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2.3 有理数的乘方 当堂过关2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示（ ）
A．与5相乘的积 B．5个相乘的积
C．3个5相乘的积的相反数 D．5个2相乘的积
2．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（ ）
A． B．17 C． D．1
4．下列各式的计算结果与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（ ）
A． B． C． D．
6．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ）
A．90天 B．120天 C．150天 D．180天
7．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
8．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
9．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下：
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．070629 B．081429 C．081519 D．091518
二、填空题
11．若，则________．
12．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________
13．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．
14．近似数万精确到_____位．
15．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
18．现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示）
19．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
(1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________；
(2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0；
(3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”）
20．【综合与实践】进位制的认识与探究．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法
【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________；
【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示；
【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示）
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D D C B B A
1．【答案】B
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．
根据乘方运算的定义， 表示n个a相乘判断即可．
【详解】解：A、与5相乘的积：，故选项不符合题意；
B、5个相乘的积：，故选项符合题意；
C、3个5相乘的积的相反数：，故选项不符合题意；
D、5个2相乘的积：，故选项不符合题意．
故选： B．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：万.
3．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：∵新运算定义为，
∴把，代入公式得：
，
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算
【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案．
【详解】解： ，
选项A：，和结果相等，故A选项符合题意；
选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意；
选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意；
选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意．
5．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了有理数的乘方，先求出3小时有6个半小时，再根据有理数乘方的定义解答．
【详解】解：∵3小时有6个半小时，
∴经过3个小时，这种细菌由1个可分裂成个，
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键．
先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．
【详解】解：由题意及图，得
（天）．
∴孩子自出生后的天数是180天．
故选D．
7．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
8．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
9．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，当时，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第次“运算”的结果是，
故选：．
10．【答案】A
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号．
【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2，
第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9，
则小明的统一学号为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题考查有理数乘方的逆运算．
，结合已知即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．【答案】720000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可．
【详解】解：．
13．【答案】 负数 正数 0
【知识点】乘方运算的符号规律
【解析】略
14．【答案】百
【知识点】求近似数的精确度
【分析】确定近似数的精确度，需先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看近似数的末位数字实际在哪一位，即为精确到哪一位．
【详解】解：，
14200中近似数1.42的末位数字2，对应原数中的百位，因此近似数1.42万精确到百位．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答．
【详解】解：通过观察数字，发现，，则，
因此可列算式．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）将减法转化为加法后计算即可；
（2）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计算即可；
（3）先算括号内的运算和乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)6
(2)
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）找出与，使其乘积最大即可；
（2）找出与，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是；
（3）解：．
18．【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，每瓶大约为滴，5瓶这样的葡萄糖溶液中，这三个数相乘，结果用科学记数法表示．
【详解】解：
答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子．
19．【答案】(1)1；2
(2)0
(3)负数
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键．
（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果；
（2）当输入数字为0时得到的结果为0；
（3）根据“数值转换机”即可得到答案．
【详解】（1）解：若输入数字为4时，，得到，
∵，
∴得到相反数为1，倒数为1，
∴输出结果为1；
若输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2，
∴输出结果为2；
故答案为：1，2；
（2）解：根据题意，输入数字为0时，
∴得到相反数为0，不是正数，
∴取绝对值为0，
∴结果为0，
故答案为：0；
（3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数，
根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值，
∴这个“数值转换机”不可能输出负数，
故答案为：负数．
20．【答案】（1）10；（2）25；（3）69天
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键．
（1）根据题干中的方法计算即可；
（2）分别将和转化为十进制数，相加即可；
（3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算．
【详解】解：（1），
故答案为：10；
（2）
；
（3）由题意知，图示中的五进制数为，
，
即孩子已经出生69天．
答案第1页，共2页
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