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5.3 实际问题与一元一次方程 当堂过关2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了小时完成，用方程表示为（ ）
A． B． C． D．
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某服装店将一件进价为80元的衬衫按标价的九折出售，仍获利28元，该衬衫的标价为 （ ）
A．100元 B．110元 C．120元 D．130元
4．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了场比赛，负5场，共得分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（ ）
A．53 B．56 C．59 D．62
6．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一位画家想将2升蓝色颜料与3升黄色颜料混合，制成5升绿色颜料．然而，他错误地使用了3升蓝色颜料和2升黄色颜料，这样他做出的绿色颜料的色调是错误的．问他必须最少扔掉多少升这种绿色颜料，以便使用剩余的绿色颜料和一些额外的蓝色和/或黄色颜料，制作出5升具有正确绿色色调的颜料？（ ）
A． B． C． D． E．
8．如图，大长方形由6个长宽比均为的小长方形组成，其中仅两个小长方形的形状大小相同．已知小长方形的宽为7，则这个大长方形的面积为（ ）
A．1701 B．1702 C．1703 D．1704
9．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（ ）
计费档 户年用电量 单价/[元/]
第一档
第二档
第三档
A．2800 B．3400 C．4400 D．5200
10．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．则汽车所用的时间为（ ）
A．7小时 B．6.5小时 C．6小时 D．5小时
二、填空题
11．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是______．
12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________．
13．如表，当和成反比例关系时，m的值是________．
x 5 m
y 4 10
14．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________．
15．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
三、解答题
16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？
17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？
18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件但不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
(1)若买100件花_______元，买300件花__________元．
(2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？
19．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．
方案一：A商品打7折，B商品打8.5折
方案二：A、B两种商品都打8折．
(1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？
(2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．
20．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为．
(1)求线段的中点对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数；
(3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A A E B B A
1．【答案】B
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程．
【详解】解：设工作总量为1，
∵甲的工作效率为，
∴甲做2小时完成的工作量为；
∵乙的工作效率为，
∴乙做小时完成的工作量为；
∴ 总工作量方程：．
故选B．
2．【答案】D
【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题考查了数轴与有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则与数轴的特点是解题的关键．
根据数轴上，向左是减，向右是加，由此即可求解．
【详解】解：笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果为，
故选：．
3．【答案】C
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设该衬衫的标价为x元，可知售价为元，利用“售价进价利润”的等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设该衬衫的标价为x元，
∵衬衫按标价的九折出售，
∴售价为元，
∵进价为80元，获利28元，
∴，
解得：．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据比赛场次和得分规则建立等量关系．首先根据总场次和负场数求出胜场与平场的总场次，设胜场数为未知数，根据总得分列出一元一次方程，进而求解即可．
【详解】解：设这个队胜了场，则平的场次为场，
可列方程：，
：；
故选：B．
5．【答案】A
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．
【详解】解：设人数为x，
由题意得：
解得：，
∴该物品价值的钱数为，
故答案选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用-数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可．
【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
7．【答案】E
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】设最少扔掉升这种绿色颜料，由题意可知，错误的调色中黄色颜料比例降低，则额外添加升黄色颜料，此时颜料总量不变，根据黄色颜料的正确比例列方程求解即可
【详解】解：设最少扔掉升这种绿色颜料，则额外添加升黄色颜料，
则，
解得：，
即最少扔掉升这种绿色颜料．
8．【答案】B
【知识点】整式加减的应用、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查长方形的性质、一元一次方程的应用以及几何图形的拼接与面积计算，解题关键是根据小长方形的长宽比和图形拼接关系，设出未知数并列出方程求出大长方形的长和宽，最终求得面积．
根据题意得小长方形的长为14；设小长方形、的宽为，长为，结合图形拼接关系，得到小长方形的长和宽，根据长宽比为，列出关于的方程，解方程即可求出大长方形的长和宽，进而求得大长方形的面积．
【详解】解：每个小长方形的长宽比均为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，
依题意，设小长方形、的宽为，则长为，
由图可知，小长方形的宽为，则长为，
小长方形的长为，则宽为，
∴小长方形的宽为，长为，
则
解得
大长方形长为，
宽为，
大长方形的面积为．
故选：B．
9．【答案】B
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可．
【详解】解：∵，，且，
∴该户去年一年的用电量在第二档，
设该户去年一年的用电量是，
由题意得，，
解得，
∴该户去年一年的用电量是，
故选：B．
10．【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】设汽车所用的时间为小时，根据“海路比公路近40千米”的等量关系列方程求解即可.
【详解】解：设汽车所用的时间为小时，
∵轮船上午7点开出，汽车上午10点开出，同时到达乙地，
∴轮船行驶时间为小时，
由题意，，
解得；
即汽车所用时间为7小时.
11．【答案】
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可．
【详解】解：设中间的数是x，
这个数上方的数是，下方的数是，右边数是，左边数是，
列式：，
解得．
∴中间的数是．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为 ．
13．【答案】2
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据和成反比例关系可得，解方程即可得．
【详解】解：∵和成反比例关系，
∴，
∴，
故答案为：2．
14．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可．
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁，
根据题意得：．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键．
【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得：
，
，
解得：.
答：大象最快能达到每小时.
17．【答案】216套
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为天，乙单独安装的时间为天，根据甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天建立方程求解即可．
【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，
由题意得，，
解得，
答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套．
18．【答案】(1)260，700
(2)420件
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：
（1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可；
（2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（元）；（元）；
故答案为：260，700；
（2）解：∵，
∴购买的商品超过300件，
设买了件商品，则
，
解得；
答：小明购买这种商品420件．
19．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元
(2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．
【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：
（元）；
甲单位选择方案二需付款：
（元）
∵，
∴方案一合算．（元）．
答：选择方案一更合算，能节省170元；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，
根据题意得，，
解得，，（件）．
答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键．
20．【答案】(1)线段的中点对应的数为
(2)点表示的数为
(3)点对应的数为或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数．
【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为，
由，得，
解得 ，
即线段的中点对应的数为．
（2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为，
设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇，
依题意，得，
解得，
所以点表示的数为．
（3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度，
依题意，得或，
解得或，
或，
∴点对应的数为或．
答案第1页，共2页
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