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5.3　密度知识的应用　
第 1 课时　密度的应用
基础提质
密度的应用
1.【跨学科实践·工程实践】(2026山西晋中期末) 超轻水泥气凝胶是建筑行业的新兴材料，如图中纤细的花蕊竟然可以托起火柴盒大小的水泥气凝胶。其中"超轻"是指该材料的（　　）
A. 质量小　　　B. 体积小　　　C. 密度小　　　D. 厚度薄
2.【跨学科实践·日常生活】(2026广西桂林期末) 鸡尾酒是一种混合饮品，是由一种或多种酒与其他饮料调配而成，有一定的欣赏价值。如图所示是某人自制的鸡尾酒，这几种酒之所以能够分层，主要是因为这几种酒的______不同，用吸管将最下层的酒喝掉，这杯鸡尾酒的平均密度将______（选填"变大""变小"或"不变"）。
3.【情境素材·安全与健康】为防止燃气泄漏造成危险，可在家中安装燃气报警器，当报警器接触到一定量的泄漏气体时，会发出响声。有位同学家中所使用的燃料是天然气，请判断报警器安装的位置应在图中 A、B 两处中的______处，简述你判断的理由：天然气的密度______空气密度，泄漏后会上升到室内上部。
4.【跨学科实践·工程实践】(2025陕西西安模拟) 一架大型客机采用了极轻的新型复合材料，"极轻"反映了这种材料的密度______（选填"大"或"小"）。若一块实心铝合金材料，其质量为 60 kg，体积为 0.02 m ，则其密度为______kg/m 。该铝合金材料经过特殊处理后体积变为 0.016 m ，则处理后的该材料密度______（选填"变大""变小"或"不变"）。
学查密度表
5.【核心素养·物理观念】(2026陕西西安月考) 如表给出了常温常压下一些物质的密度，则下列说法正确的是（　　）
物质 密度/(kg·m ) 物质 密度/(kg·m )
水 1.0×10 汞 13.6×10
冰（0 ℃） 0.9×10 干松木 0.5×10
煤油 0.8×10 铜 8.9×10
酒精 0.79×10 铅 11.3×10
A. 固体的密度一定比液体的大
B. 冰熔化成水后，质量不变，体积变小
C. 质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块的小
D. 一个能装下 1 kg 水的瓶子，装不下 13.6 kg 的汞
6.【核心素养·科学思维】(2025江苏苏州相城模拟，★★☆) 某教具工厂，用密度为 8.9×10 kg/m 的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的棱长分别是 1 cm、2 cm 和 3 cm，质量检查员称出它们的质量，分别是 9.2 g、71.2 g 和 230 g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质，为次品，另一个混入了空气泡，为废品，则这三个正方体（　　）
A. 甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B. 甲为次品，乙为合格品，丙为废品
C. 甲为合格品，乙为废品，丙为次品
D. 甲为废品，乙为次品，丙为合格品
能力提升
7.(2025安徽亳州模拟，★★☆) 小明家有一个"马踏飞燕"的工艺品。他想知道是用什么材料制成的，于是测出其质量为 240.3 g，体积为 89 cm ，经小明计算该工艺品的密度为______kg/m 。小明仔细观察发现马头顶部可以打开，且工艺品是空心的，于是他将空心部分注满水，测得工艺品总质量为 302.3 g，则空心部分的体积为______cm ，由密度表可知该工艺品可能是由______制成的。
物质 密度/(kg·m ) 物质 密度/(kg·m )
金 19.3×10 铜 8.9×10
铅 11.3×10 铁 7.9×10
