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苏教版四年级上册单元复习——第二单元《周长与面积》
一、知识梳理
考点一：周长的认识与计算
1. 封闭图形一周边线的总长度，叫作这个图形的周长。周长是“线的长短”，用长度单位（厘米、分米、米）计量。
2. 长方形的周长 =（长 + 宽）× 2，即 C =（长 + 宽）× 2。
3. 正方形的周长 = 边长 × 4，即 C = 边长 × 4。
4. 已知长方形的周长和长，求宽：宽 = 周长 ÷ 2 长；已知周长和宽，求长：长 = 周长 ÷ 2 宽。
考点二：面积的认识与面积单位
1. 物体表面或封闭图形所占平面的大小，叫作面积。面积是“面的大小”，用面积单位计量。
2. 边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，写作 1cm 。
3. 边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米，写作 1dm 。
4. 边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米，写作 1m 。
考点三：面积单位之间的换算
1. 相邻两个面积单位之间的进率是 100。
2. 1 平方米 = 100 平方分米；1 平方分米 = 100 平方厘米。
3. 1 平方米 = 10000 平方厘米。
4. 换算方法：大单位换成小单位要乘进率（末尾添两个 0）；小单位换成大单位要除以进率（末尾去掉两个 0）。
考点四：长方形、正方形的面积公式
1. 长方形的面积 = 长 × 宽，即 S = 长 × 宽。
2. 正方形的面积 = 边长 × 边长，即 S = 边长 × 边长。
3. 已知长方形的面积和长，求宽：宽 = 面积 ÷ 长；已知面积和宽，求长：长 = 面积 ÷ 宽。
考点五：周长与面积的区别与变化规律
1. 周长和面积是不同维度的量：周长用长度单位，面积用面积单位，二者不能比较大小。
2. 周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。
3. 面积相等的长方形中，长和宽越接近，周长越短；当长和宽相等（即正方形）时，周长最短。
二、典例分析
例1：下面说法正确的是（　　）。
A．数学书封面的大小是它的周长
B．黑板一周边线的长度是它的周长
C．周长和面积可以比较大小
答案：B
解析：周长是一周边线的长度，面积是面的大小，二者维度不同，不能比较。A 描述的是面积，C 说法错误。
例2：一个长方形花坛，长 8 米，宽 5 米。它的周长是多少米？
答案：26 米
解析：长方形周长 =（长 + 宽）× 2 =（8 + 5）× 2 = 26（米）。
例3：在括号里填上合适的数。
3 m =（　　）dm 　　　　600 cm =（　　）dm
答案：300；6
解析：相邻面积单位进率是 100。平方米换平方分米乘 100，3 × 100 = 300；平方厘米换平方分米除以 100，600 ÷ 100 = 6。
例4：一块长方形菜地，长 12 米，宽 8 米。它的面积是多少平方米？
答案：96 平方米
解析：长方形面积 = 长 × 宽 = 12 × 8 = 96（平方米）。
三、变式训练
（一）填一填
1. 如图，李叔叔家的客厅长a米，宽b米，中间要铺一块边长为2米的正方形拼花地砖。客厅中外围纯色地砖的面积是 平方米。
2. 如图，某校园艺术节上，同学们设计了一个创意标识图 案，它由一个长方形和一个三角形重叠而成，寓意着“团结协作,共同成长”。已知图案中区域A、B、C、D的面积均为2 cm2 ， 长方形与三角形的面积之和为 20 cm2 ，则长方形的面积为 dm2。
3. 蜀绣又称川绣，是以四川成都地区为中心的刺绣产品的总称。下面是一幅长方形的蜀绣作品，它的长是1.2米，宽是0.86米。妙想在用竖式计算它的面积时算错了，从图中可皆看出她少算了 的面积。(填序号)
4. 妙妙用边长1分米的小正方形装饰宣传栏。从图中可以看出，横着可以摆 个，竖着可以摆 个，宣传栏的面积是 平方分米。
5. 一块梯田形状近似长方形，长25米、宽16米，它的面积是 平方米，合 公顷。
（二）选一选
6. 下列图形，周长一样长的图形是( )。
A .①和② B .②和③ C .①和③
7. 如下图，一条曲线把长方形分成了甲、乙两部分，甲和乙的周长比较。（ ）
A .甲>乙 B .甲<乙 C .甲=乙
8. 下面的长方形纸片被分成两部分(如图)，图①和图②相比，（ ）。
A .周长相等，面积相等 B .周长不相等，面积相等
C .周长相等，面积不相等 D .周长不相等，面积不相等
9. 两只小蚂蚁从同一地点M出发分别绕着图（1）和图（2）爬一周再回到M点，它们走的路程（ ）。
A .（1）＞（2） B .（1）＜（2） C .（1）＝（2）
10. 在下面的3个图形中，分别剪去一个小长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比，（ ）比原来短，（ ）比原来长，（ ）不变。
①
②
③
A .①②③ B .②①③ C .③②①
（三）判一判
11. 周长相等的长方形，面积不一定相等。（ ）
