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5.1 导数的概念及其几何意义
班级 姓名
学习目标
1、通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程.
2、了解导数概念的实际背景.
3、知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．
学习过程
学习指导 学习检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 知识点1　平均变化率 对于函数y＝f (x)，从x1到x2的平均变化率： (1)自变量的改变量：Δx＝x2－x1． (2)函数值的改变量：Δy＝f (x2)－f (x1)． (3)平均变化率＝＝． 知识点2　瞬时速度与瞬时变化率 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． (2)函数f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f (x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即＝． 知识点3　割线斜率与切线斜率 (1)割线与切线的关系 如图所示，当点Pn(xn，f (xn))沿着曲线无限接近点P(x0，f (x0))时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置．这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线． (1) (2) (3) 　(4) (2)割线与切线的斜率 ①设P0(x0，f (x0))，P(x，f (x))是曲线y＝f (x)上任意不同两点，则平均变化率＝为割线P0P的斜率． ②当P点逐渐靠近P0点，即Δx逐渐变小，当Δx→0时，瞬时变化率就是y＝f (x)在x0处的切线的斜率，即k＝． 知识点4　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝＝． 简记：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在(x0，f(x0))处的瞬时变化率． 知识点5　导数的几何意义 (1)导数的几何意义 如图，割线P0P的斜率k＝．记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即 k0＝＝f ′(x0)． (2)切线方程 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0)． 知识点6　导函数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f ′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f ′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′， 即f ′(x)＝y′＝． 【即时训练】(1)如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为_____ － (2)火箭发射t s后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2.那么t＝________ s时火箭的瞬时速度为3.6 m/s. 2　[＝＝＝0.9Δt＋1.8t0. 当Δt→0时→1.8 t0.即t＝t0时的瞬时速度为1.8t0，由1.8t0＝3.6得t0＝2.] (3)过函数y＝f (x)＝x2图象上一点(2，4)及邻近一点(2＋Δx，4＋Δy)作割线，则当Δx＝时割线的斜率为________，在点(2，4)处的切线斜率为____________． 　4　[当Δx＝时，割线的斜率k1＝＝， 在(2，4)处切线斜率k2＝＝＝4.]
平均变化率与瞬时变化率 平均速度与瞬时速度 【例1】已知函数y＝f(x)＝2x2＋1. (1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率； (2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率； (3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率． 解　(1)∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1＝2Δx(2x0＋Δx)， ∴函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝＝4x0＋2Δx. (2)由(1)可知＝4x0＋2Δx， 当x0＝2，Δx＝0.01时，＝4×2＋2×0.01＝8.02， 即函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率为8.02. (3)Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2×22＋1)＝2(Δx)2＋8Δx. ∴＝2Δx＋8. 故函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率为 ＝(2Δx＋8)＝8. 【例2】(1)某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答过程】当时，位移为， 当时，位移为， 在这段时间里，该物体的平均速度为：． (2)如果某质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，那么该质点在秒时的瞬时速度为（ ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】D 【解答过程】，所以．
利用定义求函数在某点处的导数 【例3】(1)已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答过程】由导数的定义得: ． (2)函数在处可导，若，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】，故， 由导数的定义可知，. (3)若函数在处导数为，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】,
利用导数求切线方程 【例4】求抛物线f(x)＝x2－x在点(2,2)处的切线方程． 解　f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)2－(2＋Δx)－2＝3Δx＋(Δx)2， 所以切线的斜率k＝ ＝ ＝(3＋Δx)＝3. 则切线方程为y－2＝3(x－2)，即3x－y－4＝0. 【变式1】已知函数，则该函数在处的切线方程为为____________． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】y = 2x2 【解答过程】因为 ， 所以斜率．
导数几何意义的理解与应用 【例5】(1)下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 故选：A. (2)函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数的图像可知， 当时，单调递增，，，. 随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的， . 【变式2】已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答过程】分别作出函数在的切线， 则则有. 【变式3】建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示. 下列叙述中正确的是（ ） A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 【答案】D 【解答过程】对A：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于， 乙水库的蓄水量的平均变化率大于，故A错误； 对B：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于，乙水库的蓄水量的平均变化率大于， 故甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，故B错误； 对C：由图可知，甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于， 乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于， 故甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，故C错误； 对D：由图可知，乙水库在时刻蓄水量上升比在时刻蓄水量上升快， 故乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，故D正确.
