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【培优篇】小学数学人教版新教材三年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小敏站在电脑的右边，她看到的是（ ）。
A． B． C．
2．如图，杯子里装了100粒台山黑豆，如果将杯子装满，大约一共能装（ ）粒黑豆。
A．300粒 B．200粒 C．50粒 D．500粒
3．下图中这个纸条的长度是（ ）。
A．42毫米 B．43毫米 C．44毫米 D．45毫米
4．下面的算式中先算除法再算减法的是（ ）。
A．45－27÷9 B．15÷5＋34 C．（40－16）÷6
5．实验小学今年四月份用水270吨，五月份用水350吨，五月份的水费比四月份多160元。每吨水（ ）元。
A．5 B．3 C．2
6．豆豆在计算26×8时运用了以下几种方法，方法正确的是（ ）。
①26×5＝130；26×3＝78；130＋78＝208
②26×10＝260；2×26＝52；260－52＝208
③26×8＝26×4×2＝208
④20×8＝160；6×8＝48；160＋48＝208
A．①②④ B．②③ C．①④ D．①②③④
7．把下面这根绳子拉直，它的长度大约是（ ）厘米。
A．5 B．6 C．7
8．1□6×3的最高位不可能是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，一个立方体的六个面写着1~6个数，4的对面一定是（ ）。
A．2 B．3 C．5
10．一杯饮料连杯子重260克，喝掉一半饮料后连杯子重150克。这个杯子重（ ）克。
A．10 B．20 C．40
二、填空题
11．在（ ）里填上合适的单位。
(1)一袋白砂糖重200( )。
(2)古丝绸之路全长6440( )。
(3)大型运输机运最大载质量可达66( )。
(4)课桌高约8( )。
12．50毫米＝( )厘米 3千米＝( )米
1米－6分米＝( )分米 700千克＋300千克＝( )吨
13．把23－9＝14，560÷14＝40合并成一道综合算式是( )。
14．把36－12＝24，24÷8＝3合并成综合算式：________________。
15．四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。
16．将下列算式中的汉字换成数字，要求相同的汉字换成相同的数字，不同的汉字换成不同的数字，使算式成立。数学好玩对应的四位数是( )。
17．把一袋糖分给小朋友，如果每人分4颗，那么还剩12颗，如果每人分6颗，还剩2颗。有( )人小朋友，有( )颗糖。
三、判断题
18．计算47－（26－12）时，先算26－12。( )
19．□600×5，积的末尾至少有两个0。( )
20．王老师拿500元买8个足球，一个足球65元，钱不够。( )
21．240连续减去4，减30次后结果是120。( )
22．张文有8枚邮票，王华的邮票数是张文的2倍，王华有4枚邮票。( )
23．给一个算式添上括号，就会改变运算顺序。( )
24．计算（23＋15）×14时，去掉括号后计算结果变小了。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
700×6＝ 73＋27＝ 2000×4＝ 450＋200＝
80×9＝ 6×200＝ 0×520＝ 970－350＝
26．列竖式计算。
85×8＝ 125×8＝ 7×405＝ 260×9＝
五、改错题
27．下面的计算有错，请改正。
改正： 改正：
六、解答题
28．一条水渠计划用7天挖完。前3天挖了900米，后4天平均每天要挖225米，这条水渠一共有多少米？
29．谚语说：“冬吃萝卜夏吃姜，不用先生开药方。”刚入冬，幼儿园的食堂师傅采购了28个白萝卜和26个红萝卜。要把这些萝卜分装到篮子里，每个篮子里装9个萝卜，一共需要几个篮子？
30．文旦柚丰收了。佳旺水果超市在果园购买了5000个文旦柚，用车运回。每次可运795个文旦柚，6次能运完这些文旦柚吗？
31．逛商店。
（1）买1双鞋子的钱，正好能买6个皮球。每个皮球多少元？
（2）小明有36元钱。他买了1辆玩具汽车后，剩下的钱能买几个小闹钟？
