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第一课时　函数的表示法
1.已知函数f（x－1）＝x2－3，则f（2）＝（　　）
A.－2　　 　B.6 C.1　　 　D.0
2.下表表示y是x的函数，则该函数的值域是（　　）
x x＜－1 －1≤x≤3 x＞3
y －2 0 2
A.{y｜－2≤y≤2} B.R
C.{y｜－1≤y≤3} D.{－2，0，2}
3.函数y＝－的大致图象是（　　）
4.已知f（）＝x＋1，则f（x）＝（　　）
A. B. C.＋2 D.－1
5.已知二次函数f（x）满足f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，则f（f（1））＝（　　）
A.1 B.7 C.8 D.15
6.〔多选〕已知f（2x＋1）＝x2，则下列结论正确的是（　　）
A.f（－3）＝4 B.f（x）＝
C.f（x）＝x2 D.f（3）＝9
7.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出.
x 4 5 6
f（x） 1 3 1
x 1 2 3
g（x） 4 5 4
则g（f（5））＝　 　；f（g（2））＝　 　.
8.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为　 　kg.
9.已知函数F（x）＝f（x）＋g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且F＝16，F（1）＝8，则F（x）的解析式为　 　.
10.已知二次函数f（x）的图象经过点（1，2），且f（x＋1）＝f（x）＋2x－1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[－1，4]上的值域.
11.已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）－4x]＝5恒成立，则f（2）＝（　　）
A.1 B.3 C.7 D.9
12.〔多选〕设f（x）＝，则下列结论正确的有（　　）
A.f（－x）＝－f（x） B.f（）＝－f（x）
C.f（－）＝f（x） D.f（－x）＝f（x）
13.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））＝g（f（x））的x的值为　 　.
x 1 2 3 4
f（x） 1 3 1 3
g（x） 3 2 3 2
14.已知函数f（x）＝.
（1）把函数f（x）化为f（x）＝a＋的形式；
（2）用平移变换的方法作出函数f（x）的图象，并说明作图过程；
（3）若定义域为（0，）∪（1，＋∞），通过观察图象直接写出函数f（x）的值域.
第一课时　函数的表示法
1.已知函数f（x－1）＝x2－3，则f（2）＝（　　）
A.－2　　 　B.6 C.1　　 　D.0
解析：B　令t＝x－1，则x＝t＋1，∴f（t）＝（t＋1）2－3＝t2＋2t－2，∴f（2）＝22＋2×2－2＝6.
2.下表表示y是x的函数，则该函数的值域是（　　）
x x＜－1 －1≤x≤3 x＞3
y －2 0 2
A.{y｜－2≤y≤2} B.R
C.{y｜－1≤y≤3} D.{－2，0，2}
解析：D　函数的值域就是y的所有取值构成的集合，根据表格看出，该函数的值域为{－2，0，2}，故选D.
3.函数y＝－的大致图象是（　　）
解析：B　函数y＝－的图象是由函数y＝－的图象向左平移1个单位长度得到的，而函数y＝－的图象在第二、第四象限，结合所给的四个图象只有B符合，故选B.
4.已知f（）＝x＋1，则f（x）＝（　　）
A. B. C.＋2 D.－1
解析：C　设＝t，t≠0，则x＝＋1.因为f（）＝x＋1，所以f（t）＝＋1＋1＝＋2，t≠0.所以f（x）＝＋2，x≠0.
5.已知二次函数f（x）满足f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，则f（f（1））＝（　　）
A.1 B.7 C.8 D.15
解析：B　设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）.因为f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，所以4ax2＋2bx＋c＋a（x－1）2＋b（x－1）＋c＝10x2－7x＋5，即5ax2＋（3b－2a）x＋a－b＋2c＝10x2－7x＋5，所以解得所以f（x）＝2x2－x＋1.所以f（1）＝2－1＋1＝2，所以f（f（1））＝f（2）＝2×4－2＋1＝7.