银 10.5×10 铝 2.7×10
8.(2025山西晋中模拟，★★☆) 小亮同学有错题反思的好习惯。他在错题笔记中记录了下面的错题，请你帮助他找出错误，分析错因并改正。
错题记录
题目：泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比，符号为 K。已知钢的密度为 7.9×10 kg/m ，一块正方体泡沫钢质量为 0.79 kg，棱长为 0.1 m，孔隙度 K 是多少？
解：泡沫钢的总体积 V总＝(0.1 m) ＝1×10 m ；由公式 ρ＝ 可知，钢的体积 V钢＝＝＝1×10 m ；根据题意可知，这块正方体泡沫钢的孔隙度 K＝＝＝10%。
错题改正
错误之处：______。
错因分析：______。
正确解答：______。
9.(2026广东深圳期末，★★☆) 某品牌推出了一款全碳纤维自行车（如图所示），其车架采用密度为 1.8×10 kg/m 的碳纤维材料制成，质量仅为 900 g。厂家宣称，在车架体积相同的情况下，该碳纤维车架的质量是传统铝合金车架质量的 0.6 倍。
(1) 计算该碳纤维车架的体积；
(2) 根据宣传数据，计算同体积的传统铝合金车架的质量，并计算铝合金材料的密度。
10.【核心素养·科学思维】下雪天的课间，同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下，小齐同学忽然想到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。于是他在平整地面上选取一定厚度（记为 H）的积雪，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，被踩实的雪可视为冰层。然后他测量脚印的深度为 h，如图所示，则雪的密度的表达式 ρ雪为（已知冰的密度为 ρ冰，用 h、H、ρ冰 表示）（　　）
参考答案与解析
1. C。　解析："超轻"是指该材料与其他材料相比，体积相同时，质量较小，因此，这里的"超轻"实质是指该材料的密度小。
2. 密度；变小。　解析：鸡尾酒是由几种密度不同的液体调配而成的，由于成分不同，密度不同，所以不同颜色的液体界面分明，密度大的在下层，密度小的在上层，所以用吸管将最下层的酒喝掉，这杯鸡尾酒的平均密度将变小。
3. A；小于。　解析：天然气的密度小于空气的密度，泄漏后会很快上升到室内的上方，接触报警器，因此报警器应安装在房间内墙上方的位置（A 处）。
4. 小；3 000；变大。　解析："极轻"指的是用不同材料制成相同体积物体，这种材料制成的物体质量小，说明这种材料的密度小；铝合金材料的密度 ρ＝＝＝3 000 kg/m ；该铝合金材料经过特殊处理后体积变为 0.016 m ，即它的体积变小，它的质量不变，则处理后的该材料密度变大。
5. B。　解析：汞是液体，根据表中数据可知，汞的密度大于其他固体的密度；干松木是固体，在表中，它的密度最小，所以固体的密度不一定比液体的大，故 A 错误；冰熔化成水后，质量不变，由表中数据可知，水的密度大于冰的密度，由 V＝ 可知，冰熔化成水后，体积变小，故 B 正确；由表中数据可知，铜的密度小于铅的密度，由 V＝ 可知，质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块的大，故 C 错误；同一瓶子，容积一定，由表中数据可知，水的密度为 1.0×10 kg/m ，汞的密度为 13.6×10 kg/m ，在体积相同时，由 m＝ρV 可知，汞的质量是水的质量的 13.6 倍，故一个能装下 1 kg 水的瓶子，也能装下 13.6 kg 的汞，故 D 错误。
