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2.1 有理数的加法与减法 当堂精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　）
A． B． C． D．
3．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或10 B．或 C．或2 D．或4
4．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么，，三个数中（ ）
A．有一个数必为 B．至少有一个负数
C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数
7．下列对加法运算律的运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A． B． C． D．
10．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．冰箱冷冻室的温度为-5℃，此时房屋内的温度为 20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高_______℃.
12．计算的结果为________．
13．将式子写成省略加号的形式__________．
14．_______．
15．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________．
三、解答题
16．解答题：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．下表是某气象小组记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为（＋表示气温比前一天升高，－表示气温比前一天降低）
时间 20日 21日 22日 23日 24日
每一天最高气温的变化（与前一天比较）
(1)请计算出5月22日的最高气温
(2)这五天中哪一天气温最高？哪一天气温最低？
18．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务．
计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步
任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________；
运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
任务：请你写出正确的解答过程．
19．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题．
(1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ；
(2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数；
(3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离．
20．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；
(1)按照上述算式的规则计算：
①_______；
②_______；
③_______；
④_______．（括号的作用与有理数运算中的作用一致）
(2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，_______，异号两数进行※（宏）运算时_______．
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※（宏）运算中交换律和结合律是否成立？若不成立，只需举一个反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D B B B B C
1．【答案】A
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据“异号两数相加，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，即可解答．
【详解】解：．
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题主要考查了有理数的加法的应用，
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．
【详解】解：，
∴这天的最高气温是．
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则．
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数减法法则是解题关键，根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．【答案】B
【知识点】有理数加法运算律
【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．
【详解】解：、，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意．
故选：．
8．【答案】B
【知识点】省略加法和括号的形式
【详解】解：A、，
A错误；
B、，
B正确；
C、，
C错误；
D、，
D错误．
9．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
．
∴落点处离点的距离是个单位．
故选：C．
10．【答案】C
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可；
【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元，
∴停车时间为：小时.
∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费，
∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分.
A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合.
B．小时，2小时小时30分，不符合.
C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合.
D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合.
11．【答案】25
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，然后根据有理数的减法法则，进行计算即可得解．
【详解】解：20-（-5），
=20+5，
=25（℃）．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．【答案】7
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
根据运算法则运算求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：7．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】根据有理数去括号法则化简每个括号内的符号，然后写成省略加号的形式即可，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握省略加法及括号的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
则原式 ；
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键．
根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可．
【详解】解：∵初始温度为，
∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为，
开库一次：温度上升，变为，
降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为，
再次开库：温度上升，变为，
降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为，
未达到降温下限，故最终温度为，
故答案为：．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算
【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算；
（2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算；
（3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算；
（4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
17．【答案】(1)31℃
(2)22日气温最高，21日气温最低
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】（1）19日的最高气温与表格中前三个数据进行相加，求解即可；
（2）求出每一天的最高气温，再进行比较即可．
【详解】（1）解：；
答：5月22日的最高气温是
（2）20日最高气温为：，
21日最高气温为：，
22日最高气温为：31℃，
23日最高气温为：；
24日最高气温为：；
∵，
∴22日气温最高，21日气温最低．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
18．【答案】
任务1：有理数的减法运算法则
三，将误算为
任务2：正确的解答过程：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律．
任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解；
任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可．
【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则，
故答案为：有理数的减法运算法则．
，
∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为，
故答案为：三，将误算为．
任务2：略
19．【答案】(1)2
(2)
(3)
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
（1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可．
（2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可．
（3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可．
【详解】（1）解：由题知，
因为点A表示的数是，
所以点A向右移动5个单位长度得到点表示的数为：．
故答案为：2．
（2）解：因为点B表示的数是，
所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：，
再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：．
故答案为：．
（3）解：由题知，
点M运动的时间为：（秒），
则点N表示的数为：，
所以点M和点N之间的距离是：．
20．【答案】(1)①7；②6；③；④5；
(2)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(3)
解：交换律在※（宏）运算中适用，结合律在※（宏）运算中不适用，理由如下：
设这两个有理数为a，b，
若a，b均为正数，则，，
∴；
若a，b均为负数，则，，
∴；
若a，b异号，且a的绝对值大于b的绝对值，则，，
∴；
综上所述，交换律在※（宏）运算中适用；
∵，，且，
∴结合律在※（宏）运算中不适用．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减运算，解答本题的关键是理解※（宏）运算法则．
（1）根据题干中的例子求解即可；
（2）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；
（3）据（1）中的结论分别采用有理数加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④
；
（2）解：根据题意得：归纳※（宏）运算的运算法则：同号两数进行※（宏）运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏）运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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