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7.3　三角函数的图象和性质
7.3.1　三角函数的周期性
基础过关练
题组一　三角函数的周期
1.(2026黑龙江鸡西期中)函数y=cos的最小正周期为(　　)
A.2π　　　　B.π　　　　C.1　　　　D.2
2.函数y=-3tan的最小正周期为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.π　　　　D.2π
3.下列函数中,最小正周期为π的函数是(　　)
A.y=sin x　　　　B.y=cos x
C.y=sin　　　　D.y=cos
4.下列说法正确的是(　　)
A.当x=时,sin≠sin x,所以不是f(x)=sin x的周期
B.当x=时,sin=sin x,所以是f(x)=sin x的一个周期
C.因为sin(π-x)=sin x,所以π是f(x)=sin x的一个周期
D.因为cos=sin x,所以是f(x)=cos x的一个周期
题组二　三角函数周期性的应用
5.(2026江苏扬州中学月考)若实数k≠0,则“k=3”是“函数f(x)=sin的最小正周期为”的(　　)
A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件
6.(2025江苏普通高中学业水平合格性考试)已知集合A=,则A中元素的个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
7.(2025江苏南通中学月考)已知函数f(x)=cosx,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=(　　)
A.-1　　　　B.-　　　　C.　　　　D.-
8.已知ω∈,,,1,2,3,4,若是函数f(x)=sin ωx的一个周期,则ω=　　　　.
9.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.
答案与分层梯度式解析
第7章　三角函数
7.3　三角函数的图象和性质
7.3.1　三角函数的周期性
基础过关练
1.D 2.B 3.D 4.A 5.A
6.C 7.A
1.D　最小正周期T===2.
2.B　易得最小正周期T=.
3.D　对于A,y=sin x的最小正周期T=2π,故A不符合题意;
对于B,y=cos x的最小正周期T=2π,故B不符合题意;
对于C,y=sin的最小正周期T==4π,故C不符合题意;
对于D,y=cos=cos的最小正周期T==π,故D符合题意.
4.A　f(x)=sin x的最小正周期为2π,故A正确;当x=0时,sin≠sin x,故不是f(x)=sin x的一个周期,故B错误;sin(π-x)=sin x≠sin(-x),故π不是f(x)=sin x的一个周期,故C错误;cos=sin x≠cos(-x),故不是f(x)=cos x的一个周期,故D错误.
5.A　若函数f(x)的最小正周期为,则=,解得k=±3,所以“k=3”是“函数f(x)=sin的最小正周期为”的充分不必要条件.
6.C　令f(x)=cosx,易知f(x)的最小正周期T=4.
当k=0时,x=cos=1;当k=1时,x=cos=0;当k=2时,x=cos=-1;当k=3时,x=cos=0,所以集合A={1,-1,0},所以A中元素的个数为3.
7.A　由题意可得f(x)的最小正周期T==6.
∵f(1)=cos=, f(2)=cos=-, f(3)=cos=-1, f(4)=cos=-,f(5)=cos=, f(6)=cos=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=f(2 023)+f(2 024)+f(2 025)=f(1)+f(2)+f(3)=-1.
8.答案　4
解析　由题意得是的整数倍,
所以=为整数,
又ω∈,
所以ω=4.
9.解析　函数f(x)=sin的最小正周期T==.
由题意知T≤1,即≤1,故|k|≥20π≈62.8,则最小正整数k的值为63.

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