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5.2 解一元一次方程 当堂精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．方程去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将方程去分母，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知与方程的解相同，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2 3
14 10 6 2
A．14 B．10 C．2 D．6
6．若，且a与b异号，则的值为（ ）
A．2 B．2或8 C．8 D．8或
7．解方程时，移项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列方程的解法中，正确的个数是（ ）
①方程移项，得；
②方程去括号，得；
③方程 去分母，得；
④将方程 的分母化为整数，得
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5
10．按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若单项式与是同类项，则的值是______．
12．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______．
13．已知a是最大的负整数，，且，则_______．
14．如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第__________层有35个棋子．
15．若关于x的方程是一元一次方程，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数k的值有______个．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
18．解方程：．
解：①当时，解得；
②当时，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：；
(2)解方程：．
19．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题．
(1)请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）；
(2)已知方程是“巧合方程”，请求出b的值．
20．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：
解方程：．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为1，得第五步
(1)第________步开始出现错误；（填序号）
(2)写出正确求解过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C C D A C B
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
B. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
C. 由，得，故该选项不正确，符合题意；
D. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：，
∴，即．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】利用等式的性质，给方程每一项同时乘分母的最小公倍数，注意分子是多项式时去括号后的符号变化．
【详解】解：将方程去分母，得，
去括号可得．
4．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】两个方程的解相同，先求解第一个一元一次方程得到x的值，再将x代入第二个方程即可求出m的值．
【详解】解：解方程，得，
将代入方程，
得，
解得．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
由表知，当时，的值为，
所以方程的解为，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】绝对值方程、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了绝对值的计算，根据题意求出a、b的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，且a与b异号，
∴或，
∴或，
故，
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查的是解一元一次方程，将原方程移项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：由方程移项得：，
故选：D ．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括移项、去括号、去分母和分母整数化等步骤，需逐一判断每个解法的正确性．
【详解】解：①方程，移项应得，而原说法中得，错误；
②方程，去括号得，正确；
③方程，去分母应得，即，而原说法中得，错误；
④方程，分母化为整数应得，而解法中右边为，错误；
∴正确的个数是1个，
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可．
【详解】解：设点C所表示的数为，
∵B和C互为相反数，
∴点B所表示的数为，
由题意得，
解得，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，是一次输出的结果；是两次运算输出的结果；是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可．
【详解】解：若是一次计算输出的结果，则，
解得：；
若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故，
解得：；
若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故，
解得：；
由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个；
故选：B．
11．【答案】6
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】由同类项的定义得出，，然后代入式子计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
12．【答案】
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程，得到的值，再将其代入方程，求解．
【详解】解：解方程，得．
将代入方程，得，解得．
故答案为：
13．【答案】9或13
【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：9或13．
14．【答案】18
【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键．通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，当时，解方程即可求解．
【详解】解：据图可知，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……
依此规律，第层有个棋子，
当时，解得：，
故答案为：．
15．【答案】8
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，先根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入关于 y 的方程，根据解为整数求出k的所有可能整数值，并统计个数即可．
【详解】解： 是一元一次方程，
，，
解得：或，，
，
将代入方程，得，
整理得，
，
y为整数，
则是8的因数，即，
解得：，共8个整数，
故答案为：8．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
（3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
，
，
．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
（1）根据一元一次方程的定义进行解答；
（2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值．
【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，且，
∴；
（2）解：当时，已知方程为，
解得
解得，，
∵已知方程与的解相同，
∴，
解得：．
18．【答案】(1)或
(2)或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）根据绝对值意义，得出，然后解一元一次方程即可；
（2）根据绝对值意义，得出或，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：由得：，
当时，；
当时，；
所以原方程的解是或．
（2）解：，
或，
解方程，得，
解方程，得，
所以原方程的解是或．
19．【答案】(1)是；
(2)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
（1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可；
（2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可；
【详解】（1）解：
，
，
是巧合方程；
（2）解：
，
方程是巧合方程，
；
20．【答案】(1)二
(2)解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误；
（2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误，
故题目第二步开始出现错误；
（2）略
答案第1页，共2页
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