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2026年浙江丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份）
1． 2026的倒数是（　　）
A． B． C．2026 D．-2026
2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
6．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是(　　)
A．从1月份到7月份，气温逐渐升高
B．10、11月份，降水量较多
C．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥
D．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
9．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，正方形的四个顶点在正八边形的四条边上，A为边上一点（不与M，N重合），八边形对角线交正方形一组对边于点E，F，设，四边形的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，最低点为，则下列关于a，b的关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．计算：　 　．
12．不等式组的解集是　 　 ．
13．如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是　 　．
14．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”．他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼点和亚历山大点是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为，据此可以估算地球的周长约为　 　
15．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为　 　．
16．如图，在矩形中，，是边上的一点，，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则　 　 ．
17．先化简，再求值：，其中．
18．解分式方程：．
19．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，．
（1）求证：．
（2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积
20．成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 8
（1）填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”．
21．【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）填空：若，，则 ；
【类比应用】
（2）若关于的方程满足，求的值．
22．如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的长．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线
（1）求抛物线的顶点的坐标；（要有过程）
（2）若直线与抛物线的一个交点的横坐标为4，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．
①当时，求的长．
②当点在点的下方，且线段的长随的长的增大而减小时，求的取值范围．
24．如图1，在四边形中，，连接为的中点，连接，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，若，求的值．
（3）如图3，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：384 000=3.84×105．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘及合并同类项，逐项判断即可求解．
4．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A；
由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D；
由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合．
故选：C．
【分析】根据三视图的形状，得出物体的组成部分是圆柱和长方体组合，再结合圆柱的直径与长方体的宽度关系，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的性质先求出k=xy<0，再对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】如图，分别连接、、，其所在直线交于点
则点G为所求的位似中心，
故答案为：C．
【分析】位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的交点，连接三组对应顶点OA、DB、EC，得到的交点就是所求的位似中心，据此即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
设有x人，y辆车，依题意得 ，
故选：A
【分析】本题考查的知识点是从实际问题中抽象出二元一次方程组以及相关数学常识，解答本题的关键在于找准问题中的等量关系，从而正确列出二元一次方程组。
8．【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】 解：由统计图可知：
从1月份到7月份，气温逐渐升高，说法正确，故选项A不符合题意；
10、11月份，降水量较多，说法正确，故选项B不符合题意；
夏季炎热干燥，冬季温和多雨，故选项D说法正确，不符合题意；而选项C说法错误，符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查对折线统计图和条形统计图的认识，结合两种统计图给出的数据进行分析判断即可。
9．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x°，
∵＝
∴∠BOD＝5x°，∠COD＝180°﹣6x°，
∵∠CED＝∠COD，
∴∠CED＝（180°﹣6x°），
∵∠CED+∠COD＝180°，
∴（180°﹣6x°）+（180°﹣6x°）＝180°，
解得x＝20，
∴∠DOB＝100°，
∵AB＝4，
∴圆的半径为2，
∴的长＝，
故选：D．
【分析】设的度数为x°，根据题意得出∠AOC＝x°，∠BOD＝5x°，∠COD＝180°﹣6x°，∠CED＝（180°﹣6x°），再根据∠CED+∠COD＝180°列出方程，解方程求出x，从而得出∠DOB＝100°，再利用弧长公式列式进行计算，即可得出答案．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图：取的中点O，连接，过点O作交于点H，，即．
当点A与点H重合时，取到最小值1，即，此时，
当点A与点M重合时，取到最大值b，即，
在中，，即．
故选：A．
【分析】取的中点O，连接，过点O作交于点H，根据，从而得出．再分两种情况讨论：点A与点H重合、点A与点M重合，分别得到、，在中运用勾股定理得出，即可得出答案.
11．【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【解答】解：.
