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浙江省杭州市拱墅区长阳中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷
1．2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．数，0，，中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的是，
故答案为：D．
【分析】本题考查实数的大小比较以及无理数的估计。
首先观察五个数，需要先估计出，然后对这五个数从小到大进行排列即可。
3．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为：
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．在式子，，，，，中，是单项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：在式子，，，，，中，是单项式的有，，，共有3个，
故选：C
【分析】
根据单项式的定义：由数字和字母相乘组成的式子，单独的一个属或单独的一个字母也叫单项式对相关内容逐一进行判断.
5．数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：当该点在数2右边时，此时表示的数为；
当该点在数2左边时，此时表示的数为
∴数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为或，
故答案为：D．
【分析】本题根据数轴特点，分“该点在数2右边”和“该点在数2左边”两种情况，并且结合“右加左减”分别计算即可。
6．下列能够表示比的倍多5的式子为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代数式的书写规范；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据代数式的表示方法，可得不x的倍的数为，
则比的倍多5的式子为.
故选：A.
【分析】本题考查了代数式表示方法，先表示的倍为，再表示比其多5的数，即可求解.
7．已知x，y为实数，且，则的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，那就是这两个非负数都是0. 由此得到，；再根据题目要求代入计算即可。
8．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可知，
，
A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查数轴与有理数的基本性质，根据数轴可知，结合数轴的特点（原点左侧表示负数，右侧表示正数，从左往右逐渐变大）再逐项进行判断即可．
9．已知，且，则的值为（　　）
A．8 B．或5 C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题现结合绝对值以及立方的意义，分别计算出a和b的值，然后代入计算即可。
10．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，
则，
∴，
∴，
∵④是正方形，
∴正方形④的周长为，
∵正方形的周长为，
∴正方形与正方形④的周长和为：，
故选：D．
【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键，周长和的计算最后使用整体思想来计算。
11．若向南走记作，则向北走记作　 　．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可得：向南走为“+”，则向北走为“-”，
∴向北走100千米记作千米，
故答案为：．
【分析】本题考查了正数和负数的定义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．结合“正”和“负”所表示的意义，即可得到答案.
12．用四舍五入法将精确到，可表示为　 　．
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法将精确到，可表示为，
故答案为：．
【分析】
经过四舍五入得到的数就称为近似数，求解时只需要对千分位上的数字2进行四舍五入处理即可.
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　 　．
【答案】-1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题结合相反数和倒数的定义，首先得出的值，然后直接代入原式进行计算即可。
14．已知为有理数，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴≥-5，即最小值为-5
故答案为：．
【分析】本题先根据绝对值的非负性得出，然后利用不等式的性质计算得出≥-5，从而得出答案。
15．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值　 　．
【答案】1或5或17
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
故答案为：1或5或17．
【分析】
根据最终得到的输出结果，按照程序给出的运算顺序列出一元一次方程，进而求解得到最终结果.
16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．
【答案】9n+3
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
【分析】本题考查数学归纳推理能力，分别求得第1个图形，第2个图形，第3个图形中正方形与等边三角形的个数，总结规律，进而求得第n个图中正方形和等边三角形的个数之和，得到答案.
17．将下列各数写到相对应的括号里．
，，，．
整数：｛ ｝；
分数：｛ ｝；
无理数：｛ ｝；
实数：｛ ｝．
【答案】整数：，；分数：，；无理数：，；实数：，，，，，
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：整数：；
分数：；
无理数：；
实数：｛，，，｝．
故答案为：整数：，；分数：，；无理数：，；实数：，，，，，．
【分析】整数包括正整数、零和负整数，即能被1整除的数；分数包括正分数和负分数，可以表示为两个整数的比值形式，其中分母不为零；无理数，即无限不循环小数；实数包括有理数和无理数。本题结合正数、分数、无理数、实数的定义进行分类即可。
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）结合去括号法则线去括号，然后按照有理数的加减法则从左往右进行计算即可；
（2）先计算平方根、立方根、乘方，再进行有理数加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：

【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）按照合并同类项法则进行合并计算即可；
（2）先去括号，然后按照合并同类项计算法则进行合并计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量 （单位： 单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
（2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
【答案】（1）解：单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：元，
答：外卖小哥这一周的收入为1554元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】
（1）解题时先找出一周中送餐量最多的一天和送餐量最少的一天，再通过减法计算二者的差值即可；
（2）先以每天50单为标准，计算出一周的标准总单量，再加上每天实际单量和标准单量的偏差总和，得到这一周实际的总送餐单数，最后乘以每单的酬劳就能得到最终结果.
