资源简介

2026—2027学年第一学期杭州市八年级
数学期中模拟卷
（满分120分　考试时间100分钟）
考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间100分钟。
2．答题前，请在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号。
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1，2，3 C．2，3，6 D．4，6，10
2．在中，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．若，则
D．全等三角形的对应边相等
4．已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　　）
A．17 B．13 C．13或17 D．10
6．在中，，，，则的长为（　　）
A．6 B．7 C． D．5
7．在中，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．斜边和一个锐角对应相等
9．在中，，，于点，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
10．如图，在中，，平分交于点，于点．若
，，则的面积为（　　）
A．12 B．15 C．10 D．30
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．“对顶角相等”的逆命题是________________，它是______命题（填“真”或“假”）．
12．在中，，则=________．
13．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为________．
14．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为________．
15．在中，，，，则=________．
16．在中，，，则的面积为________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
18．（8分）如图，在中，，是的中点．求证：．
19．（10分）如图，在中，，，为的中点，于点
．若，求的长．
20．（10分）如图，在中，，，为的中点，点在边上，点在边上，且．求证：是等腰直角三角形．
21．（10分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图，用4个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）拼成一个大正方形，中间留下一个边长为的小正方形．
（1）请利用图形中的面积关系证明：；
（2）若，，求的值．
22．（10分）如图，在中，，，求的面积及边上的高．
23．（10分）如图，在中，，是边上的高．求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题答案
1．A　2．C　3．D　4．C　5．A　6．D　7．C　8．B　9．B　10．B
二、填空题答案
11．相等的角是对顶角；假
12．
13．
14．5
15．4
16．60
三、选择题与填空题解析
1．根据三角形三边关系，只有成立，故选A．判断方法：两条较短线段之和大于最长线段．
2．，选C．
3．相等的角不一定是对顶角，A错；两直线平行时，同旁内角互补而不是相等，B错；时，C错；全等三角形的对应边相等，D正确，选D．
4．，由全等三角形的对应角相等得，选C．易错：把与或对应．
5．若腰长为3，则三边为3，3，7，，不能构成三角形；若腰长为7，则三边为7，7，3，可以构成三角形，周长为17，选A．易错：忽略三边关系的检验而误选C．
6．由勾股定理得，选D．
7．，故，选C．
8．两个锐角对应相等只能说明形状相同，不能确定大小，故不能判定全等，选B；A可用SAS，C可用HL，D可用AAS．
9．因为，，所以，由勾股定理得，选B．
10．由平分，，，得，所以，选B．易错：把当作的高．
11．“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，其逆命题为“相等的角是对顶角”；该命题错误，因为相等的角不一定是对顶角，故是假命题．
12．设三个角分别为，，，则，，．
13．若为顶角，则底角为；若为底角，则两底角之和为
，不成立．故底角为．
14．斜边长为，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为5．
15．角所对的直角边等于斜边的一半，是所对的边，故．
16．作于，则，，故．
四、解答题
17．（8分）
证明：因为，
所以，即．
在和中，
，，，
所以（SSS）．
18．（8分）
证明：因为是的中点，所以．
在和中，
，，，
所以（SSS），
所以．
又，
所以，即．
19．（10分）
解：因为，为的中点，
所以，平分，
所以．
在中，，，，
所以，．
又，，所以．
在中，，，
所以．
20．（10分）
证明：连结．
因为，，为的中点，
所以，，．
在和中，
，，，
所以（SAS），
所以，．
因为，
所以．
所以是等腰直角三角形．
21．（10分）
（1）证明：大正方形的边长为，其面积为；
大正方形又可看作4个全等的直角三角形与中间小正方形面积之和，即．
所以，
即，
所以．
（2）解：当，时，，
因为，所以．
22．（10分）
解：作于点．
因为，所以．
在中，由勾股定理得
．
所以，
边上的高为8．
23．（10分）
证明：在上取点，使，连结．
因为，
所以垂直平分，所以，
所以．
又，
所以，
所以．
所以，
即．

展开更多......

收起↑