资源简介 浙江省金华市义乌市绣湖中学2026-2027年上学期八年级数学9月阶段性检测卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．下列选项中的a、b的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ）A．， B．，C．， D．，4．下列语句中，是命题的是（ ）A．两个锐角的和大于直角 B．在线段上任取一点C．作的平分线 D．两点确定一条直线吗5．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASS D．ASA6．如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ）A． B． C． D．7．如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离是( )A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在中，点是边，的垂直平分线的交点，连接，，若，则等于（ ）A． B． C． D．9．为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是（ ）A．或 B． C． D．或10．在中，D是BC延长线上一点，且，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若．则 ＝（ ）A． B． C． D．二、填空题11．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”）12．已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则的值为 ．13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，，，那么的周长 ．14．如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，那么当 时，的面积等于8．15．如图，D、E分别是边、C上的点，，，、相交于点F．若四边形的面积为10，则的面积为 ．16．如图，在等腰中，，，当点E在的延长线上时，作且．连接与的延长线交于D点，若，则 ．三、解答题17．如图，在网格图中作出关于直线对称的．18．如图，在中，是上的一点，是上的一点，、相交于点，，，．求：（1）的度数；（2）的度数．19．在中，，是边上的中线，且把的周长分成6和9的两部分，求边的长．20．如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点Q从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、Q两点同时出发，分别过、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，求t的值．22．已知，平分，平分，（1）如图（1），作，若，求点E到与的距离之和．（2）如图（2），过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：．（3）如图（3），过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，，求的面积．23．（1）【探究】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为____．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA（2）【应用】提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是的中线，若，，求出的取值范围．（3）【拓展】根据以上经验，如图3，，，，连接、，E是的中点，证明：．24．按要求解答下列问题：（1）【问题背景】如图1，在四边形中，，，、分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、F、之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（2）【猜想论证】如图2，在四边形中，，，在线段上、在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系．（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积．答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的概念“一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．2．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．3．【答案】C【知识点】举反例判断命题真假【解析】【解答】解：A、当，时，条件成立，且结论也成立，故此选项不符合题意；B、当，时，条件成立，且结论也论成立， 故此选项不符合题意；C、当，时，条件成立，但结论不成立， 故此选项符合题意；D、当，时，条件不成立， 故此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】说明一个命题是假命题的反例满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此逐一判断得出答案.4．【答案】A【知识点】命题的概念与组成【解析】【解答】解：A、是，因为能够判断真假，A正确；B、不能判断其真假，不构成命题，B错误；C、不能判断其真假，不构成命题，C错误；D、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，D错误．故答案为：A．【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句是命题”逐项判断即可．5．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：由作图方法可得，∴，∴，即．故答案为：A.【分析】根据作图可得，利用可得，继而得到解答即可．6．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵，A、当时，和不一定全等，符合题意；B、当时，，不符合题意；C、当时，，不符合题意；D、当时，，不符合题意；故选：A．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.7．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：C.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．8．【答案】A【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：连接并延长至点D，∵点F是边，的垂直平分线的交点，，，，，， ，，，.故答案为：A.【分析】连接AF并延长至点D，根据垂直平分线的性质可得，，根据等边对等角得到得到，，利用三角形的外角解答即可.9．【答案】A【知识点】点到直线的距离；三角形全等的判定；分类讨论【解析】【解答】解：过点作于，点B到射线的距离为d，①当点和点重合时，，此时是一个直角三角形；②当时，此时点的位置有两个，即有两个；③当时，此时形状、大小是唯一确定，所以x的取值范围是或．故答案为：A．【分析】分，，三种情况作△ABC，根据三角形的个数解答即可.10．【答案】C【知识点】三角形的面积【解析】【解答】解：连接AD，∵BC＝m BD，∴CD＝（1﹣m）BD∴S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，又∵∴∵AB＝n AC，∴AC DF＝（1﹣m）n AC DE∴DF＝（1﹣m）n DE∴故答案为：C．