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【基础篇】小学数学人教版新教材五年级上册第七单元《可能性》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小朋友在玩套圈游戏时，会围成圆形，这是因为（ ）。
A．圆是轴对称图形 B．圆心确定圆位置 C．圆是曲线图形 D．圆的半径都相等
2．如图是广州10月1日到10月6日的天气情况，下列说法正确的是（ ）。
10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日
晴天 阴天 晴天 雨天 多云 雨天
A．该地区10月7日的天气可能是下雨天。 B．该地区10月7日的天气一定是下雨天。
C．该地区10月7日的天气是阴天。 D．该地区10月7日的天气不可能是晴天。
3．从12张卡片中抽出一张（其中：讲故事卡片2张、唱歌卡片7张、跳舞卡片1张、朗诵卡片2张），最有可能抽到的卡片是（ ）
A．讲故事 B．唱歌 C．跳舞 D．朗诵
4．在一个黑布袋子里放了1个红球和5个黄球，从中任意摸出1个球，则（ ）。
A．摸到红球的可能性大
B．摸到黄球的可能性大
C．摸到两种颜色的球的可能性相同
5．A、B、C三个袋子，分别装有20个、40个、50个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子都有10个红球。小娟想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议她从哪个袋子中摸球可能性更大些？（ ）
A． B． C．
6．爸爸收到一条天气预报信息：明天最高气温15℃，最低气温4℃，降水概率为70%。根据以上信息判断下列说法正确的是（ ）。
A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨
C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大
7．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（ ）种。
A．1 B．2 C．3
8．奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
二、填空题
9．有一个盒子，里面装着3个蓝球、4个白球和5个黄球。任意取出一个，取出( )球的可能性最大，取出( )球的可能性最小。（填数字：1.黄，2.白，3.蓝。）
10．淘气参加“昌大昌”购物抽奖活动，一等奖10名，二等奖30名，三等奖100名。他抽中( )等奖可能性最大，他抽中( )等奖可能性最小。
11．正方体的骰子六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，文文和红红进行游戏，若投出的数字小于3则文文胜，投出数字大于3则红红胜，这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”）
12．从下面的盒子中，任意摸出一个球。

(1)摸到的球可能是红色的，也可能是( )色的。
(2)摸到红球的可能性( )，摸到绿球的可能性( )。（填“大”或“小”）
(3)( )摸到黑球。（填“可能”“不可能”“一定能”）
13．把梅花2、梅花3、梅花5、梅花7这四张牌打乱顺序后反扣到桌面上，任意翻出一张牌，一定是( )，不可能是( )，翻出牌的数字是双数的可能性( )，是单数的可能性( )。
14．一个盒子里放有同样大小的“泰山”纪念币3枚、“西湖”纪念币2枚、“漓江”纪念币1枚。每次摸出一枚纪念币，有( )种可能，摸出( )纪念币的可能性最大，摸出( )纪念币的可能性最小，( )摸出“黄山”纪念币（填“可能”“不可能”或“一定”）。
15．盒子里有3个红球、4个白球和5个黑球，任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。（所有球除颜色不同外，其他均相同）
16．用6张字母卡拼“香蕉”的英文是“banana”，从中任意抽出一张字母卡，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。（填英文字母）
17．在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到______球的可能性大；如果摸后不放回，至少摸出_______个球就一定会摸到白色乒乓球。
18．明明有8张哪吒卡片，3张敖丙卡片，5张申公豹卡片，如果从这16张卡片中任意抽出一张，抽到( )卡片的可能性最小。
三、判断题
19．任意翻动2025年的台历，翻到星期五的可能性比30号的可能性大。( )
