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【基础篇】小学数学人教版新教材五年级上册第五至七单元月考检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（ ）。
盐城气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量20~30毫米，请注意防范。
A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水
C．未来3小时内可能降水 D．降水量一定是20~30毫米
2．2a表示的意思与下面算式一样的是（ ）。
A．a＋a B．2－a C．a＋2 D．a×a
3．一块长方形绿地的长是200米，宽100米，（ ）个这样的长方形绿地的占地面积是1平方千米。
A．5 B．50 C．500 D．5000
4．下图是某地未来五天的天气预报，其中周日“降雨概率是36%”表示（ ）。
A．周日一定会降雨 B．周日降雨的可能性比较大
C．周日降雨的可能性比较小 D．周日不可能会降雨
5．一个两位数，十位上数字是6，个位上数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）。
A．10a＋6 B．10×6＋a C．10（a＋b）
6．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明。如图，根据这一方法，下列说法中描述错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高 B．长方形的宽等于三角形的底
C．长方形的面积等于三角形的面积 D．此操作运用了转化思想
7．一枚硬币有正、反两面。小军玩抛硬币游戏，前3次抛的结果都是正面朝上。如果他抛第4次，下面说法正确的是（ ）。
A．一定是正面朝上 B．一定是反面朝上
C．正面朝上和反面朝上的可能性相等 D．不可能反面朝上
8．下面说法正确的有（ ）句。
①盒子里放有红球和绿球，从中任意摸一个球，摸到红球和绿球的可能性一样大。
②0.2142857142857…是一个循环小数，它的循环节是142857。
③一个大于0的数除以小数，商一定比这个数大。
④400米赛跑，琳琳用时1.5分钟，沫沫用的时间是琳琳的1.04倍，沫沫跑得比较快。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．李端华同学设计了一个转盘，他用转盘转了50次，结果如下表，根据表格中的数据推测，他制作的转盘最有可能是（ ）。
形状 △ ○ ☆
次数 33次 12次 5次
A．A转盘 B．B转盘 C．C转盘 D．D转盘
10．下面说法中合理的是（ ）。
①两个钝角不可能拼成一个平角。
②观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法。
③如果游戏规则是公平的，无论操作几次，都无法分出输赢。
④花露水瓶的标签上“净含量110毫升”是指花露水瓶的容积是110毫升。
⑤两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤
二、填空题
11．一个三角形的面积是，底是7.5cm，它的高是( )cm，与它等底等高的平行四边形面积是( )。
12．用载重量m吨的汽车运货，n辆这样的汽车一次运走货物( )吨；当m＝4.5时，n辆汽车每次运走( )吨货物。
13．下图的盒中装有除颜色外其他完全相同的球，具体颜色如图所示，随机摸1个球，摸到( )球可能性大，因为( )。
14．海南本地椰子每个售价8元，妈妈买了x个需要( )元，买5个，需要付( )元。
15．用6张字母卡拼“香蕉”的英文是“banana”，从中任意抽出一张字母卡，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。（填英文字母）
16．一堆呈梯形摆放的木头最下层有8根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆木头共有( )根。
17．用字母表示“比a的3倍少5的数”是( )；当a＝7时，这个数与20的和是( )。
18．2.34m＝( )cm 1元8角＝( )元 98g＝( )kg 25公顷＝( )平方千米
19．等边三角形和正六边形( )密铺，正八边形( )密铺。（“能”或“不能”）
三、判断题
20．袋子里有99个黑球，1个白球，任意摸出一个，一定是黑球。( )
21．如图，从图中的盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最大。( )
22．两个班开展足球比赛，用抛硬币的方式决定哪个班先开球，利用了不确定现象的公平性。( )
23．一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( )
24．如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
1.6×4＝ 0.8×0.6＝ 0.25×100＝ 30×2.3＝
0.66÷2＝ 7.2÷4＝ 5.6÷0.7＝ 2.7＋5.3＝
五、改错题
26．今天是星期五，昨天一定是星期四。（对的画“√”，错的画“×”，并说明理由或改正）( )
________________________。
六、解答题
27．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。
姓名 李红 陈晓军 王玲
摸到红球的次数 32 29 31
摸到黄球的次数 8 11 9
如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？
