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【基础篇】小学数学人教版新教材五年级上册第五单元《用字母表示数与数量关系》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的选项中，不能用表示的是（ ）。
A．线段的总长
B．长方形的周长
C．玫瑰花每枝元，百合花每枝6元，买2枝玫瑰花和1枝百合花一共用的钱数。
2．鞋子的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。李老师的脚长25厘米，他应该穿（ ）码的鞋。
A．30 B．40 C．50 D．45
3．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b
4．三个连续的自然数，最大的数是m，那么这3个自然数的和是（ ）。
A．3m B．m－3 C．3m－1 D．3m－3
5．下面选项中能用2a表示的是（ ）。
A．整条线段的长度 B．这个长方形的面积 C．这个三角形的面积
6．蓝蓝今年岁，妈妈的年龄是蓝蓝的2倍，5年后，妈妈（ ）岁。
A． B． C．
7．谭爷爷今年a岁，向叔叔今年（a－25）岁，过x年后，他们相差（ ）岁。
A．25 B．x C．x－25 D．x＋25
8．一件商品原来售价是元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再出售，提价后这种商品的价格是（ ）元。
A． B． C． D．
9．下面三幅图中，a与b表示不同的数，其中a与b互为倒数的是（ ）。
A．三角形的面积为1 B．线段的总长度为1 C．平行四边形的面积为1
10．如图，5个碗叠放在一起的高度是（ ）厘米。
A．5a B．5b C．a＋4b D．4a＋b
二、填空题
11．m2表示两个m( )，2m表示两个m( )。
12．小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用6根火柴棒，第2幅图用12根火柴棒，第3幅图用18根火柴棒……，按这样的规律摆下去，第7幅图用________根火柴棒，第n幅图用________根火柴棒。
13．弟弟今年a岁，哥哥比弟弟大2岁。b年后弟弟比哥哥小( )岁。
14．一批零件有m个，王师傅每天加工90个，加工了n天，还剩____个零件没有加工，当m＝900，n＝7时，还剩_____个零件没有加工。
15．五（1）班有学生人，其中男生人，表示( )。
16．一本书有m页，小萍每天看18页，看了6天，还剩( )页没看，当m＝192时，还剩( )页没看。
17．赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回赵叔叔( )元。
18．李师傅每天加工a个零件，张师傅每天加工的零件个数比李师傅的3倍多12个，张师傅每天加工( )个零件；如果a＝210，那么张师傅每天加工( )个零件。
19．水果超市上午卖出48千克火龙果，下午比上午多卖出火龙果m千克，今天卖出火龙果( )千克。当m＝10时，今天卖出( )千克；当m( )时，今天卖出120千克。
20．某小学四年级有男生a人，女生比男生少15人，四年级共有学生( )人。
三、判断题
21．从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( )
22．n2与n×n相等。( )
23．小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( )
24．读作的平方，表示2个相加。( )
25．用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1000×0.29＝ 9＋100＝ 0.108×10＝
136÷1000＝ a＋a＝ a×7＋b×2＝
5y－y＝ 3m＋3m＝
五、改错题
27．一个正方形的边长是厘米，它的周长是厘米。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正）
_____________________________________。
六、解答题
28．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。
(1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示）
(2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？
29．2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花a行，每行20株，粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。
（2）当a＝12，b＝10时，一共种了多少株芙蓉花。
30．一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。
(1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。
(2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？
