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浙江杭州市十三中教育集团2026-2027学年九年级上学期数学独立作业（一）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线 与y轴的交点坐标为(　　)
A． B．
C．和 D．和
3．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为(　　)
A． B． C． D．
4．已知二次函数 的顶点坐标是(　　)
A． B． C． D．
5．二次函数 的对称轴是(　　)
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．已知二次函数 的图象如图.其中b，c的值可能是 (　　)
A．， B．， C．， D．，
7．二次函数. 中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 4 …
y … 16 7 0 -5 -8 -5 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　　)
A．图象的开口向下
B．图象的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点，都在抛物线上，则
8．已知函数 的图象上有A， B， C三点，则， ， 的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
9．已知二次函数 下列说法正确的是(　　)
A．点 在该函数的图象上
B．当且时，
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧
10．若 是关于x的一元二次方程的两个实根， 则(　　)
A． B．
C． D．
11．若抛物线 的图象开口向下，则m 的取值范围是　 　.
12．二次函数 的图象与x轴有　 　个交点.
13．若点A， B均在抛物线 上，则该抛物线的对称轴为直线x=　 　.
14．如图是某生态园中的抛物线型拱桥示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带EF，则夜景灯带EF的长是　 　m.
15．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点P为“对等点”.已知二次函数 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为　 　.
16．二次函数 的图象如图所示，下列结论：0 ； ，其中正确的结论的是　 　.(填序号)
17．已知抛物线 经过点A .
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点 B 是否在此抛物线上.
18．已知抛物线. 的对称轴是直线 .
（1）求b的值：
（2）求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标.
19．已知抛物线 ，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线 .
（1）求抛物线 的解析式.
（2）当 时，求抛物线 的最大值和最小值.
20．已知二次函数
（1）直接写出抛物线的顶点坐标：　 　：对称轴：　 　：
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象：
（3）当时，相应函数值 的取值范围是 　 　.
21．某商店购进一批成本为30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元.
（1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；
（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元 最大利润为多少元
22．在平面直角坐标系 中，抛物线. 过点A .
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小
（3）若直线 与该抛物线有两个公共点，求m的取值范围.
23．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2).
（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式以及x的取值范围；
（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗 如果能，求x的值：如果不能，请说明理由：
（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大 最大面积是多少
24．在二次函数 中.
（1）若它的图象过点，则t的值为多少
（2）当时，y随x的增大而减小，求l的取值范围：
（3）若A， ， 均在此二次函数的图象上，且.直接写出m的取值范围　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A．是正比例函数，故选项A错误；
B．是二次函数，故选项B正确；
C．是反比例函数，故选项C错误；
D．是一次函数，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．据此逐项判断即可．
2．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
故抛物线与轴的交点坐标为，
故选：.
【分析】令，求出的值，即可得出抛物线与轴的交点坐标.
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线向左平移1个单位，得：；然后向上平移3个单位，得：；即；
故选：D.
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加减的平移规律进行求解。
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-4).
故选：D.
【分析】根据的顶点坐标为(h，k)直接解答即可.
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵抛物线1，
∴该抛物线的对称轴是直线x=1，
故选：B.
【分析】将题目中的抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决.
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
故选：C.
【分析】由抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴在轴的右侧得，由抛物线与轴的交点位置得到，据此选择即可.
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：A、当逐渐增大时，的值先变小再变大，所以，图象的开口向上，故不符合题意；
B、根据，和，，可知二次函数的对称轴为，故不符合题意；
C、图象的开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而增大，故符合题意；
D、，，，根据离对称轴越近，函数值越小，
，故不符合题意；
故选：C.
【分析】根据表中数据x=0和x=4时函数值相等，得到二次函数的对称轴为x=2判断B，根据二次函数的增减性判断A和C；根据离对称轴越近，函数值越小判断D解答即可.
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵函数
∴图象开口向下，对称轴为直线x=2，
∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大，
故选：C.
【分析】根据开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大解答即可.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①对于当x=1时，(3a+1)×1+3=2-2a
∵a≠0，
∴y=2-2a≠2，
∴点A(1，2)不在该函数的图象上，
故选项A不正确；
②当x=1时，抛物线的解析式为：
∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)，
即当x=2时，y=-1<0，
故得选项B不正确；
③令y=0，则
∴该函数的图象与x轴一定有交点，
故选项C正确；
④∵该抛物线的对称轴为：又∵a>0，
∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，故选项D不正确.