6. B。　解析：甲的体积 V甲＝1 cm×1 cm×1 cm＝1 cm ，则甲的密度 ρ甲＝＝＝9.2 g/cm ；乙的体积 V乙＝2 cm×2 cm×2 cm＝8 cm ，则乙的密度 ρ乙＝＝＝8.9 g/cm ；丙的体积 V丙＝3 cm×3 cm×3 cm＝27 cm ，则丙的密度 ρ丙＝＝≈8.52 g/cm ；而铜的密度 ρ铜＝8.9×10 kg/m ＝8.9 g/cm ，因为 ρ甲>ρ铜，ρ乙＝ρ铜，ρ丙<ρ铜，所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品，故选 B。
7. 2.7×10 ；62；铜。　解析：由 ρ＝ 可得，工艺品的密度 ρ＝＝2.7 g/cm ＝2.7×10 kg/m ；注入水的质量 m水＝302.3 g－240.3 g＝62 g，由 ρ＝ 可得，空心部分的体积 V空心＝V水＝＝＝62 cm ；工艺品实心部分的体积 V实心＝V－V空心＝89 cm －62 cm ＝27 cm ，则工艺品材料的密度 ρ材料＝＝＝8.9 g/cm ＝8.9×10 kg/m ，由密度表可知，该工艺品可能是由铜制成的。
8. 错误之处：孔隙度 K＝；错因分析：孔隙度是指所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比，解答中用了实心钢的体积与泡沫钢的总体积之比，用错了体积；正确解答：泡沫钢的总体积 V总＝(0.1 m) ＝1×10 m ；由公式 ρ＝ 可知，钢的体积 V钢＝＝1×10 m ；所有气孔的体积 V气孔＝V总－V钢＝1×10 m －1×10 m ＝9×10 m ；根据题意可知，这块正方体泡沫钢的孔隙度 K＝＝＝90%。
9. (1) 5×10 m ；(2) 1.5 kg，3×10 kg/m 。　解析：(1) 根据 ρ＝ 可得，碳纤维车架的体积 V＝＝＝5×10 m ；(2) 根据 m碳＝0.6×m铝 可得，同体积铝合金车架的质量 m铝＝＝＝1.5 kg；铝合金车架体积与碳纤维车架体积相同，即 V铝＝V＝5×10 m ；铝合金密度 ρ铝＝＝＝3×10 kg/m 。
10. C。　解析：因雪形成冰的过程中质量不变，所以由 ρ＝ 可得 m＝ρV，设脚印的面积为 S，则 ρ冰S(H－h)＝ρ雪SH，解得 ρ雪＝ ρ冰，故选 C。5.3　密度知识的应用　
第 2 课时　密度的测量
测量固体的密度
1. 小曲想利用天平和量筒测量小石块的密度。
基础设问
(1) 测量小石块密度的原理：______。
(2) 如图所示，是小曲同学设计的两种测量小石块密度的方案（操作步骤按照示意图中的①②③顺序进行），你认为方案______测量误差会较大，且测得的密度值偏______。
(3) 将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的______处，发现指针指在分度盘中线的左侧，再向______调节______直至天平横梁水平平衡。
(4) 在左盘放被测小石块，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图丙所示的位置，接下来的操作是______，直至天平水平平衡。
(5) 天平平衡时，砝码情况和游码示数如图丁所示，小石块的质量 m 为______g。
(6) 将实验测量数据记录在表格内，补充小石块的体积数据，并计算出小石块的密度为______g/cm 。
小石块的质量 m/g 水的体积 V /cm 水和小石块的总体积 V /cm 小石块的体积 V/cm 小石块的密度 ρ/(g·cm )
82.4 20 71.5 51.5 1.6
(7) 实验过程中，小曲估计小石块的质量约为 70 g，于是他向天平右盘先加 1 个 20 g 的砝码，再加 1 个 50 g 的砝码，这样操作的不妥之处：______。
(8) 整理器材时，小曲发现实验中使用的砝码发生了磨损，则小石块密度的测量值______（选填"偏大""偏小"或"不变"）。
进阶设问
(9) 若小石块具有吸水性（吸水后小石块的体积不变），为准确测量小石块的体积，可采取的方法是______。