31．食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天；
（1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？
（2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？
32．读唐代古诗。
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。
（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？
33．随着人们环保意识的增强，购买电动汽车的人越来越多，2021年我国电动汽车销售量达291万辆。约占全球电动汽车销售量的60%。李老师购买了某品牌的电动小汽车，并记录了行驶路程和耗电量情况，请你根据下表中的相关数据，回答问题。
行驶路程/km 50 100 150 200 ……
耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 ……
（1）在下图中描出表示行驶路程和相应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）若用Q表示耗电量，S表示行驶的路程，那么S＝（ ），S和Q成（ ）比例。
（3）汽车电池有45千瓦时的电，最多可行多少千米？
《【基础篇】小学数学人教版新教材五年级上册第五单元《用字母表示数与数量关系》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D B B A A C C
1．A
【分析】分别分析每个选项所表示的式子，再与2a＋6进行对比，判断能否用2a＋6表示。
【详解】A．观察线段图可知，这条线段由三部分组成，分别是长度为2、a、6的线段，根据线段总长等于各部分长度之和，所以该线段的总长为2＋a＋6＝a＋8，不能用2a＋6表示。
B．已知长方形的长是a，宽是3，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，那么该长方形的周长为（a＋3）×2。根据乘法分配律（a＋3）×2＝a×2＋3×2＝2a＋6，可以用2a＋6表示。
C．已知玫瑰花每枝a元，买2枝玫瑰花，根据“总价＝单价×数量”，买2枝玫瑰花的钱数为2×a＝2a元；百合花每枝6元，买1枝百合花的钱数是6元。所以买2枝玫瑰花和1枝百合花一共用的钱数是2a＋6元，可以用2a＋6表示。
所以，不能用表示的是A选项。
故答案为：A
2．B
【分析】李老师的脚长25厘米，也就是换算关系中的代入中求出的值就是他应该穿的鞋码。
【详解】代入中
所以他应该穿40码的鞋。
故答案为：B
3．D
【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。
【详解】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
4．D
【分析】根据连续自然数相邻两个数相差1的特点，先写出另外两个自然数，再相加求和即可。
【详解】最大的数是m，则另外两个是是m－2，m－1。
（m－2）＋（m－1）＋m
＝m－2＋m－1＋m
＝3m－3
这3个自然数的和是3m－3。
5．B
【分析】根据各选项中图形的特征，结合线段总长度等于各段线段长度相加、长方形面积＝长×高、三角形面积＝底×高÷2，判断哪个选项能用2a表示。
【详解】A．整条线段由长度为2和长度为a的两段组成，其长度应为2＋a，不能用2a表示。
B．长方形的长为a，宽为2，根据长方形面积＝长×宽，可得其面积为a×2＝2a，能用2a表示。
C．三角形的底为a，高为2，根据三角形面积＝底×高÷2，可得其面积为a×2÷2＝a，不能用2a表示。
故答案为：B
6．B
【分析】因为妈妈今年的年龄是蓝蓝的2倍，所以给a乘2即为今年妈妈的年龄，数字与字母相乘数字在前字母在后，且乘号可以省略不写，5年后妈妈会长5岁，所以再给这个积加5，即为妈妈5年后的年龄。
【详解】蓝蓝今年岁，妈妈的年龄是蓝蓝的2倍，5年后，妈妈2a＋5岁。
故答案为：B
7．A
【分析】年龄差是固定不变的数值，两人同时增长相同的岁数，相差的年龄不会随年份改变。今年爷爷a岁，叔叔（a 25）岁，用今年爷爷的年龄减去叔叔的年龄求出今年的年龄差，x年后差值不变。据此解答。
【详解】今年年龄差：a－（a－25）
＝a－a＋25
＝25（岁）
无论过多少年，两人始终相差25岁。
8．A
【分析】将原来售价看作单位“1”，降价10%进行促销，是原来售价的（1－10%），再将降价后的价格看作单位“1”，又提价10%再出售，是降价后价格的（1＋10%），原来售价×降价后对应百分率×又提价后对应百分率＝提价后的价格，据此用字母表示出提价后的价格。
【详解】×（1－10%）×（1＋10%）
＝×0.9×1.1
＝（元）
提价后这种商品的价格是元。
故答案为：A
9．C
【分析】若a与b互为倒数，则a与b的乘积为1，由此即可选择。
【详解】A．根据三角形面积＝底×高÷2，则a×b÷2＝1，a×b＝2，则a与b不互为倒数；
B．线段的总长度为1，则a＋b＝1，则a与b不互为倒数；
C．根据平行四边形的面积＝底×高，则a×b＝1，则a与b互为倒数。
故答案为：C
10．C
【分析】由图可知，最下面一个碗的高度是a厘米，上面每个碗口的高度都是b厘米，5个碗叠放在一起的高度＝最下面一个碗的高度＋碗口的高度×4，即a＋b×4＝a＋4b，据此解答。
