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3.2 代数式的值 当堂过关2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．若m的相反数是4，则的结果是（ ）
A．5 B． C．13 D．
2．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．3
3．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（ ）
A．5 B．22 C．23 D．46
4．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ）
A． B． C． D．
6．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑩个图形中桃心的个数为（ ）
A．26 B．29 C．32 D．34
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，六条直线相交，最多有_____个交点．
10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
11．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________．
12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________．
三、解答题
13．当，，时求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序．
(1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简）
(2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？
16．如图，每个小正方形的面积均为1．
等式：； 等式：； 等式：；
认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题：
(1)请写出第5个等式；
(2)猜想第个等式，用含的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性；
(3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？
17．观察下列各式，解答问题：
；
；
；
……
(1)【发现规律】填空：（ ）（ ）（ ）（ ）；
(2)【总结规律】猜想填空：（ ）（ ）（ ）；
(3)【应用规律】求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C D A A C
1．【答案】A
【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值
【详解】解：∵的相反数是4，
∴，
∴．
2．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解．
【详解】解：输入，，
输入，，
所以最终输出的值是23．
故选：C
4．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可．
【详解】解：，
则，
故．
5．【答案】A
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示：
第9行左起第3个数是28.
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解答本题的关键．
将代入中，计算出结果即可．
【详解】解：当时，（次），
一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是次，
故答案为：A．
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可．
【详解】解：第①个图形一共有个桃心；
第②个图形一共有个桃心；
第③个图形一共有个桃心
……
∴可知第n个图形一共有个桃心，
∴第⑩个图形一共有个桃心．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】15
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类的规律探究．利用前三个图找到交点个数的规律，再根据规律即可解答．
【详解】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即；
三条直线相交最多有3个交点，即；
四条直线相交最多有6个交点，即，
……
∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）．
∴当时，最多有个交点
故答案为：15．
10．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
11．【答案】699
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．
【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第一个加数为，
因此第个算式的第一个加数为；
第二个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第二个加数为，
因此第个算式的第二个加数为；
所以第个算式的得数为．
12．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可．
【详解】解：∵、，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)25
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】把，，直接代入计算．
【详解】（1）解：当，，时，
；
（2）当，，时，
．
14．【答案】(1)200
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键．
（1）直接将整体代入中计算即可；
（2）把变形为，然后把整体代入计算即可；
（3）把变形为，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
；
（3）解：，，
．
15．【答案】(1)；
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键．
（1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简；
（2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：当时，
原式
．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)2200个．
【知识点】图形类规律探索
【分析】（1）根据规律解答即可；
（2）利用规律可得第n个等式：，证明见解析；
（3）根据主视图，左视图的定义以及题目要求计算即可．
【详解】（1）解：由题可看出，
第一个等式有两个加数，
第二个等式有三个加数，
第三个等式有4个加数，且是从2开始的连续偶数……
所以第5个等式有6个加数，
第5个等式为：；
（2）解：猜想第n个等式：；
理由：
左边
右边．
故等式成立．
（3）解：∵从正面看到的是左图，从上面看到的是由400个小正方形组成的大正方形，可知最底层从正面看、左面看都有20个小正方形，
∴这个几何体最多共有：（个）．
答：这个几何体最多共有2200小正方体．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
17．【答案】(1)30；4；5；9；
(2)n；；；
(3)
【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算
【分析】（1）根据规律直接求解即可；
（2）根据规律直接求解即可；
（3）根据题意变形得 ，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：
；
；
；
…
由此发现，；
（3）
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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