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甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　）
A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元.
故答案为：A.
【点评】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏本为负，据此解答.
2．的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数为，
故选：D．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是用1除以这个数，-2025的倒数为1÷(-2025)=-.
3．在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，
∴-3<-1<0<1，
∴最小的数为-3.
故答案为：A .
【分析】根据正数于0，0大于负数，由此即可得出答案.
4．将写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
5．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
6．关于近似数5.20的精确度说法正确的是（　　）
A．精确到个位 B．精确到十分位
C．精确到百分位 D．精确到千分位
【答案】C
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数5.20的精确度为：精确到百分位，
故答案为：C.
【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度，即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.
7．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①；②；③；④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：①，带分数要写成假分数的形式，故不正确；
②，最后结果要写成分数形式，故不正确；
③，正确；
④，数字写在字母前面，故不正确；
综上所述，正确的有③，共1个，
故选：A ．
【分析】代数式的书写规则：带分数要写成假分数形式；除法运算要写成分数形式；数字应写在字母前面，省略乘号. ①带分数1应写成假分数，不正确；②ab÷c3应写成的形式，不正确；③书写规范，正确；④mb·4数字应在字母前面写为4mb，不正确. 只有③符合要求.
8．若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，，
∴只有选项D正确，符合题意．
故选：D．
【分析】由数轴可知a < b < 0，A项a离原点更远，|b| < |a|，错误；B项a < b，错误；C项两负数相加仍为负，a+b < 0，错误；D项a < b，则a-b < 0，正确.
9．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　）
A．6m元 B．（6m+40）元 C．（6m-40）元 D．（40-6m）元
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，
∴小明应该付的费用为：6m，
∵微信里全部余额40元， 扫码付款时提示余额不足，
∴不足的费用为：（6m-40）元，
故答案为：C.
【分析】先求出小明需要付的总费用，再减去微信中已有的费用即可.
10．如图，阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，大长方形的面积为：，空白部分长方形的面积为，
∴阴影部分的面积为：，
故选：B ．
【分析】阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积，大长方形长为b、宽为a，面积为ab；空白部分长方形长为d、宽为c，面积为cd，故阴影部分面积为ab-cd.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知，则　 　．
【答案】2或
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】∵
∴或．
故答案为：2或．
【分析】由绝对值的定义，到原点距离为2的点有两个，分别为2和-2，故x=2或x=-2.
12．比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：因为，
所以．
故答案为：．
【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.因为||=<1=|-1|，即的绝对值较小，所以>-1.
13．在数轴上，与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是　 　．
【答案】或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：据题意，作图如下
如图，与表示的点距离2个单位长度的点有两个，分别是、
故答案为：或.
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式并结合数轴分类讨论求解即可.
14．在-76中，底数是　 　.
【答案】7
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：-76中底数是7，指数是6，
故答案为：7.
【分析】利用幂的定义中底数的判定方法分析求解即可.
15．若，则　 　．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴且，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】由绝对值的非负性可知|a|≥0且|b-1|≥0.
两个非负数之和为0，则每个数都必须为0.
由此得|a|=0且|b-1|=0，解得a=0，b=1.
故a+b=1，代入得．
16．已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为　 　.
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵x﹣3＝2，
∴ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1
=22-2×2+1
=1，
故答案为：1.
【分析】将（x-3）的值代入代数式中求出答案即可。
17．一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为　 　．
【答案】
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：由题意得：这个三位数为．
故答案为：．
【分析】根据三位数的位值原理，百位数字b代表b个100，十位数字a代表a个10，个位数字3代表3个1.将各位数值相加，即得该三位数的代数表达式为100b + 10a + 3.
18．有一组代数式依次为，根据它们的规律，第个代数式为　 　（用含的代数式表示，为正整数）
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：给定代数式序列：，，，， …．
对于第个代数式：分子部分，幂次从2开始，第1项为，第2项为，因此第n项分子为；
分母部分，第1项为2，第2项为4，第3项为6，因此第项分母为；
故第个代数式为．
故答案为：．
【分析】观察代数式序列，分子指数从2开始逐项递增1，第n项指数为n+1；分母为偶数序列，第n项分母为2n。因此第n个代数式.
三、计算题（每小题4分，共32分）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）按照有理数的加减运算法则，从左到右依次计算；
（2）先计算绝对值，再进行有理数的加减运算；
（3）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）按照从左到右的顺序进行乘除运算；
（5）提取公因式，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
（6）先计算括号内的减法，再进行乘除运算；
（7）将小数和带分数统一形式，利用加法交换律和结合律进行简便计算；
（8）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算．
（1）解：（1）
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：（4）
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
．
四、解答題（56分）
20．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出－a，－b的位置，并用“＜”号把a，b，－a，－b连接起来．
【答案】解：将表示-a、-b的点表示到数轴上如下图所示：
∴a＜－b＜b＜－a.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】由数轴可知a < 0 < b且|a| > |b|，因此-a为正数且-a > b，-b为负数且a < -b. 在数轴上标出各点后，从左到右依次为a， -b， 0， b， -a，故a < -b < b < -a.
