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【基础篇】小学数学北师大版新教材五年级上册第五单元《多边形面积和鸡兔同笼》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是某公园的平面图，每个小方格表示1公顷。估一估，这个公园的面积大约是（ ）公顷。
A．17 B．20 C．27 D．37
2．比较甲图和乙图的面积，（ ）。
A．甲大 B．乙大
C．一样大 D．无法比较
3．下面各项中，两个面积单位之间的进率与其他选项不同的是（ ）。
A．平方米和平方分米 B．公顷和平方米 C．平方千米和公顷
4．把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，下面算式正确的是（ ）。
A．3.14×4×5 B．3.14×4×5×2 C．4×5÷2×2 D．4×5
5．下面的选项中，最接近1公顷的是（ ）。
A．永嘉县的占地面积 B．40个小朋友手拉手围成的正方形面积
C．一间教室的面积 D．一个400米标准跑道的操场面积
6．将一个三角形按2∶1放大，下列选项中说法正确的有（ ）。
①图形的周长扩大到原来的2倍。 ②图形的面积扩大到原来的2倍。
③图形的形状不变。 ④图形的内角和扩大到原来的2倍。
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
7．如图的平行四边形中，长度为14厘米的底它所对应的高的长度是（ ）。
A．8 B．9 C．12
8．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（ ）平方厘米。
A．25 B．30 C．35 D．50
9．在解决“鸡兔同笼，有28个头，88条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是（ ）。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
28 14 14 84
28 13 15 86
… … … …
A．画图 B．尝试与猜测
C．从特例开始寻找规律 D．转化
二、填空题
10．5平方千米＝( )公顷 12000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米
11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
5000万( )5亿 600公顷( )6平方千米 420×20( )840×10
226×36( )452×31 100000000( )999999999 50607( )506007
12．一个平行四边形的底是6.5cm，高是4cm，它的面积是( )cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
13．小刚用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形（如图），梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米，这个平行四边形的底长( )厘米，高长( )厘米。
14．在括号里填上合适的面积单位。
一间教室的面积约60( )。 颐和园的占地面积约300( )。
15．填上合适的面积单位和数。
杭州大剧院占地面积约10( )，杭州临平区面积大约是286( )。
700000平方米＝( )公顷，2500平方千米＝( )公顷。
16．一个三角形的面积是162cm2，高是12cm，底是( )cm。
17．如图，将一个上底为3厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是( ) 厘米，高是( ) 厘米。
18．一个三角形的底是6cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
19．每一个三角形都有( )条高，三角形具有( )性。
三、判断题
20．因为三角形的面积，平行四边形的面积，所以平行四边形的面积比三角形的面积大。( )
21．下面图形的面积是5平方厘米（每个代表1平方厘米）。( )
22．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，那么平行四边形与三角形高的比是1∶2。( )
23．若平行四边形与三角形等底等高，则它们的面积必定相等。( )
24．直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是3.75cm。( )
25．平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( )
四、计算题
26．计算下列图形的面积。

27．计算下面图形面积。（单位：厘米）
五、改错题
28．判断对错，说明理由。
把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的面积变大了。( )
__________________________________________________。
六、解答题
29．如图，学校里有一个平行四边形形状的停车场，该停车场的总面积是76.8平方米，其对应的高是4.8米。这个停车场的底是多少米？
30．买篮球和排球共6个，花360元，篮球和排球各买了几个？
31．一块平行四边形的草坪，底是25米，高是18米。如果每平方米草坪每天需要浇水2千克，这块草坪每天一共需要浇水多少千克？
32．博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。
(1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。
(2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？
