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2.3 有理数的乘方 当堂精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示（ ）
A．与5相乘的积 B．5个相乘的积
C．3个5相乘的积的相反数 D．5个2相乘的积
2．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． B．和 C．和 D．和
4．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．有一种细菌，它的繁殖方式是每过1天便由一个分裂成2个．假如现在瓶子里有2个细菌，经过5天，瓶子里的细菌个数是（ ）
A．10个 B．16个 C．32个 D．64个
6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
7．定义，例如，则的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下：
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
10．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．070629 B．081429 C．081519 D．091518
二、填空题
11．满足等式的x的值为________．
12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________．
13．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ．
14．圆周率，如果取近似数3.14，它精确到_______位，有_______个有效数字；如果取近似数3.1415926，它精确到_______位，有_____个有效数字．
15．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．据统计，某地区平均每人每天大约产生千克垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为米的立方体，每个这样的立方体约重千克．
(1)若该地区共有万人口，则该地区一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的立方体（用科学记数法表示）？
(2)在（1）的条件下，该地区一天产生的垃圾被压缩后共有多少立方米（用科学记数法表示）？
18．数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．
根据运算程序，解答下列问题：
(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；
(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式
_____；_____，_____
（3）请利用（2）中结论计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D C B B C A
1．【答案】B
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．
根据乘方运算的定义， 表示n个a相乘判断即可．
【详解】解：A、与5相乘的积：，故选项不符合题意；
B、5个相乘的积：，故选项符合题意；
C、3个5相乘的积的相反数：，故选项不符合题意；
D、5个2相乘的积：，故选项不符合题意．
故选： B．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：万.
3．【答案】A
【知识点】化简多重符号、有理数的乘方运算
【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值．
【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意；
B选项：，，数值不等，不符合题意；
C选项：，，数值不等，不符合题意；
D选项：，，数值不相等，不符合题意．
4．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键．
根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．
【详解】解：当时，∴，故A选项错误；
根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确；
当时，，而，故C选项错误；
当时，，而，故D选项错误．
故选B．
5．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了乘方的应用，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．细菌每过1天便由一个分裂成2个，经过5天，进行5次分裂，即，计算出结果即可．
【详解】解：个．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
7．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
．
8．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，当时，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第次“运算”的结果是，
故选：．
9．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
10．【答案】A
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号．
【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2，
第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9，
则小明的统一学号为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴满足等式的x的值为，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是，
∴这只田园猫的体重最重为，最轻为，
故答案为：，．
14．【答案】 百分 三
千万分 八
【知识点】求近似数的精确度
【分析】根据数的精确度和近似数确定有效数字的方法即可解答．注意：有效数字从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止．
【详解】解：圆周率取近似数3.14，精确到百分位，有三个有效数字；如果取近似数3.1415926，精确到千万分位，有八个有效数字．
故答案为：百分，三；千万分，八．
【点睛】本题主要考查了近似数与有效数字的确定，解题关键是熟练掌握数的精确度和有效数字的知识．
15．【答案】或或
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
根据有理数的运算法则列式即可．
【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或，
故答案为：或或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）将减法转化为加法后计算即可；
（2）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计算即可；
（3）先算括号内的运算和乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体
(2)该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米
【知识点】有理数除法的应用、有理数的乘方运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查有理数的乘法、除法、乘方运算，以及科学记数法，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可；
（2）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：千克，
个，
所以该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体；
（2）解：立方米，
所以该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米．
18．【答案】(1)22
(2)16
【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
（1）根据题干提供的信息列式计算即可；
（2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可．
【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为：
；
（2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，
∴这个同学们输入的数为：．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】（1）1；；（2），；（3）
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
，
故答案为：1；．
（2）；
；
；
故答案为：，；
（3）
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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