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2026-2027学年天津市天津中学八年级（上）诊断练习数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm C. 5cm,5cm,11cm D. 13cm,12cm,20cm
2.如图，在△ABC中，边AB上的高是（　　）
A. AF
B. BE
C. CE
D. BD
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A. BE是△ABD的中线
B. BD是△BCE的角平分线
C. ∠1=∠2=∠3
D. BC是△BDE的高
4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是8，则△ABE的面积是（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
5.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，∠A，∠B都是锐角；④△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5.其中能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列说法错误的是（　　）
A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内部
7.如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（　　）
A. BC=AD
B. ∠B=∠D=90°
C. ∠ACB=∠DAC
D. ∠BAC=∠DCA
8.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
9.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（　　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
10.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（　　）
A. 50° B. 80°或50° C. 70°或50° D. 70°或80°
11.根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A. AC=4，AB=5，BC=11 B. AC=4，AB=5，∠B=40°
C. ∠C=90°，AB=5 D. ∠A=40°，∠B=60°，AB=3
12.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
A. SAS B. SSS C. AAS D.
ASA
13.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（　　）
A. 10cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
14.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC，∠ABC=90°.A（3，0），B（0，-1），点C在第四象限，则点C的横纵坐标之和为（　　）
A. 5
B. 4
C. -2
D. -3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
15.如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=12cm，则DE的长为 cm．
16.如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是 ．
17.等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
18.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为 ．
19.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=8cm,AC=5cm,则△ABD与△ACD的周长之差为 cm.
20.AD是△ABC中BC边上的高，已知AD=5，BD=4，CD=2，则△ABC的面积等于 ．
三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠BAC=80°，∠C=70°，求∠DAE的度数.
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．
23.(本小题6分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1) 若a=2，b=7，c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长
(2) 化简：|a+b-c|-|b-a-c|+|a+b+c|
24.(本小题6分)
已知△ABC．
(1) 在图①中，利用直尺和圆规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若∠A=60°，∠C=40°，求∠ADB的度数
(3) 如图②，过点D作DE⊥BC，垂足为E．若AB=5，BC=7，DE=3，求△ABC的面积
25.(本小题6分)
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H
(1) 求证：∠PAB=∠F
(2) 求证：△ABP≌△FBP；（标明判定依据）
(3) 求证：AH+BD=AB
26.(本小题10分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b）且a,b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的线路移动
(1) 则a= ；b= ；点B的坐标为
(2) 在移动过程中，当点P移动6秒时，求△OPB的面积
(3) 在（2）的条件下，x轴和y轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】12
16.【答案】78°
17.【答案】19
18.【答案】25°
19.【答案】3
20.【答案】5或15
21.【答案】解：∵∠BAC=80°，∠C=70°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°．
22.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
23.【答案】【小题1】∵a=2，b=7，c为△ABC中最长边的长，c为偶数，
∴，
∴7≤c＜9，
∴c=8，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+7+8=17
【小题2】∵△ABC的三边长分别为a,b,c,
∴a+b＞c,a+c＞b,
∴原式=|（a+b）-c|-|b-（a+c）|+|a+b+c|
=[（a+b）-c]-[（a+c）-b]+a+b+c
=a+b-c-a-c+b+a+b+c
=a+3b-c

24.【答案】【小题1】如图①，BD即为所求．
【小题2】∵∠BAC=60°，∠C=40°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-40°=80°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-60°-40°=80°
【小题3】过点D作DF⊥AB于点F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，DE=3，
∴DE=DF=3，
∵AB=5，BC=7，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=

25.【答案】【小题1】证明：∵∠ACB=90°，PF⊥AD，
∴∠CAD+∠ADC=∠F+∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠F，
∵△ABC的角平分线AD，
∴∠CAD=∠PAB，
∴∠PAB=∠F
【小题2】证明：∵△ABC的角平分线BE，
∴∠FBP=∠ABP，
∵∠PAB=∠F，BP=BP，
∴△ABP≌△FBP（AAS）
【小题3】证明：∵△ABP≌△FBP，
∴AP=FP，BF=AB，
∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
∵∠CAD=∠F，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD，
∴AH+BD=FD+BD=BF=AB

26.【答案】【小题1】
8
12
（8，12）
【小题2】
当点P移动6秒时，移动的路程为6×2=12＞8，
∴P（8，12-8）即P（8，4），
∴PB=12-4=8，
∴
【小题3】
x轴和y轴上存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，点Q的坐标为（0，8）或Q（0，-8）或Q（16，0）或Q（-16，0）．理由如下：
①当点Q在y轴上时，设Q（0，m），则OQ=|m|，
∵△OPQ的面积与△OPB的面积相等，
∴，
解得：m=±8，
∴Q（0，8）或Q（0，-8）；
②当点Q在x轴上时，设Q（n,0），则OQ=|n|，
∵△OPQ的面积与△OPB的面积相等，
∴，
解得：n=±16，
∴Q（16，0）或Q（-16，0）．
综上所述，x轴和y轴上存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，点Q的坐标为（0，8）或Q（0，-8）或Q（16，0）或Q（-16，0）

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