（1）解：单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：元，
答：外卖小哥这一周的收入为1554元．
21．先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
【答案】（1）解：
当，时，原式。
（2）解：
当，时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）结合乘法分配律以及去括号法则，先将原式变形为，然后合并同类项进行计算得到，最后将x和y的值代入计算即可；
（2）结合乘法分配律以及去括号法则，先将原式变形为，再合并同类项得到，最后将x和y的值代入计算即可。
（1）解：
；
当，时，原式
（2）解：
当，时，原式．
22．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档元/度，第二档元/度，第三档元/度．
月用电量 单价
不超过200度的部分 元度
超过200度不超过320度的部分 元度
超过320度的部分 元度
注：电费按月结算
（1）若该户居民9月份用电320度，则应缴电费多少元？
（2）若该户居民12月份用电400度，则应缴电费多少元？
（3）用x（度）表示月用电量，请根据的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．
【答案】（1）解：该户居民9月份用电320度，
9月应缴费=(元)；
（2）解：该户居民12月份用电400度，
12月应缴费=(元)；
（3）解：根据题意得：
当时，应缴：元；
当时，应缴：元；
当时，应缴：元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）结合条件和表格中的信息，将320度电分成“ 不超过200度的部分 ”和“ 超过200度不超过320度的部分 ”两档，分别列式计算后求和即可；
（2）结合条件和表格中的信息，把400度电分成“ 不超过200度的部分 ”、“ 超过200度不超过320度的部分 ”和“ 超过320度的部分 ”三档，分别列式计算后求和即可；
（3）根据的不同取值范围，分别用x来表示、、对应的电费，列式计算即可．
（1）解：该户居民9月份用电320度，
9月应缴费：(元)；
（2）解：该户居民12月份用电400度，
12月应缴费：(元)；
（3）解：根据题意得：
当时，应缴：元；
当时，应缴：元；
当时，应缴：元．
23．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．求的值．
【答案】解：（1），∴，
∴；
（2）当时，，
∴，
∴当时：；
（3）∵，，
∴
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】
（1）先理解题目给出的条件，借助整体代入的思想，对所求式子化简后再计算，即可得到结果；
（2）先把代入等式，整理后可以得到；再把代入式子，化简后将前面得到的关系整体代入计算，就能得到结果；
（3）先找到所求代数式和题目已知条件之间的联系，再对所求式子化简，代入数值计算，即可得到结果.
24．我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．例如，点A表示的数是2，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）①表示： ；②若，则 ；
（2）结合数轴，求得的最小值为 ；
（3）如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，其对应的数分别为，6，10．若点P为数轴上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和等于点P到点C距离的2.5倍时，请求出此时点P所对应的数．
【答案】（1）①数轴上数a和数6两点之间的距离；②或
（2）12
（3）解：设点P表示的数为x，
当点P在点A的左侧时，此时x＜-6，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点A与点B之间时，此时-6＜x＜6，由题意得，
解得，
当点P在点B与点C之间时，此时6＜x＜10，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点C的右侧时，此时-10＜x，由题意得，
解得，
综上所述，点P所对应的数为5.2或50．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：①表示数轴上数a和数6两点之间的距离；
②，即a+6=1或-1，因此或；
（2）解：∵，
∴当时，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，
即最小值为6-（-6）=12，
故答案为：（1）①数轴上数a和数6两点之间的距离；②或；（2）12；
【分析】（1）①根据绝对值的意义，即“ 数轴上表示数a到原点的距离 ”，因此表示数轴上数a和数6两点之间的距离；②根据绝对值的意义以及非负性，先去掉绝对值，然后分别计算即可；
（2）先将原式变形得到，然后根据绝对值的意义得到，当，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，因此最小值是6-（-6）=12，从而得出答案；
（3）分“点P在点A左侧”、“点P在点A与点B之间”、“点P在点B与点C之间”和“点P在点C的右侧”四种情况，分别得出x的取值范围，然后根据两点间的距离公式分别列出方程求解，最后将求出的结果再取值范围内进行分析，最后综合即可得出答案．
（1）解：①表示：数轴上数a和数6两点之间的距离；
②，则：或；
故答案为：数轴上数a和数6两点之间的距离；或
（2）∵，
∴当时，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，最小值为12，
∴的最小值为12，
故答案为：12；
（3）设点P表示的数为x，
当点P在点A和左侧时，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点A与点B之间时，由题意得，
解得，
当点P在点B与点C之间时，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点C的右侧时，由题意得，
解得，
综上所述，点P所对应的数为5.2或50．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区长阳中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷
1．2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
2．数，0，，中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．在式子，，，，，中，是单项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　）
A． B．或 C． D．或
6．下列能够表示比的倍多5的式子为（　　）
A． B． C． D．
7．已知x，y为实数，且，则的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．
8．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，且，则的值为（　　）