【详解】分析可知，5个碗叠放在一起的高度是（a＋4b）厘米。
故答案为：C
11． 相乘 相加
【分析】m×m是两个m相乘的积，可以写成m2；2m表示2个m相加，据此解决即可。
【详解】根据分析可知，m2表示两个m相乘，2m表示两个m相加。
12． 42 6n
【分析】观察图形可知：第1幅图用火柴棒6根。第2幅图用火柴棒12根， 2×6＝12。第3幅图用火柴棒18根，18＝3×6。即摆第几幅图，就需要几乘6根小棒。据此规律解答。
【详解】7×6＝42（根）
6×n＝6n（根）
所以，按这样的规律摆下去，第7幅图用42根火柴棒，第n幅图用6n根火柴棒。
13．2
【分析】哥哥比弟弟大2岁，年龄差是固定不变的，无论经过多少年，两人的年龄差始终是2岁。据此解答。
【详解】根据分析，弟弟今年a岁，哥哥比弟弟大2岁。b年后弟弟比哥哥小2岁。
14． m－90n 270
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量知：“王师傅每天加工90个，加工了n天”，则加工了90n个零件，一共有m个，再用全部的零件减已加工的零件就是还剩下的零件个数，即还剩（m－90n）个；把m＝900，n＝7代入到前面代数式计算出具体的值，即可计算出还剩多少个零件未加工。据此分析即可。
【详解】当m＝900，n＝7时，m－90n＝900－90×7＝900－630＝270
所以一批零件有m个，王师傅每天加工90个，加工了n天，还剩（m－90n）个零件没有加工，当m＝900，n＝7时，还剩270个零件没有加工。
15．五（1）班女生的人数
【分析】根据五（1）班有学生人，男生人数为可知表示五（1）班女生的人数。
【详解】因为五（1）班有学生人，其中男生人，
所以表示五（1）班女生的人数。
【点睛】本题考查了字母与数字之间的数量关系，审清题意找准数量关系是解题的关键。
16． m－108 84
【分析】根据题意，用每天看的页数乘天数，就是已经看了多少页。再用一本书的总页数减去已经看的页数，就是还剩多少页没看。
然后把m＝192代入数量关系式中计算出还剩多少页没看。
【详解】18×6＝108（页）
那么，一本书有m页，小萍每天看18页，看了6天，还剩（m－108）页没看。
当m＝192时，m－108＝192－108＝84（页）
所以，还剩84页没看。
17． 4m 100－4m 25.6
【分析】根据题意，赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球m元，根据乘法运算，买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当a＝18.6时（这里a应为每个小皮球的价格m，即m＝18.6），计算应找回的钱数为100－4×18.6，先算乘法再算减法，得到25.6元。
【详解】买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当m＝18.6时，应找回100－4×18.6＝100－74.4＝25.6元。
18．
【分析】比一个数的几倍多几＝这个数×倍数＋多出来的数；把数值代入含有字母的式子，按照先算乘法再算加法的四则运算顺序计算。
【详解】李师傅每天加工个，它的倍就是，再多个，式子为：
把代入
（个）
19． 96＋m/m＋96 106 24
【分析】由题意得，水果超市上午卖出48千克火龙果，下午比上午多卖出火龙果m千克，可以先用48加上m表示出下午卖出了多少千克火龙果，然后再加上48千克即可表示出今天卖出火龙果多少千克；当m＝10时，直接将数据代入即可算出今天卖出多少千克火龙果；今天卖出120千克，可以先用120千克减去48千克算出下午卖出了多少千克火龙果，然后再用得数减去48千克即可算出下午比上午多卖出火龙果多少千克，也就得到了m的值。
【详解】48＋m＋48
＝48＋48＋m
＝（96＋m）千克
当m＝10时；
96＋m
＝96＋10
＝106（千克）
120－48－48
＝72－48
＝24（千克），即m＝24。
水果超市上午卖出48千克火龙果，下午比上午多卖出火龙果m千克，今天卖出火龙果（96＋m）或（m＋96）千克。当m＝10时，今天卖出106千克；当m＝24时，今天卖出120千克。
20．2a－15
【分析】女生比男生少15人，则用男生人数减去15，求出女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出总人数。
【详解】a－15＋a＝（2a－15）人
四年级共有学生（2a－15）人。
21．×
【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。
【详解】2×a＝2a（毫升）
这杯果汁原有（30＋2a）毫升
故答案为：×
22．√
【分析】n2表示2个n相乘，n×n也是2个n相乘；据此解答。
【详解】n2表示2个n相乘，n×n也是2个n相乘。
比如32表示3×3＝9，52＝5×5＝25，所以原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】这道题的核心是明确年龄差是固定不变的，不会随年份的增加而增加。题目中已知小红今年8岁，妈妈今年32岁，所以今年两人的年龄差为岁。无论过多少年，他们的年龄差都保持不变。据此解答。
【详解】根据分析：
求今年的年龄差：
（岁）
所以，再过n年，妈妈比小红大24岁。
故答案为：×
24．×