20．小正方体的各面分别写着10、12、13、14、15、16，掷出单数朝上的可能性与双数朝上的可能性相等。( )
21．用“抛硬币”的方法来决定篮球比赛的场地是公平的。( )
22．连续抛一枚硬币5次，其中4次正面朝上，1次反面朝上，如果再抛一次，那么正面朝上的可能性大。( )
23．一个箱子中有5个白球和3个红球，摸到白球的可能性大。( )
24．小亮说他这次语文考试一定能得100分。( )
四、改错题
25．今天是星期五，昨天一定是星期四。（对的画“√”，错的画“×”，并说明理由或改正）( )
________________________。
五、解答题
26．某超市新开业，购物满300元即可参与抽奖。
（1）乐乐参与了抽奖，他中奖的可能性大还是小？为什么？
（2）如果中奖了，乐乐获得（ ）等奖的可能性最大，（ ）等奖的可能性最小。
27．一个袋子里装有A、B、C三种卡片，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最大，摸出字母“C”的可能性最小，卡片上的字母要怎样填？请你填一填。
28．小红与小力做摸扑克牌游戏。他们先取出A~9（A表示1）这九张扑克牌，把这些扑克牌打乱后反扣在桌上，两人轮流摸，每次任意摸一张，摸后放回。摸到单数算小红胜，摸到双数算小力胜。谁赢的可能性大？为什么？你能设计一个公平的游戏规则吗？
29．拔河需要团队合作，两个班的小朋友们在拔河，假设每个小朋友的力气相同，你认为这样的比赛公平吗？
30．芳芳和丽丽想玩数字转盘游戏，指针指向奇数芳芳赢，指针指向偶数丽丽赢。请设计数字转盘，使游戏公平。
31．小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？
32．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。
“字母棋”的游戏规则如下：
①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负。
（1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？
（2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？
《【基础篇】小学数学人教版新教材五年级上册第七单元《可能性》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B A D B B
1．D
【分析】套圈游戏围成圆形是为了保证每个参与者到目标的距离相等，确保公平性。圆的半径都相等，因此围成圆形时，每个人到圆心的距离相同，符合游戏公平的需求。据此解答。
【详解】小朋友在玩套圈游戏时，会围成圆形，这是因为圆的半径都相等。
故答案为：D
2．A
【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】A．该地区10月7日的天气可能是下雨天，原题说法正确。
B．该地区10月7日的天气一定是下雨天，应该说可能下雨，原题说法错误；
C．该地区10月7日的天气是阴天，应该说可能是阴天，原题说法错误；
D．该地区10月7日的天气不可能是晴天，应该说可能是晴天，原题说法错误。
故答案为：A
3．B
【分析】12张卡片中，唱歌卡片7张，张数最多；跳舞卡片1张，张数最少。所占数量越多，抽到的可能性越大；所占数量越少，抽到的可能性越小。据此分析。
【详解】已知唱歌卡片有7张，是四种卡片中数量最多的，所以最有可能抽到的卡片是唱歌。
故答案为：B
4．B
【分析】先确定袋子里红球和黄球的数量，再比较两种颜色球的数量的多少，数量多的被摸到的可能性大。
【详解】袋子里有1个红球和5个黄球，5＞1，所以摸到黄球的可能性大。
故答案为：B
5．A
【分析】摸出红球的可能性大小，用红球个数除以袋中球的总数。分别算出三个袋子中摸到红球的可能性比较大小。
【详解】A袋：10÷20＝；B袋：10÷40＝；C袋：10÷50＝
＞＞，A袋可能性最大。
6．D
【分析】降水概率表示下雨的可能性大小，概率数值越大，事件发生的可能性越大。70%大于50%，说明下雨的可能性较大，但未达到100%，因此不是必然事件，通过将各选项描述的可能性程度与70%进行对比来判断对错。
【详解】A．“一定下雨”表示下雨的可能性为100%，而题目中的降水概率是70%，70%≠100%，因此该描述错误。
B．“不可能下雨”表示下雨的可能性为0%，而题目中的降水概率是70%，70%≠0%，因此该描述错误。
C．“下雨可能性较小”通常对应小于50%的概率，而70%大于50%，属于可能性较大的范围，因此该描述错误。
D．70%大于50%，说明下雨的可能性超过了一半，属于可能性较大的情况，和该描述的含义一致，因此该描述正确。
7．B
