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【进阶篇】小学数学人教版新教材五年级上册第六单元《多边形的面积》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（ ）平方厘米
A．16 B．32 C．8 D．64
2．在解决下面三个问题时，都运用了（ ）策略。
（1）计算2.4×8.1时，先计算24×81，再在积中点上小数点。
（2）推导平行四边形面积计算公式的过程。
（3）推导圆的面积计算公式的过程。
A．列举 B．画图 C．倒推 D．转化
3．如图，平行四边形的面积是三角形的（ ）。
A．2倍 B． C．4倍 D．
4．下列图形中，面积与其他三个不相等的是（ ）（单位：厘米）。
A．平行四边形（底6，高4） B．三角形（底8，高3）
C．梯形（上底3，下底5，高3） D．长方形（长4，宽3）
5．如图，两条平行线之间有三个图形，它们的面积相比，（ ）。
A．甲的面积最大 B．丙的面积最大 C．三个图形的面积相等
6．下图中每个小方格的面积为2dm2，阴影部分的面积约是（ ）dm2。
A．20 B．32 C．16
7．把长方形木框拉成一个平行四边形，它们的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形面积大 B．长方形面积大 C．一样大 D．无法比较
8．下面是四位同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的（ ）。
A．一半 B．2倍 C．相等 D．无法确定
10．学行四边形面积的推导和计算方法以后，几位同学想借助已经学过的知识尝试推导三角形的面积，下面方法正确的是（ ）。
我是这样想的，把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，而三角形面积是平行四边形的一半，因此三角形的面积： 我是这样想的，把长方形沿着对角线切开分成完全相同的两个三角形，长方形面积＝长×宽，因此三角形的面积： 我是这样想的，取三角形两条边的中点，割补后拼成一个长方形长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的一半，因此三角形的面积：
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．全对
二、填空题
11．小区里有一块平行四边形的休闲区，底是0.6米，高是0.4米，现在要在旁边做一个和它等底等高的三角形花坛，这个花坛的面积是( )平方米。
12．一个平行四边形的底是12.5厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是________平方厘米。
13．如图，欢欢在长方形中画了一个最大的三角形，空白部分的面积是( )平方厘米。
14．如下图，长方形ABCD和平行四边形ABEF中，边AD和BE相交于点G，点C、D、E、F在同一条直线上。已知长方形ABCD的边AB＝4厘米、BC＝9.5厘米，AG＝6厘米，那么梯形AGEF的面积是( )平方厘米。
15．如图，C是AB的中点，则三角形面积与长方形面积的比是( )。如果长方形的面积是16平方分米，那么三角形的面积是( )平方分米。
16．400000平方米＝( )公顷 5分米＝( )米
1.6元＝( )元( )角 2平方千米＝( )公顷
17．一个直角三角形的三条边分别是、和，它的面积是( )。
18．如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。
三、判断题
19．光明小学校园的占地面积大约是18平方千米。( )
20．底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。( )
21．把自制长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小。( )
22．北京科技大学雄安校区是首批疏解高校之一，占地面积约是2450平方米。( )
23．一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，它们一定等底等高。( )
四、改错题
24．判断对错，说明理由。
把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的面积变大了。( )
__________________________________________________。
五、解答题
25．下图平行四边形菜地的总面积是1200平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？
26．学校种植园里有一块平行四边形地，底是2米，高是3.6米，同学们在地里种上土豆，经过精心培育获得了大丰收，共收获土豆43.2千克。平均每平方米收获土豆多少千克？
27．下图中每个小方格的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少？
28．有一条小路穿过麦田（如下图），这块麦田的播种面积是多少平方米？合多少公顷？
29．某植物园计划在一块如图所示的花圃中种植郁金香。（单位：米）
(1)这块花圃的面积是多少平方米？
(2)如果每平方米撒2.65千克肥料，一共需要多少千克肥料？
《【进阶篇】小学数学人教版新教材五年级上册第六单元《多边形的面积》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A A B B D B D
1．A