课后作业
基础训练题
1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
1、答案　B
解析　＝＝＝－1.
2．已知函数，则当自变量由2变到时，函数的平均变化率为（ ）
A．4 B．4.1 C．4.2 D．4.3
2、【答案】B
【详解】函数的平均变化率为.
3．已知函数在处可导，则（ ）
A． B． C． D．
3、【答案】D
【解答过程】因为函数在处可导，则
.
4．函数在上可导，若，则（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
4、【答案】A
【详解】．
5．设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（ ）
A． B． C． D．
5、【答案】D
【详解】质点在第时的瞬时速度为.
6．（2024高二下·山东聊城·阶段练习）如图，函数在，，这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
6、【答案】D
【详解】由函数平均变化率的计算公式，可得
函数在上的平均变化率为：，
函数在上的平均变化率为：，
函数在上的平均变化率为：，
函数在上的平均变化率为：，
结合函数的图象，可得.
7．已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7、【答案】A
【解答过程】由可得：，即，
根据导数的定义可知：，
又根据导数的几何意义可知：在点处的切线斜率，
所以过点处的切线方程为：，即，
8．曲线在点处的切线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8、【答案】C
【解答过程】设，
所以.
因为，所以曲线在点处的切线的方程为，即.
9．(多选题)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则(　　)
A．该物体在1≤t≤3时的平均速度是28
B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56
C．该物体位移的最大值为43
D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70
9、答案　ABD
解析　该物体在1≤t≤3时的平均速度是＝＝28，A正确；
物体在t＝4时的瞬时速度是 ＝(56＋7Δt)＝56，故B正确；
物体的最大位移是7×52＋8＝183，C错误；
物体在t＝5时的瞬时速度是 ＝(70＋7Δt)＝70，故D正确．
10．已知曲线f(x)＝x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
10、答案　D
解析　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋(x＋Δx)－x2－x＝x·Δx＋(Δx)2＋Δx，
∴＝x＋Δx＋1，∴f′(x)＝ ＝x＋1.
设切点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝x0＋1＝3，∴x0＝2.
11．已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)的图象如图所示，则下列不等式正确的是(　　)
A．f′(a)B．f′(b)C．f′(a)D．f′(c)11、答案　A
解析　如图，分别作曲线在x＝a，x＝b，x＝c三处的切线l1，l2，l3，设切线的斜率分别为k1，k2，k3，易知k112．过曲线y＝f (x)＝上一点(2，－2)及邻近一点(2＋Δx，－2＋Δy)作割线，则当Δx＝0.5时割线的斜率为________，在点(2，－2)处的切线斜率为________．
12、　1　[割线的斜率k＝＝＝＝2＝.
＝
＝＝＝1，
故切线斜率为1.]
13．一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________m/s，在t＝2时的瞬时速度是________m/s.
13、7＋2Δt　7　[＝＝＝＝7＋2Δt，v＝＝7.]
14．已知函数y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的瞬时变化率为－8，则f(x0)＝________.
14、答案　9
解析　由题知－8＝ ＝(2Δx＋4x0)＝4x0，得x0＝－2，所以f(x0)＝f(－2)＝2×(－2)2＋1＝9.
15．已知曲线y＝上一点P(1，1)，则曲线在点P处的切线的斜率为________．
15、－2　[曲线y＝上一点P(1，1)，在点P处的切线的斜率为＝＝＝－2，所以点P处的切线的斜率为－2.]