(10) 实验结束后，小曲又测量一块不吸水大石块的密度（无法利用量筒测出大石块的体积），设计了图戊所示实验，具体步骤如下：
A. 先用天平测出大石块的质量 m石。
B. 在烧杯中倒入适量的水如图戊(a)所示，用天平测出水和烧杯的总质量 m 。
C. 将大石块浸没在烧杯中如图戊(b)所示，并在水面处做一个标记后，再将大石块从水中取出。
D. 向烧杯中加水到标记处如图戊(c)所示，再用天平测出此时水和烧杯的总质量 m 。
则大石块密度的表达式：ρ石＝______（用 ρ水、m石、m 、m 表示）。用此方法测出大石块的密度与真实值相比______（选填"偏大""偏小"或"不变"）。
测量液体的密度
2.【核心素养·科学探究】小曲同学利用如下实验装置进行了"测量新鲜牛奶密度"的实验。
基础设问
(1) 用______测出牛奶的质量，用______测出牛奶的体积，然后通过公式______计算牛奶的密度。
(2) 请你设计一个记录实验数据的表格。
(3) 把天平放在______桌面上，把游码移到标尺左端的______处，横梁静止时，指针指在图甲所示位置，为使横梁水平平衡，应将平衡螺母向______（选填"左"或"右"）调节。如图乙所示是小曲同学在调节横梁水平平衡时的情境，他在操作上的错误之处是______。
(4) 调节好天平后，小曲将装有牛奶的烧杯放在天平的左盘上，用镊子在右盘中按______（选填"从大到小"或"从小到大"）的顺序依次加砝码。当加入最小砝码后，发现指针静止时又指在图甲所示的位置，接下来的操作应该是______。用调节好的天平测量装有牛奶的烧杯的质量时，若在右盘放入最小质量的砝码（5 g）后，发现横梁"左低右高"，接下来应______（选填"取下最小砝码，调节游码"或"直接调节游码"），使横梁恢复水平平衡。
(5) 横梁水平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图丙所示，则烧杯和牛奶的总质量 m ＝______g。将烧杯中的部分牛奶倒入量筒中，测出牛奶体积 V，如图丁所示。用天平测出烧杯和烧杯内剩余牛奶的质量 m ，如图戊所示。牛奶的密度 ρ＝______g/cm 。
进阶设问
(6) 小亮同学设计了另一种测量密度的实验方案：①用调节好的天平测出空烧杯的质量 m ；②向量筒内倒入适量的牛奶，测出牛奶的体积 V；③将量筒内的牛奶全部倒入烧杯中，用天平测出烧杯和牛奶的总质量 m ；④牛奶密度的表达式 ρ＝______（用测量量表示）。小亮同学用该方案测出的密度比真实值______（选填"偏大"或"偏小"），其原因是______。
若小亮同学测量空烧杯的质量后，先将牛奶倒入烧杯中，测出烧杯和牛奶的总质量；然后将烧杯中牛奶全部倒入量筒中，测出牛奶的体积。请分析这个方案的误差来源：______。
(7) 小丽同学想测量全脂牛奶的密度，她向量筒中倒入适量的全脂牛奶，将量筒中的牛奶分别倒入几个相同的烧杯中，用天平依次称出烧杯和全脂牛奶的总质量，并作出烧杯与烧杯内牛奶的总质量 m 与牛奶体积 V 的图像，如图己所示。由图可计算出全脂牛奶的密度为______kg/m 。
从图像中还可以获取的信息有______（写出一条即可）。
参考答案与解析
1. (1) ρ＝；(2) 甲；大；(3) 零刻度线；右；平衡螺母；(4) 移动游码；(5) 82.4；(6) 51.5；1.6；(7) 先添加小砝码了；(8) 偏大；(9) 让小石块吸足水后再测量；(10) ·ρ水；不变。　