故填：5．
【分析】先计算绝对值和算术平方根，再计算加法，即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
故填：．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意得，指针指向白色区域的概率是，
故填：．
【分析】根据概率公式，用白色区域的圆心角的度数除以360度，列式进行计算，即可得出答案．
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】 解：如图，
由题意得：，，的长度为，
，
设地球的半径为，
，
解得：，
地球的周长为，
故答案为：40000．
【分析】
本题考查弧长公式的应用，解题的关键是根据已知条件求出的值。由题意可知弧的长度为，该弧对应的圆心角大小为，将对应数值代入弧长公式即可得到的值，在此基础上即可计算出地球的周长。
15．【答案】10
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图2，
∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，
∴，
∵朱入与朱出的三角形全等，
∴，
∴，
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，
∴，
∴，
∴阴影部分面积为
，
∵，，
∴，即阴影部分的面积为10．
故答案为：10．
【分析】本题主要考查勾股定理的证明、全等三角形的性质以及完全平方公式的应用，解题时需要结合图形进行分析，运用数形结合的思想方法。根据题目描述，可以得出△IJC≌△KAM（全等三角形），因此它们的面积相等，即。由此可知，图2中阴影部分的面积可以表示为：。进一步用变量a、b表示阴影部分的面积，并利用完全平方公式进行计算即可求解。
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定；圆与四边形的综合
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
∵四边形为矩形，，
，，，
，
∥，
，
是弧的中点，
∴弧弧，
，，
，
，，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
设，
，，，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，，
．
【分析】连接，过点作于点，先证出，得出，从而求出，设，得出，，，利用勾股定理，结合列出方程，解方程求出的值，从而得出和的长度，再计算它们的比值，即可得出答案．
17．【答案】解：，
，
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项，把原式进行化简，再把代入化简结果进行计算，即可得出答案．
18．【答案】解：，
方程两边同时乘，得，
解得：，
检验：当时，
是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，化为整式方程，解整式方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
19．【答案】（1）证明：设、交于点，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
四边形的面积的面积的面积的面积，
∴四边形的面积的面积，
设的面积为，
则阴影部分的面积为：，
∵阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，
∴，
解得，
∴的面积为.
【知识点】正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据证出，得出，即可得证；
（2）根据，得出四边形的面积的面积，设三角形的面积为，得出阴影部分的面积为，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出的面积．
（1）略
（2）由（1）知，，
四边形的面积的面积的面积的面积，
即四边形的面积的面积，
设的面积为，
则阴影部分的面积为：，
即，
解得．
20．【答案】（1）9；8.5
（2）解：甲的成绩为（分）；乙的成绩为（分）；
∵，
∴甲将成为“小青椒”．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】 解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分；
乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分；
故答案为：9，8.5；
【分析】本题主要考查加权平均数、中位数以及众数的相关知识，熟练掌握加权平均数的计算方法是解这道题的关键。
（1）按照中位数和众数的定义，就可以求出对应的结果；
（2）利用加权平均数的计算规则，结合表格给出的数据，分别计算出甲、乙两人的平均得分，再对两人得分进行比较，就能得到结论。
（1）解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分；
乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分；
故答案为：9，8.5；
（2）解：甲的成绩为（分）；
乙的成绩为（分）；
∵，
∴甲将成为“小青椒”．
21．【答案】解：（1）；
（2）解：∵，且，
，
，
由完全平方公式得：，，
，
∵，
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由完全平方公式：，
因此，
因为，，
所以，
故填：29；
【分析】（1）利用完全平方公式变形得出，再把和的值整体代入进行计算，即可得出答案；
（2）先根据方程变形得出，再利用完全平方公式变形得出，再把整体代入进行计算，即可得出答案.
22．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，与相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图，过点O作，垂足为F，
∵AD=8，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
【知识点】矩形的判定与性质；切线的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，再根据得出，根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得出，
根据角平分线的定义，即可证出平分；
（2）过点O作，垂足为F，证出四边形为矩形，得出，从而得出=2，再利用勾股定理求出OF的长，即可得出BE的长.