【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（3＋5）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
所以它的面积是16平方厘米。
故答案为：A
2．D
【分析】（1）计算2.4×8.1时，先计算24×81，是把小数转化成整数，再按照整数的计算方法计算，再从小数的右边起，点上小数点；
（2）推导平行四边形面积计算公式，是把平行四边形转化成长方形，再根据长方形的面积计算出平行四边形的面积；
（3）推导圆的面积计算公式的过程，是把圆剪开，拼成了长方形，根据长方形的面积推导出了圆的面积公式。
【详解】根据分析可知：计算2.4×8.1、推导平行四边形面积计算公式的过程、推导圆的面积计算公式的过程都是运用了转化的策略。
故答案为：D
3．A
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据图可得：三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知：图中的平行四边形面积是三角形的2倍。
故答案为：A
4．A
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽。据此算出四个图形的面积，再选择。
【详解】A．平行四边形（底6，高4）6×4＝24（平方厘米）。
B．三角形（底8，高3）
8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
C．梯形（上底3，下底5，高3）
（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
D．长方形（长4，宽3）4×3＝12（平方厘米）。
平行四边形的面积与其他三个不相等。
故答案为：A
5．A
【分析】由图可知，平行四边形（甲）、三角形（乙）、梯形（丙）的高相同，假设高均为3cm。
平行四边形的底是4cm，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积；
三角形的底是4cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；
梯形的上底是1cm、下底是3cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。
最后比较三个图形的面积即可。
【详解】假设平行四边形（甲）、三角形（乙）、梯形（丙）的高均为3cm。
4×3＝12（cm2）
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
12＞6＝6
所以甲（平行四边形）的面积最大。
故答案为：A
6．B
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数半格数，每个整格是2dm2，半格就相当于1dm2；再把整格的面积与半格的面积相加，再与各个选项中的数据进行比较，找出最接近的那个即可。
【详解】观察图形可知，
图中有11个整格，相当于22dm2，有11个半格，相当于11dm2；
22＋11＝33（dm2）
A．33－20＝13；
B．33－32＝1；
C．33－16＝17；
17＞13＞1
所以，阴影部分的面积约是32dm2。
故答案为：B
7．B
【分析】
由图可知，把长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，所以长方形面积大。
【详解】把长方形木框拉成一个平行四边形，它们的面积相比较，长方形面积大。
故答案为：B
8．D
【分析】A．根据长方形面积＝长×宽，长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径；
B．根据平行四边形面积＝底×高，平行四边形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径；
C．根据三角形面积＝底×高÷2，三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆的半径的4倍；
D．根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底相当于圆周长的，下底相当于圆周长的，高是圆半径的2倍，据此解答。
【详解】A．S圆＝S长方形
C×r
2π×r×r
＝π×r×r
＝πr2
推导过程正确；
B．S圆＝S长方形
C×r
2π×r×r
＝π×r×r
＝πr2
推导过程正确；
C．S圆＝S三角形
C×4r÷2
2πr×4r÷2
＝πr×4r÷2
＝2πr2÷2
＝πr2
推导过程正确；
D．S圆＝S梯形
＝（C）×2r÷2
＝C×2r÷2
2π×r×2r÷2
＝π×r×2r÷2
＝2πr2÷2
＝πr2
推导过程错误。
故答案为：D
9．B
【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。除法的性质：。题目中已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，可以将三角形和平行四边形的面积设为，将三角形和平行四边形的底设为，根据公式推导出三角形和平行四边形的高，再判断高的大小即可。
【详解】根据分析：
设三角形和平行四边形的面积为，底为。
求三角形的高：
求平行四边形的高：
用三角形的高除以平行四边形的高可得：
所以，三角形的高是平行四边形高的2倍。
故答案为：B
10．D
【分析】分析甲的推导：因为两个完全相同的三角形可拼成等底等高的平行四边形，且三角形面积是该平行四边形的一半，所以结合平行四边形面积公式：高，可推导三角形面积公式：，判断该方法是否正确。
