资源简介

【进阶篇】小学数学人教版新教材五年级上册第五单元《用字母表示数与数量关系》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．弟弟今年x岁，哥哥今年（x＋5）岁。12年后，哥哥比弟弟大（ ）岁。
A．x＋17 B．17 C．5
2．以下选项中，可以用“8a＋b”表示的是（ ）。
A．一本书有a页，明明每天看8页，看了b天，一共看了多少页
B．小明有a岁，爷爷的年龄是他的8倍多b岁，爷爷多少岁
C．表示这条线段的长度
D．小明有a岁，爷爷的年龄是他的8倍多b岁，爷爷比小明大几岁
3．“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（ ）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x＋50＝1500 C．x－50＝1500
4．鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们昭通人习惯用“码”作单位。其实它们之间的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，码数是（ ）码。
A．17.25 B．39 C．18 D．40
5．下面句子错误的有（ ）个。
①一个数乘比1大的数，积一定比原数大。
②循环小数都比有限小数大。
③表示a＋a，如2＋2＝4。
④一个小数除以0.01就是把这个小数扩大到原来的100倍。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一件商品原来售价是元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再出售，提价后这种商品的价格是（ ）元。
A． B． C． D．
7．图形的总面积是（ ）。
A．abc B． C．ab＋ac
8．李叔叔骑车送外卖4分钟行了x米，平均每分钟行（ ）米。
A．4x B．x÷4 C．4÷x
9．下面哪一个不能用“2（a＋b）”表示结果？（ ）
A． B．
C． D．
10．数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（ ）。
A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处
二、填空题
11．若用n表示任意一个非0自然数，与它相邻的两个数分别是________、________。
12．一本书有m页，小萍每天看18页，看了6天，还剩( )页没看，当m＝192时，还剩( )页没看。
13．小明今年x岁，妈妈的年龄比小明年龄的3倍多3岁，妈妈今年( )岁，如果小明今年12岁，则妈妈今年( )岁。
14．用m元钱买了单价是a元/千克的苹果5千克，还剩( )元，当a＝4，m＝50时，还剩( )元。
15．一个长方形的长为m米，宽为n米，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。
16．投篮比赛，投中一次得2分，小明投中10次，比小刚多得a分，小刚投中( )次。
17．一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示）
18．如图，涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是( )厘米。
19．已知a、b、c各代表一个数，已知，，，那么( )。
20．如下图，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用7根火柴……那么摆8个正方形需( )根火柴，摆n个正方形用( )根火柴，用31根火柴可以摆( )个正方形。
三、判断题
21．六（1）班有男生a人，女生b人，“a＋b”表示数量。( )
22．。( )
23．一辆自行车每小时行驶a千米，则4小时行驶4a千米。( )
24．可以简写成。( )
25．已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。( )
四、计算题
26．直接写得数。
0.4y＋0.7y＝ 1－0.05＝ 8.1÷0.9＝ 0.1－0.03＝ 2.5a×4a＝
0.42÷7＝ 2÷0.05＝ 2.4×5＝ 100×0.006＝ 7c－6c＝
五、改错题
27．一个正方形的边长是厘米，它的周长是厘米。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正）
_____________________________________。
六、解答题
28．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。
（1）s＝______，v＝______，t＝______。
（2）从上面选一个公式解决问题。
如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？
29．读唐代古诗。
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。
（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？
30．甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？
小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。
