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浙江省杭州市文晖实验学校2026-2027学年九年级第一学期10月数学作业阶段反馈
1．下列事件属于随机事件的是(　　)
A．太阳从东方升起
B．标准大气压下水100℃沸腾
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．三角形内角和为360°
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、太阳从东方升起是必然事件；
B、标准大气压下水在沸腾是必然事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件；
D、三角形内角和为，故三角形内角和为是不可能事件；
故答案为：C．
【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可．
2．二次函数 图象的对称轴是(　　)
A．直线x=-3 B．直线x=3 C．直线x=-1 D．直线x=1
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴其图象的对称轴为直线．
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h，k)解答即可.
3．一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：袋子中装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，总球数为．
随机摸出一个球是红球的概率为．
故答案为：B.
【分析】根据概率公式计算即可.
4．如图，已知⊙O中，若∠AOB=80°，则∠ACB度数是(　　)
A．40° B．80° C．100° D．160°
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角度数的一半解答即可.
5．将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线表达式为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵抛物线向右平移2个单位，
∴解析式变为；
∵再向上平移1个单位，
∴解析式变为
故选：B．
【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．
6．如图，小禾将一个二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，她在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为(　　)
A．15dm2 B．5dm2 C．10dm2 D．7.5dm2
【答案】A
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴可以估计黑色部分的面积约为，
故选：A．
【分析】根据一定条件下，大量重复试验下频率的稳定值即为概率解答即可．
7．已知二次函数 图象上两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
∴．
故答案为：C.
【分析】将两点坐标代入求出y1和y2解答即可.
8．某公园拱桥为抛物线形，以桥面水面为x轴，拱桥竖直对称轴为y轴建立平面直角坐标系.已知拱桥最高点距离水面4m，水面跨度为8m，则该拱桥的抛物线表达式为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知抛物线顶点为，设表达式为．
∵水面跨度为，对称轴为轴，
∴抛物线过点．
将代入得．
解得．
∴表达式为．
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
9．如图，点D为半径AO的中点，过D作BC⊥OA交⊙O于B、C，E是OA上一动点(除点O外)，则∠BEO的度数不可能是(　　)
A．95° B．108° C．116° D．127°
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：如图所示，连接，，
∵点为半径的中点，，
∴垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是上一动点（除点外），
∴当点在上时，，
当点在上时，，
综上所述，，
∴的度数不可能是．
故答案为：D.
【分析】连接，，根据题意得到垂直平分，即可得到是等边三角形，进而可得，然后根据三角形的外角求出的取值范围解答即可．
10．二次函数 的图象过 四个点，下列说法一定正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 二次函数 的对称轴为：
，且开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
，
A，若 ，则 不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；
B，若 ，则 不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；
C，若 ，所以 ，则 一定成立，故答案为：正确，符合题意；
D，若 ，则 不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】抛物线的对称轴为x=1且开口向上，可得距离对称轴越近，函数值越小，从而得出，据此逐一分析即可.
11．写出一个开口向上，顶点坐标为(1，1)的二次函数表达式：　 　.
【答案】（答案不唯一）
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：符合题意的二次函数表达式可以是．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】开口向上即，根据二次函数的顶点式解答即可．
12．一个袋子里装有除颜色以外其他均相同的3个小球，其中红球2个、黑球1个.摸出一个球记录颜色后放回，搅匀后再摸出一个球并记录，则两次摸到的都是黑球的概率为　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记两个红球分别为A，B，黑球为C，列表如下：
第一次 第二次
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑球的结果有1种，
∴两次摸到的都是黑球的概率为．
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答即可．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=35°，则∠BAC=　 　°.
【答案】55°
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，点C在圆上，
∴，
∵，
∴．
故答案为：55°.
【分析】根据圆周角定理的推论可得，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
14．二次函数 图象与x轴交点坐标为　 　.
【答案】，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴
解得，
∴二次函数图象与轴交点坐标为，．
故答案为：，.
【分析】令，解一元二次方程得到的值，即可得到交点坐标．
15．2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传.他们计划利用长20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区ABCD，且留如图所示的两个1米宽的小门.设BC长为x米，宣传区ABCD的面积为S米2，则S的最大值是　 　米2.
