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4.2 整式的加法与减法 当堂过关2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
2．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若与是同类项，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于a，b的多项式中不含项，则m值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若a、b都是不为零的数，则的结果为（ ）
A．0或 B．2或 C．0或2 D．或0
8．一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（ ）千米．
A． B． C． D．
二、填空题
11．在多项式中，与________是同类项；与________是同类项；________没有同类项．
12．已知与是同类项，则它们合并后的结果是______．
13．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______
14．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租借1本书，租期不超过2天，每天租金为元；租期超过2天，从第3天开始每天另加收元．如果租借1本书7天归还，那么租金为_____元．
15．已知，，的值为______．
三、解答题
16．化简与求值
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中
17．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
18．已知：
(1)化简．
(2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值．
19．三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？
20．如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米．
(1)这块苗圃的长比宽多多少米？
(2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D C D A B C
1．【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可．
【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意；
B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意；
C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意；
D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】合并同类项、同类项的判断
【分析】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母部分不变．
【详解】解：选项A：，故选项A错误，不符合题意；
选项B：，选项B正确，符合题意；
选项C：，故选项C错误，不符合题意；
选项D：和不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选B．
3．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．关键是根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于、的一元一次方程，进而求解、的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，得；
，得；
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解．
【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误．
∵ 对选项B，，∴B正确．
∵ 对选项C，，∴C错误．
∵ 对选项D，，∴D错误．
5．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减，先根据整式的加减运算法则展开并化简多项式，令项的系数为零，解方程求m即可．
【详解】解：原式
，
∵该多项式中不含项，
∴，
∴．
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的除法运算
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的性质，对于非零数，的值为1或，取决于a的符号，由此问题可求解．
【详解】解：由题意可得：
当时，则有；
当时，则有；
当时，则有；
当时，则有；
故选D．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】根据整式减法运算，熟练掌握整式减法运算法则是解题的关键．
根据被减多项式等于差加上减多项式，直接计算合并同类项即可．
【详解】解：设这个多项式为，根据题意得，
则，
因此这个多项式是，
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意；
B、，故原选项添括号正确，符合题意；
C、，故原选项添括号错误，不符合题意；
D、，故原选项添括号错误，不符合题意；
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式．
本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键．
【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时，
∴顺风距离 =
∵逆风速度 = ，飞行3小时，
∴逆风距离 =
∴总距离 = ．
故选：．
11．【答案】
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：与是同类项；与是同类项；没有同类项．
故答案为：；；．
12．【答案】
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值、同类项的判断
【分析】根据同类项的定义可知，相同未知数的指数也相同，可知，，根据合并同类项的计算方法即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同类项的概念，合并同类项的方法，理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式．
【详解】解：依题意得：另一个多项式
．
14．【答案】
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查了整式的加减．
根据租金规则，租期不超过2天每天租金a元，超过2天后从第3天开始每天租金为元，租期7天，需计算前2天和后5天的租金之和．
【详解】解：租期7天，前2天租金为元，
后5天（从第3天至第7天）每天租金元，即元，
总租金为元．
故答案为：．
15．【答案】1或或
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算
【分析】依据有理数的乘法法则、加法法则确定a、b、c的正负情况，运用分类讨论思想求解，关键是全面分析不同的正负组合情形．
【详解】解：∵，
∴a、b、c中负因数的个数为1个或3个，
∵，
当a、b、c中有1个负数，2个正数时，
若，，，
∴；
若，，，
∴；
若，，，
∴；
当a、b、c均为负数时，
∴．
综上，的值为1或或．
16．【答案】(1)
(2)，3
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；
（2）先去括号化简，然后代入求解即可．
【详解】（1）
（2）
将时，
原式
【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．【答案】(1)不是同类项，理由：
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)不是同类项，理由：
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)不是同类项，理由：
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)是同类项，理由：
与中两项是常数项，是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可；
（2）由（1）知根据题意使即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得
；
（2）解：由（1）知，
∵当取任何数值，的值是一个定值，
∴，
解得．
19．【答案】（棵）
【知识点】合并同类项
【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可.
【详解】解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵，
三个小队共种树（棵）．
【点睛】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键.
20．【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米
(2)该苗圃的建造总价为元
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答．
（2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米，
则
，
答：这块苗圃的长比宽多米．
（2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下：
竹篱笆总长为：
（米）
∴竹篱笆总长与m，n的取值无关．
∵竹篱笆的单价为每米7元，
∴该苗圃的建造总价为（元）．
答案第1页，共2页
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