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5.1 方程 当堂过关2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．是下列哪个方程的解（）
A． B． C． D．
4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是方程的解，则的值是（）
A． B． C． D．
6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
二、填空题
9．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，是方程的是______ ，是一元一次方程的是______(将序号写到横线上)．
10．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
11．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______．
12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______．
13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．
三、解答题
14．请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．若是关于的方程的解，求代数式的值．
16．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
17．阅读材料，回答下列问题：
问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦．
(1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”）
(2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______
18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占；
(2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；
(3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A A B D D A A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．
根据方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，不是等式，故不是方程，不符合题意；
B．，是等式但不含未知数，故不是方程，不符合题意；
C．，不是等式，故不是方程，不符合题意；
D．是等式且含有未知数x，故是方程，符合题意；
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键．
根据题意列出方程即可解答．
【详解】解：由题意列出方程可得：，
故选：A．
3．【答案】A
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键．
将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解．
【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立．
、当时，左边 ，右边，，不成立．
、当时，左边，右边 ，，不成立．
、当时，左边，右边 ，，不成立．
是方程的解．
故选：．
4．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程），对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A选项：含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程．
B选项：整理得，满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程，故本选项符合题意．
C选项：不是等式，不符合方程的定义，不是一元一次方程．
D选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数的最高次数为1”的条件，不是一元一次方程．
故选B．
5．【答案】D
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
即，
∴，
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：若，则，
即，
故A正确；
若，则，
故B正确；
若，则，
故C正确；
若，当时，，
当时，不能得出，
故D错误．
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．【答案】 ①②③④⑦ ③⑦
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程；
②是方程，但不是一元一次方程，
③，是一元一次方程，
④，是方程，但不是一元一次方程
⑤，不含未知数，不是方程，
⑥，不是等式，不是方程，
⑦，是一元一次方程，
综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦
故答案为：①②③④⑦；③⑦．
10．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：由方程可得，
观察表格，当时，，
故方程的解为：．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可．
【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，
由题意得．
故答案为：．
12．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键．
将已知解 代入方程，解出 ■ 的值．
【详解】解：将 代入方程 ，得 ．
移项得 ．
两边乘以 3 得 ．
移项得 ．
解得 ．
故答案为1．
13．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“特殊数对”，
∴，
去分母化简得：，
则；
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质．
（1）两边都加6，化简即可；
（2）两边都加，再把两边都除以2即可；
（3）两边都除以3即可；
（4）两边都除以即可．
【详解】（1）解：两边都加6得：
得：
（2）解：两边都加得：
得：
两边都除以2得：，即
（3）解：两边都除以3得：，即
（4）解：两边都除以得：，即
15．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案．
【详解】解：因为是关于的方程的解，
所以把代入，得，
所以．
16．【答案】(1)
(2)
当时，
代入方程左边：，
∴左边=右边，
∴是该方程的解．
当时，
代入方程左边：，
∴左边≠右边，
∴不是该方程的解．
【知识点】列方程、判断是否是方程的解
【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力．
（1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程；
（2）通过代入数值验证是否为方程的解．
【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为，
∴长为，
∵长方形的周长(长+宽)，周长为，
∴方程为；
（2）略
17．【答案】(1)是
(2)等式的性质；合并同类项和等式的性质
【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键．
（1）根据材料求得判断即可；
（2）根据等式的性质解答即可．
【详解】（1）解： ，
是有理数；
故答案为：是；
（2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质；
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质．
故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质．
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列方程
【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键．
（1）根据题意列出相应的等式即可；
（2）根据题意和图示列出相应的等式即可；
（3）根据图示列出相应的等式即可．
【详解】（1）解：根据题意列出等式为：；
（2）解：根据题意列出等式为：；
（3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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