【分析】A.盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，盒子里各种颜色球的数量相同时，摸到每种颜色球的可能性相同；据此判断；
B.分别求出甲队、乙队出石头、剪刀、布的可能性，再比较它们的可能性的大小；
C.转盘中，哪种区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，哪种区域的面积越小，指针停在该区域的可能性越小;
D.骰子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，掷到奇数和偶数的可能性相同；如果个数不相同，就不公平。
【详解】A.从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先踢，摸到白球乙队先踢，盒子里有4个黑球和3个白球，4>3，摸到黑球的可能性大，这种规则不公平；
B.甲队、乙队都可能出石头、剪刀、布，它们的可能性都是3次，出石头、剪刀、布的可能性相等，这种规则公平；
C.由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平；
D.1~6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平。
故答案为：B
8．B
【分析】不论盒子里有几种颜色的球，必须有白球、黄球。要想游戏规则公平，白球、黄球的个数必须相同，据此解答。
【详解】①这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意；
②这个袋子里黄球有5个，白球有5个，黄球和白球个数相等，符合题意；
③这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意；
④这个袋子里黄球有2个，白球有2个，黄球和白球个数相等，符合题意；
所以用下面②④口袋玩游戏才能保证公平。
故答案为：B
9． 1 3
【分析】在总数量一定的情况下，某种球的数量越多，被摸到的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。只需要比较三种颜色球的个数的多少即可判断谁的可能性大。
【详解】蓝球：3个；白球：4个；黄球：5个
因为5＞4＞3，所以取出黄球的可能性最大，取出蓝球的可能性最小。
【点睛】根据不同颜色球的数量多少来判断取出的可能性大小。
10． 三 一
【分析】已知一二三等奖分别设立了10名、30名、100名，因为三等奖的数量最多，所以抽到的可能性最大；同理一等奖的数量最少，抽到的可能性最小。
【详解】由分析得：
淘气参加“昌大昌”购物抽奖活动，一等奖10名，二等奖30名，三等奖100名。他抽中三等奖可能性最大，他抽中一等奖可能性最小。
11．
不公平
【分析】投出的数字小于3，可以是1或者2，有2种可能；投出的数字大于3，可以是4、5或6，有3种可能，红红获胜的可能性比较大，所以不公平，据此分析。
【详解】小于3的点数只有1、2，共2种可能，大于3的点数有4、5、6，共3种可能。
2＜3，即红红获胜的可能性大于文文获胜的可能性，游戏不公平。
12．(1)绿
(2) 大 小
(3)不可能
【分析】（1）盒子里有几种颜色的球，摸出球的可能性就有几种；
（2）盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小；
（3）如果盒子里没有该种颜色的球，那么不可能摸出该种颜色的球，据此解答。
【详解】（1）盒子里有红球和绿球，任意摸出一个球，摸到的球可能是红色的，也可能是绿色的。
（2）因为10＞5，红球数量＞绿球数量，所以摸到红球的可能性大，摸到绿球的可能性小。
（3）因为盒子里没有黑球，所以不可能摸到黑球。
【点睛】本题主要考查可能性，明确事件发生可能性的大小与该种颜色球的数量有关是解答题目的关键。
13．
梅花
红桃
小
大
【分析】试题涉及可能性的初步认识。四张牌的花色均为梅花，因此翻出的牌一定是梅花，不可能是其他花色如红桃。数字方面，双数（偶数）只有梅花2一张，单数（奇数）有梅花3、梅花5、梅花7三张，因此翻出双数的可能性较小，翻出单数的可能性较大。
【详解】四张牌的花色都是梅花，所以任意翻出一张牌，一定是梅花，不可能是红桃（或其他非梅花花色）。数字中，双数牌只有一张（梅花2），单数牌有三张（梅花3、梅花5、梅花7），因此翻出牌的数字是双数的可能性小，是单数的可能性大。
14． 3 “泰山” “漓江” 不可能
【分析】（1）可能的种类：要看纪念币的品种数量，有泰山、西湖、漓江三种，所以有3种可能。
（2）（3）可能性大小：在总数量相同的情况下，哪种纪念币的数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，可能性越小。
（4）盒子里没有 “黄山”纪念币，所以不可能摸出“黄山”纪念币。