故选：C.
【分析】将点(1，2)代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将a=1代入抛物线的解析式求出顶点坐标为(2，-1)，据此可对选项B进行判断；令y=0，则(3a+1)x+3=0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：然后根据a>0得据此可对选项C进行判断.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数y=(x+1)(x-2)的图象如图所示：
它与x轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，
关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2，
可以看作是直线y=m(m>0)与二次函数y=(x+1)(x-2)交点的横坐标，由图象可知
故选：A.
【分析】设二次函数y=(x+1)(x-2)，作二次函数的图象，得到抛物线与x轴的交点坐标，然后根据直线y=m(m>0)的交点位置解答即可.
11．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵函数，图像开口向下，
∴，
解得。
答案：。
【分析】根据二次项系数为负时，抛物线开口向下解答即可.
12．【答案】两
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：，
∴抛物线的图象与x轴有两个交点，
故答案为：两.
【分析先判断根的判别式，即可得到抛物线与x轴交点的个数解答即可.
13．【答案】3
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵点(1，5)，(5，5)是抛物线上的两个点，且纵坐标相等.
∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线.
故答案为：3.
【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴.
14．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：由题意得，
，
解得：，，
。
故答案为：。
【分析】根据题意令y=0，求出x的值求解即可。
15．【答案】
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为和，代入得
，
两式相减得，
解得，
故答案为.
【分析】设这两个“对等点”的坐标为和，代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得.
16．【答案】①③⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：观察图象得：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为直线，
，
，
，故①正确；
抛物线与轴有2个交点，
，故②错误；
抛物与轴的交点在原点与之间，对称轴为直线，
抛物与轴的另一个交点在原点与的左边，
当时，，
，故③正确；
当时，，当时，，
，
，故④错误；
当时，是函数的最大值，
，
，
，故⑤正确；
故答案为：①③⑤.
【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置得到a，b，c的取值范围判断①；根据抛物线与x轴交点的个数判断②；根据对称性得到当x=-2时y<0判断③；根据x=1和x=-1时的函数值的大小判断④，利用二次函数的最值判断⑤解答即可.
17．【答案】（1）解：把点(2，8)代入函数式中得，
解得，
；
（2）解：当时，
点不在抛物线上。
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把(2，8)代入函数解析式求出a的值解答即可；
（2）把x=-1代入解析式求出y的值判断即可.
18．【答案】（1）解：∵ 抛物线. 的对称轴是直线 ，
∴，
解得b=4；
（2）解：∵b=4，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+1，
当y=6时，x2-4x+1=6，
解得x=5或x=-1，
∴ 抛物线上纵坐标为6的点的坐标为(5，6)，(-1，6).
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴方程求出b的值即可；
（2）得到抛物线的解析式，然后令y=0，解方程求出x的值即可.
19．【答案】（1）解： 抛物线 ，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线 ：.
（2）解：抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为。
当时，取得最小值2；
当时，
答：当时，抛物线的最大值为27，最小值为2。
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可；
（2）得到抛物线的顶点坐标和对称轴，然后根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可.
20．【答案】（1）(1，4)，；直线x=1
（2）解：函数图象如图所示：
（3）-4≤y<0
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（1） ，
∴顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x=1，
故答案为：(1，4)，直线x=1；
（3）∵对称轴x=1在 中，开口向上，
∴最小值为-4；
又∵-1离对称轴比2离对称轴远，
∴当x=-1时y最大为0，
∴ 当时，相应函数值 的取值范围是-4≤y<0，
故答案为：-4≤y<0.
【分析】（1）吧二次函数配方为顶点式求出顶点坐标和对称轴即可；
（2）在平面直角坐标系中作出函数图象即可；
（3）根据对称轴在取值范围中，即可得带最小值；然后根据离对称轴远的函数值大得到最大值解答即可.
21．【答案】（1）解：由题意得：，整理得：，
解得，，
∵商品的单价不能低于成本价，但不高于50元，
∴，
∴，
答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，此时，，
答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价定为50元，最大利润1200元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据销量×每件的利润=800列出一元二次方程，解方程并根据的取值范围确定的值；
(2)根据销量×每件的利润=总利润列出函数解析式，并根据函数的性质以及自变量的取值范围求最值.