分析乙的推导：因为长方形是特殊的平行四边形，沿对角线分割得到的两个直角三角形完全相同，三角形面积是长方形的一半，所以结合长方形面积公式宽，可推导直角三角形面积公式：，判断该方法是否正确。
分析丙的推导：因为通过割补法将三角形转化为面积相等的长方形，长方形的长、宽和三角形的高、底存在对应数量关系，所以结合长方形面积公式：宽，可推导三角形面积公式：，判断该方法是否正确。整合三个推导的判断结果，对应选项选出答案。
【详解】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形面积＝底×高，三角形是平行四边形的一半，因此三角形面积＝底×高÷2，推导正确。
长方形沿对角线分割，得到两个完全一样的直角三角形。长方形的长：，宽：，长方形面积：（），单个三角形面积：（），本质也是底高，即：（），推导正确。
三角形的底：，高：，取三角形两条边中点割补，拼成一个长方形：长方形长等于三角形的高（），宽等于三角形底的一半（），长方形的面积：（），长方形面积等于原三角形面积（），符合面积公式推导逻辑，推导正确。
所以甲、乙、丙三种推导方法全部正确。
11．
0.12
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由此即可求解。
【详解】0.6×0.4÷2＝0.12（平方米）
即这个花坛的面积是0.12平方米。
12． 100 50
【分析】平行四边形的面积＝底×高，等底等高的三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此解答。
【详解】平行四边形面积：12.5×8＝100（平方厘米）
三角形面积：100÷2＝50（平方厘米）
13．12
【分析】根据题意，在长方形中画了一个最大的三角形，那么三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形的面积等于长方形面积的一半，则剩下部分的面积也是长方形面积的一半，据此求出空白部分的面积。
【详解】6×4÷2＝12（平方厘米）
空白部分的面积是12平方厘米。
14．26
【分析】根据题意可知，C、D、E、F在同一条直线上，所以平行四边形ABEF的高等于长方形ABCD的长，平行四边形ABEF的底等于长方形ABCD的宽；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积；也就是平行四边形的面积；梯形AGEF的面积＝平行四边形ABEF的面积－三角形ABG的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形ABG的面积，进而求出梯形AGEF的面积，据此解答。
【详解】9.5×4－4×6÷2
＝38－24÷2
＝38－12
＝26（平方厘米）
梯形AGEF的面积是36平方厘米。
15． 1∶4 4
【分析】三角形的面积＝×底×高；长方形的面积＝底×高，因为C是AB的中点，所以AB的长度是AC长度的2倍。结合题目分析可知：长方形的面积＝长×宽＝AB的长度×AD的长度，三角形的面积＝×底×高＝×AC的长度×AD的长度，进而求出三角形面积与长方形面积的比。再根据长方形的面积以及三角形面积与长方形面积的比，计算出三角形的面积填空即可。
【详解】因为C是AB的中点，所以
则；
又知：
所以三角形面积∶长方形面积＝∶＝∶1＝1∶4
又知长方形的面积是16平方分米，则三角形的面积为：16÷4＝4（平方分米）
C是AB的中点，则三角形面积与长方形面积的比是1∶4。如果长方形的面积是16平方分米，那么三角形的面积是4平方分米。
16． 40 0.5 1 6 200
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1米＝10分米，1元＝10角，1平方千米＝100公顷的进率关系进行填空。
【详解】400000平方米＝40公顷
5分米＝0.5米
1.6元＝1元6角
2平方千米＝200公顷
17．24
【分析】先确定哪两条是直角边：6cm和8cm是较短的两条边，10cm是斜边，所以6cm和8cm就是这个直角三角形的底和高，利用三角形面积＝底×高÷2即可计算这个直角三角形的面积。
【详解】
＝6×8÷2
＝48÷2
＝24（）
所以，这个直角三角形的面积是24。
【点睛】关键是识别直角三角形的两条直角边作为底和高，再运用三角形面积公式进行计算。
18． 7 4或10
【分析】
第一个空，如图，三角形完全重叠于正方形中，点G需要平移到点B位置，移动距离＝GA＋AB，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可；
第二个空，因为，且三角形是等腰直角三角形，如图，正方形面积÷4＝三角形面积，三角形面积÷0.5＝每份0.5平方厘米平均分成的份数，据此确定三角形的面积是0.5平方厘米的部分，如图，点G平移到点G1或点G2，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5，求出点G到点G1或点G2的距离，根据＝路程÷速度，列式计算即可。
【详解】（3＋4）÷1
＝7÷1
＝7（秒）
4×4＝16（平方厘米）
16÷4＝4（平方厘米）
4÷0.5＝8（份）
（3＋4÷4）÷1
＝（3＋1）÷1
＝4÷1
＝4（秒）
（3＋4＋4÷4×3）÷1
＝（7＋3）÷1
＝10÷1
＝10（秒）
三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第7秒时，三角形完全重叠于正方形中，第4秒或第10秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。
【点睛】关键是熟悉平移的特点，掌握平移的方法，灵活确定三角形的面积，根据速度、时间和路程之间的关系求出时间。
19．×