【详解】（1）纪念币的品种有泰山、西湖、漓江，共3种，所以摸出的结果有3种可能。
（2）三种纪念币数量对比：3＞2＞1，“泰山”纪念币数量最多，所以摸出“泰山”纪念币的可能性最大；“漓江”纪念币数量最少，所以摸出“漓江”纪念币的可能性最小。
（3）盒子里没有“黄山”纪念币，所以不可能摸出“黄山”纪念币。
因此，一个盒子里放有同样大小的“泰山”纪念币3枚、“西湖”纪念币2枚、“漓江”纪念币1枚。每次摸出一枚纪念币，有3种可能，摸出“泰山”纪念币的可能性最大，摸出“漓江”纪念币的可能性最小，不可能摸出“黄山”纪念币（填“可能”“不可能”或“一定”）。
15． 黑 红
【分析】先比较三种球的数量，数量越多，摸出的可能性越大，数量越少，摸出的可能性越小。
【详解】已知红球有3个，白球有4个，黑球有5个，5＞4＞3，黑球数量最多，红球数量最少。
所以，摸出黑球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。
16． a b
【分析】数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性就越小，数量相等抽到的可能性相同。据此解答。
【详解】英文“banana”的字母中，b出现了1次，a出现了3次，n出现了2次；
3＞2＞1
即从中任意抽出一张字母卡，抽到a的可能性最大，抽到b的可能性最小。
17． 黄 5
【分析】在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，此时袋子里共有7个球。从中任意摸一个，摸到每个球的概率都相等，为，根据有4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，可以得到摸出黄球和摸出白球的概率分别是多少，比较后可得到摸到哪个球的可能性大；如果摸后不放回，想要一定摸到白色乒乓球，最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，据此计算即可。
【详解】4＋3＝7（个）
摸到黄球的可能性：
摸到白球的可能性：
＞，因此摸到黄球的可能性大。
最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，黄球有4个，因此先摸完个黄球，再摸1个一定是白球。
4＋1＝5（个）
因此至少摸出5个球就一定会摸到白色乒乓球。
18．敖丙
【分析】分析题目，哪种卡片的数量最少，则抽出这种卡片的可能性就最小；据此比较几种卡片的数量即可解答。
【详解】8＞5＞3
明明有8张哪吒卡片，3张敖丙卡片，5张申公豹卡片，如果从这16张卡片中任意抽出一张，抽到敖丙卡片的可能性最小。
19．√
【分析】根据题意，可能性大小跟数量有关。数量越多，出现的可能性越大。数量越小，出现的可能性越少。比较2025年中星期五的总天数和30号的总天数。据此判断即可。
【详解】2025年是平年，共有365天。一年有12个月，除了2月。其他月份都会出现30号，那么一共有11个30号。365天包含52周和1天。若1月1日为星期三，则余下的一天为星期三，全年星期五至少出现52次。52＞11，因此翻到星期五的可能性更大。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】小正方体的六个面分别写着10、12、13、14、15、16。单数有13、15，共2个；双数有10、12、14、16，共4个，总共有6种等可能结果，由此即可判定。
【详解】正方体六个面的数中，单数有2个（13、15），双数有4个（10、12、14、16）。出现单数的情况2种≠出现双数的情况4种，所以可能性不相等。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】由分析可知：
硬币落下有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正、反面朝上的可能性相同，因此用“抛硬币”的方法来决定篮球比赛的场地是公平的，所以此说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】硬币只有正、反两面，抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论抛多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【详解】由分析可知：
连续抛一枚硬币5次，其中4次正面朝上，1次反面朝上，如果再抛一次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