33．到达民宿后，附近有一个篮球场，明明和丽丽进行投篮比赛，两人一共投进10个球，投中的都是2分球和3分球，一共得了23分，他们投中的2分、3分球各多少个？
34．“2025CBSA斯诺克大师挑战赛”在长沙贺龙体育馆举行，张叔叔公司从网上抢购15张门票共花了3300元。门票有两种价格，一种每张280元，另一种每张180元，张叔叔公司两种票各买了多少张？
《【基础篇】小学数学北师大版新教材五年级上册第五单元《多边形面积和鸡兔同笼》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B C D D B A B
1．C
【分析】不规则图形的面积＝满格＋不满格的数量÷2。
【详解】满格：18个
不满格：18（个）
总格数：18＋18÷2
＝18＋9
＝27（个）
这个公园的面积大约是27公顷。
2．C
【分析】如图：根据两平行线间的距离，同底（等底）等高的三角形的面积相等，把乙图的面积转化为一个三角形进行解答。
【详解】如图：乙图三个三角形的面积和等于三角形ABC的面积，甲图和三角形ABC的底都是9cm，高相等，所以甲图和乙图的面积一样大。
故答案为：C
3．B
【分析】1平方米＝100平方分米，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。根据面积单位间的进率，即可解答。
【详解】A．由分析可知，平方米和平方分米之间的进率是100；
B．由分析可知，公顷和平方米之间的进率是10000；
C．由分析可知，平方千米和公顷之间的进率是100；
综上可知，两个面积单位之间的进率与其他选项不同的是B选项。
故答案为：B
4．C
【分析】表面积增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】4×5÷2×2
＝20÷2×2
＝10×2
＝20（cm2）
把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，算式正确的是4×5÷2×2。
5．D
【分析】计量比较大的土地的面积，常用平方千米作单位，永嘉县的占地面积是2698平方千米；小朋友张开双臂大约是1米， 40个小朋友手拉手围成正方形的边长大约是10米，则40个小朋友手拉手围成的正方形面积是10×10＝100平方米；1块边长是1米的正方形的面积是1平方米，计量一间教室的面积用“平方米”作单位比较合适；一个400米标准跑道的操场面积大约是8515平方米；据此解答。
【详解】A．永嘉县的占地面积是2698平方千米，比1公顷大的多；不符合题意；
B．40个小朋友手拉手围成正方形的面积远小于1公顷，不符合题意；
C．一间教室的占地面积大约是60平方米左右，不符合题意；
D．一个标准足球场的面积大约是8515平方米，接近1公顷，符合题意。
所以最接近1公顷的是一个400米标准跑道的操场面积。
故答案为：D
6．D
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。图形放大后，对应边长的比相等，周长的比相等，前后项分别平方以后的比是面积比。
【详解】①因为三角形按2∶1放大后，每一条边放大到原来的2倍，图形的周长扩大到原来的2倍，说法正确。
②22∶12＝4∶1，图形的面积扩大到原来的4倍，原说法错误。
③三角形按2∶1放大，大小改变，图形的形状不变，原说法正确。
④三角形的内角和180°，图形的内角和不会变，原说法错误。
说法正确的有①③。
7．B
【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一个点向对边做垂线，这个点到垂足之间的线段长度就是平行四边形的高。平行四边形的高有无数条。平行四边形的对边平行且相等。根据平行四边形高的定义，即可解答。
【详解】由分析可知，图中8厘米，9厘米的垂线段为平行四边形的高，其中15厘米长的边为底，所对应的高是8厘米的；以14厘米长的边为底，所对应的高是9厘米的。
故答案为：B
8．A
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（平方厘米）
它的面积是25平方厘米。
故答案为：A
9．B
【分析】观察表格数据可知，笑笑先假设鸡和兔的数量，计算腿的总数，再根据计算结果与已知条件的差异进行调整。这种通过列表、假设、验证、调整来解决问题的方法。
【详解】根据分析可知，在解决“鸡兔同笼，有28个头，88条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是尝试与猜测。
10． 500 1200 12
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位转换为高级单位除以进率，由此计算解答。
【详解】
所以，5平方千米＝500公顷
12000000平方米＝1200公顷
12000000平方米＝12平方千米
所以，12000000平方米＝1200公顷＝12平方千米。
11． ＜ ＝ ＝ ＜ ＜ ＜
【分析】把数字转化为以“一”为单位的数，再比较大小。
统一单位再比较大小。
积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。据此判断。
分别计算左右两边算式的结果，再比较大小。
整数的大小比较：比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大；位数相同，从高位开始比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。
【详解】5000万＝50000000，5亿＝500000000，50000000＜500000000，所以5000万＜5亿
600公顷＝6平方千米
420×20＝
226×36＝8136，452×31＝14012，8136＜14012，所以226×36＜452×31
位数相同，最高位1＜9，所以100000000＜999999999