【分析】连接AD，即可得到CD=（1﹣m）BD，根据同高的三角形面积比等于底的比求出S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，利用三角形的面积公式可得将AB=n AC代入解答即可.11．【答案】假【知识点】三角形全等的判定；真命题与假命题【解析】【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；故答案为：假．【分析】全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.12．【答案】2【知识点】解一元一次方程；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：两个三角形全等，两三角形的周长相等，，解得：．故答案为：2.【分析】根据全等三角形周长相等列方程求出x的值解答即可．13．【答案】18【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，，∴，∵，∴的周长．故答案为：18.【分析】根据垂直平分线的性质可得，然后计算△BCE的周长即可解答．14．【答案】2或【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题；分类讨论【解析】【解答】解：，AC=6cm，，当点在线段上，如图1所示，，，解得：；当点在线段上，如图2所示，，，，解得：；故答案为：2或．【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况，根据三角形的面积公式列方程求出t的值即可． 15．【答案】24【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：连接，∵，，∴，，，，设，则，∵四边形的面积为10，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得，则，∴．故答案为：24.【分析】连接，根据三角形的中线分出的两三角形面积相等得到，，然后根据同高三角形的面积比等于底的比得到，，设，进而表示△ADC和△BDC的面积，利用列方程求出x的值解答即可．16．【答案】【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：过点作，交的延长线于点∵，， ，∴ ，∵且 ，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵，不妨设，∴， ，∴ ，∴ ，∴，∴．故答案为：.【分析】过点作，交的延长线于点，根据AAS得到，根据对应边相等得到，，然后根据AAS得到明，可得，利用，设，表示CD和AD长，求出比值解答即可．17．【答案】解：如图 即为所求. 【知识点】作图﹣轴对称【解析】【分析】根据轴对称的性质作出点A，B，C关于直线的对称点，然后顺次连接得到即可.18．【答案】（1）解：是的一个外角，，，，； （2）解：，，，.【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形内角和定理解答即可．19．【答案】解：∵是边上的中线，∴，∵，∴设，则，∵把的周长分成6和9的两部分，∴当，时，，解得，∴，此时三边长为、、，满足三角形三边关系；当，时，，解得，∴，此时三边长为、、，满足三角形三边关系，综上所述，边的长为3或7.【知识点】解一元一次方程；三角形的中线；分类讨论【解析】【分析】根据题意可得，设，即可得到，再分两种情况：当，或，时，分别计算得到三边长没然后根据三角形的三边关系验证解答即可．20．【答案】（1）证明：，，，C，，在和中，，；（2）解：由（1）得，，，，，在中，由三角形内角和定理可得，．【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据SAS得到两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用三角形内角和解答即可．21．【答案】解：∵于E，于F，∴，∴与都是直角三角形，∴当与全等时，，当P在上，Q在上时，∵，，，，∴，，∴，解得；当P、Q在上重合时，，，∴，解得；当Q到达A点后，点P运动到上时，，，∴，解得．综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒或3.5秒或12秒．【知识点】三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论【解析】【分析】先得到与都是直角三角形，然后根据与全等时，，然后分点P在上，Q在上；P、Q都在上重合；Q到达A点，点P运动到上；三种情况列方程求出t的值解答即可．22．【答案】（1）解：如图，过点作于点，延长交于点，∵，∴，∵平分，平分，，，∴，∴点E到与的距离之和为；（2）证明：如图，在上截取，连接，平分，，在和中，，，，，，，平分，，在和中，，，，，；（3）解：如图，延长交于点，∵，∴，∵平分，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，，∴．【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；角平分线的性质；截长补短构造全等模型；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）过点作于点，延长交于点，根据平行线的性质得到，利用角平分线的性质定理得到解答即可；（2）在上截取，连接，根据SAS得到，根据对应角相等得到，然后利用ASA得到，根据对应边相等得到，再根据线段的和差解答即可；（3）延长交于点，根据AAS得到，即可得到，设，，利用求出x的值解答即可．23．【答案】（1）B（2）解：延长至点，使，连接，如图，则，在与中，，∴，∴，在中，，即，∴的取值范围为；（3）证明：延长至，使，连接，如图：是的中点，，，，，，，，，，，，，，，．【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】（1）解：因为是的中线，所以，延长至点E，所以，又，所以，故答案为：B；【分析】（1）根据三角形的中线定义可得，利用对顶角相等得到，然后根据SAS得到两三角形全等即可；（2）延长至点，使，连接，根据SAS得到，即可得到，再根据三角形三边关系解答即可；（3）延长至，使，连接，根据SAS得到，从而得到，，然后根据SAS得到，即可得到，证明结论即可．24．【答案】（1）（2）解：如图，在上截取，使得，连接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）解：如图，过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，∵平分，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴四边形是正方形，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，，，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵，且，，，∴，∵，，∴四边形的面积为．【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；半角模型【解析】【解答】（1）解：如图，延长至点，使得，连接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案为：.【分析】（1）延长至点，使得，连接，根据SAS得到，即可得到，，然后根据SAS得到，进而可得，根据线段的和差解答即可；（2）在上截取，使得，连接，先根据SAS得到，即可得到，，然后同理可得，进而可得，根据线段的和差解答即可；（3）过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，得到四边形是正方形，即可得到，然后根据SAS得到，即可得到，，，然后根据AAS得到，进而可得 ，，求出AH长，利用三角形的面积公式求出，，解答即可．