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【基础篇】小学数学北师大版新教材六年级上册第五单元《比的认识》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．能与3∶4组成比例的是（ ）。
A．8∶6 B．2∶3 C．1.5∶3 D．1.5∶2
2．下面长方形（ ）的长与宽的比是5∶2。
A．① B．② C．③ D．④
3．甲从A地到B地用5小时，乙从B地到A地用8小时，甲乙的最简速度比是（ ）。
A．8∶5 B．5∶8 C． D．
4．航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。下面能组成比例的是（ ）。
A．18∶15和20∶24 B．18∶15和24∶20
C．15∶24和18∶20 D．20∶15和18∶24
5．一本故事书，已看，剩下的与已看的页数比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶5 C．2∶3
6．把20克盐加到80克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶6 C．1∶5
7．龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
8．甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（ ）。
A．3∶4 B．7∶4 C．4∶7
9．两个正方形的边长比是1∶3，它们的面积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．3∶1 D．2∶6
10．六（1）班某天的出勤率是85%，这天六（1）班出勤人数与缺勤人数的比是（ ）。
A．3∶17 B．17∶3 C．3∶20 D．17∶20
二、填空题
11．4∶6的比值是( )；将化成最简整数比是( )。
12．把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是( )，盐和盐水的质量比是( )，比值是( )。
13．( )( )＝( )( )（填小数）。
14．一个工程队3天修路120米，修路的长度与修路的天数的最简单的整数比是( )，如果每天修的路程相同，那么每天修( )米。
15．新鲜茶叶主要由水分和干物质组成。100克新鲜茶叶中约有75克水分和25克干物质，则100克新鲜茶叶中水分和干物质质量的比约是( )，比值是( )。
16．42∶0.6的比值是( )，12∶2的比值是( )，这两个比的比值( )，所以这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
17．如果甲数除以乙数所得的商是0.375，甲数与乙数的比是( )。
18．六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，女生人数相当于男生人数的( )，男生人数相当于全班人数的( )。
19．幸福小学文艺小组人数比科技小组人数多20%，那么科技小组人数与文艺小组人数的比是( )。
20．有一块长8dm、宽4dm的长方形木板，现要在木板上锯下一个最大的圆，这个圆的周长是( )dm，如果锯的是一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )dm，最大圆和最大半圆的面积之比是( )。
三、判断题
21．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( )
22．从车站走到商场，甲用8分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是7∶8。( )
23．如果给3∶4的前项加3，要使比值不变，比的后项应该加4。( )
24．在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。( )
25．由男生人数占全班人数的可知，这个班男、女生的人数比是3∶2。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．化简比并求比值。
72∶48 0.75∶0.6 ∶ 时∶15分
五、解答题
28．下图是学校操场和教室前悬挂的国旗尺寸。
①分别写出两面国旗长与宽的比，并求出比值。
②这两个比能组成比例吗？如果能、写出组成的比例。
29．一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和半径的比是多少？比值是多少？
30．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
(1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
(2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
31．《九章算术》中的“粟米之法”记载了古代粮食兑换的比例：“粟米五十，粝米三十”。意思是50单位的粟可以兑换30单位的粝米。
（1）请问粟与粝米的最简整数比是多少？
（2）爷爷家今年收获了500单位的粟，按照古代的兑换法则，可以换得多少单位的粝米？
32．下面是某种弹簧秤弹簧所挂物体的质量与伸长长度的情况。
所挂物体质量/g 20 30 40 50 60
弹簧伸长长度/cm 1 1.5 2 2.5 3
（1）写出2组所挂物体质量与对应弹簧伸长长度的比，并判断写出的比能否组成比例。
（2）在图中描出表示物体质量和对应弹簧长度的点，然后按顺序连起来。