原说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】比较白球和红球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，据此分析。
【详解】一个箱子中有5个白球和3个红球，5＞3，摸到白球的可能性大，说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：考100分，属于不确定事件中的可能事件，可能发生，也可能不发生的事件；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
小亮说他这次语文考试可能得100分。原题干说法错误。
故答案为：×
25． √ 星期五的前一天是星期四
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】今天是星期五，昨天一定是星期四。（√）
理由：星期五的前一天是星期四。
26．（1）中奖的可能性大。因为中奖的区域比“谢谢参与”的区域大。
（2）三；一
【分析】根据图中不同区域的大小即可判断可能性的大小，区域越大，可能性越大，区域越小，可能性越小，据此分析即可。
【详解】（1）中奖的可能性大。因为中奖的区域比“谢谢参与”的区域大。
（2）如果中奖了，乐乐获得三等奖的可能性最大，一等奖的可能性最小。
27．（方法不唯一）
【分析】袋子里装有A、B、C三种字母卡片，即袋子里面有三种类别的字母卡片，分别写有字母A、B、C，摸出字母“A”的可能性最大，则字母“A”卡片的数量最多；摸出字母“C”的可能性最小，则字母“C”的数量最少，据此作图。
【详解】根据分析可知，字母“A”卡片的数量最多，字母“B”卡片的数量第二多，字母“C”卡片的数量最少。
填图略
28．见详解
【分析】哪种扑克牌的数量多，谁赢的可能性就大。由题意得，在A~9（A表示1）这九张扑克牌中，单数有5张，双数有4张，即摸到单数的可能性更大，所以小红赢的可能性更大。要使游戏公平，需要使两种牌的数量相等。据此解答。
【详解】答：小红赢的可能性更大，因为单数的扑克牌更多。可以去掉A这张扑克牌，此时剩下4张单数和4张双数扑克牌，再按以前的规则来玩这个游戏就公平了。（答案不唯一）
29．不公平，因为右边的小朋友多。
【分析】每个小朋友的力气相同，肯定是人数多的那边获胜的可能性大。
【详解】左边有4个人，右边有5个人，，那么右边获胜的可能性更大，所以这样的比赛不公平。
30．转盘中的8个区域分别写：1、2、3、4、5、6、7、8。（答案不唯一）
【分析】游戏公平，转盘中的奇数和偶数的个数一样多即可。
【详解】要使游戏公平，只要转盘中奇数和偶数的个数一样多即可，答案不唯一。
如：转盘中的8个区域分别写：1、2、3、4、5、6、7、8，此时指针指向奇数和偶数的可能性都为：，游戏公平。
31．公平。因为小军先开始的情况有两种，小亮先开始的情况也是两种，二人先开始的可能性相等。
【分析】共有4种情况：①两人同出手心；②两人同出手背；③小军出手心，小亮出手背；④小军出手背，小亮出手心。因为出的相同时有两种情况，不同时也有两种情况，所以，两人无论谁先开始，可能性相等。因此，这个规则是公平的。
【详解】小军先开始的情况有两人同出手心、两人同出手背，两种情况；小亮先开始的情况有小军出手心，小亮出手背，小军出手背，小亮出手心，两种情况；两人先开始都是两种情况，可能性相等，所以，这个游戏是公平的。
32．（1）小玲胜小军；理由见详解
（2）B棋；理由见详解
【解答】（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示：
小玲摸到 C
小军摸到 A B B C C D D D D
小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜
从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。
（2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。
【详解】（1）
小玲摸到 C
小军摸到 A B B C C D D D D
小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜
小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。
答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。
（2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。
答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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