1 / 1浙江省金华市义乌市绣湖中学2026-2027年上学期八年级数学9月阶段性检测卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的概念“一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．3．下列选项中的a、b的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知识点】举反例判断命题真假【解析】【解答】解：A、当，时，条件成立，且结论也成立，故此选项不符合题意；B、当，时，条件成立，且结论也论成立， 故此选项不符合题意；C、当，时，条件成立，但结论不成立， 故此选项符合题意；D、当，时，条件不成立， 故此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】说明一个命题是假命题的反例满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此逐一判断得出答案.4．下列语句中，是命题的是（ ）A．两个锐角的和大于直角 B．在线段上任取一点C．作的平分线 D．两点确定一条直线吗【答案】A【知识点】命题的概念与组成【解析】【解答】解：A、是，因为能够判断真假，A正确；B、不能判断其真假，不构成命题，B错误；C、不能判断其真假，不构成命题，C错误；D、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，D错误．故答案为：A．【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句是命题”逐项判断即可．5．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASS D．ASA【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：由作图方法可得，∴，∴，即．故答案为：A.【分析】根据作图可得，利用可得，继而得到解答即可．6．如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵，A、当时，和不一定全等，符合题意；B、当时，，不符合题意；C、当时，，不符合题意；D、当时，，不符合题意；故选：A．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.7．如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：C.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．8．如图，在中，点是边，的垂直平分线的交点，连接，，若，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：连接并延长至点D，∵点F是边，的垂直平分线的交点，，，，，， ，，，.故答案为：A.【分析】连接AF并延长至点D，根据垂直平分线的性质可得，，根据等边对等角得到得到，，利用三角形的外角解答即可.9．为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是（ ）A．或 B． C． D．或【答案】A【知识点】点到直线的距离；三角形全等的判定；分类讨论【解析】【解答】解：过点作于，点B到射线的距离为d，①当点和点重合时，，此时是一个直角三角形；②当时，此时点的位置有两个，即有两个；③当时，此时形状、大小是唯一确定，所以x的取值范围是或．故答案为：A．【分析】分，，三种情况作△ABC，根据三角形的个数解答即可.10．在中，D是BC延长线上一点，且，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若．则 ＝（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】三角形的面积【解析】【解答】解：连接AD，∵BC＝m BD，∴CD＝（1﹣m）BD∴S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，又∵∴∵AB＝n AC，∴AC DF＝（1﹣m）n AC DE∴DF＝（1﹣m）n DE∴故答案为：C．【分析】连接AD，即可得到CD=（1﹣m）BD，根据同高的三角形面积比等于底的比求出S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，利用三角形的面积公式可得将AB=n AC代入解答即可.二、填空题11．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”）【答案】假【知识点】三角形全等的判定；真命题与假命题【解析】【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；故答案为：假．【分析】全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.12．已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则的值为 ．【答案】2【知识点】解一元一次方程；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：两个三角形全等，两三角形的周长相等，，解得：．故答案为：2.【分析】根据全等三角形周长相等列方程求出x的值解答即可．13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，，，那么的周长 ．【答案】18【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，，∴，∵，∴的周长．故答案为：18.【分析】根据垂直平分线的性质可得，然后计算△BCE的周长即可解答．14．如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，那么当 时，的面积等于8．【答案】2或【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题；分类讨论【解析】【解答】解：，AC=6cm，，当点在线段上，如图1所示，，，解得：；当点在线段上，如图2所示，，，，解得：；故答案为：2或．【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况，根据三角形的面积公式列方程求出t的值即可． 15．如图，D、E分别是边、C上的点，，，、相交于点F．若四边形的面积为10，则的面积为 ．【答案】24【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：连接，∵，，∴，，，，设，则，∵四边形的面积为10，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得，则，∴．故答案为：24.【分析】连接，根据三角形的中线分出的两三角形面积相等得到，，然后根据同高三角形的面积比等于底的比得到，，设，进而表示△ADC和△BDC的面积，利用列方程求出x的值解答即可．16．如图，在等腰中，，，当点E在的延长线上时，作且．连接与的延长线交于D点，若，则 ．【答案】【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：过点作，交的延长线于点∵，， ，∴ ，∵且 ，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵，不妨设，∴， ，∴ ，∴ ，∴，∴．故答案为：.【分析】过点作，交的延长线于点，根据AAS得到，根据对应边相等得到，，然后根据AAS得到明，可得，利用，设，表示CD和AD长，求出比值解答即可．三、解答题17．如图，在网格图中作出关于直线对称的．