31．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。
(1)2025年的销量达到( )万辆。
(2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？
32．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。
(1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。
(2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？
33．五年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是128人；不算丁班，其余三个班的总人数是141人；丁班人数的2倍比甲班多12人。请问：这四个班一共有多少人？
《【进阶篇】小学数学人教版新教材五年级上册第五单元《用字母表示数与数量关系》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C A C B D A
1．C
【分析】根据题意，哥哥今年的年龄－弟弟今年的年龄＝哥哥和弟弟的年龄差，无论过了几年年龄差都是不变的，据此解答。
【详解】（x＋5）－x
＝x＋5－x
＝5（岁）
所以哥哥和弟弟的年龄差是5岁，因此12年后，哥哥比弟弟大5岁。
故答案为：C
2．B
【分析】本题考查用字母表示数的实际应用，可以逐项分析。
A．根据题干，列出数量关系式为一共看的页数＝每天看的页数×看的天数，列式为8b；
B．根据题干，列出数量关系式为爷爷的年龄＝ 小明的年龄×8＋多的年龄，列式为8a＋b；
C．根据题干，列出数量关系式为线段的长度＝三段线段的长度和，列式为8＋a＋b；
D．根据题干，列出数量关系式为爷爷比小明大的年龄＝爷爷的年龄－小明的年龄＝小明的年龄×8＋多的年龄－小明的年龄，列式为8a＋b－a＝7a＋b。
【详解】A．列式为8b；
B．列式为8a＋b；
C．列式为8＋a＋b；
D．列式为8a＋b－a＝7a＋b。
只有选项B符合要求。
故答案为：B
3．A
【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积为1500平方米。那么50×x＝1500，即50x＝1500。
【详解】由分析得，题目中的等量关系为50x＝1500。
故答案为：A
4．B
【分析】已知鞋的尺码用“cm”作单位和“码”作单位的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，求对应的码数，也就是把b＝24.5代入式子中，计算出a的值即可。
【详解】当b＝24.5时
a＝2b－10
＝2×24.5－10
＝49－10
＝39（码）
码数是39码。
故答案为：B
5．C
【分析】①一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；
②根据小数比较大小的方法，循环小数不一定都比有限小数大；
③a×a我们可以记作，a＋a我们可以记作a×2＝2a；
④一个小数除以0.01，根据除数是小数除法的计算方法，就是把除数向右移动两位小数，被除数也向右移动两位小数，就是把这个小数扩大到原来的100倍；
据此解答即可。
【详解】由分析可知：
①一个数乘比1大的数，积一定比原数大，如0×2.3＝0；故原题干说法错误。
②循环小数不一定都比有限小数大，如3.2＞；故原题干说法错误。
③表示两个a相乘，＝a×a，故原题干说法错误。
④如2.3÷0.01＝230÷1＝230，2.3×100＝230，即一个小数除以0.01就是把这个小数扩大到原来的100倍。故原题干说法正确。
错误共有3个。
故答案为：C
6．A
【分析】将原来售价看作单位“1”，降价10%进行促销，是原来售价的（1－10%），再将降价后的价格看作单位“1”，又提价10%再出售，是降价后价格的（1＋10%），原来售价×降价后对应百分率×又提价后对应百分率＝提价后的价格，据此用字母表示出提价后的价格。
【详解】×（1－10%）×（1＋10%）
＝×0.9×1.1
＝（元）
提价后这种商品的价格是元。
故答案为：A
7．C
【分析】由图可知这个图形是由甲、乙两个长方形组成的，根据长方形的面积＝长×宽，先算出甲的面积，再算出乙的面积，最后将两个长方形的面积相加就是图形的总面积。
【详解】长方形甲的长是b，宽是a，则甲的面积是ab；长方形乙的长是a，宽是c，则乙的面积是ac；所以图形的总面积是ab＋ac。
故答案为：C
8．B
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入关系式表示即可。注意用字母表示数时，除号，加号，减号不能省略，只有乘号可以省略，这时数写在字母的前面。
【详解】李叔叔骑车送外卖4分钟行了x米，平均每分钟行（x÷4）米。
故答案为：B
9．D
【分析】本题需要分别分析每个选项所对应的数学表达式，看是否能表示为2（a＋b）。
梯形的面积公式为S＝（上底＋下底）×高÷2，此梯形上底是a，下底是b，高是4，据此计算其面积表达式，再与 2（a＋b）对比。
此组合图形是由两个长方形组成，每个长方形的长分别为a、b，宽都是2，根据长方形面积公式S＝长×宽，计算组合图形面积，再看是否符合 2（a＋b）。
长方形的周长公式为C＝（长＋宽）×2，此长方形长是a，宽是b，根据公式计算周长表达式，判断是否为 2（a＋b）。
已知女生a人，男生人数比女生的2倍还多b人，则先表示出男生人数，再计算合唱队总人数（女生人数＋男生人数），看是否等于2（a＋b）。
【详解】A．梯形面积S＝（上底＋下底）×4÷2＝2（a＋b），所以该选项能用2（a＋b）表示结果 。