21．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是绝对值最小的数，求的值．
【答案】解：由题意知：，，，，
当时，原式；
当时，原式
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由a， b互为相反数得a+b=0，由c， d互为倒数得cd=1，由|x|=得，由y是绝对值最小的数得y=0. 代入原式得2×0 - 2(1 -) ++ 0 . 当x=时，原式=；当x=-时，原式=-.
22．入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升。为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元
（2）如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元 （用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：根据题意可得：128×0.5=64（元），
答：这个月应缴纳电费64元.
（2）解：根据题意可得：150×0.5+（a-150）×0.8=0.8a-45（元），
答： 这个月应缴纳电费（0.8a-45）元.
【知识点】有理数乘法的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）利用“ 每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元 ”直接列出算式求解即可；
（2）利用“总费用=150度以内的费用+150度以外的费用”列出代数式求解即可.
23．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题：
（1）_______；
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）解：观察可知，每个行列式具有的形式，其中为奇数，从开始，
计算一般项：，
行列式的第一个元素序列为，，，，，共有个，
原式
【知识点】有理数混合运算的实际应用；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】（1）解：；
故答案是：；
【分析】（1）直接按照题目给出的行列式运算规则代入计算即可；
（2）先推算出每个符合要求的行列式的计算结果都为，统计出总共有多少项后，再计算最终的和.
（1）解：；
故答案是：；
（2）解：观察可知，每个行列式具有的形式，其中为奇数，从开始，
计算一般项：，
行列式的第一个元素序列为，，，，，共有个，
原式．
24．对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要方式．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）.10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题：
日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日
跳绳变化（个）
（1）美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少个？
（2）为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以每天跳绳185个为标准，每超出1个再奖励2元，低于1个则扣3元.10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的礼物，请问美美这几天的奖励钱够吗？
【答案】（1）解：根据题意，10月21日跳绳个数为：个，
10月22日跳绳个数为：个，
10月23日跳绳个数为：个，
10月24日跳绳个数为：个，
10月25日跳绳个数为：个，
∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个；
（2）解：她的愿望能实现，理由如下：以每天跳绳185个为标准，
10月21日跳绳个数为185个，记为0，
10月22日跳绳个数为176个，记为，
10月23日跳绳个数为188个，记为，
10月24日跳绳个数为184个，记为，
10月25日跳绳个数为187个，记为，
∴美美的奖励金额为（元），
∵，
∴她的愿望能实现．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）以185个为标准，将每天实际跳绳个数与185的差值记录为正负数，利用奖励规则"超出1个奖2元、低于1个扣3元"，加上每天基础奖励20元，列出总奖励金额的算式进行计算，最后与78元比较大小即可判断.
（2）由数轴可知a < 0 < b且|a| > |b|，因此-a为正数且-a > b，-b为负数且a < -b. 在数轴上标出-a和-b的位置后，从左到右依次为a， -b， 0， b， -a，故a < -b < b < -a.
（1）解：根据题意，
10月21日跳绳个数为：个，
10月22日跳绳个数为：个，
10月23日跳绳个数为：个，
10月24日跳绳个数为：个，
10月25日跳绳个数为：个，
∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个；
（2）她的愿望能实现，理由如下：
以每天跳绳185个为标准，
10月21日跳绳个数为185个，记为0，
10月22日跳绳个数为176个，记为，
10月23日跳绳个数为188个，记为，
10月24日跳绳个数为184个，记为，
10月25日跳绳个数为187个，记为，
∴美美的奖励金额为（元），
∵，
∴她的愿望能实现．
25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】
（1）猜想并写出：________；
【理解运用】
（2）类比裂项的方法：计算：
【迁移应用】
（3）探究并计算：．
【答案】解：（1），
故答案为：；
（2）由（1）得：
；
（3）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；分式的化简求值-拆项变形法
【解析】【分析】(1)观察裂项规律，可拆为-，即大分数减小分数，分母分别为n和n+1.
(2)利用(1)的结论，将每一项裂项：=1-，=-，...，=-，相邻项中间部分相互抵消（相消求和），只剩首项和末项，即1-1/100=99/100.
(3)观察分母规律，每一项分母为(-1×3)、(-3×5)、(-5×7)...，均为两个连续奇数之积且第一因子为负.先提取公因式-，将每项转化为的形式，再裂项为，中间项相消后得-×(1-)=-.