【答案】解：如图 即为所求. 【知识点】作图﹣轴对称【解析】【分析】根据轴对称的性质作出点A，B，C关于直线的对称点，然后顺次连接得到即可.18．如图，在中，是上的一点，是上的一点，、相交于点，，，．求：（1）的度数；（2）的度数．【答案】（1）解：是的一个外角，，，，； （2）解：，，，.【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形内角和定理解答即可．19．在中，，是边上的中线，且把的周长分成6和9的两部分，求边的长．【答案】解：∵是边上的中线，∴，∵，∴设，则，∵把的周长分成6和9的两部分，∴当，时，，解得，∴，此时三边长为、、，满足三角形三边关系；当，时，，解得，∴，此时三边长为、、，满足三角形三边关系，综上所述，边的长为3或7.【知识点】解一元一次方程；三角形的中线；分类讨论【解析】【分析】根据题意可得，设，即可得到，再分两种情况：当，或，时，分别计算得到三边长没然后根据三角形的三边关系验证解答即可．20．如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明：，，，C，，在和中，，；（2）解：由（1）得，，，，，在中，由三角形内角和定理可得，．【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据SAS得到两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用三角形内角和解答即可．21．如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点Q从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、Q两点同时出发，分别过、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，求t的值．【答案】解：∵于E，于F，∴，∴与都是直角三角形，∴当与全等时，，当P在上，Q在上时，∵，，，，∴，，∴，解得；当P、Q在上重合时，，，∴，解得；当Q到达A点后，点P运动到上时，，，∴，解得．综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒或3.5秒或12秒．【知识点】三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论【解析】【分析】先得到与都是直角三角形，然后根据与全等时，，然后分点P在上，Q在上；P、Q都在上重合；Q到达A点，点P运动到上；三种情况列方程求出t的值解答即可．22．已知，平分，平分，（1）如图（1），作，若，求点E到与的距离之和．（2）如图（2），过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：．（3）如图（3），过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，，求的面积．【答案】（1）解：如图，过点作于点，延长交于点，∵，∴，∵平分，平分，，，∴，∴点E到与的距离之和为；（2）证明：如图，在上截取，连接，平分，，在和中，，，，，，，平分，，在和中，，，，，；（3）解：如图，延长交于点，∵，∴，∵平分，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，，∴．【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；角平分线的性质；截长补短构造全等模型；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）过点作于点，延长交于点，根据平行线的性质得到，利用角平分线的性质定理得到解答即可；（2）在上截取，连接，根据SAS得到，根据对应角相等得到，然后利用ASA得到，根据对应边相等得到，再根据线段的和差解答即可；（3）延长交于点，根据AAS得到，即可得到，设，，利用求出x的值解答即可．23．（1）【探究】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为____．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA（2）【应用】提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是的中线，若，，求出的取值范围．（3）【拓展】根据以上经验，如图3，，，，连接、，E是的中点，证明：．【答案】（1）B（2）解：延长至点，使，连接，如图，则，在与中，，∴，∴，在中，，即，∴的取值范围为；（3）证明：延长至，使，连接，如图：是的中点，，，，，，，，，，，，，，，．【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】（1）解：因为是的中线，所以，延长至点E，所以，又，所以，故答案为：B；【分析】（1）根据三角形的中线定义可得，利用对顶角相等得到，然后根据SAS得到两三角形全等即可；（2）延长至点，使，连接，根据SAS得到，即可得到，再根据三角形三边关系解答即可；（3）延长至，使，连接，根据SAS得到，从而得到，，然后根据SAS得到，即可得到，证明结论即可．24．按要求解答下列问题：（1）【问题背景】如图1，在四边形中，，，、分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、F、之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（2）【猜想论证】如图2，在四边形中，，，在线段上、在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系．（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积．【答案】（1）（2）解：如图，在上截取，使得，连接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）解：如图，过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，∵平分，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴四边形是正方形，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，，，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵，且，，，∴，∵，，∴四边形的面积为．【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；半角模型【解析】【解答】（1）解：如图，延长至点，使得，连接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案为：.【分析】（1）延长至点，使得，连接，根据SAS得到，即可得到，，然后根据SAS得到，进而可得，根据线段的和差解答即可；（2）在上截取，使得，连接，先根据SAS得到，即可得到，，然后同理可得，进而可得，根据线段的和差解答即可；（3）过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，得到四边形是正方形，即可得到，然后根据SAS得到，即可得到，，，然后根据AAS得到，进而可得 ，，求出AH长，利用三角形的面积公式求出，，解答即可．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省金华市义乌市绣湖中学2026-2027年上学期八年级数学9月阶段性检测卷(学生版).docx 浙江省金华市义乌市绣湖中学2026-2027年上学期八年级数学9月阶段性检测卷(教师版).docx
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