22．【答案】（1）解：把点代入，得，
抛物线的函数表达式为。
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
，
在对称轴的左边随的增大而减小。
当时，随的增大而减小。
（3）解：直线与有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的根，即一元二次方程有两个不相等的根。
。
，
解得。
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入解析式求出a的值解答即可；
(2)配方为顶点式得到对称轴，然后根据开口向上，对称轴左边y随x的增大而减小解答即可；
(3)令y=m，得到关于x的一元二次方程，根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可.
23．【答案】（1）解：由题意得，
，
，
即，
，
，
，
，
，
；
（2）解：
，
即，
分解因式得：，
或，
或（舍去）。
即当时，矩形实验田的面积能达到；
（3）解：，
当时，有最大值。
【知识点】二次函数的最值；列二次函数关系式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据，求出与的函数解析式，然后求出的取值范围；
(2)根据矩形面积公式求出与的函数解析式，再将代入函数中，求出的值；
(3)将与的函数配成顶点式，求出的最大值.
24．【答案】（1）解：将点(2，1)代入中，得，1=4-4t+3，
解得
（2）解：由得抛物线的对称轴为
∵a=1>0，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，
又∵0≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴t≥3.
（3）m>6或3【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：(3)∵A(m-2，a)和C(m，a)的纵，坐标相同，且均在此二次函数的图象上，
∴二次函数的对称轴为x=t，也为
∴t=m-1.
∵t>0，
∴m-1>0，
∴m>1.
∵m-2∴A点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧，
由得抛物线与y轴的交点为(0，3)，
∴(0，3)关于对称轴x=m-1的对称点为(2m-2，3).
∵a∴B点可能在A点左边，也可能在C点右边.
①当B点可能在A点左边时，
4解得m>6.
②当B点在C点右边时，
m<4<2m-2，
解得3综上，m的取值范围为m>6或3故答案为：m>6或3【分析】(1)将点(2，1)代入中，即可求出t的值；
(2)根据抛物线的对称轴公式可得的对称轴为x=t，且开口向上，由抛物线的开口方向可得抛物线的增减性，由此可求得t的取值范围；
(3)由A、C两点的纵坐标相同且都在二次函数的图象上可知A、C两点是对称点，由此可求的抛物线的对称轴为x=t，也为x=m-1.由t>0可得m-1>0，即m>1.由A、C两点的坐标可知A点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧，由于抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，其关于对称轴x=m-1的对称点为((2m-2，3).又由于a1 / 1浙江杭州市十三中教育集团2026-2027学年九年级上学期数学独立作业（一）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A．是正比例函数，故选项A错误；
B．是二次函数，故选项B正确；
C．是反比例函数，故选项C错误；
D．是一次函数，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．据此逐项判断即可．
2．抛物线 与y轴的交点坐标为(　　)
A． B．
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
故抛物线与轴的交点坐标为，
故选：.
【分析】令，求出的值，即可得出抛物线与轴的交点坐标.
3．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线向左平移1个单位，得：；然后向上平移3个单位，得：；即；
故选：D.
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加减的平移规律进行求解。
4．已知二次函数 的顶点坐标是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-4).
故选：D.
【分析】根据的顶点坐标为(h，k)直接解答即可.
5．二次函数 的对称轴是(　　)
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵抛物线1，
∴该抛物线的对称轴是直线x=1，
故选：B.
【分析】将题目中的抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决.
6．已知二次函数 的图象如图.其中b，c的值可能是 (　　)
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
故选：C.
【分析】由抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴在轴的右侧得，由抛物线与轴的交点位置得到，据此选择即可.
7．二次函数. 中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 4 …
y … 16 7 0 -5 -8 -5 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　　)
A．图象的开口向下
B．图象的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点，都在抛物线上，则
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：A、当逐渐增大时，的值先变小再变大，所以，图象的开口向上，故不符合题意；
B、根据，和，，可知二次函数的对称轴为，故不符合题意；
C、图象的开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而增大，故符合题意；
D、，，，根据离对称轴越近，函数值越小，
，故不符合题意；
故选：C.
【分析】根据表中数据x=0和x=4时函数值相等，得到二次函数的对称轴为x=2判断B，根据二次函数的增减性判断A和C；根据离对称轴越近，函数值越小判断D解答即可.
8．已知函数 的图象上有A， B， C三点，则， ， 的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵函数
∴图象开口向下，对称轴为直线x=2，
∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大，
故选：C.
【分析】根据开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大解答即可.