解析：(1) 测量密度的原理：ρ＝；(2) 如果先测量体积再测量质量，会使石块表面沾上水，导致石块质量测量值偏大，密度测量值偏大，所以方案甲误差较大；(3) 使用天平时，天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的左侧，再向右调节平衡螺母，直到天平的横梁水平平衡；(4) 当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图丙所示的位置，说明天平的左端下沉，要向右移动游码，使天平重新水平平衡；(5) 由图丁知，各砝码的质量分别为 50 g、20 g、10 g，游码所对应的刻度值为 2.4 g，则小石块的质量 m＝50 g＋20 g＋10 g＋2.4 g＝82.4 g；(6) 根据表格可知，小石块的体积 V＝V －V ＝71.5 cm －20 cm ＝51.5 cm ，所以小石块的密度 ρ＝＝≈1.6 g/cm ；(7) 加减砝码的顺序是先大后小，估测 70 g，则应先加 50 g 砝码，再加 20 g 砝码；(8) 砝码磨损了，会使得测量的质量偏大，由 ρ＝ 可知测量的密度偏大；(9) 若小石块具有吸水性，为准确测量小石块的体积，可以让小石块吸足水后，再用细线系住浸没在量筒内的水中测量小石块的体积；(10) 由题可知，大石块排开水的质量 m排水＝m －m ，大石块排开水的体积 V石＝V排水＝＝，所以大石块的密度 ρ石＝＝·ρ水；在将大石块取出时，尽管大石块会带走一部分水，但是在补水到标记处的过程中已经补充，所以对测量结果无影响。
2. (1) 天平；量筒；ρ＝；(2) 见解析表格；(3) 水平；零刻度线；左；调节平衡螺母前，游码未移到标尺左端的零刻度线处；(4) 从大到小；取下最小砝码，移动游码，使横梁恢复水平平衡；直接调节游码；(5) 82.4；1.1；(6) ρ＝；偏小；量筒中的牛奶倒不干净，使测出牛奶质量偏小，由 ρ＝ 可得，测出牛奶的密度偏小；由于烧杯中的牛奶倒不干净，导致测出牛奶的体积偏小；(7) 1.07×10 ；空烧杯的质量为 60 g。　解析：(1) 测量液体密度的原理为 ρ＝，则需要用天平测出牛奶的质量，用量筒测量出牛奶的体积。(2) 设计实验数据记录表格如下：烧杯和牛奶的总质量 m /g、烧杯和剩余牛奶的总质量 m /g、量筒中牛奶的质量 m/g、量筒中牛奶的体积 V/cm 、牛奶的密度 ρ/(g·cm )。(3) 天平调平的步骤：将天平放在水平桌面上；将游码移动到标尺左端的零刻度线处；观察指针偏转方向；根据"左偏右调，右偏左调"的原则调节平衡螺母使横梁水平平衡。(4) 测量时，将烧杯和牛奶放在左盘，应根据估测按照"从大到小"的原则加砝码，当加上最小的砝码后，发现指针偏向分度盘右侧，说明所加砝码质量大于物体的质量，则应取下最小的砝码，移动游码使横梁再次水平平衡；若加上最小砝码后发现"左低右高"，则说明所加砝码的质量小于物体的质量，则应直接移动游码，使横梁再次水平平衡。(5) 烧杯和牛奶的总质量 m ＝50 g＋20 g＋10 g＋2.4 g＝82.4 g；牛奶的体积 V＝40 mL＝40 cm ；烧杯和剩余牛奶的总质量 m ＝20 g＋10 g＋5 g＋3.4 g＝38.4 g；量筒内牛奶的质量 m＝m －m ＝82.4 g－38.4 g＝44 g；牛奶的密度 ρ＝＝＝1.1 g/cm 。(6) 根据小亮的实验操作步骤可知，牛奶的密度 ρ＝；先测量体积，在将量筒中的牛奶往烧杯中倒的过程中，必然有残留，导致测出的质量偏小，根据 ρ＝ 可知，测量的密度偏小；若先测量质量，在将烧杯中的牛奶往量筒中倒的过程中，也必然有残留，会导致测量的体积偏小，根据 ρ＝ 可知，测量的密度偏大。(7) 由图己可知，当烧杯内全脂牛奶的体积为 0 cm 时，烧杯和全脂牛奶的总质量为 60 g，则空烧杯的质量为 60 g；当烧杯内全脂牛奶的体积为 100 cm 时，烧杯和全脂牛奶的总质量为 167 g，则烧杯内牛奶的质量为 167 g－60 g＝107 g，则全脂牛奶的密度 ρ全＝＝＝1.07 g/cm ＝1.07×10 kg/m 。

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