A．8 B．或5 C． D．
10．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　）
A． B． C． D．
11．若向南走记作，则向北走记作　 　．
12．用四舍五入法将精确到，可表示为　 　．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　 　．
14．已知为有理数，则的最小值为　 　．
15．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值　 　．
16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．
17．将下列各数写到相对应的括号里．
，，，．
整数：｛ ｝；
分数：｛ ｝；
无理数：｛ ｝；
实数：｛ ｝．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量 （单位： 单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
（2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
21．先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
22．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档元/度，第二档元/度，第三档元/度．
月用电量 单价
不超过200度的部分 元度
超过200度不超过320度的部分 元度
超过320度的部分 元度
注：电费按月结算
（1）若该户居民9月份用电320度，则应缴电费多少元？
（2）若该户居民12月份用电400度，则应缴电费多少元？
（3）用x（度）表示月用电量，请根据的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．
23．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．求的值．
24．我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．例如，点A表示的数是2，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）①表示： ；②若，则 ；
（2）结合数轴，求得的最小值为 ；
（3）如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，其对应的数分别为，6，10．若点P为数轴上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和等于点P到点C距离的2.5倍时，请求出此时点P所对应的数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的是，
故答案为：D．
【分析】本题考查实数的大小比较以及无理数的估计。
首先观察五个数，需要先估计出，然后对这五个数从小到大进行排列即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为：
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：在式子，，，，，中，是单项式的有，，，共有3个，
故选：C
【分析】
根据单项式的定义：由数字和字母相乘组成的式子，单独的一个属或单独的一个字母也叫单项式对相关内容逐一进行判断.
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：当该点在数2右边时，此时表示的数为；
当该点在数2左边时，此时表示的数为
∴数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为或，
故答案为：D．
【分析】本题根据数轴特点，分“该点在数2右边”和“该点在数2左边”两种情况，并且结合“右加左减”分别计算即可。
6．【答案】A
【知识点】代数式的书写规范；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据代数式的表示方法，可得不x的倍的数为，
则比的倍多5的式子为.
故选：A.
【分析】本题考查了代数式表示方法，先表示的倍为，再表示比其多5的数，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，那就是这两个非负数都是0. 由此得到，；再根据题目要求代入计算即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可知，
，
A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查数轴与有理数的基本性质，根据数轴可知，结合数轴的特点（原点左侧表示负数，右侧表示正数，从左往右逐渐变大）再逐项进行判断即可．
9．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题现结合绝对值以及立方的意义，分别计算出a和b的值，然后代入计算即可。
10．【答案】D
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，
则，
∴，
∴，
∵④是正方形，
∴正方形④的周长为，
∵正方形的周长为，
∴正方形与正方形④的周长和为：，
故选：D．
【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键，周长和的计算最后使用整体思想来计算。
11．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可得：向南走为“+”，则向北走为“-”，
∴向北走100千米记作千米，
故答案为：．
【分析】本题考查了正数和负数的定义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．结合“正”和“负”所表示的意义，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法将精确到，可表示为，
故答案为：．
【分析】
经过四舍五入得到的数就称为近似数，求解时只需要对千分位上的数字2进行四舍五入处理即可.
13．【答案】-1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题结合相反数和倒数的定义，首先得出的值，然后直接代入原式进行计算即可。
14．【答案】
【知识点】绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴≥-5，即最小值为-5
故答案为：．
【分析】本题先根据绝对值的非负性得出，然后利用不等式的性质计算得出≥-5，从而得出答案。
15．【答案】1或5或17
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
故答案为：1或5或17．
【分析】
根据最终得到的输出结果，按照程序给出的运算顺序列出一元一次方程，进而求解得到最终结果.
16．【答案】9n+3
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
【分析】本题考查数学归纳推理能力，分别求得第1个图形，第2个图形，第3个图形中正方形与等边三角形的个数，总结规律，进而求得第n个图中正方形和等边三角形的个数之和，得到答案.