【分析】平方千米和公顷都可以用来计量土地的面积。平方千米适合计量特别大的土地面积，如计量国土面积、城市面积等；公顷适合计量稍大的土地面积，如计量天安门广场面积、校园面积等。
【详解】据分析可知：
计量光明小学校园的占地面积，应用公顷作单位比较合适，大约是18公顷，所以原题的说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】三角形面积的计算公式为：。面积的大小仅由底和高的长度决定，与三角形的类型（锐角、直角或钝角）无关。因此，底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积一定相等。
【详解】由分析可知：
底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】长方形木框拉成平行四边形，四条边的长度不变；长方形的宽大于平行四边形的高，底不变，高变小。
【详解】把长方形木框拉成平行四边形周长不变；拉成平行四边形后，底等于原来的长，平行四边形的高小于原来的宽，面积变小。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】平方千米常用在大面积的地方，比如国土面积，城市面积，海洋面积等，公顷是测量土地面积的常用单位，比如某村庄的耕地面积，公顷是测量小块土地，平方千米是测量很大土地。这里北京科技大学雄安校区是测量小块土地，再结合数据“2450”，所以计量北京科技大学雄安校区占地面积用“公顷”合适。
【详解】由分析可知：北京科技大学雄安校区是首批疏解高校之一，占地面积约是2450公顷，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】三角形的面积等于平行四边形面积的一半时，可能存在底和高的不同组合满足乘积关系，因此不一定等底等高。据此解答。
【详解】由三角形面积公式；S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah可知，在等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。但平行四边形的面积是三角形面积的2倍时，不一定等底等高。因此原题说法错误。
故答案为：×
24． √ 见详解
【分析】把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】如图：
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的面积变大了。
原题说法正确。
故答案为：√
理由：把平行四边形框架拉成长方形，底不变，高变大了，所以面积变大了。（答案不唯一）
25．4千克
【分析】已知菜地的总面积是1200平方米，高是30米，根据平方四边形的底边＝面积÷高，求出平行四边形的底边，也就是种白菜的梯形中的下底长度。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出种白菜的面积。共收白菜3600千克，用收白菜的总质量除以种白菜的面积，即可求出平均每平方米能收白菜的质量。
【详解】1200÷30＝40（米）
（20＋40）×30÷2
＝60×30÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
3600÷900＝4（千克）
答：平均每平方米能收白菜4千克。
26．6千克
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，将底是2米，高是3.6米代入公式求出平行四边形的面积，再用收获土豆的总质量除以平行四边形的面积，即可求出平均每平方米收获土豆多少千克，据此解答。
【详解】平行四边形地的面积：2×3.6＝7.2（平方米）
平均每平方米收获土豆的质量：43.2÷7.2＝6（千克）
答：平均每平方米收获土豆6千克。
27．18平方厘米
【分析】
如图所示，阴影部分一共是9个小方格，一个小方格的面积是2平方厘米，用2×9即可计算出阴影部分的面积。
【详解】2×9＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
28．9900平方米；0.99公顷
【分析】根据题意，麦田的形状可看作长方形，小路是平行四边形。要求麦田的播种面积，可先算出长方形麦田的面积，再减去平行四边形小路的面积。长方形面积公式为长×宽，平行四边形面积公式为底×高。据此解答。
【详解】长方形麦田的面积：120×90＝10800（平方米）
平行四边形小路的面积：10×90＝900（平方米）
麦田的播种面积：10800－900＝9900（平方米）
因为1公顷＝ 10000平方米，所以9900平方米＝ 9900÷10000＝0.99公顷
答：这块麦田的播种面积是9900平方米；合0.99公顷。
29．(1)2800平方米
(2)7420千克
【分析】
（1）由图可知，这块花圃的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，“”“”把图中的数据代入公式计算求出这块花圃的面积；
（2）一共需要肥料的质量＝这块花圃的面积×每平方米需要肥料的质量，据此解答。
【详解】（1）60×20＋（20＋60）×（60－20）÷2
＝60×20＋80×40÷2
＝1200＋3200÷2
＝1200＋1600
＝2800（平方米）
答：这块花圃的面积是2800平方米。
（2）2800×2.65＝7420（千克）
答：一共需要7420千克肥料。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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