9．已知二次函数 下列说法正确的是(　　)
A．点 在该函数的图象上
B．当且时，
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①对于当x=1时，(3a+1)×1+3=2-2a
∵a≠0，
∴y=2-2a≠2，
∴点A(1，2)不在该函数的图象上，
故选项A不正确；
②当x=1时，抛物线的解析式为：
∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)，
即当x=2时，y=-1<0，
故得选项B不正确；
③令y=0，则
∴该函数的图象与x轴一定有交点，
故选项C正确；
④∵该抛物线的对称轴为：又∵a>0，
∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，故选项D不正确.
故选：C.
【分析】将点(1，2)代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将a=1代入抛物线的解析式求出顶点坐标为(2，-1)，据此可对选项B进行判断；令y=0，则(3a+1)x+3=0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：然后根据a>0得据此可对选项C进行判断.
10．若 是关于x的一元二次方程的两个实根， 则(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数y=(x+1)(x-2)的图象如图所示：
它与x轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，
关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2，
可以看作是直线y=m(m>0)与二次函数y=(x+1)(x-2)交点的横坐标，由图象可知
故选：A.
【分析】设二次函数y=(x+1)(x-2)，作二次函数的图象，得到抛物线与x轴的交点坐标，然后根据直线y=m(m>0)的交点位置解答即可.
11．若抛物线 的图象开口向下，则m 的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵函数，图像开口向下，
∴，
解得。
答案：。
【分析】根据二次项系数为负时，抛物线开口向下解答即可.
12．二次函数 的图象与x轴有　 　个交点.
【答案】两
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：，
∴抛物线的图象与x轴有两个交点，
故答案为：两.
【分析先判断根的判别式，即可得到抛物线与x轴交点的个数解答即可.
13．若点A， B均在抛物线 上，则该抛物线的对称轴为直线x=　 　.
【答案】3
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵点(1，5)，(5，5)是抛物线上的两个点，且纵坐标相等.
∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线.
故答案为：3.
【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴.
14．如图是某生态园中的抛物线型拱桥示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带EF，则夜景灯带EF的长是　 　m.
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：由题意得，
，
解得：，，
。
故答案为：。
【分析】根据题意令y=0，求出x的值求解即可。
15．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点P为“对等点”.已知二次函数 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为　 　.
【答案】
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为和，代入得
，
两式相减得，
解得，
故答案为.
【分析】设这两个“对等点”的坐标为和，代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得.
16．二次函数 的图象如图所示，下列结论：0 ； ，其中正确的结论的是　 　.(填序号)
【答案】①③⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：观察图象得：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为直线，
，
，
，故①正确；
抛物线与轴有2个交点，
，故②错误；
抛物与轴的交点在原点与之间，对称轴为直线，
抛物与轴的另一个交点在原点与的左边，
当时，，
，故③正确；
当时，，当时，，
，
，故④错误；
当时，是函数的最大值，
，
，
，故⑤正确；
故答案为：①③⑤.
【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置得到a，b，c的取值范围判断①；根据抛物线与x轴交点的个数判断②；根据对称性得到当x=-2时y<0判断③；根据x=1和x=-1时的函数值的大小判断④，利用二次函数的最值判断⑤解答即可.
17．已知抛物线 经过点A .
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点 B 是否在此抛物线上.
【答案】（1）解：把点(2，8)代入函数式中得，
解得，
；
（2）解：当时，
点不在抛物线上。
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把(2，8)代入函数解析式求出a的值解答即可；
（2）把x=-1代入解析式求出y的值判断即可.
18．已知抛物线. 的对称轴是直线 .
（1）求b的值：
（2）求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标.
【答案】（1）解：∵ 抛物线. 的对称轴是直线 ，
∴，
解得b=4；
（2）解：∵b=4，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+1，
当y=6时，x2-4x+1=6，
解得x=5或x=-1，
∴ 抛物线上纵坐标为6的点的坐标为(5，6)，(-1，6).
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴方程求出b的值即可；
（2）得到抛物线的解析式，然后令y=0，解方程求出x的值即可.
19．已知抛物线 ，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线 .
（1）求抛物线 的解析式.
（2）当 时，求抛物线 的最大值和最小值.
【答案】（1）解： 抛物线 ，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线 ：.
（2）解：抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为。
当时，取得最小值2；
当时，
答：当时，抛物线的最大值为27，最小值为2。
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可；
（2）得到抛物线的顶点坐标和对称轴，然后根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可.
