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第7章　三角函数
7.1　角与弧度
7.1.1　任意角
基础过关练
题组一　任意角
1.(易错题)下列说法正确的是(　　)
A.终边相同的角一定相等
B.钝角一定是第二象限角
C.第四象限角一定是负角
D.小于90°的角都是锐角
2.(教材习题改编)已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)
A.-480°　　B.-240°　　C.150°　　D.480°
3.小亮发现时钟显示的时间比北京时间慢了1个小时,则他需要将时针旋转(　　)
A.-60°　　　　 B.-30°　　　　 C.30°　　　　 D.60°
题组二　终边相同的角与区域角
4.(多选题)(2026江苏常州金坛第一中学调研)下列各角中,与10°角终边相同的角是(　　)
A.-370°　　　　B.370°　　　　
C.210°　　　　D.-350°
5.(2025安徽合肥第八中学检测)设集合S1={α|α=180°+k·360°,k∈Z},S2={α|α=-90°+k·180°,k∈Z},S3={α|α=k·180°,k∈Z},则下列说法正确的是(　　)
A.S1 S3　　　　B.S2 S1　　　　
C.S1∪S2=S3　　　　D.S2∩S3=S1
6.已知角α为钝角,角4α与角α有相同的始边与终边,则角α=　　　　.
7.(教材习题改编)已知角β的终边落在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.
　
题组三　象限角与轴线角
8.(2026江苏南通中学检测)若与120°角的终边相同,则θ的终边位于(　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　
C.第三象限　　　　D.第四象限
9.若α是第三象限角,则-是(　　)
A.第一象限角　　　　B.第一或第二象限角
C.第一或第三象限角　　　　D.第二或第四象限角
10.(2025吉林通化梅河口第五中学月考)若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边位于(　　)
A.x轴的正半轴上　　　　B.第一象限
C.y轴的正半轴上　　　　D.第三象限
答案与分层梯度式解析
第7章　三角函数
7.1　角与弧度
7.1.1　任意角
基础过关练
1.B 2.D 3.B 4.BD 5.A
8.C 9.C 10.A
1.B　对于A,30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,330°角是第四象限角,但不是负角,故C错误;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.
易错警示
象限角是以角的终边的位置分类的,而锐角、钝角和直角是以角的大小分类的.
2.D　由角α的终边按逆时针方向旋转,可知α为正角.旋转了480°,∴α=480°.
3.B　易知按顺时针方向旋转所形成的角为负角,且=30°,所以时钟走1小时,时针转过的角度为-30°.
因为时钟慢了1个小时,所以需要将时针顺时针旋转30°,即旋转-30°.
4.BD　与10°角终边相同的角α=10°+k·360°,k∈Z.
当k=1时,α=370°;
当k=-1时,α=-350°.
令10°+k·360°=-370°,此时不存在整数k满足关系式.
令10°+k·360°=210°,此时不存在整数k满足关系式.
5.A　S1表示终边落在x轴负半轴上的角的集合,S2表示终边落在y轴上的角的集合,S3表示终边落在x轴上的角的集合,故S1 S3.
6.答案　120°
解析　若角4α与角α有相同的始边与终边,则4α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·120°(k∈Z),又角α为钝角,所以k=1,所以α=120°.
7.解析　题图1,终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},
终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z},
所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.
题图2,终边落在x轴上方阴影部分的角与终边落在x轴下方阴影部分的角为对顶角,所以角β的取值范围是{β|n·180°+60°≤β8.C　由题意得,=120°+k·360°,k∈Z,所以θ=240°+k·720°,k∈Z.
因为240°角的终边位于第三象限,
所以θ的终边位于第三象限.
9.C　若α是第三象限角,则k·360°+180°<α当k为偶数时,-是第三象限角;
当k为奇数时,-是第一象限角.
综上,-是第一或第三象限角.
10.A　因为角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,所以角-α的终边与角θ的终边相同,所以θ=-α+k·360°,k∈Z,即θ+α=k·360°,k∈Z,所以α+θ的终边位于x轴的正半轴上.

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