资源简介

2.2 有理数的乘法与除法 当堂精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算 （ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B．4 C．9 D．36
4．张同学在计算时，因印刷问题，□里的数无法看清，老师告知此算式的结果为正数，则□里的数可能是（ ）
A．4 B． C． D．0
5．在算式变形：中，运用了（ ）
A．分配律 B．乘法交换律
C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律
6．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）．
A．6的2倍是多少 B．6比2多几 C．6里面有几个2
7．计算：的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．定义新运算：，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
9．某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（）
A．不盈不亏 B．亏损16元 C．盈利16元 D．无法确定
10．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
二、填空题
11．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________，________0．
12．任意有理数，定义一种新运算：，例如，；则的值是___________．
13．计算：是运用了乘法的_______律和_______律来进行计算的．
14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是________．
15．某加工厂生产一批零件，每天生产40个，需要35天完成，若每天生产56个；需要_________天完成．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(用简便方法计算)．
17．某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
18．已知有理数在数轴上的对应点如图所示．
(1) ， ，（填“”“”或“”）
(2)把下列四个数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
．
19．简便运算纠错：
小伟对进行了如下运算：
解：原式…第一步
……第二步
……第三步
……第四步
解答下列问题：
(1)第一步的运算法则是__________；
(2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________；
(3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答．
20．【问题情境】
如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村．
【问题发现】
（1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置；
【初步探究】
（2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？
【拓展延伸】
（3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B C D A B C
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】C
【知识点】倒数
【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：，的倒数是，
∴的倒数是．
3．【答案】A
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算．
直接根据除法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的乘法．根据“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”判断即可．
【详解】解：∵计算的结果为正数，
∴□里的数是负数，
观察四个选项，只有选项C符合题意，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查乘法运算律的识别，需根据各运算律的定义判断算式变形所运用的规律．
【详解】解：运用了乘法交换律，未涉及分配律和结合律
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用
【分析】此题考查有理数除法的实际应用，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用较大的数除以较小的数；本题需明确“倍”的概念，即签字笔的价钱中包含多少个铅笔的价钱；
【详解】解：签字笔的价钱是铅笔价钱的倍
即求6是2的几倍，6里面有几个2
故选C
7．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可．
【详解】解：
，
．
∴ 最终结果为 9．
故选： D．
8．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，将对应数值代入给定的运算公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵定义新运算
∴
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价售价（利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键．
先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏．
【详解】解：∵盈利的运动衫进价为元，亏损25%的运动衫进价为元，
∴元，
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解．
【详解】解：道，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号规律．由有理数的乘法法则可知要确定、与0的大小关系需确定因数中负因数的个数，因此需先确定a、b、c、d的正负；由数轴上原点左边的数小于0、原点右边的数大于0可得、、、；接下来，分别确定、中负因数的个数，结合有理数乘法法则即可完成解答
【详解】解：由数轴上的a，b，c，d四个数可知、、、；．
在a，b，c中有两个负数，一个正数，负因数的个数为偶数，因此．
在a，b，c，d中有三个负数，一个正数，负因数的个数为奇数，因此．
故答案为：；．
12．【答案】2
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】此题考查有理数的混合运算．根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：2．
13．【答案】 交换 结合
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的交换律和结合律．
根据有理数乘法的交换律和结合律求解即可．
【详解】解：是运用了乘法的交换律和结合律来进行计算的．
故答案为：交换，结合．
14．【答案】0或2
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算、数轴上的翻折
【分析】本题考查有理数与数轴，分对折后点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当对折后点在点的左侧时，此时点表示的数为：，
∴点表示的数为：；
②当对折后点在点的右侧时，此时点表示的数为：，
∴点表示的数为：；
故答案为：0或2．
15．【答案】25
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．用总工作量除以工作效率列式计算即可．
【详解】解：（天），
所以需要25天完成．
故答案为：25．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)313
(2)26
(3)105450
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
（1）根据正负数的实际应用，进行有理数的加法运算即可；
（2）根据正负数的实际应用，进行有理数的减法运算即可；
（3）根据题意，进行有理数的混合运算求出自行车总产量，再利用有理数的乘法求出工资总额．
【详解】（1）解：根据题意得，
星期四生产自行车为（辆），
所以，星期四生产自行车313辆；
（2）解：，
所以，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）解：该厂该周生产的自行车总数为：（辆），
工资总额是（元），
所以，该厂工人这一周的工资总额是105450元．
18．【答案】(1)
(2)
画数轴得：
∴．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了用数轴比较有理数大小，用数轴上的点表示数及判断式子的正负，关键是掌握知识点解决问题；
（1）通过在数轴上的位置，由“小减大为负；不为零的两数相乘，同号为正”，来判断式子的正负；
（2）先将绝对值和乘方化简，然后在数轴上表示出来，最后按从左到右的顺序用小于号连接起来．
【详解】（1）解：∵
∴，，
故答案为：
（2）略
19．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数
(2)三，同号相乘应为正
(3)
解：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的除法运算法则即可解答；
（2）根据有理数的乘法运算法则即可解答；
（3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数；
故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正；
故答案为：三，同号相乘应为正；
（3）略
20．【答案】
（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：
（2）共耗油升；
（3）便民超市与学校之间的距离为或
【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据题意标出点A、B、C的位置即可；
（2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解；
（3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可．
【详解】解：（1）略
（2），
（升）．
所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．
（3）由（1）知点B表示的数为，
因为n位于点B向西处的位置，
所以．
①当便民超市在点C左侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
②当便民超市在点C右侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
所以便民超市与学校之间的距离为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