（3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成（ ）关系，因为：________________________。
（4）如果所挂物体质量是200克，弹簧伸长长度是多少厘米？
《【基础篇】小学数学北师大版新教材六年级上册第五单元《比的认识》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C C B B B B
1．D
【分析】判断两个比能否组成比例，只需对比两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。
【详解】3∶4＝3÷4＝
A．8∶6＝8÷6＝，，不能与3∶4组成比例；
B．2∶3＝2÷3＝，，不能与3∶4组成比例；
C．1.5∶3＝1.5÷3＝0.5＝，，不能与3∶4组成比例；
D．1.5∶2＝1.5÷2＝0.75＝，与3∶4的比值相等，可以组成比例。
2．C
【分析】把每个小方格的边长看作1，依次数出每个长方形的长和宽，写出长与宽的比，再化成最简整数比，找到化简后是5∶2的图形。
【详解】A．①长6、宽5，比是6∶5；
B．②长6、宽4，比是6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2；
C．③长10、宽4，比是10∶4＝（10÷2）∶（4÷2）＝5∶2；
D．④长9、宽6，比是9∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2。
3．A
【分析】路程相同时，速度与时间成反比例关系。 把全程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，先分别表示甲、乙的速度，再写出速度比并化简。
【详解】把A、B两地路程看作单位1。
甲速度：1÷5＝，乙速度：1÷8＝
甲乙速度比：
4．B
【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，将每个选项中的两组比根据比的基本性质化成最简整数比，若两个化简后完全相同，就可以组成比例。
【详解】A．18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5
20∶24＝（20÷4）∶（24÷4）＝5∶6
因为6∶5≠5∶6，所以18∶15和20∶24不能组成比例；
B．18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5
24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5
因为6∶5＝6∶5，所以18∶15和24∶20能组成比例；
C．15∶24＝（15÷3）∶（24÷3）＝5∶8
18∶20＝（18÷2）∶（20÷2）＝9∶10
因为5∶8≠9∶10，所以15∶24和18∶20不能组成比例；
D．20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3
18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶4
因为4∶3≠3∶4，所以20∶15和18∶24不能组成比例。
5．C
【分析】已知：一本故事书，已看，将故事书的总页数看作单位“1”，已看的占，剩下的为：，结合比的意义知：剩下的与已看的页数＝∶，根据比的基本性质化成最简整数比即可。
【详解】∶
∶
∶
＝2∶3
一本故事书，已看，剩下的与已看的页数比是2∶3。
故答案为：C
6．C
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，即盐水的质量为克，根据比的意义，盐与盐水的质量比为20∶100，再根据比的基本性质，将比化为最简整数比即可。
【详解】20∶（80＋20）
＝20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
即盐与盐水的质量比是1∶5；
故答案为：C
7．B
【分析】两个量相除，叫做两个量的比。求乌龟所行路程与时间的比，就是用乌龟爬行的路程除以所用的时间，然后写成比的形式。
【详解】根据分析：
3÷2＝3∶2
龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是3∶2。
故答案为：B
8．B
【分析】甲数比乙数多，将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两数对应分率的比，化简即可。
【详解】（1＋）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝7∶4
甲数比乙数多，甲数和乙数的比是7∶4。
故答案为：B
9．B
【分析】两个正方形的边长比是1∶3，可以把它们的边长分别看作1和3，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积，再写出面积比。
【详解】1×1＝1
3×3＝9
则它们的面积比是1∶9。
故答案为：B
10．B
【分析】出勤率85%表示出勤人数占总人数的85%，因此缺勤人数占总人数的1－85%＝15%。所以出勤人数与缺勤人数的比是85%∶15%，先将百分数化为小数，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。
【详解】1－85%＝15%
85%∶15%
＝0.85∶0.15
＝（0.85×20）∶（0.15×20）
＝17∶3
所以这天六（1）班出勤人数与缺勤人数的比是17∶3。
故答案为：B
11． 2∶1
【分析】用比的前项除以后项即可求出比值；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化简比。