综合训练题
16．曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的倾斜角α等于(　　)
A．45° B．60° C．135° D．120°
16、答案　C
解析　f′(x)＝ ＝9 ＝－9 ＝－，
所以f′(3)＝－1.又切线的倾斜角α的范围为0°≤α<180°，所以所求倾斜角为135°.
17．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f ′(2)等于(　　)
A．－4 B．3
C．－2 D．1
17、D　[直线l的方程为＝1，即x＋y－4＝0.又由题意可知f(2)＝2，f ′(2)＝－1，所以f(2)＋f ′(2)＝2－1＝1.]
18．已知曲线y＝ax2＋b在点(1，3)处的切线斜率为2，则＝________．
18、2　[∵f ′(1)＝2，
又＝
＝＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.]
5.1 导数的概念及其几何意义
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.1 导数的概念及其几何意义
班级 姓名
学习目标
1、通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程.
2、了解导数概念的实际背景.
3、知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．
学习过程
学习指导 学习检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 知识点1　平均变化率 对于函数y＝f (x)，从x1到x2的平均变化率： (1)自变量的改变量：Δx＝x2－x1． (2)函数值的改变量：Δy＝f (x2)－f (x1)． (3)平均变化率＝＝． 知识点2　瞬时速度与瞬时变化率 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． (2)函数f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f (x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即＝． 知识点3　割线斜率与切线斜率 (1)割线与切线的关系 如图所示，当点Pn(xn，f (xn))沿着曲线无限接近点P(x0，f (x0))时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置．这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线． (1) (2) (3) 　(4) (2)割线与切线的斜率 ①设P0(x0，f (x0))，P(x，f (x))是曲线y＝f (x)上任意不同两点，则平均变化率＝为割线P0P的斜率． ②当P点逐渐靠近P0点，即Δx逐渐变小，当Δx→0时，瞬时变化率就是y＝f (x)在x0处的切线的斜率，即k＝． 知识点4　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝＝． 简记：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在(x0，f(x0))处的瞬时变化率． 知识点5　导数的几何意义 (1)导数的几何意义 如图，割线P0P的斜率k＝．记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即 k0＝＝f ′(x0)． (2)切线方程 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0)． 知识点6　导函数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f ′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f ′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′， 即f ′(x)＝y′＝． 【即时训练】(1)如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为_____ (2)火箭发射t s后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2.那么t＝________ s时火箭的瞬时速度为3.6 m/s. (3)过函数y＝f (x)＝x2图象上一点(2，4)及邻近一点(2＋Δx，4＋Δy)作割线，则当Δx＝时割线的斜率为________，在点(2，4)处的切线斜率为____________．
平均变化率与瞬时变化率 平均速度与瞬时速度 【例1】已知函数y＝f(x)＝2x2＋1. (1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率； (2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率； (3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率． 【例2】(1)某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（ ） A． B． C． D． (2)如果某质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，那么该质点在秒时的瞬时速度为（ ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
利用定义求函数在某点处的导数 【例3】(1)已知函数，则（ ） A． B． C． D． (2)函数在处可导，若，则（ ） A．1 B． C． D． (3)若函数在处导数为，则等于（ ） A． B． C． D．
利用导数求切线方程 【例4】求抛物线f(x)＝x2－x在点(2,2)处的切线方程． 【变式1】已知函数，求该函数在处的切线方程．
导数几何意义的理解与应用 【例5】(1)下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ ） A． B． C． D． (2)函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示. 下列叙述中正确的是（ ） A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率
课后作业
基础训练题
1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．已知函数，则当自变量由2变到时，函数的平均变化率为（ ）
A．4 B．4.1
C．4.2 D．4.3
3．已知函数在处可导，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数在上可导，若，则（ ）
A．12 B．9
C．6 D．3
5．设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，函数在，，这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．曲线在点处的切线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．(多选题)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则(　　)
A．该物体在1≤t≤3时的平均速度是28
B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56
C．该物体位移的最大值为43
D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70
10．已知曲线f(x)＝x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
11．已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)的图象如图所示，则下列不等式正确的是(　　)
A．f′(a)B．f′(b)C．f′(a)D．f′(c)12．过曲线y＝f (x)＝上一点(2，－2)及邻近一点(2＋Δx，－2＋Δy)作割线，则当Δx＝0.5时割线的斜率为________，在点(2，－2)处的切线斜率为________．
13．一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________m/s，在t＝2时的瞬时速度是________m/s.