28．妙想家在一块底边为4米，高为3.5米的三角形空地上种满了鲜花，如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块三角形空地上的鲜花可以卖多少元？
29．读唐代古诗。
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米。
（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？
30．叔叔用50米长的篱笆在墙边围了一块梯形的菜地种白菜，如果每平方米可以种4棵白菜，叔叔这块地一共可以种多少棵白菜？
31．甲、乙、丙、丁四位同学准备一起玩“抢球”游戏，设计了以下方案。
（1）方案A和方案B是否公平？为什么？
______________________________________________________________________
（2）你能设计一种公平的方案吗？在上图中画出来。
32．求下图所示中国少年先锋队中队旗的面积（只列式）。
《【基础篇】小学数学人教版新教材五年级上册第五至七单元月考检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B B C A C B
1．C
【分析】天气预报是对未来天气状况的预测，属于不确定事件，只能用“可能”来描述，不能用表示确定事件的“一定”或“不可能”来描述。逐一对应选项的表述，判断各选项中“一定”“不可能”“可能”等表述是否匹配题干的预测性质。
【详解】根据题干信息“预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨”逐项分析如下：
A．天气预报是对未来天气状况的预测，“预计”表示存在不确定性，不能等同于“一定”，所以未来3小时内不一定降水，此选项错误；
B．信息中指出“受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨”，说明存在降水的趋势，并非“不可能降水”，此选项错误；
C．“预计”表明未来3小时内有降水的可能性，符合不确定事件的特征，此选项正确；
D．降水量毫米是预测范围，实际降水量受多种因素影响，不一定是毫米，此选项错误。
2．A
【分析】用字母表示数时，数字与字母相乘省略乘号，数字写在字母前面，表示2乘，也就是2个相加的和。
【详解】A．，与含义一致；符合题意；
B．表示2减，与含义不同；不符合题意；
C．表示加2，与含义不同；不符合题意；
D．，表示2个相乘，与含义不同；不符合题意。
3．B
【分析】长方形的面积＝长×宽，先计算出一个长方形绿地的面积，即200×100＝20000平方米，再根据1平方千米＝1000000平方米，根据选项求出几个长方形绿地的面积是1平方千米。
【详解】A．5×20000＝100000平方米，不符合；
B．50×20000＝1000000平方米＝1平方千米，符合；
C．500×20000＝10000000平方米＝10平方千米，不符合；
D．5000×20000＝100000000平方米＝100平方千米，不符合。
故答案为：B
4．C
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
概率是可能性的大小，概率越大出现的可能性就越大，概率越小出现的可能性就越小，概率相同出现的可能性相同。
周日“下雨概率是36%”表示周日下雨的可能性为36%，其对应的不下雨的可能性为1－36%＝64%。因为64%＞36%，即不下雨的可能性比下雨的可能性大。据此判断。
【详解】A．周日不一定降雨。原说法错误；
B．不降雨的概率为：1－36%＝64%，因为64%＞36%，所以周日不降雨的可能性较大。原说法错误；
C．不降雨的概率为：1－36%＝64%，因为64%＞36%，所以周日降雨的可能性比较小。原说法正确；
D．周日可能降雨，也可能不降雨。原说法错误。
故答案为：C
5．B
【分析】两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，将两部分对应的数值相加即可得到表示这个两位数的式子。
【详解】十位上的6表示6个10，数值为；
个位上的a表示a个1，数值为；
因此这个两位数的表达式为。
6．B
【分析】“以盈补虚”的方法核心是割补，在图中指的是把三角形“盈”的部分切割下来，补到“虚”的部分，将三角形转化成长方形，据此分析长方形与三角形各边及面积的关系，判断各选项描述是否正确。
【详解】
A．画出三角形的一条高，如图所示：，观察图可以发现：长方形的长可以由画出的这条高平移得到。根据平移的特征，即平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，可知：长方形的长等于三角形的高，该选项正确。
B．长方形的宽可以由三角形的底的一半经过平移得到，同样根据平移的特征可得到：长方形的宽等于三角形的底的一半，该选项错误。
C．通过“以盈补虚”，将三角形转化为长方形，面积不变，所以长方形的面积等于三角形的面积，该选项正确。
D．此操作是将三角形的面积问题转化为长方形的面积问题，运用了转化思想，该选项正确。
故答案为：B
7．C
【分析】分析硬币正面和反面的数量，当它们的数量相同时，出现的可能性相等。
【详解】硬币的正面和反面的数量相等，它们出现的可能性相等，所以抛第4次，可能是正面朝上也可能是反面朝上且它们的可能性相等。
故答案为：C
8．A
【分析】①根据可能性的大小与不同颜色球的数量有关，数量多的颜色摸到的可能性大；
②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；
③一个数（0除外）除以大于1的数时，商小于这个数；
④求一个数的几倍，用乘法。然后根据时间越长跑得越慢判断；据此分析。
