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3.1 列代数式表示数量关系 当堂精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列对代数式的意义描述正确的是（　　）
A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差”
B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为
C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为
D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．的意义是与的差
B．的意义是，的平方和
C．意义是与3的和的2倍
D．的意义是与的和除以2的商
5．“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A． B． C． D．
6．表示x、y成正比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列等式：，则（ ）
A． B． C． D．
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃．如果山脚温度为20℃，一般地，比山脚高米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．
10．数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．
11．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为6岁，若大刚的年龄岁，记为___________ 岁．（用含m的式子表示）
12．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________．
▲
13．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和．
15．王岚同学写了一篇关于学习方法的文章《珍惜时间，科学规划》，她设计了几种排版方案．每页的字数和页数之间的关系如下表：
每页的字数 200 300 500 600
页数 15 10 6 5
(1)这篇文章共有______字．
(2)页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的？
(3)用y表示页数，用x表示每页的字数，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
16．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：．
17．小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式：
；
；
；
；
……
(1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示）
(2)计算：；
(3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D D C B D
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可．
【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式；
综上，代数式有4个．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为；
选项B、 不符合规范，应写为 ；
选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ；
选项C、 符合所有书写规范，
故选C．
3．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可．
【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2，
A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意；
B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意；
C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意；
D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意．
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可．
【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意；
B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意；
C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意；
D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意；
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为．
【详解】解：由题意可得，
m与3的差的2倍可以表示为，
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】正（反）比例关系
【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案．
【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意；
B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意；
C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意．
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于，据此即可解答．
【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于，
1到19，共10个奇数，故，
故选：B．
8．【答案】D
【知识点】列代数式
【分析】先计算出山上米处降低的温度，然后用20减去这个降低的温度即可求解．
【详解】解：山上米处降低的温度为，
山上米处降低的温度为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．
9．【答案】式子
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
11．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：当大刚年龄为岁时，记录的数值为岁．
12．【答案】
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定．
【详解】解：当和成正比例关系时，
设比例常数为，则，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当和成反比例关系时，
设比例常数为，则，
由，
得，
当时，，解得．
故答案为：；．
13．【答案】32
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．
根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第①个图形需要的火柴棒根数为：；
第②个图形需要的火柴棒根数为：；
第③个图形需要的火柴棒根数为：；
…，
所以第n个图形需要的火柴棒根数为个．
当时，
故答案为：32．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式
【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；
（2）先求的平方，再与相加；
（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；
（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．
【详解】（1）解：的倍：，的平方：，
∴差为：；
（2）解：的平方：，和为：；
（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，
∴代数式为：；
（4）解：的相反数：，的倒数：，
∴和为：．
15．【答案】(1)3000
(2)页数随着每页字数的增加而减少
(3)，y与x成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系，熟练掌握成反比例关系的意义是解题的关键；
（1）根据表格可直接列式进行求解；
（2）由（1）及表格可进行求解；
（3）根据反比例关系及表格可进行求解．
【详解】（1）解：由表格可知：这片文章共有（字）；
故答案为3000；
（2）解：由题意得：页数随着每页字数的增加而减少；
（3）解：由题意得：；
∴y与x成反比例关系．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查数字类规律探索：
（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；
（2）利用（1）中结论进行简便运算．
【详解】（1）解：图1中，
图2中，
图3中，
……
以此类推，图中，，
故答案为：；
（2）解：结合（1）中结论，可知：
．
17．【答案】(1)
(2)
(3)
满足交换律
，
，
，
故满足交换律．
【知识点】有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算、列代数式
【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式；
（2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果；
（3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等．
【详解】（1）解：根据题意可知，．
（2）解：，
．
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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