【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。
【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】
如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。
【详解】（2a＋a）×2＝3a×2＝（6a）厘米
用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米，说法正确。
故答案为：√
26．290；109；1.08；
0.136；2a；7a＋2b；
4y；6m
【详解】略
27． × 一个正方形的边长是，它的周长是厘米。
【分析】根据周长的意义，正方形的周长就是围成正方形的4条边的总长度，由于正方形4条边长度相等，所以正方形的周长＝边长×4，由此可知：正方形的周长是它边长的4倍。
【详解】根据分析可知：正方形的周长是它边长的4倍。
因此原题说法错误。
故答案为：×
理由：因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍。因此一个正方形的边长是，它的周长是厘米。
28．(1)（3000－10x）米
(2)1200米
【分析】（1）先求出两队每天合修的长度（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度），再乘合修的天数，得到已修的长度，最后用总长度减去已修的长度，即可求出还剩下多少米没有修。
（2）将x＝180代入（1）中求出的式子（3000 10x），计算即可解答。
【详解】（1）5000－（200×10＋10x）
＝5000－（2000＋10x）
＝5000－2000－10x
＝3000－10x
答：还剩下（3000－10x）米没有修。
（2）3000－10×180
＝3000－1800
＝1200（米）
答：还剩下1200米没有修。
29．20a＋26b；500株
【分析】（1）红色芙蓉花a行，每行20株；粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
用行数乘每行的株数，分别求出红色芙蓉花和粉色芙蓉花的株数，再相加即可。
（2）把a＝12，b＝10代入20a＋26b中，代入数值列式解答即可。
【详解】（1）红色芙蓉花：20a
粉色芙蓉花：26b
一共：20a＋26b
答：一共种了20a＋26b株芙蓉花。
（2）20×12＋26×10
＝240＋260
＝500（株）
答：一共种了500株芙蓉花。
30．(1)3x＋12
(2)60元
【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价；
（2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。
【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。
（2）当x＝16时，
3x＋12＝3×16＋12
＝48＋12
＝60（元）
答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。
31．（1）
（2）162.5千克
【分析】（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于袋大米的总质量除以计划吃的天数；
（2）当，时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。
【详解】（1）根据分析列式为：
答：平均每天吃大米（）千克。
（2）把，代入中得：
（千克）
答：当，时，平均每天吃大米162.5千克。
32．（1）3000a
（2）0.307米
【分析】（1）根据题意，用唐代一尺相当于现在的米数乘3000，即是三千尺相当于现在的米数，用含字母的式子表示出来。
（2）已知唐代的千尺即1000尺约为现在的307米，根据除法的意义，用现在的米数除以1000，即是唐代的一尺相当于现在的米数，也就是a约代表的数。
【详解】（1）3000×a＝3000a（米）
诗中的三千尺相当于现在的（3000a）米。
（2）307÷1000＝0.307（米）
答：a约代表0.307米。
33．（1）见详解
（2）；正
（3）300千米
【分析】（1）横坐标表示行驶的路程，纵坐标表示耗电量，在图中描点再依次连接即可；
（2），所以，即Q÷S＝0.15，根据除数＝被除数÷商，所以S＝Q÷0.15，；两个变化的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的比值一定，那么这两个量成正比例关系；因为耗电量随着行驶路程的变化而变化，并且它们的比值一定，所以S和Q成正比例，据此填空；
（3）根据（2）可知，即最多可行：（千米），据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）
（2）
所以若用Q表示耗电量，S表示行驶的路程，那么S＝，S和Q成正比例。
（3）（千米）
答：最多可行300千米。
【点睛】本题考查正比例的辨别，学生需熟练掌握。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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