【详解】①盒子里放有红球和绿球，从中任意摸一个球，因为红球和绿球的数量不确定，所以摸到红球和绿球的可能性也不确定，原题说法错误；
②0.2142857142857…是一个循环小数，它的小数部分依次不断重复出现的数字是“142857”，所以它的循环节是142857，原题说法正确；
③例如：3÷1.5＝2，2＜3，所以一个大于0的数除以小数，商不一定比这个数大，原题说法错误；
④琳琳用时1.5分钟，沫沫用时：1.5×1.04＝1.56（分钟），1.56＞1.5，所以沫沫跑得比较慢，原题说法错误。
综上，说法正确的只有②。
故答案为：A
9．C
【分析】转动50次的结果中，△出现33次， 出现12次，☆出现5次，33＞12＞5，所以转盘上△的数量最多， 的数量其次，☆的数量最少。据此逐一分析4个转盘。
【详解】A．△有3个， 有3个，☆有2个，△数量不是最多的，不符合；
B．△有4个， 有2个，☆有2个，☆数量不是最少的，不符合；
C．△有5个， 有2个，☆有1个，△数量最多， 数量其次，☆数量最少，符合；
D．△有2个， 有5个，☆有1个，△数量不是最多的，不符合；
所以他制作的转盘最有可能是C转盘。
故答案为：C
10．B
【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，平角是180°；观察物体时，从同一位置看到相同形状，物体的摆法可能不同；游戏规则公平仅表示双方获胜概率相等；“净含量110毫升”指所装物品的体积是110毫升；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】①两个钝角之和大于180°，因此两个钝角不可能拼成一个平角；该说法合理。
②观察物体时，从同一位置看到相同形状，物体的摆法可能不同。例如：用4个小正方体摆成两层，底层3个、上层1个在中间，与底层3个、上层1个在右侧，从正面看形状可能相同；该说法合理。
③游戏规则公平仅表示双方获胜概率相等，但操作若干次后，仍可能分出输赢（只是整体概率均衡），并非“无论操作几次都无法分出输赢”；该说法不合理。
④“净含量110毫升”指瓶内花露水的体积是110毫升，而非花露水瓶的容积；该说法不合理。
⑤两条直线相交，若其中一个角是直角，则这两条直线互相垂直，根据垂直的性质，其他三个角也都是直角，该说法合理。
所以①②⑤说法合理。
11． 8 60
【分析】第一个空，根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算；第二个空，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积×2＝平行四边形面积，据此列式计算。
【详解】30×2÷7.5＝8（cm）
30×2＝60（）
它的高是8cm，与它等底等高的平行四边形面积是60。
12． mn 4.5n
【分析】根据题意可知，求n辆这样的汽车一次运走货物的重量为：汽车的载重量×汽车的数量，即列式为m×n；当m＝4.5时，把4.5代入上述算式m×n中计算即可。
【详解】根据以上分析：m×n＝mn吨
当m＝4.5时，把4.5代入m×n算式：4.5×n＝4.5n吨
所以，n辆载重量m吨的汽车一次运走货物mn吨；当m＝4.5时，n辆汽车每次运走4.5n吨货物。
13． 红 红球的数量多
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大，据此解答即可。
【详解】由图片可知：
红球：5个
蓝球：3个
5＞3，红球的数量多。
红球的数量多，因此摸到红球的可能性更大。
14． 8x 40
【分析】根据“总价＝单价×数量”，用含有字母的式子表示总价，将x＝5代入数量关系式进行计算。
【详解】8×x＝8x（元）
当x＝5时：8×5＝40（元）
15． a b
【分析】数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性就越小，数量相等抽到的可能性相同。据此解答。
【详解】英文“banana”的字母中，b出现了1次，a出现了3次，n出现了2次；
3＞2＞1
即从中任意抽出一张字母卡，抽到a的可能性最大，抽到b的可能性最小。
16．35
【分析】一堆木头摆放后呈梯形，根据梯形的面积计算公式来计算即可；由题意可知，这堆木头最下层有8根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，由此可知这堆木头层数是（8－2＋1）层，再根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。
【详解】8－2＋1
＝6＋1
＝7（层）
（8＋2）×7÷2
＝10×7÷2
＝70÷2
＝35（根）
即这堆木头共有35根。
17． 3a－5 36
【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。a的3倍可以表示为3×a，即3a。比a的3倍少5的数，就是用a的3倍减去5，即3a－5。
（2）当a＝7时，先求出这个数的值，再求这个数与20的和。
【详解】用字母表示“比a的3倍少5的数”是3a－5。
当a＝7时，
3a－5
＝3×7－5
＝21－5
＝16
16＋20＝36
因此，用字母表示“比a的3倍少5的数”是3a－5；当a＝7时，这个数与20的和是36。
18． 234 1.8 0.098 0.25
【分析】第1题，根据1m＝100cm，将2.34m的单位化为cm，将2.34的小数点向右移动两位即可；
第2题，根据1元＝10角，8角即为0.8元，那么1元8角即为1.8元；
第3题，根据1kg＝1000g，将98g的单位化为kg，即将98的小数点向左移动三位；
第4题，根据1平方千米＝100公顷，将25公顷单位化为平方千米，将25的小数点向左移动两位。
【详解】2.34m＝234cm；
8角＝0.8元，1元8角＝1.8元；
98g＝0.098kg；