12. 把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长和面积都不变。( )
13. 把一根长16cm的铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是质数，那么它的面积可能是7cm2 ， 也可能是15 cm2。( )
14. 面积相等的长方形，周长不一定相等。( )
15.周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积一定相等。( )
（三）解答问题
16. 劳动小组准备给一块长40m，宽25m的长方形试验田围上篱笆。这块试验田的一边靠墙，另外三边要用篱笆围起来，有两种围法可以选择(如图)。哪种围法用的篱笆少些 需要多少米
17.. 如图，小余用同一根绳子先后围了甲、乙两个不同的长方形。(单位：dm)
（1） 这根绳子长多少分米？
（2） 这两个长方形中，哪个的面积大？大多少？
18. 向阳小学沿学校围墙打造了一块“开心农场”(如下图)
（1） “开心农场”的面积是多少平方分米？
如果给“开心农场”围上篱笆(靠墙部分不围)篱笆长多少米？
19. 姥姥家有一块一面靠墙的长方形菜地 (如图)，长62分米，宽25分米，围成这块菜地的篱笆长多少分米？
20. 绿色菜园，健康一生，绿色蔬菜不仅是餐桌上的佳肴，更是健康生活的守护者。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？
四、参考答案
（一）填一填
1.ab-4
解析：先计算整个客厅的面积：长方形面积=长×宽，得到总面积为ab平方米；再计算中间拼花地砖的面积：正方形面积=边长×边长，2×2 = 4平方米；外围纯色地砖面积=客厅总面积 拼花地砖面积，结果为ab 4平方米。
2. 0.1
解析：已知长方形与三角形的面积之和是20 ，用面积和减去重叠面积，得到不重叠的总面积：；长方形面积由B、C和一半重叠区组成，三角形面积由A、D和一半重叠区组成，二者除去重叠部分的差去重叠区面积的差是；长方形整体面积为，按照单位换算规则转为。
3.①③
解析：先拆分长方形：长，宽，大长方形可分成①②③④四块；观察竖式计算：竖式里只算了、，对应区域②和④；完整面积需要加上（区域①）和（区域③），所以少算了①③的面积。
4.5；4；20
解析：横着可以摆5个，竖着可以摆4个；
=201
=20（平方分米）
5. 400，0.04
解析：（平方米），400平方米=0.04公顷
（二）选一选
6.B
解析：假设每个小正方形的边长是1。
①
②
③
12=12，②和③周长相等
7.B
解析：甲的周长＜乙的周长。
3.C
解析：图①和图②的周长相等，面积不相等。
4.C
解析：两只小蚂蚁从同一地点 M 出发分别绕着图（1）和图（2）爬一周再回到 M 点的路程是相等。
5.A
解析：图①比原来短，图②比原来长，图③不变。
（三）判一判
11.正确
解析：周长相等的长方形，面积不一定相等。
12.错误
解析：把一个平行四边形剪拼成一个长方形，面积不变，周长变小，原说法错误。
13.错误
解析：长+宽：16÷2=8(厘米)，长方形的长和宽有可能是7和1，6和2，5和3，是质数的只有5和3，所以面积只可能是：5×3=15(平方厘米)。
14.正确
解析：面积相等的长方形，周长不一定相等。原题说法正确。
15.错误
解析：周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积。所以，周长相形，它们的面积一定相等，此说法错误。
（四）解答问题
16.第一种围法：40+25+25=90（米）
第二种围法：25+40+40=105（米）
90＜105
答：第一种围法用的篱笆少些，需要90米。
解析：第一种围法需要篱笆的长度=长方形的长+长方形的2个宽。
第二种围法需要篱笆的长度=长方形的宽+长方形的2个长。
（1）
答：这根绳子长。
（2）0.840.36=0.3024
0.750.45=0.3375
0.3375-0.2024=0.0351
答：长方形乙的面积大，大。
解析：（1）绳子长度就是长方形的周长，用甲长方形的(长+宽)×2即可算出。
（2）分别算出两个长方形的面积，再比较大小并求出差值。
18.（1）8米=80分米
5米=50分米
60×5+80×5
=300+400
=700（平方分米）
答：“开心农场”的面积是700平方分米。
（2）50+80+6×2
=130+12
=142（分米）
142分米=14.2米
答：篱笆长14.2米。
解析（1）单位换算8米=80分米，5米=50分米，“开心农场”的面积=上面长方形的长×宽+下面
（2）篱笆的长度=上面长方形的长+下面长方形的长+宽×2。
19.解：62+25
=62+50
=112（分米）
答：围成这块菜地的篱笆长112分米。
解析：围成这块菜地的篱笆长度=围成长方形的长+宽×2。
20.
6+24
=6+8
=14（米）
答：最少需要14米的围栏。
解析：要使围栏的长度最短，就要将长方形菜园的一条长靠墙，最少需要围栏的长度=长+宽×2。

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