【详解】4∶6＝4÷6＝
∶＝（×4）∶（×4）＝2∶1
4∶6的比值是；将化成最简整数比是2∶1。
12． 21∶5 5∶26
【分析】在解答此类问题时要注意区分水和盐水。已知盐是5g，水是21g，则盐水为5＋21＝26（g）。水和盐的质量比是21∶5，盐和盐水的质量比是5∶26。根据比与除法的关系，求比值时可以用比的前项除以比的后项，结果可以用分数表示，据此解答即可。
【详解】水和盐的质量比是21∶5；
5＋21＝26（g）
盐和盐水的质量比是5∶26；
5∶26＝5÷26＝
即比值是。
把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是21∶5，盐和盐水的质量比是5∶26，比值是。
13． 6 20 2 0.4
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数。
通过观察已知项的变化倍数，推算未知项，最后计算出小数值。
【详解】对于2：5＝（）：15，后项5变成15，是扩大到原来的3倍（15÷5＝3），前项2也应乘3，即2×3＝6；
对于2：5＝8：（），前项2变成8，是扩大到原来的4倍（8÷2＝4），后项5也应乘4，即5×4＝20；
根据比与除法的关系，2：5＝2÷5，所以第三个空填2；
计算除法算式：2÷5＝0.4。所以：2：5＝6：15＝8：20＝2÷5＝0.4。
14． 40∶1 40
【分析】求修路的长度与修路的天数的最简单的整数比，修路长度是120米，天数是3天，比是120∶3。然后简化比，120和3的最大公因数是3，除以最大公因数后得到40∶1。每天修的路程相同，因此用总长度除以天数就是每天修的长度。据此解答。
【详解】
120÷3＝40（米）
则修路的长度与修路的天数的最简单的整数比是40∶1，每天修40米。
15． 3∶1 3
【分析】根据比的意义得出100克新鲜茶叶中水分和干物质质量的比，并利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】75∶25＝（75÷25）∶（25÷25）＝3∶1
3∶1＝3÷1＝3
16． 70 6 不相等 不能
【分析】比值是比的前项除以比的后项的商，分别求出题目中给出的这两个比的商；再根据比例的定义“若两个比的比值相等，则能组成比例，否则不能”判断这两个比能不能组成比例。据此解答。
【详解】
，所以这两个比不能组成比例。
42∶0.6的比值是70，12∶2的比值是6，这两个比的比值不相等，所以这两个比不能组成比例。
17．3∶8
【分析】根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，甲数除以乙数的商就是甲数比乙数的比值。先写出比0.375∶1，再把小数0.375化成分数，最后根据比的基本性质化简得到最简整数比。
【详解】甲数∶乙数
＝0.375∶1
＝∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝3∶8
18． 87.5%/ 53.3%
【分析】六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，将女生人数看作7，男生人数看作8，男生人数看作单位“1”，女生人数÷男生人数＝女生人数相当于男生人数的百分之几或几分之几；全班人数看作单位“”1，男生人数÷全班人数＝男生人数相当于全班人数的百分之几或几分之几。
【详解】7÷8＝0.875＝87.5%
8÷（7＋8）
＝8÷15
≈0.533
＝53.3%
女生人数相当于男生人数的87.5%，男生人数相当于全班人数的53.3%。
19．5∶6
【分析】把科技小组的人数看作单位“1”，文艺小组人数比科技小组人数多20%，则文艺小组人数是科技小组人数的（1＋20%），科技小组人数∶文艺小组人数＝1∶（1＋20%），由此化简求出科技小组人数与文艺小组人数的最简整数比，据此解答。
【详解】科技小组人数∶文艺小组人数
＝1∶（1＋20%）
＝1∶（1＋）
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶6
所以，科技小组人数与文艺小组人数的比是5∶6。
20． 12.56 20.56 1∶2
【分析】在长方形中锯下一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径，根据圆的周长公式可求圆的周长，从一个长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的半径就是长方形的宽；半圆的周长是该半圆所在圆的周长的一半加上直径，即。再根据圆的面积公式，半圆的面积就是圆的面积的一半，分别求出大圆和半圆的面积，再列比并化简。
【详解】最大圆的周长：（dm）
最大半圆的周长：
（dm）
最大圆和最大半圆的面积之比：
21．√
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出5∶6和2.5∶3的比值，如果比值相等，即可组成比例。
【详解】5∶6＝5÷6＝
2.5∶3＝2.5÷3＝＝＝
两个比的比值相等，因此可以组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
22．
√
【分析】把从车站到商场的路程看作单位“1”，利用速度＝路程÷时间，计算出俩人速度求比。
【详解】甲的速度：
乙的速度：
甲与乙的速度比：
故答案为：√
23．
√
【分析】先计算前项加3后的数值，判断前项扩大到原来的几倍，根据比的基本性质，后项也要扩大到相同的倍数，再计算后项应加的数值即可判断。
【详解】
可知要使比值不变，比的后项应该加4，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项3加上9得12，即前项扩大到原来的4倍，因此后项也需要扩大到原来的4倍。