20．已知二次函数
（1）直接写出抛物线的顶点坐标：　 　：对称轴：　 　：
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象：
（3）当时，相应函数值 的取值范围是 　 　.
【答案】（1）(1，4)，；直线x=1
（2）解：函数图象如图所示：
（3）-4≤y<0
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（1） ，
∴顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x=1，
故答案为：(1，4)，直线x=1；
（3）∵对称轴x=1在 中，开口向上，
∴最小值为-4；
又∵-1离对称轴比2离对称轴远，
∴当x=-1时y最大为0，
∴ 当时，相应函数值 的取值范围是-4≤y<0，
故答案为：-4≤y<0.
【分析】（1）吧二次函数配方为顶点式求出顶点坐标和对称轴即可；
（2）在平面直角坐标系中作出函数图象即可；
（3）根据对称轴在取值范围中，即可得带最小值；然后根据离对称轴远的函数值大得到最大值解答即可.
21．某商店购进一批成本为30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元.
（1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；
（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元 最大利润为多少元
【答案】（1）解：由题意得：，整理得：，
解得，，
∵商品的单价不能低于成本价，但不高于50元，
∴，
∴，
答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，此时，，
答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价定为50元，最大利润1200元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据销量×每件的利润=800列出一元二次方程，解方程并根据的取值范围确定的值；
(2)根据销量×每件的利润=总利润列出函数解析式，并根据函数的性质以及自变量的取值范围求最值.
22．在平面直角坐标系 中，抛物线. 过点A .
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小
（3）若直线 与该抛物线有两个公共点，求m的取值范围.
【答案】（1）解：把点代入，得，
抛物线的函数表达式为。
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
，
在对称轴的左边随的增大而减小。
当时，随的增大而减小。
（3）解：直线与有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的根，即一元二次方程有两个不相等的根。
。
，
解得。
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入解析式求出a的值解答即可；
(2)配方为顶点式得到对称轴，然后根据开口向上，对称轴左边y随x的增大而减小解答即可；
(3)令y=m，得到关于x的一元二次方程，根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可.
23．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2).
（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式以及x的取值范围；
（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗 如果能，求x的值：如果不能，请说明理由：
（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大 最大面积是多少
【答案】（1）解：由题意得，
，
，
即，
，
，
，
，
，
；
（2）解：
，
即，
分解因式得：，
或，
或（舍去）。
即当时，矩形实验田的面积能达到；
（3）解：，
当时，有最大值。
【知识点】二次函数的最值；列二次函数关系式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据，求出与的函数解析式，然后求出的取值范围；
(2)根据矩形面积公式求出与的函数解析式，再将代入函数中，求出的值；
(3)将与的函数配成顶点式，求出的最大值.
24．在二次函数 中.
（1）若它的图象过点，则t的值为多少
（2）当时，y随x的增大而减小，求l的取值范围：
（3）若A， ， 均在此二次函数的图象上，且.直接写出m的取值范围　 　.
【答案】（1）解：将点(2，1)代入中，得，1=4-4t+3，
解得
（2）解：由得抛物线的对称轴为
∵a=1>0，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，
又∵0≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴t≥3.
（3）m>6或3【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：(3)∵A(m-2，a)和C(m，a)的纵，坐标相同，且均在此二次函数的图象上，
∴二次函数的对称轴为x=t，也为
∴t=m-1.
∵t>0，
∴m-1>0，
∴m>1.
∵m-2∴A点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧，
由得抛物线与y轴的交点为(0，3)，
∴(0，3)关于对称轴x=m-1的对称点为(2m-2，3).
∵a∴B点可能在A点左边，也可能在C点右边.
①当B点可能在A点左边时，
4解得m>6.
②当B点在C点右边时，
m<4<2m-2，
解得3综上，m的取值范围为m>6或3故答案为：m>6或3【分析】(1)将点(2，1)代入中，即可求出t的值；
(2)根据抛物线的对称轴公式可得的对称轴为x=t，且开口向上，由抛物线的开口方向可得抛物线的增减性，由此可求得t的取值范围；
(3)由A、C两点的纵坐标相同且都在二次函数的图象上可知A、C两点是对称点，由此可求的抛物线的对称轴为x=t，也为x=m-1.由t>0可得m-1>0，即m>1.由A、C两点的坐标可知A点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧，由于抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，其关于对称轴x=m-1的对称点为((2m-2，3).又由于a1 / 1

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