32．超市里原来有200个杯子，上周平均每天卖出18个。现在超市里还有多少个杯子？
33．
(1)买一个闹钟的钱可以买几顶帽子？
答：买一个闹钟的钱可以买（ ）顶帽子。
(2)融龙付了20元，买了3个杯子，找回2元，每个杯子多少元？
答：每个杯子（ ）元钱。
34．东方广场有一个长方形花坛，种黄花的面积比花坛面积的一半少6平方米，其余的276平方米种红花，这个花坛有多少平方米？
《【培优篇】小学数学人教版新教材三年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A C D C A B C
1．B
【分析】
小敏站在电脑的右边，看到的是电脑的侧面，她看到的是。
【详解】
A．是从背面看到的；
B．是从电脑的右边看到的；
C．是从电脑的正面看到的。
故答案为：B
2．A
【分析】如下图，把现有黑豆看作1份，如果将杯子装满，总共需要这样的3份，即约3个100粒能装满杯子。
【详解】根据分析可知，一杯黑豆的粒数大约是现有黑豆的3倍。
100×3＝300（粒）
所以，大约一共能装300粒黑豆。
3．C
【分析】根据测量线段长度的方法，通常把线段的一个端点与直尺的0刻度对齐，看线段另一个端点对齐的刻度，就是线段的长度，最后换算成以毫米为单位的长度。
【详解】线段的一个端点与直尺的0刻度对齐，末端对齐4厘米4毫米的刻度。4厘米4毫米＝44毫米，即图中这个纸条的长度是44毫米。
4．A
【分析】根据整数四则混合运算：同一级运算，一般按从左往右依次进行计算，如果既有加减、又有乘除法，先计算乘除法，再计算加减法，如果有括号先计算括号里面的，进行求解即可。
【详解】A．45－27÷9的运算顺序是：先算除法，再算减法；
B．15÷5＋34的运算顺序是：先算除法，再算加法；
C．（40－16）÷6的运算顺序是：先算减法，再算除法。
故答案为：A
5．C
【分析】首先用五月份用水吨数减去四月份用水吨数，计算出五月份的用水量比四月份多的吨数，然后再用多的钱数÷多的吨数即可解题。
【详解】160÷（350－270）
＝160÷80
＝2（元）
实验小学今年四月份用水270吨，五月份用水350吨，五月份的水费比四月份多160元。每吨水2元。
故答案为：C
6．D
【分析】26×8表示8个26的和或者26个8的和；
①8个26的和可以看成5个26的和加上3个26的和，最后求出的和即得到26×8的积；
②8个26的和可以看成10个26的和减去2个26的和，最后求出的差即得到26×8的积；
③8个26的和可以看成4个26的和加上4个26的和，也就是4个26的和再乘2，最后求出的积即得到26×8的积；
④26个8的和可以看成20个8的和加上6个8的和，最后求出的和即得到26×8的积。
【详解】①26×5＝130；26×3＝78；130＋78＝208
②26×10＝260；2×26＝52；260－52＝208
③26×8＝26×4×2＝208
④20×8＝160；6×8＝48；160＋48＝208
通过分析可知：这4种方法都能正确计算26×8。
故答案为：D
7．C
【分析】看图可知：绳子一端在刻度2，另一端在刻度7，但中间有一段是折叠起来的。先算出折叠时看到的长度，再算出折叠部分的长度，再把这两段相加即可。
【详解】折叠时看到的长度：7－2＝5（厘米）
折叠部分的长度：大约2厘米
5＋2＝7（厘米）
即拉直的长度大约是7厘米。
8．A
【分析】1□6×3，百位上1×3＝3，如果十位没有进位，则最高位为3，如果十位上满十进1，则最高位为3＋1＝4，如果十位上满二十进2，则最高位为3＋2＝5。
【详解】1□6×3的最高位可能是3、4、5，比如116×3＝348，156×3＝468，186×3＝558，不可以为2。
故答案为：A
9．B
【分析】由图1、2可知，与1相邻的四个面是2、3、4、6，由此推出1的对面是5；由图2、3可知，与2相邻的四个面是1、3、4、5，由此可推出2的对面是6；进一步推出3的对面是4。
【详解】如图：
由图1、2可知，与1相邻的四个面是2、3、4、6，由此推出1的对面是5；
由图2、3可知，与2相邻的四个面是1、3、4、5，由此可推出2的对面是6；
由1与5相对，2与6相对，可以看出4的对面3。
故答案为：B
