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2.2 有理数的乘法与除法 当堂过关2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．2的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．－2
3．用分配律计算，过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：（ ）．
A．3 B． C． D．14
5．若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c，d都是有理数，且．若a与b同号，则c与d（ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定异号 D．一定同号
7．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．10
8．某次数学考试成绩以90分为标准，高于90分记“”，低于90分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，，这五名同学的平均成绩应为（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
9．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
10．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（ ）
A．36元 B．48元 C．63元 D．81元
二、填空题
11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或）
12．在等式中，“□”处表示的数是______．
13．若表示，则________．
14．在计算时，利用乘法的______可以简单运算；其计算结果是______．
15．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(取3)．
18．已知有理数在数轴上的对应点如图所示．
(1) ， ，（填“”“”或“”）
(2)把下列四个数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
．
19．阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题．
计算：
解：原式①
②
③
④
⑤
(1)第①步运用的运算律是_______，第②步运用的运算律是_______；
(2)上述计算过程中，从第_______步开始出现错误，本题运算的正确结果是_______；
(3)结合以上解法给你的启发，计算：．
20．【问题情境】
如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村．
【问题发现】
（1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置；
【初步探究】
（2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？
【拓展延伸】
（3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C C B B A C
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】A
【知识点】倒数
【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．
，
∴ 2的倒数是．
3．【答案】C
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数乘法的分配律：或，熟练掌握有理数乘法的分配律是解题关键．根据有理数乘法的分配律解答即可得．
【详解】解：方法一：．
方法二：
．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．
分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可．
【详解】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意；
选项B，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意；
选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意；
选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；由a与b同号，得；结合，推出，然后问题可求解．
【详解】解：∵a与b同号，
∴．
∵，
∴．
∴c与d异号；
故选C．
7．【答案】B
【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查有理数的四则运算，根据运算优先级，先计算乘法和除法，再计算加法，注意负数的乘除法则：负数乘以正数为负，负数除以负数为正．
【详解】解：
．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算．
先计算简记成绩的平均值，再加上标准分90分，即可得到五名同学的平均成绩．
【详解】解：简记成绩的和为：，
∴简记成绩的平均值为：，
∴这五名同学的平均成绩为：（分）．
故选：B．
9．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
10．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费．
【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为，
三人一共支付车费（元），
故选：C．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
．
故答案为：．
12．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．【答案】312
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】根据新定义运算规则，将，代入表达式，再按照有理数混合运算法则计算即可得到结果．
【详解】解：当，时
．
14．【答案】 分配律
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查有理数的运算．掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：在计算时，利用乘法的分配律可以简单运算；
原式；
故答案为：分配律，．
15．【答案】0或2
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算、数轴上的翻折
【分析】本题考查有理数与数轴，分对折后点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当对折后点在点的左侧时，此时点表示的数为：，
∴点表示的数为：；
②当对折后点在点的右侧时，此时点表示的数为：，
∴点表示的数为：；
故答案为：0或2．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算；长方体的表面积减去圆形孔的面积即可．
【详解】解：外壳铁皮的面积为：．
答：外壳铁皮的面积为．
18．【答案】(1)
(2)
画数轴得：
∴．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了用数轴比较有理数大小，用数轴上的点表示数及判断式子的正负，关键是掌握知识点解决问题；
（1）通过在数轴上的位置，由“小减大为负；不为零的两数相乘，同号为正”，来判断式子的正负；
（2）先将绝对值和乘方化简，然后在数轴上表示出来，最后按从左到右的顺序用小于号连接起来．
【详解】（1）解：∵
∴，，
故答案为：
（2）略
19．【答案】(1)加法交换律；乘法分配律
(2)④；
(3)25
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、运用运算律进行简便运算．
（1）根据加法交换律和乘法分配律解答即可；
（2）由计算过程可知第步计算错误，根据有理数的运算法则计算出正确的结果即可；
（3）根据有理数的混合运算法则和运算律求解即可．
【详解】（1）解：第交换了和的位置，
运用的是加法交换律；
第每项的公因数提到了括号的外面，
运用的是乘法分配律；
故答案是：加法交换律，乘法分配律；
（2）解：计算从第步开始出现错误，
原式
，
故答案是：，；
（3）解：
．
20．【答案】
（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：
（2）共耗油升；
（3）便民超市与学校之间的距离为或
【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据题意标出点A、B、C的位置即可；
（2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解；
（3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可．
【详解】解：（1）略
（2），
（升）．
所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．
（3）由（1）知点B表示的数为，
因为n位于点B向西处的位置，
所以．
①当便民超市在点C左侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
②当便民超市在点C右侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
所以便民超市与学校之间的距离为或．
答案第1页，共2页
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