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第一章专题 热学计算
专题练习
一、填空题（共1题）
1．火力发电站通过燃烧煤炭进行发电，所产生的电能属于________能源（填“一次”或“二次”），一火力发电站每天燃烧煤炭2.4 t，产生的热量为________J（煤炭热值为3×10 J/kg），产生的电能约有6.72×10 J，则可计算该火电站热机效率为________。
二、计算题（共9题）
2．质量为2 kg的水，温度从20℃升高到70℃，已知c水＝4.2×10 J/(kg·℃)。求：
(1)水升高的温度；
(2)水吸收的热量。
3．小明家用天然气做饭时，将一壶质量为2 kg的水由20℃烧至100℃时，消耗了0.032 m 的天然气。求：
(1)壶中水吸收的热量；（水的比热容：c＝4.2×10 J/(kg·℃)）
(2)天然气完全燃烧放出的热量；（天然气的热值为q＝3.5×10 J/m ）
(3)用天然气烧水时的效率。
4．太阳能热水器、电热水器、燃气热水器是常见的三种热水器，现用燃气热水器将质量为10 kg、初温为20℃的水加热使其温度升高30℃，求：
(1)水吸收的热量是多少？
(2)若燃气热水器的加热效率为60%，则需要完全燃烧多少m 的燃气。（水的比热容为4.2×10 J/(kg·℃)，燃气的热值为4.2×10 J/m ）
5．小江家自来水的温度是15℃，他洗澡时燃气热水器的温度设定为40℃，已知他洗澡用了0.02 m 的热水，如果燃气热水器的效率是96%。（天然气热值q＝4×10 J/m ，c水＝4.2×10 J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×10 kg/m ）
(1)水吸收的热量是________J，这部分天然气完全燃烧释放的热量是________J，需要的天然气体积是________m （保留两位小数）；
(2)若这些天然气完全燃烧释放热量的30%用来对2 kg初温为30℃的水加热，能使一标准大气压下的水温升高________℃。
6．我国从餐饮废油（俗称地沟油）中成功提炼出了供飞机使用的生物航空煤油。为了测它的热值，二妹同学在水壶中装上质量为2 kg、初温为30℃的水，燃烧生物航空煤油给水加热，如图所示，完全燃烧40 g生物航空煤油后，测得水壶内水的温度为80℃。已知该加热装置的效率为25%，水的比热容为4.2×10 J/(kg·℃)。求：
(1)此过程中水吸收的热量；
(2)此过程中生物航空煤油完全燃烧放出的热量；
(3)生物航空煤油的热值。
7．在一个标准大气压下，将质量为2 kg的金属块，加热到570℃后，立即投入质量为1 kg、温度为20℃的冷水中，若金属块放出的热量全部被水吸收，最终水的温度升高到70℃。求：
(1)水吸收的热量；
(2)金属块的比热容；
(3)若这些热水继续吸收2.1×10 J的热量，则水的末温是多少℃？
8．小明一家驾车外出旅游，汽车牵引力功率恒为1.2×10 W，到达目的地用时4 h，汽车消耗汽油20 L。已知汽油价格为7.81元/L，热值为4.6×10 J/kg，密度为0.7×10 kg/m 。问：
(1)20 L汽油完全燃烧释放出多少热量？
(2)该行程中，汽车的热机效率是多少？（结果精确至1%）
(3)交通领域“以电代油”可以来实现“减碳”目标。小明对市场上某型号的一款纯电动汽车进行调研，下表是小明整理得到的部分数据，若行驶相同距离纯电动汽车与燃油汽车牵引力做功相同，通过计算说明，驾驶燃油汽车和纯电动汽车，哪种车型更经济？
车型 能源种类 测试距离 耗能 电费 电能转化为机械能的效率
纯电动汽车 电能 100 km 20 kW·h 0.5元/kW·h 80%
9．某同学拿出五盒牛奶和一壶热水，准备将其浸入热水中加热之后和家人一起饮用。已知每盒牛奶中，牛奶的质量为0.2 kg，牛奶的比热容c＝2.5×10 J/(kg·℃)。
(1)要使五盒牛奶的温度从20℃上升至40℃，求牛奶吸收的热量；
(2)请推理说明：要使一定质量的牛奶升高一定的温度，热水初温越高，需要热水的质量应该越大还是越小。
10．热机可分为内燃机和外燃机两种，最常见的内燃机是汽油机和柴油机。
常见燃料的热值：
柴油约4.3×10 J/kg，汽油约4.6×10 J/kg
(1)查阅常见燃料的热值表，若汽油机的气缸中吸入0.5 kg汽油，求其完全燃烧后释放的能量Q放；
(2)热机常用水做冷却剂。若使初温为20℃，质量为2 kg的水温度升高了50℃，求水吸收的热量Q吸。
参考答案与解析
1．【答案】二次；7.2×10 J；9.3%
【解析】火力发电站通过燃烧煤炭进行发电，所产生的电能是由化学能转化而来的，属于二次能源；2.4 t的煤炭完全燃烧放出的热量Q＝mq＝2.4×1000 kg×3×10 J/kg＝7.2×10 J；该火电站热机效率η＝W/Q×100%＝6.72×10 J/(7.2×10 J)×100%＝9.3%。
2．【答案】(1)50℃；(2)4.2×10 J
【解析】(1)水升高的温度Δt＝t末－t初＝70℃－20℃＝50℃。(2)水吸收的热量Q吸＝c水mΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×2 kg×50℃＝4.2×10 J。
3．【答案】(1)6.72×10 J；(2)1.12×10 J；(3)60%