B．2×a＋2×b＝2（a＋b），所以该选项能用2（a＋b）表示结果 。
C．长方形周长C＝（a＋b）×2＝2（a＋b），所以该选项能用2（a＋b）表示结果 。
D．男生人数为（2a＋b）人，那么合唱队总人数为a＋（2a＋b）＝3a＋b，与2（a＋b）＝2a＋2b不相等，所以该选项不能用2（a＋b）表示结果 。
故答案为：D
10．A
【分析】从直线上的位置可知，M和N都是大于0且小于1的数。根据乘法性质，两个小于1的数相乘，积会比其中每个因数都小。M和N都在0到1之间，且M＜N，因此M×N＜M。观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征。据此解答。
【详解】M＜1，N＜1，且M＜N，因此M×N＜M。
观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征，所以M×N的位置可能在点E处。
故答案为：A
【点睛】解题关键是利用 “两个小于 1 的正数相乘，积比每个因数都小” 的数学规律，结合直线上M、N的位置（均为 0 到 1 之间的数），分析M×N的大小范围，从而确定其在直线上的位置。
11． n－1 n＋1
【分析】若用n表示任意一个非0自然数，与它相邻的两个数一个数比它小1，一个数比它大1，用式子表示即可。
【详解】若用n表示任意一个非0自然数，与它相邻的两个数分别是n－1、n＋1。
12． m－108 84
【分析】根据题意，用每天看的页数乘天数，就是已经看了多少页。再用一本书的总页数减去已经看的页数，就是还剩多少页没看。
然后把m＝192代入数量关系式中计算出还剩多少页没看。
【详解】18×6＝108（页）
那么，一本书有m页，小萍每天看18页，看了6天，还剩（m－108）页没看。
当m＝192时，m－108＝192－108＝84（页）
所以，还剩84页没看。
13． 3x＋3/3＋3x 39
【分析】根据题意，妈妈的年龄＝小明年龄×3＋3岁，因此用x表示小明的年龄，妈妈的年龄可表示为（3x＋3）岁。当小明今年12岁时，即x＝12，代入表达式计算即可得到妈妈年龄。
【详解】根据分析可知：小明今年x岁，妈妈的年龄比小明年龄的3倍多3岁，妈妈今年（3x＋3）岁。
当x＝12时，
3×12＋3
＝36＋3
＝39（岁）
如果小明今年12岁，则妈妈今年39岁。
14． m－5a 30
【分析】已知苹果单价是a元/千克，买了5千克，根据“总价＝单价×数量”，可表示出买苹果的总花费为a×5＝5a元；再用带的总钱数m元，减去买苹果花的5a元，就能得到剩下的钱数，列式为m－5a。
当a＝4、m＝50时，把数值代入m－5a中求出结果即可。
【详解】剩下的钱数为：（m－5a）元
当a＝4，m＝50时，
m－5a
＝50－5×4
＝50－20
＝30
因此，用m元钱买了单价是a元/千克的苹果5千克，还剩（m－5a）元，当a＝4，m＝50时，还剩30元。
15． 2m＋2n/2（m＋n） mn/m×n
【分析】长方形的周长：周长＝（长＋宽）×2
长方形的面积公式是：面积＝长×宽；
数字和字母、字母和字母相乘时可以省略乘号。
【详解】周长＝（长＋宽）×2＝（m＋n）×2＝2m＋2n；
面积＝长×宽＝m×n＝mn。
16．10－a÷2
【分析】比小刚多得a分，也就是比小刚多中（a÷2）次，用小明投中的次数减去它，即可求出小刚投中的次数。
【详解】10－a÷2＝（10－a÷2）次
故小刚投中（10－a÷2）次。
17．
【分析】一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一支铅笔的价格乘2；当a＝0.8，代入数据，求出一支圆珠笔的价格；要求这时小丽用50元最多可以买多少支圆珠笔，用50除以一支圆珠笔的价格，求出的商，就是最多可以买圆珠笔的支数。
【详解】一支圆珠笔的价格是：2×a＝2a（元）
当a＝0.8时，一支圆珠笔的价格是：2×0.8＝1.6（元）
50÷1.6＝31（支）……0.4（元）
若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买31支圆珠笔。
18．92
【分析】设这个正方形的边长为a厘米，则长方形的宽是a厘米，长方形的长是（27＋19－a）厘米；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出图中最大长方形的周长。
【详解】设这个正方形的边长为a厘米。
（27＋19－a＋a）×2
＝46×2
＝92（厘米）
图中最大长方形的周长是92厘米。
19．46
【分析】已知，，，三部分相加可得 ，可求得的和，再用的和减的和即可求得的值。
【详解】
20． 25 1＋3n/3n＋1 10
【分析】由图观察可知，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用7根火柴，对比发现：每多摆一个正方形，增加3根火柴。摆1个正方形需（1＋3×1）根火柴，摆2个正方形需（1＋3×2）根火柴……摆8个正方形需（1＋3×8）根火柴，摆n个正方形需（1＋3n）根火柴，根据加法交换律，1＋3n也可以写成3n＋1。
【详解】（1）1＋3×8
＝1＋24
＝25（根）
摆8个正方形需25根火柴。
（2）摆n个正方形用（1＋3n）根火柴或（3n＋1）根火柴。
（3）1＋3n＝31
解：1＋3n－1＝31－1
3n＝30
3n÷3＝30÷3
n＝10
用31根火柴可以摆10个正方形。
【点睛】找图形摆放规律，先对比相邻的两个图形，找出固定不变的基础部分和每次增加的部分；用字母就能把找到的规律，变成适合所有情况的式子；如果知道总数想求个数，就根据规律列出方程。