（1）略
（2）解：如图，，作，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
23．【答案】（1）解：
；
∴顶点的坐标为；
（2）解：①当时，，∴，
把代入，得，解得，
∴，
由题意，，，
当时，，，
∴；
②由①知：，，抛物线的解析式为，
当时，解得或，
∵点在点的下方，
∴，
∴，，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∵线段的长随的长的增大而减小，即线段的长随的增大而减小，，
∴．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】（1）先把抛物线的一般式整理为顶点式，再根据顶点式的特征直接写出顶点坐标即可；
（2）①先确定点的坐标，再代入求出抛物线的具体解析式，之后得到两点的坐标，最终可计算出的长度；
②先根据“点在点下方”这个条件，得到参数的取值范围，再整理得到线段长的表达式，最后结合二次函数的增减性，即可完成求解．
（1）解：
；
∴顶点的坐标为；
（2）解：①当时，，
∴，
把代入，得，解得，
∴，
由题意，，，
当时，，，
∴；
②由①知：，，抛物线的解析式为，
当时，解得或，
∵点在点的下方，
∴，
∴，，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∵线段的长随的长的增大而减小，即线段的长随的增大而减小，，
∴．
24．【答案】（1）证明：设，则，
，
，
，
即；
（2）解：如图2所示，
，
∴为等边三角形，
∴∠CAD=∠ACD=60°，
，
，
∵为中点，
∴，
设，则，
故，
作交于点，
，
，
，
∵，
∴，
；
（3）解：作于点，如图3所示，
∵BE⊥AC，
∴，
设，则，
∵为中点，，
∴，
设，则，
∴．
∵，
∴，
又 ∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
解得：，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）设，得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理得出
，即可证出；
（2）作交于点，先证出为等边三角形，得出∠CAD=∠ACD=60°，从而得出，设，得出，，根据，得到，即可得出；
（3）作于点，设，得出，设，得出，根据勾股定理得出，根据中位线定理得出，证出得出，从而得出，再证出，得出，从而得出，代入进行计算解得，求出CM和DM的长，即可得出．
（1）略
（2）解：如图2所示，
，
∴为等边三角形，
，
，
∵为中点，
∴，
设，则，
故，
作交于点，
，
，
，
∵，
∴，
．
（3）解：作于点，如图3所示，
设，则，
∵为中点，，
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
又 ∵，
故，
∴，
即，
故．
∵，
∴，
从而有，
∴，即．
解得：，
故．
1 / 12026年浙江丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份）
1． 2026的倒数是（　　）
A． B． C．2026 D．-2026
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可.
2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：384 000=3.84×105．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘及合并同类项，逐项判断即可求解．
4．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A；
由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D；
由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合．
故选：C．
【分析】根据三视图的形状，得出物体的组成部分是圆柱和长方体组合，再结合圆柱的直径与长方体的宽度关系，即可得出答案.
5．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的性质先求出k=xy<0，再对每个选项一一判断即可。
6．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】如图，分别连接、、，其所在直线交于点
则点G为所求的位似中心，
故答案为：C．
【分析】位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的交点，连接三组对应顶点OA、DB、EC，得到的交点就是所求的位似中心，据此即可得到答案.
7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
设有x人，y辆车，依题意得 ，
故选：A
【分析】本题考查的知识点是从实际问题中抽象出二元一次方程组以及相关数学常识，解答本题的关键在于找准问题中的等量关系，从而正确列出二元一次方程组。
8．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是(　　)
A．从1月份到7月份，气温逐渐升高
B．10、11月份，降水量较多
C．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥
D．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】 解：由统计图可知：
从1月份到7月份，气温逐渐升高，说法正确，故选项A不符合题意；
10、11月份，降水量较多，说法正确，故选项B不符合题意；
夏季炎热干燥，冬季温和多雨，故选项D说法正确，不符合题意；而选项C说法错误，符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查对折线统计图和条形统计图的认识，结合两种统计图给出的数据进行分析判断即可。
9．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x°，
∵＝
∴∠BOD＝5x°，∠COD＝180°﹣6x°，
∵∠CED＝∠COD，
∴∠CED＝（180°﹣6x°），
∵∠CED+∠COD＝180°，
∴（180°﹣6x°）+（180°﹣6x°）＝180°，
解得x＝20，
∴∠DOB＝100°，
∵AB＝4，
∴圆的半径为2，
∴的长＝，
故选：D．
【分析】设的度数为x°，根据题意得出∠AOC＝x°，∠BOD＝5x°，∠COD＝180°﹣6x°，∠CED＝（180°﹣6x°），再根据∠CED+∠COD＝180°列出方程，解方程求出x，从而得出∠DOB＝100°，再利用弧长公式列式进行计算，即可得出答案．
10．如图1，正方形的四个顶点在正八边形的四条边上，A为边上一点（不与M，N重合），八边形对角线交正方形一组对边于点E，F，设，四边形的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，最低点为，则下列关于a，b的关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图：取的中点O，连接，过点O作交于点H，，即．
当点A与点H重合时，取到最小值1，即，此时，
当点A与点M重合时，取到最大值b，即，
在中，，即．
故选：A．
【分析】取的中点O，连接，过点O作交于点H，根据，从而得出．再分两种情况讨论：点A与点H重合、点A与点M重合，分别得到、，在中运用勾股定理得出，即可得出答案.