【详解】3＋9＝12
12÷3＝4
8×4＝32
3∶8＝（3×4）∶（8×4）＝12∶32
在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据题意，男生人数占全班人数的，是把全班人数看作单位“1”，平均分成5份，男生人数占的3份，则女生人数占（5－3）份，再根据比的意义，用男生人数的份数∶女生人数的份数，即可求出这个班男、女生人数的比，再进行比较，即可解答。
【详解】把全班人数看作单位“1”，平均分成5份，男生人数占的3份，则女生人数占（5－3）份。
3∶（5－3）＝3∶2
由男生人数占全班人数的可知，这个班男、女生的人数比是3∶2。
原题干说法正确。
故答案为：√
26．；；；；；
；；14；0；
【解析】略
27．3∶2，；5∶4，；4∶15，；16∶5，
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值是用比的前项除以后项。整数比通过除以最大公因数化简；小数比先化成整数比再化简；分数比通过乘分母的最小公倍数化成整数比再化简；有单位的比先统一单位再化简，1时＝60分。
【详解】72∶48
＝（72÷24）∶（48÷24）
＝3∶2
＝3÷2
＝
0.75∶0.6
＝75∶60
＝（75÷15）∶（60÷15）
＝5∶4
＝5÷4
＝
∶
＝（×40）∶（×40）
＝12∶45
＝（12÷3）∶（45÷3）
＝4∶15
＝4÷15
＝
×60＝48（分）
时∶15分
＝48分∶15分
＝48∶15
＝（48÷3）∶（15÷3）
＝16∶5
＝16÷5
＝
28．①；；
；
②能；144∶96＝96∶64
【分析】①根据比的意义，直接写出两面国旗长与宽的比，然后用比的前项除以比的后项，即可求出比值；
②根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，可以比较它们的比值进行判断，如果相等，就能组成比例，即可写出。
【详解】①
②它们的比值都是，所以这两个比能组成比例，144∶96＝96∶64。
29．2π∶1；2π
【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，求出圆的周长；再根据比的意义，用圆的周长∶半径，化简即可；再根据比值的求法，用比的前项÷比的后项，据此解答。
【详解】2×π×2＝4π（厘米）
4π∶2
＝（4π÷2）∶（2÷2）
＝2π∶1
2π∶1
＝2π÷1
＝2π
答：这个圆的周长和半径的比是2π∶1，比值是2π。
30．(1)
不能
(2)
蜂蜜50毫升；水450毫升
【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。
（2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。
【详解】（1）25∶200
＝（25÷25）∶（200÷25）
＝1∶8
30∶270
＝（30÷30）∶（270÷30）
＝1∶9
1∶8≠1∶9，不能组成比例。
答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。
（2）500÷（1＋9）
＝500÷10
＝50（毫升）
50×1＝50（毫升）
50×9＝450（毫升）
答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。
31．（1）5∶3
（2）300单位
【分析】（1）粟与粝米的兑换数量为50单位和30单位，根据比的意义，粟与粝米的单位比为50∶30，化简，即可解答。
（2）根据粟与粝米的比，求出粝米是栗的几分之几，进而解答。
【详解】（1）50∶30
＝（50÷10）∶（30÷10）
＝5∶3
答：粟与粝米的最简整数比是5∶3。
（2）粟与粝米的最简整数比是5∶3，则粝米是栗的。
500×＝300（单位）
答：可以换得300单位的粝米。
32．（1）物体质量∶弹簧伸长长度＝20∶1＝30∶1.5；能
（2）
（3）正比例；弹簧所挂物体的质量与伸长长度的比值是20，是一定的；所以所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系。
（4）10厘米
【分析】（1）根据比的意义及表格中的数据写出两组比，比例是由比值相等的两个比写成的式子，据此判断这两个比的比值是否相等，如果相等则可以组成比例，不相等则不能组成比例；
（2）横轴表示所挂物体的质量，纵轴表示弹簧伸长的长度，据此描出各点，并按顺序用直线连接起来即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答；
（4）挂20克的物体则弹簧会伸长1厘米，据此用200除以20即可得到弹簧伸长的长度。
【详解】（1）物体质量∶弹簧伸长长度＝20∶1＝30∶1.5
20÷1＝20，30÷1.5＝20，因为20＝20，所以这两个比可以组成比例：20∶1＝30∶1.5。
写出的比能组成比例，组成比例为：20∶1＝30∶1.5。
（2）作图略。
（3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系，因为：20∶1＝30∶1.5＝40∶2＝20，弹簧所挂物体的质量与伸长长度的比值是20，是一定的；所以所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系。
（4）200÷20＝10（厘米）
答：弹簧伸长长度是10厘米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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