【答案】108
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长为x米，则米，
由题意得，，
∵墙长20米，且矩形的边长为正数，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为108．
故答案为：108.
【分析】设长为x米，表示出的长，根据矩形的面积公式列函数关系式，配方为顶点式，根据x的取值范围，利用二次函数的增减性得到最大值解答即可．
16．如图，△ABC是圆内接三角形，AB=AC，点E是AB上一点，将△BCE沿EC翻折，点B的对应点B'好在圆周上，若EB'⊥AC于点G，则BE的值为　 　.
【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；圆与三角形的综合
【解析】【解答】解：连接，
设
将沿翻折得到
，
∴
于点
在中，
四边形内接于圆
∴
，
∴为等腰直角三角形，
∵
，
在中，
由折叠可得，
．
故答案为：.
【分析】连接，设，利用等边对等角和三角形的内角和定理得到，根据翻折性质、圆周角定理表示和，利用圆内接四边形的性质求出，根据勾股定理求出长，然后根据折叠的性质解答即可．
17．已知二次函数
（1）与y轴交点坐标为　 　；
（2）求函数图象顶点坐标.
【答案】（1）
（2）解：
，
∴函数图象顶点坐标为
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：（1）∵轴上的点横坐标为，
∴令，代入， 得，
∴二次函数与轴交点坐标为；
故答案为：；
【分析】（1）令，求出的值解答即可；
（2）将二次函数解析式配方为顶点式解答即可．
18．文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有-1，-2，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标(横坐标与纵坐标不相等).
（1）请用画树状图或列表的方法，列出所有可能；
（2）图象过点P的正比例函数y=kx中，求y随自变量x的增大而增大的概率.
【答案】（1）用列表法列出所有等可能的结果如下：
共有6种等可能的结果
（2）解：∵ 正比例函数中，随的增大而增大，
∴，
∵ 点在的图象上，
∴，即，
∴，
即与同号，
由（1）得共有6种等可能的结果，其中横、纵坐标同号的结果有2种，
∴ 所求概率为
【知识点】正比例函数的图象和性质；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用列表法得到所有等可能结果即可；
（2）找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD.
（1）求证：；
（2）若AE=9，BE=1，求CD的长.
【答案】（1）证明：，是圆的直径，
，
（2）解：如图，连接，
，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】垂径定理；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）利用垂径定理可得，然后格据等弧所对的圆周角相等证明结论即可；
（2）连接，求出OC和OE长，根据勾股定理求出长，然后根据垂径定理解答即可．
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，-8)，一次函数的图象过点A、C两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）结合图象，直接写出y2＜y1时自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：将，代入得，，
解得
抛物线的解析式为
（2）解：令，得，
解得，，
此二次函数的图象与轴的另一个交点A的坐标为
（3）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】（3）解：观察图象可知，
当或时，一次函数的图象在二次函数的图象下方，即.
【分析】（1）将，代入解析式求出b，c的值解答即可；
（2）令，得到，然后解方程求出x的值即可；
（3）借助图象，得到抛物线位于直线上方时自变量x的取值范围解答即可．
21．某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套.设每套降价x元，书店一天可获利润y元.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元
（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润 最大利润为多少
【答案】（1）解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=(20+2x)套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800
（2）解：∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元
（3）解：∵y=-2（x-15）2+1250
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，得出为每天书刊的销售量(20+2x)套，格努利润=单利润×销售量列函数关系式即可；
（2）令y=1200，列关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，根据较少库存取舍根解答即可；
（3）将二次函数配方为顶点式，根据二次函数的性质得到最大值解答即可．
22．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连接BC，CD，DA，OC.
（1）证明：OC∥AD；
（2）若AB=10，求AD的长.
【答案】（1）证明：如图，
由圆周角定理可得，．
点是是中点，
，
，
即，
，
（2）解：连接交于，
，，
于，
，，
，
∴为的中位线，
，
，
设，则，
在中，，在中，，
，
解得，
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，再根据弧、弦、圆心角的关系得到，进而可得，根据内错角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）连接交于点，根据三线合一可得，利用中位线定理得到，设，分别在和中根据勾股定理列关于的方程求出x的值解答即可.