11．计算：　 　．
【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【解答】解：.
故填：5．
【分析】先计算绝对值和算术平方根，再计算加法，即可得出答案．
12．不等式组的解集是　 　 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
故填：．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得出答案.
13．如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意得，指针指向白色区域的概率是，
故填：．
【分析】根据概率公式，用白色区域的圆心角的度数除以360度，列式进行计算，即可得出答案．
14．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”．他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼点和亚历山大点是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为，据此可以估算地球的周长约为　 　
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】 解：如图，
由题意得：，，的长度为，
，
设地球的半径为，
，
解得：，
地球的周长为，
故答案为：40000．
【分析】
本题考查弧长公式的应用，解题的关键是根据已知条件求出的值。由题意可知弧的长度为，该弧对应的圆心角大小为，将对应数值代入弧长公式即可得到的值，在此基础上即可计算出地球的周长。
15．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为　 　．
【答案】10
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图2，
∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，
∴，
∵朱入与朱出的三角形全等，
∴，
∴，
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，
∴，
∴，
∴阴影部分面积为
，
∵，，
∴，即阴影部分的面积为10．
故答案为：10．
【分析】本题主要考查勾股定理的证明、全等三角形的性质以及完全平方公式的应用，解题时需要结合图形进行分析，运用数形结合的思想方法。根据题目描述，可以得出△IJC≌△KAM（全等三角形），因此它们的面积相等，即。由此可知，图2中阴影部分的面积可以表示为：。进一步用变量a、b表示阴影部分的面积，并利用完全平方公式进行计算即可求解。
16．如图，在矩形中，，是边上的一点，，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则　 　 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定；圆与四边形的综合
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
∵四边形为矩形，，
，，，
，
∥，
，
是弧的中点，
∴弧弧，
，，
，
，，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
设，
，，，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，，
．
【分析】连接，过点作于点，先证出，得出，从而求出，设，得出，，，利用勾股定理，结合列出方程，解方程求出的值，从而得出和的长度，再计算它们的比值，即可得出答案．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：，
，
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项，把原式进行化简，再把代入化简结果进行计算，即可得出答案．
18．解分式方程：．
【答案】解：，
方程两边同时乘，得，
解得：，
检验：当时，
是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，化为整式方程，解整式方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
19．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，．
（1）求证：．
（2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积
【答案】（1）证明：设、交于点，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
四边形的面积的面积的面积的面积，
∴四边形的面积的面积，
设的面积为，
则阴影部分的面积为：，
∵阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，
∴，
解得，
∴的面积为.
