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4.2 整式的加法与减法 当堂精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．已知，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
3．若与是同类项，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列合并同类项的结果错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于a，b的多项式中不含项，则m值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．当时，化简得（ ）．
A． B． C．2 D．
8．化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．对多项式添括号，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是_______．
12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______．
13．已知多项式，，则______（填或或）
14．一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，用含a、b的代数式表示这批水泥共有_________吨．（结果化为最简）
15．若，求代数式_________．
三、解答题
16．化简与求值：
(1)化简；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
18．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
19．已知，．
(1)若，求．（用含，的式子表示）
(2)若的值与的取值无关，求的值．
20．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价元
数量件
(1)请用含的代数式把表格补全；
(2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用；
(3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B C C A A D
1．【答案】B
【知识点】同类项的判断
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，
A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意；
C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意．
2．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式的化简求值，关键是通过去括号、合并同类项将代数式转化为含已知条件的形式，再利用整体代入法计算．
【详解】解：
；
已知，将其代入，原式=．
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，
∴．
4．【答案】B
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查合并同类项，掌握知识点是解题的关键．
检查各选项合并同类项的正确性，选项B中项非同类项，合并错误．
【详解】解：∵ 选项A中与是同类项，∴ ，正确．
∵ 选项B中与的x和y指数不同（前者x指数2、y指数1，后者x指数1、y指数2），非同类项，∴ 不能合并，错误．
∵ 选项C中与是同类项且互为相反数，∴ ，正确．
∵ 选项D中与是同类项，∴ ，正确．
故选B．
5．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解．
【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误．
∵ 对选项B，，∴B正确．
∵ 对选项C，，∴C错误．
∵ 对选项D，，∴D错误．
6．【答案】C
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减，先根据整式的加减运算法则展开并化简多项式，令项的系数为零，解方程求m即可．
【详解】解：原式
，
∵该多项式中不含项，
∴，
∴．
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算
【分析】
由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式的加减，通过去括号和合并同类项计算即可．
【详解】解：∵，
∴化简结果为．
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】添括号
【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括入括号内各项都改变符号”是解题的关键.
【详解】解：根据添括号法则，括号前是“”号，括到括号里的各项都要改变符号，
故．
故选： A．
10．【答案】D
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为，
∴拼成的长方形的面积是，
故选：．
11．【答案】/
【知识点】写出满足某些特征的单项式、同类项的判断
【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可．
【详解】解：满足条件的单项式是，
故答案为：．
12．【答案】8
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可．
【详解】由题意可知，，
解得：，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的比较大小，关键是作差法的应用；通过计算 与 的差，根据差的符号判断大小关系．
【详解】解：，，
，
∵，
∴ ，
故答案为： ．
14．【答案】
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】先根据已知条件求出剩余水泥的吨数，再将运走的水泥吨数与剩余的相加，最后化简代数式得到总吨数．
【详解】解：由题意可知，运走水泥a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，
剩下的水泥为吨．
这批水泥的总吨数为．
15．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算、带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据给定范围，判断各绝对值内表达式的正负，进而化简绝对值分式即可．
【详解】解：因为，所以，，
所以；
故答案为．
16．【答案】(1)
(2)，54
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，合并同类项化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
17．【答案】(1)是
(2)是
(3)
与不是同类项，
因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；
(4)
与不是同类项，
因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．
【知识点】同类项的判断
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；
（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）略
（4）略
【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
18．【答案】元，元，元
【知识点】列代数式、合并同类项
【分析】由实际售价等于原售价乘以（1+提高的百分比）可得实际的售价，再由实际的售价乘以折扣的百分比可得减价后的价格，再利用售价减去成本可得利润.
【详解】解：一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，
每件售价为元，
再按照原价的85%出售，现售价为：元，
每件还能盈利：元.
【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，掌握售价减去成本等于利润是解题的关键.
19．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可；
（2）由（1）可知，令，解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
的值与的取值无关，
，
解得．
20．【答案】(1)表格见解析
(2)购买件奖品所需的总费用为元
(3)我县关工委共花费元
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用
【分析】（1）根据题意计算出二、三等奖奖品的件数，并补全表格即可；
（2）将每种奖品的单价和数量相乘，再求和即可；
（3）将代入（2）中的代数式，求出总费用即可．
【详解】（1）解：∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，
又∵共购买件奖品，
∴二等奖奖品购买件，三等奖奖品购买件，
填表如下：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价元
数量件
（2）解：根据题意，购买件奖品所需总费用为：
元；
答：购买件奖品所需的总费用为元；
（3）解：当时，（元）．
答：我县关工委共花费元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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