21．√
【分析】六（1）班有男生a人，女生b人，“a＋b”表示男生人数与女生人数之和，是表示数量，据此判断即可。
【详解】“a＋b”表示总人数，是数量，本题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加。根据乘法分配律将左边的式子展开，将展开后的结果与等式右边对比，据此解答。
【详解】左边：3（a＋6）
＝3×a＋3×6
＝3a＋18
右边：3a＋6
3a＋18≠3a＋6，所以等式不成立。
故答案为：×
23．√
【分析】路程＝速度×时间。由题意得，一辆自行车每小时行驶a千米，求这辆自行车4小时行驶多少千米，用乘法计算。
【详解】a×4＝4a（千米），即这辆自行车4小时行驶4a千米。原题说法正确。
故答案为：√
24．
√
【分析】数字与字母相乘时，乘号可以省略，需把数字写在字母前面。
【详解】可以简写成。
故答案为：√
25．×
【分析】 根据题意，因为0.5×a＝1.6×b，且0.5＜1.6，当两个乘法算式的积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大，所以a大于b，据此解答。
【详解】由0.5×a＝1.6×b，因为0.5＜1.6，所以a＞b。
故答案为：×
26．1.1y；0.95；9；0.07；10a2；
0.06；40；12；0.6；c
【详解】略
27． × 一个正方形的边长是，它的周长是厘米。
【分析】根据周长的意义，正方形的周长就是围成正方形的4条边的总长度，由于正方形4条边长度相等，所以正方形的周长＝边长×4，由此可知：正方形的周长是它边长的4倍。
【详解】根据分析可知：正方形的周长是它边长的4倍。
因此原题说法错误。
故答案为：×
理由：因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍。因此一个正方形的边长是，它的周长是厘米。
28．（1）vt；s÷t；s÷v
（2）7800米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。
（2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。
【详解】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。
（2）260×30＝7800（米）
答：30分钟骑行的路程是7800米。
29．（1）3000a
（2）0.307米
【分析】（1）根据题意，用唐代一尺相当于现在的米数乘3000，即是三千尺相当于现在的米数，用含字母的式子表示出来。
（2）已知唐代的千尺即1000尺约为现在的307米，根据除法的意义，用现在的米数除以1000，即是唐代的一尺相当于现在的米数，也就是a约代表的数。
【详解】（1）3000×a＝3000a（米）
诗中的三千尺相当于现在的（3000a）米。
（2）307÷1000＝0.307（米）
答：a约代表0.307米。
30．
用表示乙的张数更好；因为它不仅能表示乙的扑克牌数量，还能直接体现乙比甲多2张的数量关系，如果用b表示乙的张数，则只能表示乙的数量，不能体现甲乙的关系。（理由不唯一）
【分析】根据甲的张数，和乙比甲多2张的数量关系，即可用含有字母a的式子表示乙的张数，即（a＋2）张，既能表示出乙的张数，又能直观反映出甲乙之间的关系；如果用b表示乙的张数，则只能表示出乙的张数，不能反映甲乙之间的关系。据此解答。
【详解】略
31．(1)2m－62
(2)308万辆
【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。
【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。
（2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆）
答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。
32．(1)人/（16a＋16b）人
(2)160人
【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置；
（2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。
【详解】（1）方法一：男生人数为：16a
女生人数为：16b
所以，总人数是（16a＋16b）人；
方法二：总排数为：（a＋b）
所以，总人数是16（a＋b）人
（2）当a＝4，b＝6时，
16（a＋b）
＝16×（4＋6）
＝16×10
＝160（人）
答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。
33．166人
【分析】先根据题干条件，分别写出乙＋丙＋丁的总人数、甲＋乙＋丙的总人数这两个数量关系式，把两个关系式做差，得到丁班人数和甲班人数的差的表达式。
结合“丁班人数的2倍比甲班多12人”的条件，联立两个关于甲班和丁班人数的关系式，解出丁班的人数。
最后用乙＋丙＋丁的总人数加甲班人数，或者用甲＋乙＋丙的总人数加丁班人数，计算四个班的总人数
【详解】条件整理：
①乙＋丙＋丁＝128
②甲＋乙＋丙＝141
③2丁＝甲＋12 甲＝2丁－12
代入甲：2丁－12－丁＝13 丁＝25
甲＝2×25－12＝38
乙＋丙＝128－丁＝128－25＝103
四个班总人数：
甲＋（乙＋丙）＋丁＝38＋103＋25＝166（人）
答：四个班一共166人。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