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2026-2027学年四川师范大学附属中学等校八年级（上）第一学月检测数学试卷
一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数（相邻两个2之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.若有意义，则x的平方根是（　　）
A. 2 B. C. ±2 D.
3.下列说法：
①负数没有平方根，但有立方根；
②一个数的立方根有两个，互为相反数；
③实数与数轴上的点是一一对应的；
④一定是非负数；
⑤算术平方根等于本身的数只有1.
其中正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+5，则这个正数是（　　）
A. 9 B. 3 C. 81 D. 16
5.下列各数中，数值最小的是（　　）
A. -2.3 B. C. D.
6.若2＜a＜5，化简的结果是（　　）
A. 3 B. -3 C. 2a-7 D. 7-2a
7.若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的所有可能值为（　　）
A. 0 B. 6 C. -12或6 D. 0或-10
8.下列计算：①a3+a3=a6；②a2 a4=a8；③（a3）2=a5；④a6÷a2=a3；⑤（-2ab2）3=-8a3b6.其中正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.已知a2-5=2a,则代数式（a-2）（a+3）-3（a-1）的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
10.计算（-x2y3）2 （-xy2）3的结果是（　　）
A. x8y13 B. x7y12 C. -x8y13 D. -x7y12
11.已知am=6，an=2，则a2m-n的值为（　　）
A. 12 B. 18 C. 8 D. 36
12.在学生国防教育训练时，有一支队列，每行安排（a+12）人，一共有（b+5）行（a＞b＞0）.小明突发奇想：如果将这支队列每行增加3人，同时减少3行，队列的总人数不会改变.你觉得调整后方队总人数（　　）
A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定
13.定义新运算：a b=（2a-b）（a+b）-a2，则x 2的结果为（　　）
A. x2+x-2 B. x2-2x+4 C. 2x2+x-2 D. x2+2x-4
14.若（x+m）（x-4）的展开式中x的一次项系数为3，则m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
15.小明在计算一个多项式除以2x时，误算成乘以2x,得结果4x4-6x3+2x2，则正确的计算结果是（　　）
A. 2x3-3x2+x B. C. 8x5-12x3+4x2 D. x2-3x+1
16.下列各式中，与（2a-3b）2一定相等的是（　　）
A. （2a+3b）2 B. （-2a-3b）2 C. 4a2-12ab-9b2 D. （3b-2a）2
17.计算（-3）2026+4×（-3）2025的结果是（　　）
A. -32025 B. 32025 C. -32026 D. 32026
18.若用表示任意正实数的整数部分，例如：=2，=2，，则式子的值为（ ）（式子中的“+”，“-”依次相间）
A. 22 B. -22 C. 23 D. -23
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.已知与互为相反数，则x的算术平方根为 .
20.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则|b-a|--= .
21.如果（a+b+3）（a-3+b）=7，那么a+b的值为 .
22.已知4x2+（m+1）xy+16y2是一个完全平方式，则m= .
23.已知，则的值为 .
24.已知，其中x是整数，0＜y＜1，则x-y的相反数为 .
三、计算题：本大题共2小题，共30分。
25.计算：
(1) （-1）3+|
(2) 20242-2023×2025
(3) （a2）2 a2+（-3a3）2-（2a2）3
(4) 5 x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）
26.解方程：
(1) 16（x+2）2-=0
(2) 2（x-1）3+16=0
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27.(本小题7分)
先化简再求值：[（-x+2y）（-x-2y）-（x+4y）2]÷（-4y），其中x=5，y=2.
28.(本小题7分)
已知实数a、b、c满足，请完成下列解答：
(1) 求a、b、c的值
(2) 求代数式（a-3b）（3a+2c）-2c（5a-3b）的值
29.(本小题8分)
【阅读材料】我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5=x2+6x+9-4=（x+3）2-4，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2-4≥-4，
当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4．
【解答问题】
(1) 求代数式x2+4x+5的最小值
(2) 若p=-x2+2x+5，p有最大值还是最小值？求出这个最值
30.(本小题8分)
用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a,b的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形．
(1) 观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含a,b的代数式表示）．
代数式1： ．
代数式2：
(2) 从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(3) 如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=25，求图中阴影部分面积
31.(本小题12分)
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算.例如（6x2+7x+2）÷（2x-1），仿照672÷21计算如下：
因此（6x2+7x+2）÷（2x-1）=3x+2.阅读完上述材料后，解决下列问题：
（1）计算（3x2+10x+4）÷（3x+1），商式是______，余式是______；
（2）试判断x3-2x2-5x-2能否被x+1整除，说明理由（请用材料的竖式解答）；
（3）利用上述方法解决：若多项式2x4+3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】A
18.【答案】C
19.【答案】
20.【答案】-b
21.【答案】±4
22.【答案】15或-17
23.【答案】18
24.【答案】
25.【答案】【小题1】（-1）3+|
=-1+2--（-5）+4
=-1+2-+5+4
=10-
【小题2】20242-2023×2025
=20242-（2024-1）×（2024+1）
=20242-20242+1
=1
【小题3】（a2）2 a2+（-3a3）2-（2a2）3
=a4 a2+9a6-（8a6）
=a6+9a6-8a6
=2a6
【小题4】5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）
=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15
=5x3+8x2+12x+15

26.【答案】【小题1】原方程变形可得：
16（x+2）2=9，
，
，
，
【小题2】移项可得：
2（x-1）3=-16，
（x-1）3=-8，
x-1=-2，
x=-1

27.【答案】解：原式=[（-x）2-（2y）2-（x2+8xy+16y2）]÷（-4y）
=（x2-4y2-x2-8xy-16y2）÷（-4y）
=（-20y2-8xy）÷（-4y）
=5y+2x,
当x=5，y=2时，原式=20．
28.【答案】【小题1】根据绝对值、平方、算术平方根的非负性和非负数的性质可得：a-2=0，b-1=0，c+1=0，
∴a=2，b=1，c=-1
【小题2】原式=3a2+2ac-9ab-6bc-10ac+6bc
=3a2-8ac-9ab,
将a=2，b=1，c=-1代入得：
3a2-8ac-9ab
=3×22-8×2×（-1）-9×2×1
=12+16-18
=10

29.【答案】【小题1】原式=x2+4x+4+1
=（x+2）2+1，
∴（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5最小值为1
【小题2】p有最大值，理由如下：
p=-（x2-2x）+5=-（x-1）2+6，
∴-（x-1）2≤0，
∴-（x-1）2+6≤6，
∴p有最大值，为6

30.【答案】【小题1】
a2+b2
（a+b）2-2ab
【小题2】
a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2+2ab=（a+b）2
【小题3】
设AC=x,BC=y,
∵AB=7，S1+S2=25，
∴x+y=7，x2+y2=25，
代入x2+y2=（x+y）2-2xy得，25=49-2xy,
解得xy=12，
由图可知S阴影=xy=12

31.【答案】x+3;1 （2）x3-2x2-5x-2能被x+1整除， （3）
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