【点睛】关键是根据各图露出的数字找出与1相邻的四个面的数字，与2相邻的四个面的数字，进而推出1的对面，2的对面，进而推出3的对面．
10．C
【分析】杯子的质量一直没变，变化的是饮料的质量，从260克到150克，实际上是半杯饮料的质量，260－150＝110（克），喝掉一半饮料后连杯子重150克，减去一半饮料的质量，就是杯子的质量，列式为150－110，计算即可。
【详解】260－150＝110（克）
150－110＝40（克）
这个杯子重40克。
故答案为：C
【点睛】解题关键：通过饮料连杯子的前后质量差算出一半饮料的质量，再用喝掉一半饮料后连杯子的质量减去一半饮料的质量，得到杯子的质量。
11．(1)克/g
(2)千米/km
(3)吨/t
(4)分米/dm
【分析】常用长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1米的高度大约是一个幼儿园小朋友双手伸展开的长度，1千米＝1000米，1分米大约是一拃的长度，1厘米大约是食指的宽度，1毫米大约为一张银行卡的厚度，根据实际情况选择合适的单位；
常用的质量单位有吨、千克、克，大宗物品或货车、轮船的载重一般使用吨，1千克大约为两瓶500毫升矿泉水的质量，1克大约为1枚2分硬币的质量，根据实际情况选择合适的单位。
【详解】（1）一袋白砂糖重200克；
（2）道路长度一般用千米作单位，所以古丝绸之路全长6440千米；
（3）大型运输机运 最大载质量可达66吨；
（4）课桌高大约几拃，所以用分米作单位，课桌高约8分米。
12． 5 3000 4 1
【分析】1厘米＝10毫米，1千米＝1000米，1米＝10分米，1吨＝1000千克。
单位换算时，低级单位转化成高级单位除以进率，高级单位转化成低级单位乘进率；
单位不一致的加减法，需要先统一单位，再进行计算。
【详解】①50里面有5个10，所以50毫米＝5厘米。
②3×1000＝3000，所以3千米＝3000米。
③1米＝10分米。10－6＝4，所以1米－6分米＝4分米。
④700＋300＝1000千克。1吨＝1000千克，所以1000千克＝1吨。
13．
560÷（23－9）＝40
【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。把23－9＝14，560÷14＝40合并成一道综合算式，先算减法，后算除法，需要给减法加上小括号；列式为：560÷（23－9）＝40，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
560÷（23－9）
＝560÷14
＝40
把23－9＝14，560÷14＝40合并成一道综合算式是560÷（23－9）＝40。
14．（36－12）÷8＝3
【分析】根据题意，先算36－12求出差，再用求出的差除以8，求出商，根据四则混合运算顺序，先算减法，给36－12加上小括号，合并成综合算式即可。
【详解】（36－12）÷8
＝24÷8
＝3
把36－12＝24，24÷8＝3合并成综合算式：（36－12）÷8＝3。
15． 11 200
【分析】根据题意，当每人发18本时，若有一位同学也没有本子，那么剩下的2本再加上原本要发给这个同学的18本，即还剩下20本。此时两次发作业本时得到作业本的同学人数相等。即每人发18本，还剩20本。每人发20本，一本不剩。也就是剩下的20本正好平均分给这些同学，每人多得（20－18）本。那么分到作业本的同学有20÷（20－18）＝10人。再加上没有分到作业本的同学人数，同学一共有10＋1＝11人。用同学总人数乘18，再加上还剩的2本，求出作业本的总本数。
【详解】20÷（20－18）
＝20÷2
＝10（人）
10＋1＝11（人）
11×18＋2
＝198＋2
＝200（个）
四（1）班有11人，一共有200个本子。
【点睛】本题关键是将两种情况中分到作业本的同学人数调整为同样的人数，进而明确剩余的20本作业本平均分给这些同学，每人多得到2本。
16．1089
【分析】先锁定千位的极值范围：四位数乘9后结果仍为四位数，说明原数千位的“数”乘9不能进位，直接缩小首位数字的可选范围；
利用首尾逆序的对应关系推导个位：确定千位数字后，结合乘积的末位是原数的千位数字，反推原数个位“玩”的取值；
排除冲突推导中间两位：剩余的百位“学”、十位“好”结合乘法的进位规则，同时满足“不同汉字数字不重复”的约束，排除不符合的取值得到结果。