6.〔多选〕已知f（2x＋1）＝x2，则下列结论正确的是（　　）
A.f（－3）＝4 B.f（x）＝
C.f（x）＝x2 D.f（3）＝9
解析：AB　f（2x＋1）＝x2，令t＝2x＋1，则x＝，所以f（t）＝（）2＝，则f（x）＝，故B正确，C错误；f（－3）＝＝4，故A正确；f（3）＝＝1，故D错误.故选A、B.
7.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出.
x 4 5 6
f（x） 1 3 1
x 1 2 3
g（x） 4 5 4
则g（f（5））＝　4　；f（g（2））＝　3　.
解析：由题表可知f（5）＝3，g（3）＝4，∴g（f（5））＝g（3）＝4.又g（2）＝5，f（5）＝3，∴f（g（2））＝f（5）＝3.
8.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为　19　kg.
解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b（a≠0），代入点（30，330）与点（40，630）得解得即y＝30x－570，若要免费，则y≤0，所以x≤19.
9.已知函数F（x）＝f（x）＋g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且F＝16，F（1）＝8，则F（x）的解析式为　F（x）＝3x＋　.
解析：设f（x）＝kx（k≠0），g（x）＝（m≠0），则F（x）＝kx＋.由F＝16，F（1）＝8，得解得所以F（x）＝3x＋.
10.已知二次函数f（x）的图象经过点（1，2），且f（x＋1）＝f（x）＋2x－1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[－1，4]上的值域.
解：（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），
则f（x＋1）＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＝ax2＋（2a＋b）x＋a＋b＋c.
因为f（x＋1）＝f（x）＋2x－1，
所以ax2＋（2a＋b）x＋a＋b＋c＝ax2＋bx＋c＋2x－1，
所以解得
因为函数f（x）的图象经过点（1，2），
所以f（1）＝a＋b＋c＝1－2＋c＝2，解得c＝3.
故f（x）＝x2－2x＋3.
（2）由（1）可知f（x）＝x2－2x＋3＝（x－1）2＋2.
因为－1≤x≤4，所以－2≤x－1≤3，
所以0≤（x－1）2≤9，所以2≤（x－1）2＋2≤11.
所以f（x）在[－1，4]上的值域为[2，11].
11.已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）－4x]＝5恒成立，则f（2）＝（　　）
A.1 B.3 C.7 D.9
解析：D　因为函数f（x）是一次函数，且f[f（x）－4x]＝5恒成立，令f（x）－4x＝t，则f（x）＝4x＋t，所以f（t）＝4t＋t＝5，解得t＝1，所以f（x）＝4x＋1，f（2）＝2×4＋1＝9.
12.〔多选〕设f（x）＝，则下列结论正确的有（　　）
A.f（－x）＝－f（x） B.f（）＝－f（x）
C.f（－）＝f（x） D.f（－x）＝f（x）
解析：BD　因为f（x）＝，所以f（－x）＝＝f（x），f（）＝＝＝－f（x），f（－）＝＝＝－f（x）.
13.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））＝g（f（x））的x的值为　2或4　.
x 1 2 3 4
f（x） 1 3 1 3
g（x） 3 2 3 2
解析：当x＝1时，f（g（1））＝f（3）＝1，g（f（1））＝g（1）＝3.当x＝2时，f（g（2））＝f（2）＝3，g（f（2））＝g（3）＝3.当x＝3时，f（g（3））＝f（3）＝1，g（f（3））＝g（1）＝3.当x＝4时，f（g（4））＝f（2）＝3，g（f（4））＝g（3）＝3.故满足f（g（x））＝g（f（x））的x的值为2或4.
14.已知函数f（x）＝.
（1）把函数f（x）化为f（x）＝a＋的形式；
（2）用平移变换的方法作出函数f（x）的图象，并说明作图过程；
（3）若定义域为（0，）∪（1，＋∞），通过观察图象直接写出函数f（x）的值域.
解：（1）f（x）＝＝＝1－＝1＋.
（2）函数y＝的图象向右平移个单位长度得函数y＝的图象，再向上平移1个单位长度得函数y＝1＋的图象，如图所示.
（3）通过观察图象可知，函数f（x）的值域为（－1，1）∪（3，＋∞）.
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