25公顷＝0.25km2
19． 能 不能
【分析】判断图形能否密铺，需依据密铺的核心条件，图形拼接在同一顶点处的几个内角之和能等于360°，且拼接后无空隙、不重叠，据此分别计算每个正多边形的内角度数，判断其能否整除360°，判断图形能否密铺。
【详解】等边三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，即6个等边三角形的内角拼在一起正好是360°，等边三角形能密铺。
正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，即3个正六边形的内角拼在一起正好是360°，正六边形能密铺。
正三角形和正六边形能密铺。
正八边形的每个内角是135°，360°÷135°＝2……90，360°不是135°的整数倍，拼接处会有空隙或重叠，正八边形不能密铺。
20．×
【分析】袋子里有黑球和白球两种颜色的球，因此任意摸出一个球，只要袋子里有的球都有可能摸出，只是摸出数量多的球的可能性大一些，据此分析。
【详解】袋子里共有100个球，其中99个是黑球，1个是白球。当任意摸出一个球时，可能摸到黑球，也可能摸到白球。因此，“一定是黑球”的说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】可能性大小由对应数量的多少决定，数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，可能性越小。据此判断。
【详解】盒子里有4个白球，2个黄球和1个黑球。
4＞2＞1，白球数量最多，因此摸出白球的可能性最大，而非黄球。
故答案为：×
22．√
【分析】抛硬币的结果是不确定的，但每个结果（正面或反面）发生的可能性相等，各占一半，因此这种方式公平地决定了哪个班先开球，利用了不确定现象的公平性。
【详解】抛硬币时，抛硬币的结果是不确定的，正面和反面出现的可能性相等，因此两个班先开球的机会均等，体现了不确定现象的公平性。原题说法正确。
故答案为：√
23．
√
【分析】大小形状相同的球，数量相等时，摸到的可能性相等。
【详解】总球数：（个）
摸到白球的可能性：
摸到黑球的可能性：
，摸到两种球的可能性相同。
故答案为：√。
24．×
【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。
【详解】三角形的底是4，高是6；
面积：4×6÷2
＝12÷2
＝6
平行四边形的底是3，高是4；
面积：3×4＝12
4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
25．6.4；0.48；25；69
0.33；1.8；8；
【详解】略
26． √ 星期五的前一天是星期四
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】今天是星期五，昨天一定是星期四。（√）
理由：星期五的前一天是星期四。
27．红球的个数多
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。
【详解】32＞8，29＞11，31＞9，即摸到红球的次数更多，所以红球的个数多。
答：口袋里红球的个数多。
28．2100元
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形空地的面积，再乘每平方米土地上鲜花的价格，即可求出这块三角形空地上的鲜花可以卖多少元。
【详解】4×3.5÷2×300
＝14÷2×300
＝7×300
＝2100（元）
答：这块三角形空地上的鲜花可以卖2100元。
29．（1）3000a
（2）0.307米
【分析】（1）根据题意，用唐代一尺相当于现在的米数乘3000，即是三千尺相当于现在的米数，用含字母的式子表示出来。
（2）已知唐代的千尺即1000尺约为现在的307米，根据除法的意义，用现在的米数除以1000，即是唐代的一尺相当于现在的米数，也就是a约代表的数。
【详解】（1）3000×a＝3000a（米）
诗中的三千尺相当于现在的（3000a）米。
（2）307÷1000＝0.307（米）
答：a约代表0.307米。
30．560棵
【分析】根据题意，用篱笆的长度减去15，即可求出梯形的上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出梯形的面积，再乘每平方米可以种白菜的棵数，即可求出一共可以种多少棵白菜。
【详解】50－15＝35（米）
35×8÷2×4
＝280÷2×4
＝140×4
＝560（棵）
答：叔叔这块地一共可以种560棵白菜。
31．（1）（2）见详解
【分析】（1）同学距离目标的远近不同，会有不同的效果，距离越近，能抢到球的可能性越大，据此分析即可。
（2）让球距离四位同学一样远，据此解答即可。
【详解】（1）都不公平。
方案A：球距离乙同学较近，乙同学抢到的可能性更大，对其他同学不公平。
方案B：球距离乙同学和丁同学较近，乙同学和丁同学抢到的可能性更大，对其他同学不公平。
（2）应让球放置在正方形的中心，四位同学分别站在四个角处。如图：
32．80×（30×2）－30×2×20÷2
【分析】看图，这面旗帜的面积等于长方形的面积减去三角形的面积。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此先列式求出长方形和三角形的面积，再做差即可求出旗帜的面积。
【详解】80×（30×2）－30×2×20÷2
＝80×60－60×20÷2
＝4800－600
＝4200（平方厘米）
答：中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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