17．【答案】整数：，；分数：，；无理数：，；实数：，，，，，
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：整数：；
分数：；
无理数：；
实数：｛，，，｝．
故答案为：整数：，；分数：，；无理数：，；实数：，，，，，．
【分析】整数包括正整数、零和负整数，即能被1整除的数；分数包括正分数和负分数，可以表示为两个整数的比值形式，其中分母不为零；无理数，即无限不循环小数；实数包括有理数和无理数。本题结合正数、分数、无理数、实数的定义进行分类即可。
18．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）结合去括号法则线去括号，然后按照有理数的加减法则从左往右进行计算即可；
（2）先计算平方根、立方根、乘方，再进行有理数加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：
（2）解：

【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）按照合并同类项法则进行合并计算即可；
（2）先去括号，然后按照合并同类项计算法则进行合并计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：元，
答：外卖小哥这一周的收入为1554元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】
（1）解题时先找出一周中送餐量最多的一天和送餐量最少的一天，再通过减法计算二者的差值即可；
（2）先以每天50单为标准，计算出一周的标准总单量，再加上每天实际单量和标准单量的偏差总和，得到这一周实际的总送餐单数，最后乘以每单的酬劳就能得到最终结果.
（1）解：单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：元，
答：外卖小哥这一周的收入为1554元．
21．【答案】（1）解：
当，时，原式。
（2）解：
当，时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）结合乘法分配律以及去括号法则，先将原式变形为，然后合并同类项进行计算得到，最后将x和y的值代入计算即可；
（2）结合乘法分配律以及去括号法则，先将原式变形为，再合并同类项得到，最后将x和y的值代入计算即可。
（1）解：
；
当，时，原式
（2）解：
当，时，原式．
22．【答案】（1）解：该户居民9月份用电320度，
9月应缴费=(元)；
（2）解：该户居民12月份用电400度，
12月应缴费=(元)；
（3）解：根据题意得：
当时，应缴：元；
当时，应缴：元；
当时，应缴：元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）结合条件和表格中的信息，将320度电分成“ 不超过200度的部分 ”和“ 超过200度不超过320度的部分 ”两档，分别列式计算后求和即可；
（2）结合条件和表格中的信息，把400度电分成“ 不超过200度的部分 ”、“ 超过200度不超过320度的部分 ”和“ 超过320度的部分 ”三档，分别列式计算后求和即可；
（3）根据的不同取值范围，分别用x来表示、、对应的电费，列式计算即可．
（1）解：该户居民9月份用电320度，
9月应缴费：(元)；
（2）解：该户居民12月份用电400度，
12月应缴费：(元)；
（3）解：根据题意得：
当时，应缴：元；
当时，应缴：元；
当时，应缴：元．
23．【答案】解：（1），∴，
∴；
（2）当时，，
∴，
∴当时：；
（3）∵，，
∴
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】
（1）先理解题目给出的条件，借助整体代入的思想，对所求式子化简后再计算，即可得到结果；
（2）先把代入等式，整理后可以得到；再把代入式子，化简后将前面得到的关系整体代入计算，就能得到结果；
（3）先找到所求代数式和题目已知条件之间的联系，再对所求式子化简，代入数值计算，即可得到结果.
24．【答案】（1）①数轴上数a和数6两点之间的距离；②或
（2）12
（3）解：设点P表示的数为x，
当点P在点A的左侧时，此时x＜-6，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点A与点B之间时，此时-6＜x＜6，由题意得，
解得，
当点P在点B与点C之间时，此时6＜x＜10，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点C的右侧时，此时-10＜x，由题意得，
解得，
综上所述，点P所对应的数为5.2或50．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：①表示数轴上数a和数6两点之间的距离；
②，即a+6=1或-1，因此或；
（2）解：∵，
∴当时，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，
即最小值为6-（-6）=12，
故答案为：（1）①数轴上数a和数6两点之间的距离；②或；（2）12；
【分析】（1）①根据绝对值的意义，即“ 数轴上表示数a到原点的距离 ”，因此表示数轴上数a和数6两点之间的距离；②根据绝对值的意义以及非负性，先去掉绝对值，然后分别计算即可；
（2）先将原式变形得到，然后根据绝对值的意义得到，当，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，因此最小值是6-（-6）=12，从而得出答案；
（3）分“点P在点A左侧”、“点P在点A与点B之间”、“点P在点B与点C之间”和“点P在点C的右侧”四种情况，分别得出x的取值范围，然后根据两点间的距离公式分别列出方程求解，最后将求出的结果再取值范围内进行分析，最后综合即可得出答案．
（1）解：①表示：数轴上数a和数6两点之间的距离；
②，则：或；
故答案为：数轴上数a和数6两点之间的距离；或
（2）∵，
∴当时，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，最小值为12，
∴的最小值为12，
故答案为：12；
（3）设点P表示的数为x，
当点P在点A和左侧时，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点A与点B之间时，由题意得，
解得，
当点P在点B与点C之间时，由题意得，
解得（舍去），
当点P在点C的右侧时，由题意得，
解得，
综上所述，点P所对应的数为5.2或50．
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