23．已知二次函数图象经过点A(6，m).
（1）求抛物线的对称轴；
（2）抛物线上有两点(k，y1)、(k-4，y2)，当a>0时，若求k的取值范围；
（3）若m=3，且当-2≤x≤4时，y≥-1恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）解：∵图象经过点，代入抛物线解析式，
∴，
∴，
∴对称轴
（2）解：∵图象两点、，当时，若，
∴，
即
（3）解：若，则二次函数解析式为，
当时，
∵
∴当时函数取最小值，
∵恒成立，
∴
解得，
∴；
当时，
∵，
∴当时函数取最小值，
∵恒成立，
∴
解得，
∴；
综上所述，且
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把点代入解析式得到b=-6a，再根据对称轴公式计算即可；
（2）根据开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小得到，求出k的取值范围解答即可；
（3）分和两种情况，根据二次函数的增减性得到时函数的最小值，列方程求出a的取值范围即可．
24．如图，AC是⊙O的直径，BD交AC于点E，，连接AB，AD.
（1）若∠D=50°，求∠CAD的度数；
（2）如图2，点N在AD上，做MN⊥AD，MN分别交AB，AC于点M，P，MN=BE，过点B作BF∥MN交AC于点F.
①求证：BF=MN；
②若BM=4，PE=6，求AM的长.
【答案】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）①证明：如图，连接，
∵，，
设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴；
②连接，取中点，连接，过作于，过作交于，如图：
由①知，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到，，根据三角形的内角和求出解答即可；
（2）①连接，设，根据三角形的内角和求出，根据垂直的定义和三角形内角和定理可得，利用等角对等边即可得到，等量代换证明结论即可；
②连接，取中点，连接，过作于，过作交于，即可得到四边形是平行四边形，进而可得，，根据直角三角形斜边中线性质得到，即可得到，，根据线段的和差得到，解答即可．
1 / 1浙江省杭州市文晖实验学校2026-2027学年九年级第一学期10月数学作业阶段反馈
1．下列事件属于随机事件的是(　　)
A．太阳从东方升起
B．标准大气压下水100℃沸腾
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．三角形内角和为360°
2．二次函数 图象的对称轴是(　　)
A．直线x=-3 B．直线x=3 C．直线x=-1 D．直线x=1
3．一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为 (　　)
A． B． C． D．
4．如图，已知⊙O中，若∠AOB=80°，则∠ACB度数是(　　)
A．40° B．80° C．100° D．160°
5．将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线表达式为 (　　)
A． B． C． D．
6．如图，小禾将一个二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，她在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为(　　)
A．15dm2 B．5dm2 C．10dm2 D．7.5dm2
7．已知二次函数 图象上两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
8．某公园拱桥为抛物线形，以桥面水面为x轴，拱桥竖直对称轴为y轴建立平面直角坐标系.已知拱桥最高点距离水面4m，水面跨度为8m，则该拱桥的抛物线表达式为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，点D为半径AO的中点，过D作BC⊥OA交⊙O于B、C，E是OA上一动点(除点O外)，则∠BEO的度数不可能是(　　)
A．95° B．108° C．116° D．127°
10．二次函数 的图象过 四个点，下列说法一定正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．写出一个开口向上，顶点坐标为(1，1)的二次函数表达式：　 　.
12．一个袋子里装有除颜色以外其他均相同的3个小球，其中红球2个、黑球1个.摸出一个球记录颜色后放回，搅匀后再摸出一个球并记录，则两次摸到的都是黑球的概率为　 　.
13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=35°，则∠BAC=　 　°.
14．二次函数 图象与x轴交点坐标为　 　.
15．2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传.他们计划利用长20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区ABCD，且留如图所示的两个1米宽的小门.设BC长为x米，宣传区ABCD的面积为S米2，则S的最大值是　 　米2.
16．如图，△ABC是圆内接三角形，AB=AC，点E是AB上一点，将△BCE沿EC翻折，点B的对应点B'好在圆周上，若EB'⊥AC于点G，则BE的值为　 　.
