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小学数学人教版新教材五年级上册综合实践《有趣的密铺》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面说法中错误的是（ ）。
A．梯形是特殊的平行四边形 B．一个三角形中最少有2个锐角
C．圆形不能单独密铺 D．由25个0.01组成的小数是0.25
2．用地砖铺设道路，只用一种地砖，不可以密铺的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中，可以密铺的有（ ）个。
①圆 ②等边三角形 ③正八边形 ④正六边形
A．1 B．2 C．3
4．以下列图形中能单独密铺的有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下面不能单独密铺的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．超市翻修，要用同一种形状的地板砖密铺地面，建材市场有下面三种图形的地板砖，不能选（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成( )°，它就可以密铺。
8．能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角度数之和是( )°；若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠( )和∠( )。
9．缺了( )块砖。
10．三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺，( )和( )不能单独密铺。
11．悦悦家计划重新装修客厅，商家提供了四种地砖。如果悦悦家只选择其中一种地砖铺地，她家有几种选择？请在可以选择的地砖旁边的（ ）里画“√”，不能选择的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
12．若干个完全相同的( )形可以密铺（只填1种），密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于( )。
13．等边三角形、平行四边形、梯形和正五边形中，_________可以单独密铺，_________不能单独密铺。
14．一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1，花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。
(1)照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有( )个。
(2)如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是( )分米。
15．如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已知每块方砖的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是( )平方米。
16．小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是( )元。他用水笔画了一个图案，是用( )密铺而成的（填“六边形”或“五边形”）。
三、判断题
17．用相同的正五边形可以密铺。( )
18．所有的三角形和四边形都能单独进行密铺。( )
19．三角形、平行四边形、梯形和正五边形都能单独进行密铺。( )
四、解答题
20．生活中有许多密铺现象，我们来研究一下吧。
我的观察 生活中存在着“密铺”现象，又叫做平面图形的镶嵌。例如：客厅地板用正方形的瓷砖密铺，教学楼的墙面用长方形的瓷砖密铺……
我的猜想 哪些图形能单独密铺？原因是什么呢？
我的实践 实践一： 操作：拼摆等边三角形 观察：等边三角形能单独密铺 因为：60°×6＝360° 实践二： 操作：拼摆长方形 观察：长方形_________（能/不能）单独密铺 操作：拼摆等边三角形 因为：___________________________
实践三： 操作：拼摆正五边形 观察：正五边形_________（能/不能）单独密铺 因为：___________________________ 实践四： 操作：拼摆正六边形 观察：正六边形_________（能/不能）单独密铺 因为：___________________________
结论 _________________________________________________________________________。
我的设计 请根据密铺图形进行设计，创造出美丽的图案来装点我们的教室吧！
21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形的内角和的计算公式，一起来探究一下。
（1）从下面图形的一个顶点出发，可以画出一条或几条线段，能将其分成若干个三角形。在图上先画一画，再填表。
形状 分成的三角形个数 内角和
四边形 180°×（ ）＝（ ）。
五边形 180°×（ ）＝（ ）。
六边形 180°×（ ）＝（ ）。
（2）由此猜测：按上述方式，从边数为加n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，这些线段把多边形分成（ ）个三角形，这个多边形的内角和是（ ）（从下面的选项中选序号）。
①180°×n ②180°×（n－1） ③180°×（n－2） ④180°×（n－3）
（3）请你从上面三种图形中，任选一种设计出密铺图案。
22．淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题：
第一步：________________
第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。
第三步：依据拼摆结果得出结论。
（1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。
（2）请将第三步的研究结论在（ ）里补充完整。
（3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？
23．俄罗斯方块游戏是用下面七种基本图形来密铺的。
