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6.1 几何图形 当堂精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体
2．下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
3．组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
4．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥
8．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（ ）
A． B． C． D．
9．下列不属于一个正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．中 B．华 C．文 D．化
11．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
12．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________．
13．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个；
14．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米．
15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________．
16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为______．
三、解答题
17．观察如下图所示的图形，回答下列各题：
(1)按平面图形和立体图形分类．
(2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类．
(3)指出各面都是平面的立体图形．
18．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周．
(1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）．
①点动成线：②线动成面；③面动成体．
(2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留）
19．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题：
(1)该几何体的名称是_______，共有_______个面；
(2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）；
①六边形；②七边形；③八边形；④九边形．
(3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？
20．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．
(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；
(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D C B A C D D B A
1．【答案】B
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱，
则该作品中不存在的几何体是圆锥．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：A选项中的图形旋转后得到圆台，
B选项中的图形旋转后得到两个圆锥的组合体，
C选项中的图形旋转后得到圆锥，
D选项中的图形旋转后得到圆柱．
3．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征．
图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解．
【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的．
故选D．
4．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
【详解】解：由n棱柱有条棱，
∵，
∴它是八棱柱，
∴这个棱柱共有个面．
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
∴这个立体图形是三棱柱；
故选：．
6．【答案】A
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
7．【答案】C
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键．
根据棱柱的定义即可求解．
【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体．
属于棱柱的有：①③⑥．
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积是解题的关键；因此此题可根据圆柱的侧面积公式可进行求解
【详解】解：由题意可知，圆柱形烟筒没有上下底面，只有侧面，因此铁皮的面积即为烟筒的侧面积．
．
故选D．
9．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断．
【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ．
B、属于“”型，能折叠成正方体 ．
C、属于“”型，能折叠成正方体．
D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体．
10．【答案】B
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”．
11．【答案】A
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
12．【答案】2
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论．
【详解】解：如图：

最多有：（个），
最少有：（个），
故：，
故答案为：2．
13．【答案】3
【知识点】截一个几何体
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可．
【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形；
②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形；
③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形；
④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形；
综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个；
故答案为：3．
14．【答案】
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题考查长方体的展开图．从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米．据此可得这个纸盒的容积．
【详解】解：从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，
沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
故这个纸盒的容积是立方厘米．
故答案为：．
15．【答案】2
【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别
【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．
一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解．
【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，
再“马走日”一次，就与原数字重合．
所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2，
所以与数字6重合的是数字2．
故答案为：．
16．【答案】7
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．
根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．
【详解】由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的，
∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，
∵，小等腰直角三角板M的面积为，
即：图2的面积 ；
故答案为：7．
17．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩
(2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨
(3)各面都是平面的立体图形：③⑥
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、立体图形的分类
【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答，
（1）根据平面图形与立体图形的定义解决；
（2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论；
（3） 结合立体图形的面的定义，即可解决．
【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩；
（2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨；
（3）各面都是平面的立体图形：③⑥．
18．【答案】(1)③
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积；
（1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答．
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：③；
（2）解：该几何体的体积为．
19．【答案】(1)六棱柱，；
(2)①②③；
(3)所需丝带
【知识点】截一个几何体、常见的几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了六棱柱的识别、截面形状、棱长等，关键是熟练掌握六棱柱的几何特征；
（1）根据六棱柱的特点填写；
（2）根据六棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状；
（3）根据棱长及数量求解．
【详解】（1）解：六棱柱； (个底面+个侧面)
（2）解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)．
因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形，
故答案为：①②③；
（3）解：棱长总和
．
20．【答案】(1)12，7
(2)长方体的表面积为，长方体的体积为
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识、几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．
【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，
∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
（2）解：∵该长方体的宽和高为：，
∴该长方体的长为，
表面积为，
体积为．
答：长方体的表面积为，长方体的体积为．
21．【答案】(1)
如下图是其中一种：
；
(2)
如图所示（答案不唯一）：
．
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键
（1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可．
【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法．
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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