17．已知二次函数
（1）与y轴交点坐标为　 　；
（2）求函数图象顶点坐标.
18．文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有-1，-2，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标(横坐标与纵坐标不相等).
（1）请用画树状图或列表的方法，列出所有可能；
（2）图象过点P的正比例函数y=kx中，求y随自变量x的增大而增大的概率.
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD.
（1）求证：；
（2）若AE=9，BE=1，求CD的长.
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，-8)，一次函数的图象过点A、C两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）结合图象，直接写出y2＜y1时自变量x的取值范围.
21．某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套.设每套降价x元，书店一天可获利润y元.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元
（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润 最大利润为多少
22．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连接BC，CD，DA，OC.
（1）证明：OC∥AD；
（2）若AB=10，求AD的长.
23．已知二次函数图象经过点A(6，m).
（1）求抛物线的对称轴；
（2）抛物线上有两点(k，y1)、(k-4，y2)，当a>0时，若求k的取值范围；
（3）若m=3，且当-2≤x≤4时，y≥-1恒成立，求a的取值范围.
24．如图，AC是⊙O的直径，BD交AC于点E，，连接AB，AD.
（1）若∠D=50°，求∠CAD的度数；
（2）如图2，点N在AD上，做MN⊥AD，MN分别交AB，AC于点M，P，MN=BE，过点B作BF∥MN交AC于点F.
①求证：BF=MN；
②若BM=4，PE=6，求AM的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、太阳从东方升起是必然事件；
B、标准大气压下水在沸腾是必然事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件；
D、三角形内角和为，故三角形内角和为是不可能事件；
故答案为：C．
【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可．
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴其图象的对称轴为直线．
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h，k)解答即可.
3．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：袋子中装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，总球数为．
随机摸出一个球是红球的概率为．
故答案为：B.
【分析】根据概率公式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角度数的一半解答即可.
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵抛物线向右平移2个单位，
∴解析式变为；
∵再向上平移1个单位，
∴解析式变为
故选：B．
【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．
6．【答案】A
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴可以估计黑色部分的面积约为，
故选：A．
【分析】根据一定条件下，大量重复试验下频率的稳定值即为概率解答即可．
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
∴．
故答案为：C.
【分析】将两点坐标代入求出y1和y2解答即可.
8．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知抛物线顶点为，设表达式为．
∵水面跨度为，对称轴为轴，
∴抛物线过点．
将代入得．
解得．
∴表达式为．
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：如图所示，连接，，
∵点为半径的中点，，
∴垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是上一动点（除点外），
∴当点在上时，，
当点在上时，，
综上所述，，
∴的度数不可能是．
故答案为：D.
【分析】连接，，根据题意得到垂直平分，即可得到是等边三角形，进而可得，然后根据三角形的外角求出的取值范围解答即可．
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 二次函数 的对称轴为：
，且开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
，
A，若 ，则 不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；
B，若 ，则 不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；
C，若 ，所以 ，则 一定成立，故答案为：正确，符合题意；
D，若 ，则 不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】抛物线的对称轴为x=1且开口向上，可得距离对称轴越近，函数值越小，从而得出，据此逐一分析即可.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：符合题意的二次函数表达式可以是．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】开口向上即，根据二次函数的顶点式解答即可．
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记两个红球分别为A，B，黑球为C，列表如下：
第一次 第二次
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑球的结果有1种，
∴两次摸到的都是黑球的概率为．
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答即可．
13．【答案】55°
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，点C在圆上，
∴，
∵，
∴．
故答案为：55°.
【分析】根据圆周角定理的推论可得，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
14．【答案】，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴
解得，
∴二次函数图象与轴交点坐标为，．
故答案为：，.
【分析】令，解一元二次方程得到的值，即可得到交点坐标．
15．【答案】108
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长为x米，则米，
由题意得，，
∵墙长20米，且矩形的边长为正数，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为108．
故答案为：108.
【分析】设长为x米，表示出的长，根据矩形的面积公式列函数关系式，配方为顶点式，根据x的取值范围，利用二次函数的增减性得到最大值解答即可．
16．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；圆与三角形的综合
【解析】【解答】解：连接，
设
将沿翻折得到
，
∴
于点
在中，
四边形内接于圆
∴
，
∴为等腰直角三角形，
∵
，
在中，
由折叠可得，
．
故答案为：.