1 / 1甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　）
A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元
2．的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．
3．在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．1
4．将写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B．
C． D．
5．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．关于近似数5.20的精确度说法正确的是（　　）
A．精确到个位 B．精确到十分位
C．精确到百分位 D．精确到千分位
7．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①；②；③；④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　）
A．6m元 B．（6m+40）元 C．（6m-40）元 D．（40-6m）元
10．如图，阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知，则　 　．
12．比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
13．在数轴上，与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是　 　．
14．在-76中，底数是　 　.
15．若，则　 　．
16．已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为　 　.
17．一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为　 　．
18．有一组代数式依次为，根据它们的规律，第个代数式为　 　（用含的代数式表示，为正整数）
三、计算题（每小题4分，共32分）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
四、解答題（56分）
20．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出－a，－b的位置，并用“＜”号把a，b，－a，－b连接起来．
21．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是绝对值最小的数，求的值．
22．入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升。为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元
（2）如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元 （用含a的代数式表示）
23．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题：
（1）_______；
（2）计算：．
24．对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要方式．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）.10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题：
日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日
跳绳变化（个）
（1）美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少个？
（2）为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以每天跳绳185个为标准，每超出1个再奖励2元，低于1个则扣3元.10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的礼物，请问美美这几天的奖励钱够吗？
25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】
（1）猜想并写出：________；
【理解运用】
（2）类比裂项的方法：计算：
【迁移应用】
（3）探究并计算：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元.
故答案为：A.
【点评】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏本为负，据此解答.
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数为，
故选：D．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是用1除以这个数，-2025的倒数为1÷(-2025)=-.
3．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，
∴-3<-1<0<1，
∴最小的数为-3.
故答案为：A .
【分析】根据正数于0，0大于负数，由此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数5.20的精确度为：精确到百分位，
故答案为：C.
【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度，即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：①，带分数要写成假分数的形式，故不正确；
②，最后结果要写成分数形式，故不正确；
③，正确；
④，数字写在字母前面，故不正确；
综上所述，正确的有③，共1个，
故选：A ．
【分析】代数式的书写规则：带分数要写成假分数形式；除法运算要写成分数形式；数字应写在字母前面，省略乘号. ①带分数1应写成假分数，不正确；②ab÷c3应写成的形式，不正确；③书写规范，正确；④mb·4数字应在字母前面写为4mb，不正确. 只有③符合要求.
8．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，，
∴只有选项D正确，符合题意．
故选：D．
【分析】由数轴可知a < b < 0，A项a离原点更远，|b| < |a|，错误；B项a < b，错误；C项两负数相加仍为负，a+b < 0，错误；D项a < b，则a-b < 0，正确.
9．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，
∴小明应该付的费用为：6m，
∵微信里全部余额40元， 扫码付款时提示余额不足，
∴不足的费用为：（6m-40）元，
故答案为：C.
【分析】先求出小明需要付的总费用，再减去微信中已有的费用即可.
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，大长方形的面积为：，空白部分长方形的面积为，
∴阴影部分的面积为：，
故选：B ．
【分析】阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积，大长方形长为b、宽为a，面积为ab；空白部分长方形长为d、宽为c，面积为cd，故阴影部分面积为ab-cd.
11．【答案】2或
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】∵
∴或．
故答案为：2或．
【分析】由绝对值的定义，到原点距离为2的点有两个，分别为2和-2，故x=2或x=-2.
12．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：因为，
所以．
故答案为：．
【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.因为||=<1=|-1|，即的绝对值较小，所以>-1.
13．【答案】或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：据题意，作图如下
如图，与表示的点距离2个单位长度的点有两个，分别是、
故答案为：或.
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式并结合数轴分类讨论求解即可.
14．【答案】7
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：-76中底数是7，指数是6，
故答案为：7.
【分析】利用幂的定义中底数的判定方法分析求解即可.
15．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴且，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】由绝对值的非负性可知|a|≥0且|b-1|≥0.
两个非负数之和为0，则每个数都必须为0.
由此得|a|=0且|b-1|=0，解得a=0，b=1.
故a+b=1，代入得．
16．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵x﹣3＝2，
∴ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1
=22-2×2+1
=1，
故答案为：1.
【分析】将（x-3）的值代入代数式中求出答案即可。
17．【答案】
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：由题意得：这个三位数为．
故答案为：．
【分析】根据三位数的位值原理，百位数字b代表b个100，十位数字a代表a个10，个位数字3代表3个1.将各位数值相加，即得该三位数的代数表达式为100b + 10a + 3.
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：给定代数式序列：，，，， …．
对于第个代数式：分子部分，幂次从2开始，第1项为，第2项为，因此第n项分子为；
分母部分，第1项为2，第2项为4，第3项为6，因此第项分母为；
故第个代数式为．
故答案为：．
【分析】观察代数式序列，分子指数从2开始逐项递增1，第n项指数为n+1；分母为偶数序列，第n项分母为2n。因此第n个代数式.