下面是一个正在进行中的游戏，你希望接下来降落哪个图形？为什么？
《小学数学人教版新教材五年级上册综合实践《有趣的密铺》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B D D C
1．A
【分析】根据四边形、三角形、密铺及小数的组成等知识逐条分析解答即可。
【详解】A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形不是特殊的梯形，原题说法错误；
B．钝角三角形中有两个锐角，直角三角形中有两个锐角，锐角三角形中有三个锐角，所以说一个三角形中最少有2个锐角是正确的；
C．圆形进行拼接彼此之间会留空隙，圆形不能单独密铺；
D．25个0.01，说明百分位上是5，十分位上是2，组成的小数是0.25，正确。
故答案为：A
【点睛】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
2．B
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。
【详解】
A．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺；
B．正五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，地砖不可以密铺；
C．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，地砖可以密铺；
D．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺。
地砖不可以密铺。
故答案为：B
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否除以360°没有余数或者360°除以这个图形的内角和没有余数。
3．B
【分析】根据题意，判断图形能否密铺，需依据密铺的核心条件，图形拼接在同一顶点处的几个内角之和能等于 360°，且拼接后无空隙、不重叠。据此分别计算每个正多边形的内角度数，判断其能否整除 360°，同时判断曲线图形能否密铺，统计符合条件的图形数量，据此解答。
【详解】①圆是曲线图形，多个圆拼接时必然会产生空隙，无法做到无空隙、不重叠的拼接，不能密铺；
②等边三角形.等边三角形的每个内角为60°，360°÷60°＝6，6个等边三角形的内角可以在同一顶点处拼成360°，可以密铺；
③正八边形的每个内角为（8－2）×180°÷8＝135°，360°÷135°无法得到整数，无法在同一顶点处拼成360°，不能密铺；
④正六边形的每个内角为（6－2）×180°÷6＝120°，360°÷120°＝3，3个正六边形的内角可以在同一顶点处拼成360°，可以密铺。
综上，能密铺的图形有②、④，共2个
4．D
【分析】平面图形能单独密铺的特点：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，并使相等的边互相重合；能密铺的正多边形的内角能整除360°，不是正多边形的内角和能整除360°，据此解答。
【详解】①三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2；所以三角形能单独密铺；
②正方形的一个内角是90°，360÷90°＝4；所以正方形能单独密铺；
③有曲线不能单独密铺；
④正五边形的一个内角是108°，360°÷108°＝3……36°；所以正五边形不能单独密铺；
⑤圆有曲线，不能单独密铺；
⑥正六边形的一个内角是120°，360°÷120°＝3；所以正六边形能单独密铺；
所以一共有3个图形可以单独密铺；
故答案为：D
5．D
【分析】几何图形密铺的关键是：图形拼接时无空隙，不重叠，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）。
【详解】A．是一个任意三角形，三角形的内角和是，6个相同三角形的内角可拼，所以三角形可以密铺；
B．是一个正六边形，正六边形的内角和是，每一个内角的度数为，，所以可以密铺；
C．是一个凸四边形，任意凸四边形的内角和是360°，通过调整形状和排列可以使相邻内角在顶点处凑成，，所以四边形可以进行密铺；
D．是一个正五边形，正五边形的内角和是，每一个内角的度数为：，不能整除，所以不能密铺。
故答案为：D
6．C
【分析】据题意可知，所选的地板砖能够单独密铺才行，图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角能否被360°整除，依此选择。
【详解】A．等边三角形的内角为60°，可以被360°整除，所以可以单独密铺；
B．正方形的内角为90°，可以被360°整除，所以可以单独密铺；
C．正五边形的内角为108°，不能被360°整除，所以不可以单独密铺。
故答案为：C
7．360
【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，多边形的内角和是360度的都可以密铺。
例如：四边形内角是360°，所以四边形可以密铺；三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和等于360°，所以三角形可以密铺。
8． 360 2 3
【分析】密铺是很多不同的形状或很多不规则和规则四边形组成的一个密封图形。它的基础条件是公共顶点的内角和是360°，不能重叠、不能有任何空隙。观察图可以发现∠1、∠2、∠3和∠4这四个角的度数之和是360°，而公共顶点P处是由∠1和∠4组成，要使在公共顶点P处继续密铺，那就要保证另外两个角与∠1和∠4的度数之和是360°，那么这个两个角必须是∠2和∠3，据此解答即可。
【详解】由分析可知，公共顶点上的几个角度数之和360°，若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠2和∠3。
9．8
【分析】我们可以通过画一画的方法把砖补齐，，从下往上第一层缺少3块，第二层缺少2块，第三层缺少3块，然后把缺少的这些块合起来即可。
【详解】根据分析：3＋2＋3＝8（块）
缺少了（8）块。
10． 正五边形（答案不唯一） 圆（答案不唯一）
【分析】平面图形能单独密铺的特点：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，并使相等的边互相重合；能密铺的正多边形的内角能整除360°，不是正多边形的内角和能整除360°；有曲线的不能密铺；据此解答。
