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1.2 有理数及其大小比较 新知对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在，，，0，中，有理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，数轴上表示的点是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点 （ ）
A．点 B．点 C．点或点 D．点或点
8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（ ）
A． B．
C． D．
9．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在下列各数中，非负数有________个．
12．已知与互为相反数，那么_____．
13．写出一个有理数a，使成立： ___________．
14．比较大小：__________．（填“”“”或“”）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．
三、解答题
16．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
质量（克）
(1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）；
(2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？
18．把下列各有理数填入相应的集合内：
，，0.6，，0，，．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
19．画出数轴，并回答下列问题：
(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．．
(2)在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数．
20．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；
【独立思考】：
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______；
（3）试用数轴探究：当时，的值为______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C A C D C D
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数．
根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答．
【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数．
∴ 有理数有3个．
故选C．
2．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；
B、没有规定正方向，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；
故选C．
3．【答案】A
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键．
根据数轴的定义和“左负右正”的规律，在原点左侧个单位长度处找到表示的点．
【详解】解： 是负数，
它在原点的左侧，
从原点向左数个单位长度，对应点为．
故选：．
4．【答案】D
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上点的平移．
根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数．
【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，
∴点表示的数是．
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．
【详解】没有最小的整数，故①错误；
有理数包括正数、0、负数，故②错误；
非负数就是正数和0，故③正确；
整数和分数统称有理数，故④正确；
故选：C
【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．
6．【答案】A
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案．
【详解】解：观察数轴可知， ，
．
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点．
依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可．
【详解】解：依题得：，
当数轴的原点是点时，，，不满足
当数轴的原点是点时，，，不满足；
当数轴的原点是点时，，，满足；
当数轴的原点是点时，，，满足；
综上，点或点都有可能是数轴的原点．
故选：．
8．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，，
第二部分盖住的整数有：，，，，
两部分一共盖住个整数，
故选：D．
9．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．
由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解．
【详解】解：，
点A表示的数，
，
点B表示的数5．
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用
【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离．
【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，
表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和，
当时，代数式有最小值，最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键．
11．【答案】5
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题考查有理数的分类，根据0和正数统称为非负数，进行判断即可．
【详解】解：中，非负数有，共5个；
故答案为：5．
12．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
13．【答案】（答案不唯一，任意负数即可）
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，当为负数时，成立，即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键．
【详解】解：对于有理数，当时，，不满足；当时，，而，因此成立，
故为任意负有理数即可，例如，
故答案为：（答案不唯一，任意负数即可）．
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值
【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
15．【答案】或/1112或1115
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：或．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．
（1）利用化简多重符合的方法即可求解；
（2）利用化简多重符合的方法即可求解；
（3）利用化简多重符合的方法即可求解；
（4）利用化简多重符合的方法即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．【答案】(1)4
(2)3袋
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用
【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可．
【详解】（1）解：∵，，，，，，
，
∴最接近标准重量的是；
（2）解：∵，，，，，，
，，
∴有袋不合格产品．
18．【答案】；；；
【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可．
【详解】解：，，
负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数，
∴负有理数集合为；
整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数，
∴整数集合为；
负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数，
∴负分数集合为；
非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数，
∴非负有理数集合为．
19．【答案】(1)
如图所示：
(2)3或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用．
（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解．
【详解】（1）解：，，，
故；
（2）解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或．
20．【答案】（1）6，5；（2）；（3）或6；（4）最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识，全面分类、数形结合是解题的关键；
（1）根据数轴上两点间的距离解答即可；
（2）根据数轴上两点间的距离解答即可；
（3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，再分当数m在1的左边和右边两种情况求解即可；
（4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和，然后分数x在数1的左边、在数1和5之间、数5的右边三种情况，结合数轴即可解答．
【详解】解：（1）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：6，5；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：；
（3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，则当数m在1的左边时，数，当数m在1的右边时，数，
综上，或6；
故答案为：或6；
（4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和，
则当数x在数1的左边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4，
当数x在数1和5之间时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和等于4，
当数x在数5的右边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4，
综上：当数x在数1和5之间时，有最小值，且最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5．
答案第1页，共2页
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