19．【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）按照有理数的加减运算法则，从左到右依次计算；
（2）先计算绝对值，再进行有理数的加减运算；
（3）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）按照从左到右的顺序进行乘除运算；
（5）提取公因式，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
（6）先计算括号内的减法，再进行乘除运算；
（7）将小数和带分数统一形式，利用加法交换律和结合律进行简便计算；
（8）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算．
（1）解：（1）
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：（4）
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
．
20．【答案】解：将表示-a、-b的点表示到数轴上如下图所示：
∴a＜－b＜b＜－a.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】由数轴可知a < 0 < b且|a| > |b|，因此-a为正数且-a > b，-b为负数且a < -b. 在数轴上标出各点后，从左到右依次为a， -b， 0， b， -a，故a < -b < b < -a.
21．【答案】解：由题意知：，，，，
当时，原式；
当时，原式
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由a， b互为相反数得a+b=0，由c， d互为倒数得cd=1，由|x|=得，由y是绝对值最小的数得y=0. 代入原式得2×0 - 2(1 -) ++ 0 . 当x=时，原式=；当x=-时，原式=-.
22．【答案】（1）解：根据题意可得：128×0.5=64（元），
答：这个月应缴纳电费64元.
（2）解：根据题意可得：150×0.5+（a-150）×0.8=0.8a-45（元），
答： 这个月应缴纳电费（0.8a-45）元.
【知识点】有理数乘法的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）利用“ 每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元 ”直接列出算式求解即可；
（2）利用“总费用=150度以内的费用+150度以外的费用”列出代数式求解即可.
23．【答案】（1）
（2）解：观察可知，每个行列式具有的形式，其中为奇数，从开始，
计算一般项：，
行列式的第一个元素序列为，，，，，共有个，
原式
【知识点】有理数混合运算的实际应用；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】（1）解：；
故答案是：；
【分析】（1）直接按照题目给出的行列式运算规则代入计算即可；
（2）先推算出每个符合要求的行列式的计算结果都为，统计出总共有多少项后，再计算最终的和.
（1）解：；
故答案是：；
（2）解：观察可知，每个行列式具有的形式，其中为奇数，从开始，
计算一般项：，
行列式的第一个元素序列为，，，，，共有个，
原式．
24．【答案】（1）解：根据题意，10月21日跳绳个数为：个，
10月22日跳绳个数为：个，
10月23日跳绳个数为：个，
10月24日跳绳个数为：个，
10月25日跳绳个数为：个，
∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个；
（2）解：她的愿望能实现，理由如下：以每天跳绳185个为标准，
10月21日跳绳个数为185个，记为0，
10月22日跳绳个数为176个，记为，
10月23日跳绳个数为188个，记为，
10月24日跳绳个数为184个，记为，
10月25日跳绳个数为187个，记为，
∴美美的奖励金额为（元），
∵，
∴她的愿望能实现．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）以185个为标准，将每天实际跳绳个数与185的差值记录为正负数，利用奖励规则"超出1个奖2元、低于1个扣3元"，加上每天基础奖励20元，列出总奖励金额的算式进行计算，最后与78元比较大小即可判断.
（2）由数轴可知a < 0 < b且|a| > |b|，因此-a为正数且-a > b，-b为负数且a < -b. 在数轴上标出-a和-b的位置后，从左到右依次为a， -b， 0， b， -a，故a < -b < b < -a.
（1）解：根据题意，
10月21日跳绳个数为：个，
10月22日跳绳个数为：个，
10月23日跳绳个数为：个，
10月24日跳绳个数为：个，
10月25日跳绳个数为：个，
∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个；
（2）她的愿望能实现，理由如下：
以每天跳绳185个为标准，
10月21日跳绳个数为185个，记为0，
10月22日跳绳个数为176个，记为，
10月23日跳绳个数为188个，记为，
10月24日跳绳个数为184个，记为，
10月25日跳绳个数为187个，记为，
∴美美的奖励金额为（元），
∵，
∴她的愿望能实现．
25．【答案】解：（1），
故答案为：；
（2）由（1）得：
；
（3）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；分式的化简求值-拆项变形法
【解析】【分析】(1)观察裂项规律，可拆为-，即大分数减小分数，分母分别为n和n+1.
(2)利用(1)的结论，将每一项裂项：=1-，=-，...，=-，相邻项中间部分相互抵消（相消求和），只剩首项和末项，即1-1/100=99/100.
(3)观察分母规律，每一项分母为(-1×3)、(-3×5)、(-5×7)...，均为两个连续奇数之积且第一因子为负.先提取公因式-，将每项转化为的形式，再裂项为，中间项相消后得-×(1-)=-.
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