【详解】正五边形的一个内角是108°，360°÷108°＝3……36°；所以正五边形不能单独密铺；
圆有曲线，不能单独密铺；
所以正五边形和圆不能单独密铺。（答案不唯一）
11． √ √ × √
【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一种图形能否密铺，关键看围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角360°。
【详解】正方形的四个内角都是直角，直角为90°，4个90°相加为90°×4＝360°，所以正方形可以密铺。正方形地砖可以选择。在旁边的括号里画“√”。
正三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，即6个正三角形的内角拼在一起能组成360°，可以密铺，在旁边的括号里画“√”。
正五边形的每个内角是108°，360°÷108°＝3……36°，不能整除，这意味着正五边形不能在拼接时彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以正五边形地砖不能选择，在旁边的括号里画“×”。
正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，3个正六边形的内角拼在一起能组成360°，可以密铺，在旁边的括号里画“√”。
所以，（√）（√）（×）（√）
12． 梯 360°/360度
【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，梯形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此梯形可以单独进行密铺；依此解答。
【详解】根据分析可知，若干个完全相同的梯形可以密铺，密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于360°。（第1空答案不唯一）如下图所示：
13． 等边三角形、平行四边形、梯形 正五边形
【分析】密铺图形指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。图形的密铺又叫图形的镶嵌，就是各种图形的一个角凑在一起凑成360度。
对于单独密铺的图形，看这个图形的内角和是否能整除360°。
【详解】等边三角形内角和是180°，2个180°是360°，可以整除，能单独密铺；
平行四边形和梯形内角和是360°，能单独密铺；
正五边形内角和是540°，540°不是360°的整数倍，不能单独密铺；
即等边三角形、平行四边形、梯形和正五边形中，等边三角形、平行四边形、梯形可以单独密铺，正五边形不能单独密铺。
14．(1)30
(2)36
【分析】（1）从图②可以看出，每一个正六边形旁边都有2个等边三角形，也就是说等边三角形个数是正六边形个数的2倍；把正六边形的个数看成1份，那么等边三角形的个数就是2份，用正六边形和等边三角形的总个数除以总份数即可求出正六边形的个数；
（2）由图可知，等边三角形的边长与正六边形的边长相等，把1个正六边形和2个等边三角形看成一组，90个图形就是这样的90÷（1＋2）组。因为是围成一圈密铺的，所以每组的长度可以看成是0.6＋0.6＝1.2（分米），因此花边的总长度列式为1.2×30。
【详解】（1）90÷（1＋2）
＝90÷3
＝30（个）
所以其中正六边形有30个。
（2）0.6＋0.6＝1.2（分米）
90÷（1＋2）×1.2
＝90÷3×1.2
＝30×1.2
＝36（分米）
所以这条花边连起来后的总长度是36分米。
15．72
【分析】观察这个大厅地面可知，每两个大的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，四个角上的小的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，再加上中间4块完整的白色方砖，可知一共有9块完整的白色方砖。黑色方砖共9块，可知这个大厅地面的面积等于（9＋9）块方砖的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再乘（9＋9），即可求出这个大厅地面的面积。
【详解】2×2×（9＋9）
＝2×2×18
＝4×18
＝72（平方米）
这个大厅地面的面积是72平方米。
16． 4.50 六边形
【分析】根据小数数位和计数单位的认识，4.5是两位小数计数单位是0.1，改写成用0.01为单位的数则改写成两位小数，根据小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此改写即可；根据平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除，据此判断五边形和六边形哪种能密铺即可。
【详解】4.5＝4.50
如图：可以分成4个三角形，180°×4＝720°，能被360°整除，能单独密铺；
如图：可以分成3个三角形，180°×3＝540°，不能被360°整除，不能单独密铺。
小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是4.50元。他用水笔画了一个图案，是用六边形密铺而成的。
17．×
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。能密铺的图形的内角和需要是360°的倍数或者能整除360°。据此解答。
【详解】正五边形的内角和为540°。
540°÷360°＝1……180°
所以正五边形不可以密铺。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】要判断所有三角形和四边形是否都能密铺，需根据三角形和四边形的内角和，结合密铺的条件来分析。密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的密铺。
【详解】因为三角形的内角和是180°，在拼接点处，6个三角形的内角可以拼成360°（180°×2＝360°）。只要是形状、大小完全相同的三角形，都可以通过拼接使得在拼接点处的角度和为360°，从而实现密铺。
四边形的内角和是360°，在拼接点处，4个四边形的内角刚好可以拼成360°。同样依据密铺的定义，只要是形状、大小完全相同的四边形，都能在拼接点处形成360°，进而实现密铺。
所以，所有的三角形和四边形都能单独进行密铺。
故答案为：√
19．×