【知识点】正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据证出，得出，即可得证；
（2）根据，得出四边形的面积的面积，设三角形的面积为，得出阴影部分的面积为，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出的面积．
（1）略
（2）由（1）知，，
四边形的面积的面积的面积的面积，
即四边形的面积的面积，
设的面积为，
则阴影部分的面积为：，
即，
解得．
20．成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 8
（1）填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”．
【答案】（1）9；8.5
（2）解：甲的成绩为（分）；乙的成绩为（分）；
∵，
∴甲将成为“小青椒”．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】 解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分；
乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分；
故答案为：9，8.5；
【分析】本题主要考查加权平均数、中位数以及众数的相关知识，熟练掌握加权平均数的计算方法是解这道题的关键。
（1）按照中位数和众数的定义，就可以求出对应的结果；
（2）利用加权平均数的计算规则，结合表格给出的数据，分别计算出甲、乙两人的平均得分，再对两人得分进行比较，就能得到结论。
（1）解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分；
乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分；
故答案为：9，8.5；
（2）解：甲的成绩为（分）；
乙的成绩为（分）；
∵，
∴甲将成为“小青椒”．
21．【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）填空：若，，则 ；
【类比应用】
（2）若关于的方程满足，求的值．
【答案】解：（1）；
（2）解：∵，且，
，
，
由完全平方公式得：，，
，
∵，
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由完全平方公式：，
因此，
因为，，
所以，
故填：29；
【分析】（1）利用完全平方公式变形得出，再把和的值整体代入进行计算，即可得出答案；
（2）先根据方程变形得出，再利用完全平方公式变形得出，再把整体代入进行计算，即可得出答案.
22．如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，与相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图，过点O作，垂足为F，
∵AD=8，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
【知识点】矩形的判定与性质；切线的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，再根据得出，根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得出，
根据角平分线的定义，即可证出平分；
（2）过点O作，垂足为F，证出四边形为矩形，得出，从而得出=2，再利用勾股定理求出OF的长，即可得出BE的长.
（1）略
（2）解：如图，，作，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线
（1）求抛物线的顶点的坐标；（要有过程）
（2）若直线与抛物线的一个交点的横坐标为4，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．
①当时，求的长．
②当点在点的下方，且线段的长随的长的增大而减小时，求的取值范围．
【答案】（1）解：
；
∴顶点的坐标为；
（2）解：①当时，，∴，
把代入，得，解得，
∴，
由题意，，，
当时，，，
∴；
②由①知：，，抛物线的解析式为，
当时，解得或，
∵点在点的下方，
∴，
∴，，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∵线段的长随的长的增大而减小，即线段的长随的增大而减小，，
∴．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】（1）先把抛物线的一般式整理为顶点式，再根据顶点式的特征直接写出顶点坐标即可；
（2）①先确定点的坐标，再代入求出抛物线的具体解析式，之后得到两点的坐标，最终可计算出的长度；
②先根据“点在点下方”这个条件，得到参数的取值范围，再整理得到线段长的表达式，最后结合二次函数的增减性，即可完成求解．
（1）解：
；
∴顶点的坐标为；
（2）解：①当时，，
∴，
把代入，得，解得，
∴，
由题意，，，
当时，，，
∴；
②由①知：，，抛物线的解析式为，
当时，解得或，
∵点在点的下方，
∴，
∴，，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∵线段的长随的长的增大而减小，即线段的长随的增大而减小，，
∴．
24．如图1，在四边形中，，连接为的中点，连接，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，若，求的值．
（3）如图3，若，求的值．
【答案】（1）证明：设，则，
，
，
，
即；
（2）解：如图2所示，
，
∴为等边三角形，
∴∠CAD=∠ACD=60°，
，
，
∵为中点，
∴，
设，则，
故，
作交于点，
，
，
，
∵，
∴，
；
（3）解：作于点，如图3所示，
∵BE⊥AC，
∴，
设，则，
∵为中点，，
∴，
设，则，
∴．
∵，
∴，
又 ∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
解得：，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）设，得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理得出
，即可证出；
（2）作交于点，先证出为等边三角形，得出∠CAD=∠ACD=60°，从而得出，设，得出，，根据，得到，即可得出；
（3）作于点，设，得出，设，得出，根据勾股定理得出，根据中位线定理得出，证出得出，从而得出，再证出，得出，从而得出，代入进行计算解得，求出CM和DM的长，即可得出．
（1）略
（2）解：如图2所示，
，
∴为等边三角形，
，
，
∵为中点，
∴，
设，则，
故，
作交于点，
，
，
，
∵，
∴，
．
（3）解：作于点，如图3所示，
设，则，
∵为中点，，
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
又 ∵，
故，
∴，
即，
故．
∵，
∴，
从而有，
∴，即．
解得：，
故．
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