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3.1 列代数式表示数量关系 当堂过关2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列选项中，不是代数式的是（ ）
A． B．5 C． D．
2．下面各选项中，两个量成反比例的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
4．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方差
C．与的平方的差 D．的平方与的差
6．下列说法错误的是（ ）．
A．代数式的意义是，的平方和
B．代数式的意义是9与的积
C．比的9倍多8的数，用代数式表示为
D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为
7．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃．如果山脚温度为20℃，一般地，比山脚高米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用含字母的式子表示数量关系：
用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；
同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．
10．某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表：
每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 …
需要安排的工人人数 2 3 4 …
每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成____________比例关系．（填“正”或“反”）
11．数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．
12．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示）
13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m的3倍与n的和
(2)a、b两数和的平方减去它们差的平方
15．某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表：
每小时加工数量/个 60 50 40 30 …
加工时间/小时 10 12 15 20 …
(1)这批加工的网球拍共有多少个？
(2)用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系．
16．按要求完成下列各题：
(1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？
(2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．
(3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决．
17．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．
(1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？
(2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B C D A D
1．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子．
【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号，
∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式，
选项B是单独的数，属于代数式，
选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式，
∴不是代数式的是A选项，
故选：A．
2．【答案】C
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例．
【详解】解：A 选项， ， ，比值为定值，故和成正比例，不成反比例；
B 选项， ，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例；
C 选项， ，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例；
D 选项， ，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例．
故选C．
3．【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为；
选项B、 不符合规范，应写为 ；
选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ；
选项C、 符合所有书写规范，
故选C．
4．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先求的倍，再求其与的差，最后对差取平方．
【详解】解：∵的倍可表示为，
∴的倍与的差可表示为，
∴的倍与的差的平方可表示为，
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案．
【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差．
故选：C．
6．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键．
逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项．
【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意．
代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意．
比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意．
“的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意．
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【详解】解：观察所给多项式，的指数依次为1，3，5，7，9，…，是从1开始的连续奇数，可表示为；
的指数依次为1，2，3，4，5，…，是从1开始的连续正整数，可表示为；
因此第个多项式为，对应选项A．
8．【答案】D
【知识点】列代数式
【分析】先计算出山上米处降低的温度，然后用20减去这个降低的温度即可求解．
【详解】解：山上米处降低的温度为，
山上米处降低的温度为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．
9．【答案】 字母 用字母表示数 量 取值
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】反
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称为反比例关系；
根据表格数据，计算每名工人每天生产的零件件数与需要安排的工人人数的乘积，发现乘积恒定，因此成反比例关系．
【详解】解：设每名工人每天生产的零件件数为x，需要安排的工人人数为y．
由表格可得：
当时，，；
当时，，；
当时，，．
可见x与y的乘积一定，故成反比例关系．
故答案为：反．
11．【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．
根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．
【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；
第2个图案：18根火柴棍拼成；
第3个图案：24根火柴棍拼成；
，
第11个图案需要根火柴棍拼成．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）m的3倍表示为，与n相加即可；
（2）a、b两数和的平方表示为，差的平方表示为，作差即可．
【详解】（1）解：m的3倍与n的和，用代数式表示为：；
（2）解：a、b两数和的平方减去它们差的平方，用代数式表示为：．
15．【答案】(1)600个
(2)，x与y成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系．
（1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数；
（2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴这批网球拍共600件．
（2）解：∵工作总量不变，都是600件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变，
∴，
∴，
故与成反比例关系．
16．【答案】(1)第n个图形需要根小棒
(2)如图所示：
(3)如图所示：
提出问题：第n个图形需要多少根小棒？
答：第n个图形需要根小棒
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）；
第2个图形需要小棒：（根）；
第3个图形需要小棒：（根）；
以此类推，第n个图形需要根小棒；
（2）解：如图所示：
第1个图形有小棒：（根）；
第2个图形有小棒：（根）；
第3个图形有小棒：（根），
以此类推，第n个图形有小棒：（根）；
（3）解：如图所示：
提出问题：第n个图形需要多少根小棒？
第1个图形有小棒：（根）；
第2个图形有小棒：（根）；
第3个图形有小棒：（根），
以此类推，第n个图形需要根小棒．
17．【答案】(1)310
(2)当时，需付：元；当时，需付：元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）分成两部分计算费用再求和即可；
（2）分成和两种情况计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
（2）解：当时，需付：元；
当时，需付：元．
答案第1页，共2页
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