【分析】连接，设，利用等边对等角和三角形的内角和定理得到，根据翻折性质、圆周角定理表示和，利用圆内接四边形的性质求出，根据勾股定理求出长，然后根据折叠的性质解答即可．
17．【答案】（1）
（2）解：
，
∴函数图象顶点坐标为
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：（1）∵轴上的点横坐标为，
∴令，代入， 得，
∴二次函数与轴交点坐标为；
故答案为：；
【分析】（1）令，求出的值解答即可；
（2）将二次函数解析式配方为顶点式解答即可．
18．【答案】（1）用列表法列出所有等可能的结果如下：
共有6种等可能的结果
（2）解：∵ 正比例函数中，随的增大而增大，
∴，
∵ 点在的图象上，
∴，即，
∴，
即与同号，
由（1）得共有6种等可能的结果，其中横、纵坐标同号的结果有2种，
∴ 所求概率为
【知识点】正比例函数的图象和性质；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用列表法得到所有等可能结果即可；
（2）找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
19．【答案】（1）证明：，是圆的直径，
，
（2）解：如图，连接，
，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】垂径定理；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）利用垂径定理可得，然后格据等弧所对的圆周角相等证明结论即可；
（2）连接，求出OC和OE长，根据勾股定理求出长，然后根据垂径定理解答即可．
20．【答案】（1）解：将，代入得，，
解得
抛物线的解析式为
（2）解：令，得，
解得，，
此二次函数的图象与轴的另一个交点A的坐标为
（3）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】（3）解：观察图象可知，
当或时，一次函数的图象在二次函数的图象下方，即.
【分析】（1）将，代入解析式求出b，c的值解答即可；
（2）令，得到，然后解方程求出x的值即可；
（3）借助图象，得到抛物线位于直线上方时自变量x的取值范围解答即可．
21．【答案】（1）解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=(20+2x)套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800
（2）解：∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元
（3）解：∵y=-2（x-15）2+1250
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，得出为每天书刊的销售量(20+2x)套，格努利润=单利润×销售量列函数关系式即可；
（2）令y=1200，列关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，根据较少库存取舍根解答即可；
（3）将二次函数配方为顶点式，根据二次函数的性质得到最大值解答即可．
22．【答案】（1）证明：如图，
由圆周角定理可得，．
点是是中点，
，
，
即，
，
（2）解：连接交于，
，，
于，
，，
，
∴为的中位线，
，
，
设，则，
在中，，在中，，
，
解得，
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，再根据弧、弦、圆心角的关系得到，进而可得，根据内错角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）连接交于点，根据三线合一可得，利用中位线定理得到，设，分别在和中根据勾股定理列关于的方程求出x的值解答即可.
23．【答案】（1）解：∵图象经过点，代入抛物线解析式，
∴，
∴，
∴对称轴
（2）解：∵图象两点、，当时，若，
∴，
即
（3）解：若，则二次函数解析式为，
当时，
∵
∴当时函数取最小值，
∵恒成立，
∴
解得，
∴；
当时，
∵，
∴当时函数取最小值，
∵恒成立，
∴
解得，
∴；
综上所述，且
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把点代入解析式得到b=-6a，再根据对称轴公式计算即可；
（2）根据开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小得到，求出k的取值范围解答即可；
（3）分和两种情况，根据二次函数的增减性得到时函数的最小值，列方程求出a的取值范围即可．
24．【答案】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）①证明：如图，连接，
∵，，
设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴；
②连接，取中点，连接，过作于，过作交于，如图：
由①知，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到，，根据三角形的内角和求出解答即可；
（2）①连接，设，根据三角形的内角和求出，根据垂直的定义和三角形内角和定理可得，利用等角对等边即可得到，等量代换证明结论即可；
②连接，取中点，连接，过作于，过作交于，即可得到四边形是平行四边形，进而可得，，根据直角三角形斜边中线性质得到，即可得到，，根据线段的和差得到，解答即可．
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