【解析】(1)壶中水吸收的热量Q吸＝cmΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×2 kg×(100℃－20℃)＝6.72×10 J。(2)天然气完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝0.032 m ×3.5×10 J/m ＝1.12×10 J。(3)天然气烧水时的效率η＝Q吸/Q放×100%＝6.72×10 J/(1.12×10 J)×100%＝60%。
4．【答案】(1)1.26×10 J；(2)0.05 m
【解析】(1)水吸收的热量Q吸＝c水mΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×10 kg×30℃＝1.26×10 J。(2)由η＝Q吸/Q放得，燃气完全燃烧放出的总热量Q放＝Q吸/η＝1.26×10 J/60%＝2.1×10 J；由Q放＝qV得，需燃烧的燃气体积V＝Q放/q＝2.1×10 J/(4.2×10 J/m )＝0.05 m 。
5．【答案】(1)2.1×10 J；2.19×10 J；0.05 m (2)70℃
【解析】(1)水的体积为V水＝0.02 m ，水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×10 kg/m ×0.02 m ＝20 kg。水吸收的热量Q吸＝c水m水Δt＝4.2×10 J/(kg·℃)×20 kg×(40℃－15℃)＝2.1×10 J。需要的天然气体积V气＝Q吸/(ηq气)＝2.1×10 J/(96%×4×10 J/m )≈0.05 m 。(2)水实际吸收的热量Q吸′＝Q放×30%＝2.19×10 J×0.3＝6.57×10 J。升高温度Δt升＝Q吸′/(c水m水)＝6.57×10 J/(4.2×10 J/(kg·℃)×2 kg)≈78℃。因一标准大气压下水沸点为100℃，实际最高温度不超过100℃，故实际升高温度Δt＝100℃－30℃＝70℃。
6．【答案】(1)4.2×10 J；(2)1.68×10 J；(3)4.2×10 J/kg
【解析】(1)水吸收的热量Q吸＝cm(t－t )＝4.2×10 J/(kg·℃)×2 kg×(80℃－30℃)＝4.2×10 J。(2)生物航空煤油完全燃烧放出的热量Q放＝Q吸/η＝4.2×10 J/25%＝1.68×10 J。(3)生物航空煤油质量m＝40 g＝0.04 kg，热值q＝Q放/m＝1.68×10 J/0.04 kg＝4.2×10 J/kg。
7．【答案】(1)2.1×10 J；(2)210 J/(kg·℃)；(3)70.5℃
【解析】(1)水升高的温度Δt水＝70℃－20℃＝50℃，水吸收的热量Q吸＝c水m水Δt水＝4.2×10 J/(kg·℃)×1 kg×50℃＝2.1×10 J。(2)金属块放出的热量等于水吸收的热量，Q放＝Q吸＝2.1×10 J；金属块降低的温度Δt金＝570℃－70℃＝500℃，由Q放＝cmΔt得，金属块的比热容c＝Q放/(mΔt金)＝2.1×10 J/(2 kg×500℃)＝210 J/(kg·℃)。(3)1 kg、70℃的水继续吸收2.1×10 J热量，温度升高Δt′＝Q′/(c水m水)＝2.1×10 J/(4.2×10 J/(kg·℃)×1 kg)＝0.5℃，水的末温t＝70℃＋0.5℃＝70.5℃（未达到沸点，不会沸腾）。
8．【答案】(1)6.44×10 J；(2)27%；(3)驾驶纯电动汽车更经济
【解析】(1)消耗汽油的质量m＝ρV＝0.7×10 kg/m ×20×10 m ＝14 kg，20 L汽油完全燃烧释放的热量Q放＝mq＝14 kg×4.6×10 J/kg＝6.44×10 J。(2)汽车牵引力做的功W＝Pt＝1.2×10 W×4×3600 s＝1.728×10 J，热机效率η＝W/Q放×100%＝1.728×10 J/(6.44×10 J)×100%≈26.8%≈27%。(3)燃油汽车花费为20 L×7.81元/L＝156.2元；纯电动汽车行驶同样距离所需电能W电＝W/η电＝1.728×10 J/80%＝2.16×10 J＝60 kW·h，花费为60 kW·h×0.5元/kW·h＝30元。30元＜156.2元，故驾驶纯电动汽车更经济。
9．【答案】(1)5×10 J；(2)越小
【解析】(1)五盒牛奶的质量m＝5×0.2 kg＝1 kg，牛奶吸收的热量Q吸＝cmΔt＝2.5×10 J/(kg·℃)×1 kg×(40℃－20℃)＝5×10 J。(2)假设牛奶吸收的热量等于热水放出的热量（热平衡），即Q吸＝Q放，热水放出的热量Q放＝c水m水Δt水，其中Δt水为热水温度变化量；当牛奶升高一定温度时，Q吸为定值，若热水初温t初越高，则Δt水越大，由m水＝Q吸/(c水Δt水)可知，所需热水质量越小。因此热水初温越高，所需热水质量越小。
10．【答案】(1)2.3×10 J；(2)4.2×10 J
【解析】(1)汽油完全燃烧释放的热量Q放＝m汽油q汽油＝0.5 kg×4.6×10 J/kg＝2.3×10 J。(2)水吸收的热量Q吸＝c水mΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×2 kg×50℃＝4.2×10 J。

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