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高二数学十月月考
一、单项选择题：本恩共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。
1.如图，在空间四边形ABCD中，B,F分别是BC,CD的中点，
则C+B而+F丽=()
A.BA
B.AF
C.AB
D.EF
2,己知直线1过A(1,3),B(2,5)两点，且4112，则直线2的斜率为()
A子
B.-月
C.
D.-
3.在平行六面体ABCD-A:B1CD1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB,设A1A=d,
A1B=,A1D1=,则PC=（)
A.a++
B.ia-iB+d
c.-a+6+
D.a-6+
4.已知直线1的方程是(3a-1)x-(a-2)y-1=0,则对任意的实数a,直线l一定经过()
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
5.己知空间向量元=(1,2,3)，空间向量满足元/元且元，元=7，则=()
A.1引
B.（-1-别
c.(←-1，-)
D.1)
6.已知直线：x一y+1=0,则下列结论正确的是()
A.直线1的倾斜角是号
B.过(2，-2)与直线1平行的直线方程是x-y-4=0
C.点(1,0)到直线1的距离是1
D.若直线m:x-y-1=0,则l1m
7.如图，在多面体A1B1C1D1ABC中，侧面四边形A1B1C1D1,AA1B1B,BB1C1C是三个全等且
两两垂直的正方形，平面A1B1C1D/平面ABC,E是棱AA1的中点，A
则直线EC:与平面ACD所成角的余弦值为()
A.号
B.
c.9
D.9
8.在棱长为2的正方体ABCD-ARC,D中，E,F分别为DA,BB,的中点，M,N分别为线段
D,A,AB上的动点（不包括端点），且满足EW⊥FM,则线段MN的长度的取值范围为
()
c(别
D.2,22
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知空间向量d=(-3,-1,2),6=(3,3,1),则下列说法正确的是()
A.(3a+2b/凤
B.a1(5a+7b
C.@=V14
D.=V19
10.已知两点M(2,3),N(4,-5)到直线1的距离相等，则其方程可能为()
A.3x+2y-7=0B.2x+3y-7=0
C.x+4y-6=0
D.4x+y-6=0
11.已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在线
段PC上，则()
A.PC⊥BD
B.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为12π
C.MB+D的最小值为@
3
PB与DM所成角的余弦值的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.圆心为C(-2,1),过点A(-1,0)的圆的标准方程为
13.若空间中有三点A(,0,-):B(01,-1),C(1,2,0),则点P(1,2,3)到平面ABC的距离为
14,篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，
则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为一
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。高二数学十月月考答案
MB88G00AcC1215-0213.64.
1,C+B而+所=B店+E亦+FM=M故选：A.
2直线，的剂率1=岩=2山上4，则kk=-1则直线，的斜率为-故选：D,
3.因为平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB,
PC:=AC]-AP=A1B+A Di-A1B-DP =A:B+ADi-A:B;-A:A-B1Di
=AB:AiDi-A1Bi-AA-i(ADi-A1B1)
=A1D1+A1B1-AA=-a+6+.故选：C.
4.(3a-1)x-(a-2)y-1=0a(3x-y)-x+2y-1=0,
∫x=
(2”0
y=’定点在第一象限，则直线一定经过第一象限故选：A
5.元=(1,2,3)，且空间向量元满足元/元，∴.可设元=元=（久，21,3入），
又元元=7,1×+2×入+3×3入=14以=7，得λ=分元=元=1，)，故A正确
6.对于A,直线lx-y+1=0,直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为好所以A错误：
对于B,过(2，-2)与直线1平行的直线方程是y+2=x-2,即x-y-4=0,故B正确：
是4司=V2,所以C错误：
对于C,点(1,0)到直线1的距离是-+出
对于D,直线m:x-y一1=0的斜率为1，故l//m,故D错误.故选：B.
7.由多面体A1B1C1D1ABC中，侧面四边形A1B1C1D1,AA1B1B,BB1C1C是三个全等且两两垂
直的正方形，平面A1B1C1D1/平面ABC,
可把该几何体补成一个正方体ABCD一A1B1C:D1,设该正方体的棱长为2，如图所示，
以D为原点，以DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
可得A(2,0.0).C(0,2,0)D1(0.0,2),E(2,0,10,C1(0,2,2),
可得AC=(-2,2,0),AD=（-2,0,2),C1E=(2,-2,-1),
设平面ACD,的法向量为元=(xy2,则·C=-2x+2y=0】
(i·AD1=-2x+2z=0
取x=1,可得y=1,2=1,所以元=(1,1,1)，设直线C1与平面ACD1所成角为8，其中8∈
(02],
则sm0=kos==-号
则c0s9=V-sn西=m·即直线C,与平面ACD,所成角的余弦值为故选：B.
8.以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，则E(1,0.0),F(2,2,1),设M(x,0,2),N（2,y,2),其中0则=(L,2),FM=(-2,-2,),EW1M,
E丽.FM=(1,,2)(x-2,-2,)=x-2y=0,得x=2y0点之间的距离公式，得--2j+y+e-习可-@-2少+了--到+号
当y-时，Q-325,当y隐近于0时，a地近于2，
结合二次函数的性质可得，线段MW的长度的取值范围为
9.因为向量ā=(-3，-1,2)，6=(3,3,1)，可得12=14，d.6=-10,
对于A中，由3a+26=(-3,3,8),设3+25=d,即(-3,38)=(-3，-1,2)
(-3=-3λ
可得3=一入，此时方程组无解，所以3+26与不平行，所以A错误：
(8=2λ
对于B中，由a.(5a+7方=5a2+7a.b=5×14+7×(-10)=0,所以a1(5a+7b,所
以B正确：
对于C中，由=√(-3)2+(-1)2+2z=v14,所以C正确：
对于D中，由=V32+32+12=V9,所以D正确.故选：BCD,
10.当1与MW平行时，直钱Mw的解率为y3-匀.-4，
2-4
则直线N的方程为y-3=-4(x-2),即4x+y-11=0,
D选项的直线方程为4x+y-6=0,斜率为-4，显然与直线MN平行，符合题意；
当1过MN的中点(3，-)时，经检验只有A选项的直线方程3x+2y-7=0符合题意，故选：AD.
AB·n=0「-a+b=0
13.设平面ABC的一个法向量i=(a,b,c)所以有
BC.=0a+b+c=0'
令a=1,得b=1,c=-2,所以万=(，l,-2),P=(0,2,4),
所以PL2到平面AC的距离为F-6.放答案为：6

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