【分析】判断图形能否单独密铺，需满足公共顶点处各角之和为360°。三角形内角和为180°，任意三角形可通过旋转、平移在每个顶点周围排列两次，总和为360°；平行四边形和梯形作为四边形，内角和为360°，可调整角度实现密铺；正五边形每个内角为108°，360°÷108°≈3.33（非整数），无法密铺。据此即可判断。
【详解】三角形、平行四边形、梯形均可通过内角组合达到360°，因而能单独进行密铺；而正五边形每个内角为108°，无法组合达到360°，因而不能单独进行密铺。因此题目说三角形、平行四边形、梯形和正五边形都能单独进行密铺，此说法不正确。
故答案为：×
20．见详解
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360度的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺；据此即可解答。
【详解】
我的观察 生活中存在着“密铺”现象，又叫做平面图形的镶嵌。例如：客厅地板用正方形的瓷砖密铺，教学楼的墙面用长方形的瓷砖密铺……
我的猜想 哪些图形能单独密铺？原因是什么呢？
我的实践 实践一： 操作：拼摆等边三角形 观察：等边三角形能单独密铺 因为：60°×6＝360° 实践二： 操作：拼摆长方形 观察：长方形能（能/不能）单独密铺 操作：拼摆等边三角形 因为：三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺。
实践三： 操作：拼摆正五边形 观察：正五边形不能（能/不能）单独密铺 因为：它的每个内角都是108度，而360度不是108度的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺。 实践四： 操作：拼摆正六边形 观察：正六边形能（能/不能）单独密铺 因为：它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角，可以密铺。
结论 在拼接时，同一顶点处1个或多个多边形的内角和是360度的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
我的设计 请根据密铺图形进行设计，创造出美丽的图案来装点我们的教室吧！
21．（1）见详解
（2）③
（3）图见详解
【分析】（1）（2）从多边形的一个顶点作与不与它相邻顶点的连接线，将求多边形内角和变成几个三角形内角和的和，并找出求多边形内角和的规律，即可解答；
（3）几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被整除，这个图形就能密铺，据此选择平行四边形并设计出密铺图案即可。
【详解】（1）
形状 分成的三角形个数 内角和
四边形 四边形中共画出1条线段，将其分成2个三角形， 180°×（2）＝（360°）。
五边形 五边形中共画出2条线段，将其分成3个三角形 180°×（3）＝（540°）。
六边形 六边形中共画出3条线段，将其分成4个三角形， 180°×（4）＝（720°）。
（2）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（n－3）条，这些线段把多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可推导出n边形的内角和是180°×（n－2），这个多边形的内角和是③。
（3）360°÷360°＝1
22．（1）剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张
（2）锐角；钝角；直角
（3）两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。
由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。
【分析】（1）等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺，再根据第三步下面的图，提出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形能否密铺呢，剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。
（2）通过观察第三步的图可知，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形都能密铺。
（3）结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。
由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。
【详解】淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题：
第一步：剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。
第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。
第三步：依据拼摆结果得出结论。
（1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。
（2）请将第三步的研究结论在（ ）里补充完整。
（3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？
结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。
由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），因此，任意三角形同样具备密铺的能力。
23．图形5，原因见详解
【分析】密铺：图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。
俄罗斯方块游戏规则：当水平方向一行满了，则这一行就会消除掉。观察图形可知底下两行各差2个正方形，据此结合所给图形进行选择即可。
【详解】希望降落下来图形5，因为底下两行各差2个正方形，降落图形5，这样最下面两行能密铺消除掉。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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