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7.1.1条件概率
A级必备知识基础练
1.甲、乙两名游客到某地旅游,各自都准备从M,N,Q3个景点中随机选一个去游玩.记事件A:甲和乙选择的景点相同,事件B:甲和乙恰好都去了M景点,则P(B|A)=(　　)
A. B. C. D.
2.若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　)
A. B. C. D.
3.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=(　　)
A. B. C. D.
4.已知事件A,B,C中,事件A,B是互斥事件,且P(A∪B|C)=,P(BC)=,P(C)=,则P(A|C)=(　　)
A. B. C. D.
5.(2026安徽阜阳高二期末)在一次跳远决赛中,甲、乙两名运动员打破纪录的概率分别为0.2和0.3,且两人同时打破纪录的概率为0.1,则在乙打破纪录的条件下,甲也打破纪录的概率为(　　)
A. B. C. D.
6.从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下,男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是(　　)
A. B. C. D.
7.(2026山东威海高二模拟)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率为0.75,连续两天为优良的概率为0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为不优良的概率是(　　)
A.0.85 B.0.8 C.0.2 D.0.15
8.(多选题)若P()=,P(|A)=,P(B|)=,则(　　)
A.P(A)= B.P()=
C.P(B)= D.P(|B)=
9.(2026江西南昌高二模拟)某班级进行了一次测试,题目分为选择题和填空题两类.已知某同学答对所有选择题的概率为0.8,在答对所有选择题的前提下,答对所有填空题的概率为0.75,则该同学同时答对所有选择题和填空题的概率为　　　　　.
10.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)在已知男生甲被选中的条件下,求女生乙被选中的概率;
(2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.
B级关键能力提升练
11.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是(　　)
A.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于
B.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于
C.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于
D.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于
12.甲、乙两名射击手组队完成一项任务,需要对同一目标各射击一次,已知两人的命中率分别为p和0.6,若已知目标已被击中,且是被甲击中的概率为0.8,则p=(　　)
A. B.
C. D.
13.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为　　　　.
14.(2026河北石家庄高二期中)为研究学生对某应用程序的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件A=“了解该程序”,B=“学生为女生”,据统计P(A|B)=,P(B|A)=,将样本的频率视为概率,则P(A)=　　　　　.
15.(2026安徽宿州高二期中)一个盒子中有6个外形相同的小球,其中2个白球,4个黑球.从盒子中随机取出一个小球(不放回),然后再从盒子中随机取出一个小球.
(1)在第一次取到白球的条件下,求第二次取到黑球的概率;
(2)在第二次取到黑球的条件下,求第一次取到白球的概率.
C级学科素养创新练
16.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,则P(B|(A∪B))=　　　　　　,P(|A∪B)=　　　　　　.
17.设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为,则透镜落下三次而未打破的概率是　　　　　　.
参考答案
1.C　由题意得n(A)=3,n(AB)=1,所以P(B|A)=故选C.
2.C　P(A|B)=,
P(B|A)=
3.C　由题意知,P(AB)=P(B|A)P(A)=
故选C.
4.A　由题意,P(B|C)=由事件A,B是互斥事件知,P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C),所以P(A|C)=P(A∪B|C)-P(B|C)=故选A.
5.D　记事件A为“甲打破纪录”,事件B为“乙打破纪录”.因为P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,所以在乙打破纪录的条件下,甲也打破纪录的概率为P(A|B)=
6.C　设男生甲被选中为事件A,男生乙和女生丙至少一人被选中为事件B,则P(B|A)=
7.C　设“某一天的空气质量为优良”为事件A,“随后一天的空气质量为优良”为事件B,
依题意,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,则P(B|A)==0.8,即某天的空气质量为优良,随后一天的空气质量为优良的概率为0.8,所以某天的空气质量为优良,随后一天的空气质量为不优良的概率是0.2.
8.ACD　因为P(|A)=,所以P(A)=,故A正确;
因为P()=,P()=1-P(B|)=,
所以P()=,故B错误;
因为P()=P(A)+P()=,则P(B)=1-P()=,故C正确;
P(|B)=P(B|,故D正确.
故选ACD.
9.0.6　设事件A=“该同学答对所有选择题”,事件B=“该同学答对所有填空题”.
由题意知P(A)=0.8,P(B|A)=0.75,故P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.8×0.75=0.6.
10.解(1)从6名成员中挑选2名成员,样本空间Ω共包含15个样本点,记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的样本点有5个,故P(A)=
“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=,
故P(B|A)=
(2)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=
“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=,
故P(B|C)=
11.D　设事件A=“直到第二次才取到黄球”,事件B=“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”,则P(A)=,P(B)=
12.C　记“甲击中”为事件A,“乙击中”为事件B,“目标被击中”为事件C,
则P(C)=1-P()P()=1-(1-p)0.4=0.6+0.4p.
已知目标已被击中,且是被甲击中的概率为P(A|C)==0.8,解得p=故选C.
13　记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,故在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=
14　已知P(A|B)=,P(B|A)=,抽取男生和女生各50名,所以P(B)=根据条件概率公式P(A|B)=,可得P(AB)=P(B)P(A|B)=根据条件概率公式P(B|A)=,可得P(A)=
15.解 (1)设第一次取到白球为事件A,第二次取到黑球为事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=
(2)P(B)=,故P(A|B)=
16　由题得,P(AB)=P(A|B)P(B)=0.5×0.4=0.2,因此P(B|A)=
又因为B (A∪B),所以B∩(A∪B)=B,
从而P(B|A∪B)=
=,
P(|A∪B)=P(|A∪B)=1-P(AB|A∪B)=1-=1-
17　以Ai(i=1,2,3)表示事件“透镜第i次落下打破”,以B表示事件“透镜落下三次而未打破”,则B=,故有P(B)=P()=P()P()P()=(1-)(1-)(1-)=

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