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6.1 几何图形 当堂过关2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．与图中实物图类似的几何图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．圆锥、球、正方体、六面体
D．圆柱、圆锥、六面体、长方体
2．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（ ）
A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点
C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱
3．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
4．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A． B． C． D．
6．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（ ）
A． B． C． D．
8．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ）
A．不 B．顾 C．细 D．谨
9．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
12．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多为_______块 ．
13．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______．
14．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个；
15．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________．
16．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________．
三、解答题
17．观察如下图所示的图形，回答下列各题：
(1)按平面图形和立体图形分类．
(2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类．
(3)指出各面都是平面的立体图形．
18．三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状 ，并求出截面的面积；
(2)请直接写出四边形的周长 ．
19．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
(2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）
20．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．
(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；
(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面．
(1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法）
(2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C B C C D B D C C C
1．【答案】B
【知识点】常见的几何体
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【详解】解：与图中实物图相似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．
故答案选：．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键．
2．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键．
根据题意作图，图形结合分析即可求解．
【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下，
∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意；
B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意；
C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意；
D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意；
故选：C ．
3．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别，根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可．
【详解】解：该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱，
故选B．
4．【答案】C
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个，
5．【答案】C
【知识点】组合几何体的构成
【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；
B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；
C、球是由一个曲面组成，此项符题意
D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，
故选：C．
【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.
6．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】
解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是．
7．【答案】B
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”．
【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意；
B.可折成正方体，符合题意；
C.属于“7字型”，不符合题意；
D.属于“凹字格”，不符合题意．
8．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”．
9．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．
【详解】解：如图所示，不同的选法有2处，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
10．【答案】C
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解．
【详解】解：根据题意可知，
该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、．
，
该直三棱柱的底面三角形为直角三角形，
这个直三棱柱的表面积为:
，
．
故选．
11．【答案】C
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，
蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点
，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．
12．【答案】8
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3 块，第三层只有一块，相加即可．
【详解】解：有两种可能； 从正面看：这个几何体共有3层，
从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块，
∴最多为个小立方块，
故答案为：8．
13．【答案】
【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图
【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答．
【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的，
即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是．
故答案为：．
14．【答案】3
【知识点】截一个几何体
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可．
【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形；
②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形；
③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形；
④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形；
综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个；
故答案为：3．
15．【答案】180
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积．
【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长，
则盒子的体积．
故答案为：180．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高．
16．【答案】
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查了七巧板问题．
用正方形的面积减去白色三角形的面积即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩
(2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨
(3)各面都是平面的立体图形：③⑥
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、立体图形的分类
【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答，
（1）根据平面图形与立体图形的定义解决；
（2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论；
（3） 结合立体图形的面的定义，即可解决．
【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩；
（2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨；
（3）各面都是平面的立体图形：③⑥．
18．【答案】(1)长方形，8
(2)10
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据题意即可得出截面的形状为长方形；由题意得出，再根据长方形面积公式计算即可得解；
（2）由题意可得，，再列式计算即可得解．
【详解】（1）解：由题意可得：截面的形状为长方形；
∵在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱，
∴，
∴截面的面积为；
（2）解：由题意可得：，，
∴四边形的周长．
19．【答案】(1)③
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 组合体的体积
【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体；
（2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可
【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形
∴是面动成体
故选③
（2）∵
∴
【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键
20．【答案】(1)12，7
(2)长方体的表面积为，长方体的体积为
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识、几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．
【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，
∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
（2）解：∵该长方体的宽和高为：，
∴该长方体的长为，
表面积为，
体积为．
答：长方体的表面积为，长方体的体积为．
21．【答案】(1)
作图如下：
（答案不唯一）
(2)
填写如下：
（答案不唯一）
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键：
（1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可；
（2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可．
【详解】（1）略
（2）解：；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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