【详解】确定千位“数”的取值：四位数“数学好玩”×9还是四位数，如果千位≥2，乘积会变成五位数，因此千位的“数”只能是1。
确定个位“玩”的取值：乘积的个位是“数”＝1，也就是玩×9的末位为1，只有满足末位是1，因此“玩”＝9。
确定百位“学”的取值：原数的百位“学”乘9不能向千位进位（否则千位加进位后会让乘积变成五位数），且不同汉字数字不同，已经用了1，因此“学”只能是0。
确定十位“好”的取值：结合乘法计算逻辑：个位，进位8；十位是好＋个位的进位8，结果的末位需要等于“学”＝0，也就是好的末位为2，只有满足，因此“好”＝8。
最终数学好玩对应的四位数是1089。
17． 5 32
【分析】小朋友的人数和糖的粒数是不变的，比较两种分配方案，剩余颗数相差12－2＝10（粒），这是因为两种分配方案每人分的糖相差6－4＝2（粒），所以小朋友的人数就等于剩余颗数相差颗数除以每人分的糖相差的颗数，即10÷2＝5（人），糖的个数就等于小朋友的人数乘每人分的颗数，再加上剩余的12颗，据此解答即可。
【详解】根据分析：
12－2＝10（粒）
6－4＝2（粒）
人数：
10÷2＝5（人）
糖数：
5×4＋12
＝20＋12
＝32（颗）
所以把一袋糖分给小朋友，如果每人分4颗，那么还剩12颗，如果每人分6颗，还剩2颗。有5人小朋友，有32颗糖。
【点睛】注意人数和糖果数不变，以及求出他们之间的关系，是解答本题的关键。
18．√
【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。由此解答。
【详解】由分析可知，计算47－（26－12）时，先算26－12。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】多位数的个位和十位数字都是0，相乘之后积的末尾可能会增加0的个数，所以积的末尾肯定至少有2个0，据此判断。
【详解】由分析知，□600×5，积的末尾至少有两个0。原题描述正确。
故答案为：√
20．
√
【分析】根据题意，需要判断“钱不够”的说法是否正确。先计算购买8个足球的总价：单价65元，数量8个，总价为8×65＝520元。再将总价520元与王老师持有的500元比较，520＞500，因此钱确实不够，说法正确。
【详解】8个足球的总价：8×65＝520（元）
500元＜520元，所以钱不够。
故答案为：√
21．√
【分析】用4乘30，即可计算出减30次后，一共减去的数是多少，再用240减去一共减去的数字之和，即可计算出结果是多少。
【详解】240－4×30
＝240－120
＝120
240连续减去4，减30次后结果是120。所以原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】已知张文的邮票数量，且王华的邮票数是张文的2倍，求王华的邮票数应使用乘法计算。
【详解】已知张文有8枚邮票，王华的邮票数是张文的2倍，可得王华的邮票数为：8×2＝16（枚），不等于4。原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据整数四则混合运算规律，如果没有括号，先计算乘除法，再计算加减法，如果有括号，就必须先计算括号里的内容，但是如果括号里的内容是乘除法，括号外的内容是加减法，则加上括号也不改变运算顺序，据此判断即可。
【详解】3＋2×5
＝3＋10
＝13
3＋（2×5）
＝3＋10
＝13
3＋2×5＝3＋（2×5），给一个算式添上括号，运算顺序不一定会改变。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的，然后计算括号外的；没有小括号则先计算乘除法，最后计算加减法；据此计算出有小括号和去掉小括号的结果后再比较大小，即可判断。
【详解】（23＋15）×14
＝38×14
＝532
23＋15×14
＝23＋210
＝233
532＞233
计算（23＋15）×14时，去掉括号后计算结果变小了。
原题说法正确。
故答案为：√
25．4200；100；8000；650；
720；1200；0；620
【详解】略
26．680；1000；2835；2340