50607比506007少一位，所以50607＜506007
12． 26 13
【分析】已知平行四边形的底是6.5cm，高是4cm，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，代入数值，求出平行四边形的面积。已知三角形与平行四边形等底等高，即三角形的底是6.5cm，高是4cm，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。
【详解】6.5×4＝26（cm2）
6.5×4÷2
＝26÷2
＝13（cm2）
所以一个平行四边形的底是6.5cm，高是4cm，它的面积是26cm2，与它等底等高的三角形的面积是13cm2。
13． 12 2
【分析】题中两个完全一样的梯形拼出的平行四边形高与梯形的高一样，此时平行四边形底的长度就是梯形上下底之和，据此解题。
【详解】8＋4＝12（厘米）
小刚用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形（如图），梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米，这个平行四边形的底长12厘米，高长2厘米。
14． 平方米/m2 公顷/hm2
【分析】（1）1平方米大约是边长是1米的正方形面积。结合数据“60”可知，所以计量一间教室的面积用“平方米”作单位比较合适；
（2）一般小学的操场大约是10000平方米，因为1公顷＝10000平方米，一般小学的操场面积大约是1公顷，而颐和园的占地面积相对于操场大得多，再结合数据“300” ，所以计量颐和园的占地面积用“公顷”作单位比较合适。
【详解】一间教室的面积约60平方米。
颐和园的占地面积约300公顷。
15． 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 70 250000
【分析】计量土地的面积，可以用公顷为单位，根据实际数据可知，计量杭州西湖的湖面面积以“公顷”为单位；计量比较大的土地的面积，常用平方千米为单位，因此计量杭州临平区的面积以“平方千米”为单位；
根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，小单位转换成大单位除以进率，大单位转换成小单位乘进率，因此700000÷10000＝70（公顷），2500×100＝250000（公顷）。
【详解】根据分析，填空如下：
杭州西湖的湖面面积约是640公顷，杭州临平区面积大约是286平方千米；
700000平方米＝70公顷，2500平方千米＝250000公顷。
16．
27
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，那么底＝三角形面积×2÷高，把数据代入公式计算即可。
【详解】162×2÷12
＝324÷12
＝27（cm）
17． 9 2
【分析】剪拼前后图形面积不变，梯形面积与平行四边形面积相等；观察剪拼方式可知：是沿梯形两腰中点连线剪开，将剪下的两个梯形拼接，所以平行四边形的底等于梯形上底厘米与下底厘米的和；因为是沿高的中点位置裁剪拼接，所以平行四边形的高为原梯形高厘米的一半。
【详解】（厘米），剪拼后的平行四边形的底是厘米。
（厘米），高是是厘米。
18． 7.5 15
【分析】已知三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积；
根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】6×2.5÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
7.5×2＝15（cm2）
这个三角形的面积是7.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是15cm2。
19． 3/三 稳定
【分析】根据题意，三角形有三个顶点和三条边。从每个顶点向它的对边作一条垂线，这条垂线就是三角形的一条高。因此，每个三角形都有3条高。三角形在结构上具有稳定性。这意味着当三角形受到外力时，它的形状不易变形。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
每一个三角形都有3条高，三角形具有稳定性。
20．×
【分析】三角形的面积公式为 ，平行四边形的面积公式为 。需明确：三角形和平行四边形的面积是由各自的底和高决定的。
【详解】当三角形和平行四边形等底等高时，
如：底 厘米、高 厘米时，
平行四边形面积为：（平方厘米）
三角形面积为 ：
（平方厘米）
，所以，平行四边形的面积大于三角形的面积。
当平行四边形和三角形的底和高不同时，
如：平行四边形底 厘米、高 厘米，
面积为：（平方厘米）
三角形底 厘米、高 厘米，面积为：
（平方厘米）
，所以，平行四边形的面积小于三角形的面积。
综上，平行四边形的面积可能比三角形的面积大，也可能比三角形的面积小。
故答案为：×
21．×
【分析】看图可知，该图形是由6个1平方厘米的小正方形组成的，那么它的面积就是6乘1。
【详解】根据分析可知，该图形的面积＝6×1＝6（平方厘米），题干中说是5平方厘米，说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，求平行四边形与三角形高的比，可将两个图形的面积设为，底设为，通过公式求出两个图形的高，再根据比的意义写出比，并根据比的基本性质化简即可。
【详解】设平行四边形和三角形的面积为，底为。
求平行四边形的高：
求三角形的高：
则平行四边形的高和三角形的高的比为：
所以，平行四边形与三角形高的比是1∶2。
故答案为：√
23．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，若平行四边形与三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底；直角三角形斜边最长，两条直角边是底和高，则直角三角形的面积＝3×4÷2＝6cm2；用直角三角形的面积乘2，再除以斜边，即可求出斜边对应的高。
