式为230÷2。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】用一套《中国儿童百科全书》的价钱加上一套《上下五千年》的价钱，将179估成180，218估成220，再相加求出花费的钱数，再与400元比较大小解答。
【详解】179＋218≈180＋220＝400（元）
将两个价钱都估大了，实际花费的钱数应小于400元，带400元够了。
故答案为：√
23．（米）
【分析】已知骑车的速度是250米/分，行驶时间是8分钟，求家到森林公园的距离也就是求路程。 根据公式：路程=速度×时间，用250乘8，就可以算出两地之间的距离。
【详解】（米）
24．5×3×3＝45（颗）
【分析】观察图形可得：一共有3组星星，每组星星有3行，每行有5颗。先计算1组的星星数量，再乘组数就能得到总星星数，列式计算即可。
【详解】5×3×3
＝15×3
＝45（颗）
25．
700元
【分析】先求出1套书的价格，再乘购买的套数，即可得到总钱数。
【详解】
（元）
答：一共需要700元。
26．
213元
【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍；根据总价＝数量×单价，1份数量（5件）对应的价格是一份积；数量扩大几倍，总价就扩大几倍；据此算出买15束菊花和35条红领巾花费的钱，再相加求和即可解答。
【详解】菊花部分：15÷5＝3，数量变成原来的3倍，单价不变，总价也要乘3，即29×3＝87（元）；
红领巾部分：35÷5＝7，数量变成原来的7倍，单价不变，总价也要乘7，即18×7＝126（元）；
87＋126＝213（元）
答：一共花费213元。
27．不能；290千米
【分析】先用每小时行驶距离乘行驶时间，求出已行驶路程，再与总路程比较判断是否到达；若未到达，用总路程减去已行驶路程得到剩余路程。据此解答。
【详解】135×26＝3510（千米）
3510＜3800
3800－3510＝290（千米）
答：它不能到达B市，还剩290千米。
28．360分钟
【分析】题目要求计算浇灌的总分钟数，只和每天浇灌次数、每次浇灌多少分钟、总天数有关，和喷头数量无关（因为12个喷头同时进行浇灌）。根据题意可知：每天浇灌4次，每次45分钟，共浇灌2天。先计算每天浇灌多少分钟，再计算2天一共浇灌多少分钟。
【详解】45×4×2
＝180×2
＝360（分钟）
答：这些喷头2天一共浇灌360分钟。
29．120元
【分析】因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了500＋10×10＝600（个）。现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大的利润。因此，每个售价应定为90＋30＝120（元）时，这一天能获得最大利润。
【详解】100－90＝10（元）
10×10＝100（个）
500＋100＝600（个）
600÷10＝60
60÷2＝30（元）
90＋30＝120（元）
答：售价应定为每个120元。
30．（1）189千米
（2）575千米
【分析】（1）根据题意可知，要求四平到沈阳的距离，可以用长春到沈阳的距离减去长春到四平的距离即可。
（2）已知火车的速度是平均每小时行驶115千米，时间是5小时，可以根据速度乘时间求出路程。115×5＝575（千米），长春到沈阳的距离是308千米，长春到大连的距离是675千米，575在308和675之间，接近675，可以据此画出火车的大致距离。
【详解】（1）308－119＝189（千米）
答：四平到沈阳有189千米.
（2）115×5＝575（千米）
画图略；
答：5小时行驶575千米。
31．150人
【分析】设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：人，现在的工资总额为元；每人每天增加工资20%后，甲车间工人每人每天60元，乙车间工人每人每天48元，则之前甲车间每人每天为元，算得50元；乙车间每人每天为元，算得40元，之前工资总额为元。根据“工资总额不变”列方程：，求解即可算出甲车间现有工人多少人。
【详解】
（元）
（元）
解：设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：
人
答：甲车间现有工人150人。
【点睛】解题关键在于先通过“现在工资是原来的（1＋20%）”求出甲、乙车间原来的每人每天工资，再依据“工资总额不变”这一等量关系，设未知数、列方程求解。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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