【分析】多位数乘一位数，用一位数分别去乘多位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。当多位数的末尾有0，先将0忽略，计算出结果，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【详解】85×8＝680 125×8＝1000 7×405＝2835 260×9＝2340

27．×；243；×；732
【分析】（1）错在个位、十位相减后需向前一位借1，三位数减三位数：相同数位对齐，即个位对个位、十位对十位、百位对百位。从个位减起，个位上的数字相减。十位数字相减，同时考虑个位是否有借位情况。百位数字相减，也要考虑十位是否有借位情况。
（2）错在十位上乘积需要向百位进3，三位数乘一位数：从三位数的个位开始，按照从右向左（个位、十位、百位）的顺序，依次用一位数去乘三位数的每一位数。每一次乘法运算时，要注意积的数位情况。如果一位数与三位数某一位数相乘的积小于10，那么这个积就对应写在结果的相应数位上。要是积大于等于10，积的个位写在结果的相应数位上，而积的十位数字（也就是满十的部分）要向前一位进位。在计算下一位数的乘积时，要先把上一位乘积的进位数字加上，然后再把这一次乘法得到的积写在相应数位上。按照这样的方式依次计算完三位数的每一位数与一位数的乘积。
【详解】（1）×
（2）×
28．1800米
【分析】用后4天每天要挖的长度乘要挖的天数，计算出后4天要挖的总长度；再加上前3天挖的长度得到水渠的总长度。
【详解】4×225＋900
＝900＋900
＝1800（米）
答：这条水渠一共有1800米。
29．6个
【分析】根据题意，我们知道了有28个白萝卜和26个红萝卜，每个篮子装9个萝卜，求需要几个篮子，我们可先用加法求出一共有多少个萝卜，再除以9即可得出答案。
【详解】（28＋26）÷9
＝54÷9
＝6（个）
答：一共需要6个篮子。
30．不能
【分析】用每次运文旦柚的数量×6计算出6次可以运送多少个文旦柚，然后再与5000比较即可。
【详解】795×6＝4770（个）
4770＜5000
答：6次不能运完这些文旦柚。
31．（1）9元
（2）3个
【分析】（1）用买一双鞋子的钱54元，除以皮球的个数，即可得到每个皮球的价格；
（2）总价钱减去一辆玩具的价格，得到剩下的钱，再用剩下的钱除以一个闹钟的价格，即可得到可以买几个闹钟。
【详解】（1）54÷6＝9（元）
答：每个皮球9元；
（2）（36－12）÷8
＝24÷8
＝3（个）
答：剩下的钱能买3个小闹钟。
32．74个
【分析】“上周”代表7天。根据数量关系：剩余数量＝原有总数－卖出总数，其中卖出总数＝每天卖出数量×天数。依据混合运算顺序，应先计算乘法求出卖出总数，再计算减法求出剩余数量。
【详解】200－18×7
＝200－126
＝74（个）
答：现在超市里还有74个杯子。
33．(1)
3顶；3
(2)
6元；6
【分析】（1）求买一个闹钟的钱可以买几顶帽子，就是求24里面有几个8，用除法计算。
（2）先用付出的钱数减去找回的钱数，求出3个杯子的钱数，再除以杯子的个数，即可求出每个杯子的价钱。
【详解】（1）24÷8＝3（顶）
答：买一个闹钟的钱可以买3顶帽子。
（2）（20－2）÷3
＝18÷3
＝6（元）
答：每个杯子6元钱。
34．540平方米
【分析】（1）求花坛面积的一半：已知种黄花的面积比花坛面积的一半少6平方米，那么剩下种红花的276平方米就比花坛面积的一半多6平方米。所以为了得到花坛面积的一半，我们用红花的面积276平方米减去多出来的6平方米，即276－6＝270平方米，这270平方米就是花坛面积的一半。
（2）求花坛的总面积：因为已经求出花坛面积的一半是270平方米，那么花坛的总面积就是这一半面积的2倍，所以花坛总面积为270×2＝540平方米。
【详解】（276－6）×2
＝270×2
＝540（平方米）
答：这个花坛有540平方米。
【点睛】根据已知条件中黄花面积与花坛面积的关系以及红花面积，先求出花坛面积的一半，再计算出花坛的总面积。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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