【详解】3×4÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是2.4cm，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高。高不变时，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。
【详解】平行四边形的面积由底和高共同决定。如果高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。但是题干中没有说明高不变，如果高发生变化，面积就不一定扩大到原来的3倍，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
26．72平方厘米；486平方厘米
【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，找到平行四边形的底和对应的高，用乘法解答。
（2）将图形分成一个长方形和两个三角形，长方形的长是24厘米，宽是18厘米，两个三角形的底之和是18厘米，高是（30－24）厘米，求出长方形的面积和三角形的面积，再相加，即为所求图形的面积。
【详解】（1）18×4＝72（平方厘米）
（2）18×24＋18×（30－24）÷2
＝18×24＋18×6÷2
＝432＋108÷2
＝432＋54
＝486（平方厘米）
27．860平方厘米；184平方厘米
【分析】（1）第一个图形可以看成是梯形面积加平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，先分别算出梯形和平行四边形的面积，再相加即可；
（2）第二个图形可以看成是长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先分别算出长方形和梯形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。
【详解】（1）（36＋40）×10÷2
＝76×10÷2
＝760÷2
＝380（平方厘米）
40×12＝480（平方厘米）
380＋480＝860（平方厘米）
所以第一个图形的面积是860平方厘米。
（2）20×12＝240（平方厘米）
（8＋20）×4÷2
＝28×4÷2
＝112÷2
＝56（平方厘米）
240－56＝184（平方厘米）
所以第二个图形的面积是184平方厘米。
28． √ 见详解
【分析】把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】如图：
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的面积变大了。
原题说法正确。
故答案为：√
理由：把平行四边形框架拉成长方形，底不变，高变大了，所以面积变大了。（答案不唯一）
29．16米
【分析】平行四边形的面积＝底×高，已知面积和高，根据“底＝面积÷高”，用总面积除以对应的高，求出底的长度。
【详解】76.8÷4.8＝16（米）
答：这个停车场的底是16米。
30．
篮球买了3个；排球买了3个
【分析】用假设法解题，先假设6个全是篮球，算出对应的总花费，用总花费与实际花费的差值除以篮球和排球的单价差，就能得到排球的数量，再用总数量减去排球数量得到篮球数量。
【详解】假设6个全是篮球：
（元）
（元）
（个）
（个）
答：篮球买了3个，排球买了3个。
31．900千克
【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这块平行四边形草坪的面积，这块草坪每天一共需要浇水的质量＝这块平行四边形草坪的面积×每平方米草坪每天需要浇水的质量，据此解答。
【详解】25×18×2
＝450×2
＝900（千克）
答：这块草坪每天一共需要浇水900千克。
32．(1)49平方厘米（答案不唯一）
(2)743平方厘米
【分析】（1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算；
（2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。
【详解】（1）图中有38个满格，有22个半格。
38＋22÷2
＝38＋11
＝49（平方厘米）
所以这个图形的面积是49平方厘米（答案不唯一）。
（2）
（平方厘米）
答：这个图形的面积是743平方厘米。
33．2分球7个，3分球3个
【分析】已知投进的球一共10个，总分是23分，且只有2分球和3分球。可以用假设法：先假设10个球全是2分球，算出假设总分，再与实际总分比较。每把一个2分球换成3分球，总分就增加1分，所以差几分就有几个3分球。
【详解】假设10个球全是2分球。
10×2＝20（分）
23－20＝3（分）
3－2＝1（分）
3÷1＝3（个）
10－3＝7（个）
答：他们投中的2分球有7个，3分球有3个。
34．6张；9张
【分析】假设全部都是买的售价180元的票，用售价×15，算出假设的总花费，比实际的差额，用实际的花费－假设的总花费，又因为每张售价280元减去每张售价180元得到每张多花的钱，用总共少算的钱除以每张票少算的钱得到280元门票的数量，然后再用总票数减去280元的张数，即可求出180元张数买了多少张。
【详解】假设买的全是180元的门票。
15×180＝2700（元）
3300－2700＝600（元）
600÷（280－180）
＝600÷100
＝6（张）
15－6＝9（张）
答：售价280元的门票买了6张，180元的买了9张。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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