14．已知函数y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的瞬时变化率为－8，则f(x0)＝________.
15．已知曲线y＝上一点P(1，1)，求曲线在点P处的切线方程．
综合训练题
16．曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的倾斜角α等于(　　)
A．45° B．60°
C．135° D．120°
17．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f ′(2)等于(　　)
A．－4 B．3
C．－2 D．1
18．已知曲线y＝ax2＋b在点(1，3)处的切线斜率为2，则＝________．
5.1 导数的概念及其几何意义
参考答案
1、【答案】B
【解析】＝＝＝－1.
2、【答案】B
【解析】函数的平均变化率为.
3、【答案】D
【解析】因为函数在处可导，
则.
4、【答案】A
【解析】．
5、【答案】D
【解析】质点在第时的瞬时速度为.
6、【答案】D
【解析】由函数平均变化率的计算公式，可得
函数在上的平均变化率为：，
函数在上的平均变化率为：，
函数在上的平均变化率为：，
函数在上的平均变化率为：，
结合函数的图象，可得.
7、【答案】A
【解析】由可得：，即，
根据导数的定义可知：，
又根据导数的几何意义可知：在点处的切线斜率，
所以过点处的切线方程为：，即，
8、【答案】C
【解析】设，
所以.
因为，所以曲线在点处的切线的方程为，即.
9、【答案】ABD
【解析】该物体在1≤t≤3时的平均速度是＝＝28，A正确；
物体在t＝4时的瞬时速度是 ＝(56＋7Δt)＝56，故B正确；
物体的最大位移是7×52＋8＝183，C错误；
物体在t＝5时的瞬时速度是 ＝(70＋7Δt)＝70，故D正确．
10、【答案】D
【解析】∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋(x＋Δx)－x2－x＝x·Δx＋(Δx)2＋Δx，
∴＝x＋Δx＋1，∴f′(x)＝ ＝x＋1.
设切点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝x0＋1＝3，∴x0＝2.
11、【答案】A
【解析】如图，分别作曲线在x＝a，x＝b，x＝c三处的切线l1，l2，l3，
设切线的斜率分别为k1，k2，k3，易知k1又f′(a)＝k1，f′(b)＝k2，f′(c)＝k3，所以f′(a)12、【答案】　1　
【解析】割线的斜率k＝＝＝＝2＝.
＝＝＝＝1，故切线斜率为1.
13、【答案】7＋2Δt　7　
【解析】＝＝＝＝7＋2Δt，v＝＝7.
14、【答案】9
【解析】由题知－8＝ ＝(2Δx＋4x0)＝4x0，得x0＝－2，
所以f(x0)＝f(－2)＝2×(－2)2＋1＝9.
15、【答案】2x＋y－3＝0　
【解析】曲线y＝上一点P(1，1)，
在点P处的切线的斜率为＝＝＝－2，
所以点P处的切线的斜率为－2.
切线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0
16、【答案】C
【解析】　f′(x)＝ ＝9 ＝－9 ＝－，
所以f′(3)＝－1.又切线的倾斜角α的范围为0°≤α<180°，所以所求倾斜角为135°.
17、【答案】D　
【解析】直线l的方程为＝1，即x＋y－4＝0.又由题意可知f(2)＝2，f ′(2)＝－1，
所以f(2)＋f ′(2)＝2－1＝1.
18、【答案】2　
【解析】∵f ′(1)＝2，又＝＝＝2a，
∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.
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