资源简介

第一课时　奇偶性的概念
1.奇函数y＝f（x）（x∈R）的图象必定经过点（　　）
A.（a，f（－a）） B.（－a，f（a））
C.（－a，－f（a）） D.（a，f（））
2.若f（x）＝3x3＋5x＋a－1为奇函数，则a＝（　　）
A.0 B.－1
C.1 D.2
3.已知f（x）＝3ax2＋bx－5a＋5b是偶函数，且定义域为[3a－1，a]，则a＋b＝（　　）
A. B.
C. D.7
4.如图，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，则f（－2）＋f（－1）＝（　　）
A.－2 B.2
C.1 D.0
5.〔多选〕下列说法中正确的是（　　）
A.图象关于坐标原点对称的函数是奇函数
B.图象关于y轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过坐标原点
D.偶函数的图象一定与y轴相交
6.〔多选〕若f（x）为R上的奇函数，则下列四个说法正确的是（　　）
A.f（x）＋f（－x）＝0 B.f（x）－f（－x）＝2f（x）
C.f（x）·f（－x）＜0 D.＝－1
7.已知函数y＝f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和是　　.
8.已知函数f（x）＝则f（x）是　　函数.（填“奇”或“偶”）
9.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2＋2x，则f（1）＝　　.
10.判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x5；
（2）f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－1｜；
（3）f（x）＝.
11.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f（2）＋g（2）＝（　　）
A.－3 B.－1
C.0 D.3
12.〔多选〕如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数为奇函数的是（　　）
A.g（x）＝x＋f（x） B.g（x）＝xf（x）
C.g（x）＝x2＋f（x） D.g（x）＝x2f（x）
13.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，则a＝　 　，f（－3）＝　 　.
14.如图所示为偶函数f（x）在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题.
（1）请写出f（1）和f（－2）的值；
（2）请写出函数f（x）的定义域和值域；
（3）若f（）＜1，求实数a的取值范围.
第一课时　奇偶性的概念
1.奇函数y＝f（x）（x∈R）的图象必定经过点（　　）
A.（a，f（－a）） B.（－a，f（a））
C.（－a，－f（a）） D.（a，f（））
解析：C　因为y＝f（x）是奇函数，所以f（－a）＝－f（a）.故选C.
2.若f（x）＝3x3＋5x＋a－1为奇函数，则a＝（　　）
A.0 B.－1
C.1 D.2
解析：C　∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0得a＝1.
3.已知f（x）＝3ax2＋bx－5a＋5b是偶函数，且定义域为[3a－1，a]，则a＋b＝（　　）
A. B.
C. D.7
解析：C　因为f（x）＝3ax2＋bx－5a＋5b是偶函数，所以b＝0，又函数f（x）的定义域[3a－1，a]关于原点对称，所以3a－1＋a＝4a－1＝0，解得a＝，所以a＋b＝，故选C.
4.如图，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，则f（－2）＋f（－1）＝（　　）
A.－2 B.2
C.1 D.0
解析：A　f（－2）＋f（－1）＝－f（2）－f（1）＝－－＝－2.
5.〔多选〕下列说法中正确的是（　　）
A.图象关于坐标原点对称的函数是奇函数
B.图象关于y轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过坐标原点
D.偶函数的图象一定与y轴相交
解析：AB　由奇函数、偶函数的性质，知A、B说法正确；对于C，如f（x）＝，x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误；对于D，如f（x）＝，x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以D说法错误.故选A、B.
6.〔多选〕若f（x）为R上的奇函数，则下列四个说法正确的是（　　）
A.f（x）＋f（－x）＝0 B.f（x）－f（－x）＝2f（x）
C.f（x）·f（－x）＜0 D.＝－1
解析：AB　∵f（x）在R上为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），∴f（x）＋f（－x）＝f（x）－f（x）＝0，故A正确；f（x）－f（－x）＝f（x）＋f（x）＝2f（x），故B正确；当x＝0时，f（x）·f（－x）＝0，故C不正确；当x＝0时，的分母为0，无意义，故D不正确.
7.已知函数y＝f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和是　0　.
解析：由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.
8.已知函数f（x）＝则f（x）是　奇　函数.（填“奇”或“偶”）
解析：函数的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称.当x＞0时，－x＜0，f（－x）＝－（－x）2－1＝－（x2＋1）＝－f（x）；当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）2＋1＝x2＋1＝－（－x2－1）＝－f（x）.综上可知，函数f（x）是奇函数.
9.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2＋2x，则f（1）＝　1　.
解析：∵当x＜0时，f（x）＝x2＋2x，∴f（－1）＝－1，又f（x）是奇函数，故f（1）＝－f（－1）＝1.
10.判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x5；
（2）f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－1｜；
（3）f（x）＝.
解：（1）函数的定义域为R.∵f（－x）＝（－x）3＋（－x）5＝－（x3＋x5）＝－f（x），∴f（x）是奇函数.
（2）f（x）的定义域是R.∵f（－x）＝｜－x＋1｜＋｜－x－1｜＝｜x－1｜＋｜x＋1｜＝f（x），∴f（x）是偶函数.
（3）函数f（x）的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数.
11.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f（2）＋g（2）＝（　　）
A.－3 B.－1
C.0 D.3
解析：A　因为f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，所以f（－x）－g（－x）＝－x3＋x2＋1.又由题意可知f（－x）＝f（x），g（－x）＝－g（x），所以f（x）＋g（x）＝－x3＋x2＋1，则f（2）＋g（2）＝－3，故选A.
12.〔多选〕如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数为奇函数的是（　　）
A.g（x）＝x＋f（x） B.g（x）＝xf（x）
C.g（x）＝x2＋f（x） D.g（x）＝x2f（x）
解析：AD　因为f（x）是奇函数，所以f（－x）＝－f（x）.对于A，g（－x）＝－x＋f（－x）＝－x－f（x）＝－g（x），所以g（x）＝x＋f（x）是奇函数；对于B，g（－x）＝－xf（－x）＝xf（x）＝g（x），所以g（x）＝xf（x）是偶函数；对于C，g（－x）＝（－x）2＋f（－x）＝x2－f（x），所以g（x）＝x2＋f（x）为非奇非偶函数；对于D，g（－x）＝（－x）2·f（－x）＝－x2f（x）＝－g（x），所以g（x）＝x2f（x）是奇函数.
13.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，则a＝　0　，f（－3）＝　－3　.
解析：由定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，可得f（0）＝a＝0.所以当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（－3）＝－f（3）＝－（32－2×3）＝－3.
14.如图所示为偶函数f（x）在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题.
（1）请写出f（1）和f（－2）的值；
（2）请写出函数f（x）的定义域和值域；
（3）若f（）＜1，求实数a的取值范围.
解：根据题意，f（x）为偶函数，其图象如图所示.
（1）由函数的图象可知，f（1）＝1，
f（－2）＝2.
（2）由函数的图象可知，f（x）的定义域为[－3，3]，
值域为[0，2].
（3）若f（）＜1，即f（）＜f（1），结合函数的图象可得－1＜＜1，
解得a＜－2或a＞0.故实数a的取值范围为{a｜a＜－2或a＞0}.
1 / 2

展开更多......

收起↑